2005年高考上海卷(理科)

1、 2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海理）试题 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有22道试题，满分 150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= 2方程4x+2x2=0的解是 3直角坐标平面xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x,y)满足=4。则点p的轨 迹方程是 4在(xa)的展开式中,x的系数是15,则实数a= 5若双曲线的渐近线方程为y=3x, 它的一个焦点是

2、(,0), 则双曲线的方程是 6将参数方程 x=1+2cosy=2sin (为参数)化为普通方程,所得方程是 7计箅:= 8某班有50名学生，其中 15人选修a课程，另外35人选修b课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 (结果用分数表示)9在abc中，若a120，ab=5，bc7，则abc的面积s 10函数f(x)=sinx+2,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 11有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 1

3、2用n个不同的实数a1,a2,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,ain,记bi= ai1+2ai23 ai3+(1)nnain, 1 3 2i=1,2,3, ,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3是12,所以,b1+b2+b6=12+212312=24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1的数阵中, b1+b2+b120= 3 1 23 2 1二选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为a、b、c、d的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的

4、圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分13若函数f(x)=, 则该函数在(,+)上是 答( ) (a)单调递减无最小值 (b) 单调递减有最小值 (c)单调递增无最大值 (d) 单调递增有最大值14已知集合m=x, xr,p=x1, xz,则mp等于 答( ) (a)x0x3, xz (b) x0x3, xz (c) x1x0, xz (d) x1x0, xz15过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 答( ) (a)有且仅有一条 (b) 有且仅有两条 (c) 有无穷多条 (d)不存在1

5、6设定义域为r的函数f(x)= , x1 0, x=1 ,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 答( ) (a)b0 (b) b0且c0 (c)b0且c=0 (d)b0且c=0三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤.17（本题满分12分）已知直四棱柱abcda1b1c1d1中, aa1=2底面abcd是直角梯形,a为直角,abcd,ab=4,ad=2,dc=1,.求异面直线bc1与dc所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)解18（本题满分12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)解19（本题满分14分）本题共有2个小题,第

6、1小题满分6分, 第2小题满分8分.如图,点a、b分别是椭圆长轴的左、右端点,点f是椭圆的右焦点.点p在椭圆上,且位于x轴的上方,papf.(1)求点p的坐标;(2)设m椭圆长轴ab上的一点,m到直线ap的距离等于,求椭圆上的点到点m的距离d的最小值.解20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004

7、年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解21(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 对定义域分别是df、dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 当xdf且xdg 规定: 函数h(x)= f(x) 当xdf且xdg g(x) 当xdf且xdg(1) 若函数f(x)=,g(x)=x2,xr,写出函数h(x)的解析式;(2) 求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+), 其中是常数,且0,请设计一个定义域为r的函数y=f(x)

8、,及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.解22(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 在直角坐标平面中,已知点p1(1,2),p2(2,22),pn(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点a0,记a1为a0关于点p1的对称点, a2为a1关于点p2的对称点, , an为an1关于点pn的对称点. (1)求向量的坐标; (2)当点a0在曲线c上移动时, 点a2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x(0,3时,f(x)=lgx.求以曲线c为图象的函数在(1,4上的解析式; (3)对任意偶数n

9、,用n表示向量的坐标. 解上海数学(理工农医类)参考答案一.1. 41 2. x=0 3. x+2y4=0 4. 5. 6. (x1)2+y2=4 7. 3 8. 9. 10. 1k3 11. 0a0,只能x=,于是y=. 点p的坐标是(,) (2) 直线ap的方程是xy+6=0. 设点m(m,0),则m到直线ap的距离是. 于是=,又6m6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点m的距离d有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+20x2=(x)2+15,由于6m6, 当x=时,d取得最小值20. 解 (1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,

10、则sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n10.85. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n1)50400(1.08)n10.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21. 解 (1)h(x)= x(,1)(1,+) 1 x

11、=1 (2) 当x1时, h(x)= =x1+2, 若x1时, 则h(x)4,其中等号当x=2时成立若x1时, 则h(x) 0,其中等号当x=0时成立函数h(x)的值域是(,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=则g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2xsin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2xsin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, =,g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1sin2x,于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sin2x)( 1sin2x)=cos4x.22. 解(1)设点a0(x,y), a0为p1关于点的对称点a0的坐标为(2x,4y), a1为p2关于点的对称点a2的坐标为(2+x,4+y), =2,4. (2) =2,4,f(x)的图象由曲线c向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此, 曲线c是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x(2,1时,g(x)=lg(x+2)4.于是