带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示陈龙的论文.doc

1、 淮北师范大学 2011 届学士学位论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示学院、专业 物理与电子信息学院 电子信息科学与技术 研 究 方 向 理论物理 学 生 姓 名 陈龙 学 号 20071340005 指 导 教 师 尹新国 指导教师职称 教授 2011 年 4 月 28 日淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示i带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示陈龙淮北煤炭师范学院物理与电子信息学院 235000摘要 分析了带电粒子在不同的均匀稳定电磁场中受力时的各种特殊的运动情况，并用 matlab 软件编程实现运动轨迹演示。均匀实现人机互动，即可根据

2、需要输入不同的电场和磁场分量及带电粒子初速，由计算机演示出运动轨迹图。 文章阐述了三个部分：带电粒子在匀强电场的运动，带电粒子在匀强磁场的运动，带电粒子在均匀稳定电磁场的运动，对运动轨迹图线进行了形象生动的演示。改变粒子入射速度大小，从而得到不同的运动轨迹线，该方法具有直观形象物理图像清晰的特点。利用 matlab 数值模拟能有效地进行数值实验的教学活动。本文的研究可以促进理论力学的发展，本文的研究方法使我们认识了 matlab 软件，并让我们再次体验到科技的力量。关键词 带电粒子运动;均匀稳定电磁场;运动轨迹; matlab 编程; 计算机演示淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子

3、在电磁场中的运动分析和编程演示iimovement analysis and programming demonstration in the electric magnetic field of charged particle chen longschool of physics and electronic information, huaibei normal university, huaibei, 235000 abstract analyse charged particle various kinds of special sport situations at the str

4、ength of receiving among different even stability electric magnetic field，demonstrate with matlab software programming realization sport orbit. it is man-machine inter-dynamic to realize，can according to need introduction different electric field and magnetic field weight and charged particle initia

5、l velocity，the computer demonstrates that the orbit picture of sports appears.the paper describes the three part: the motion of charged particle in uniform electric field; the motion of charged particle in uniform magnetic field, the mothion of charged particle in electromagnetic field. the trajecto

6、ry of lines were vivid demonstration. if change the speed of the particle, we can get different trajectories. the method has the characteristics of clear visual physics image. matlab numerical simulation can be effectively realized numerical experiments teaching activities. the study can promote the

7、 development of theory mechanics, and it make we recognize matlab software, we also learn the power of science technology through the study .keywords motion of charged particles; even steady electric magnetic field; sport orbit; matlab programming; the computer demonstrates淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电

8、磁场中的运动分析和编程演示iii目 次1 引言.12 带电粒子在匀强电场的运动 .12.1 运动轨迹方程的推导.22.2 动画制作、m 文件程序及运行结果 .33 带电粒子在匀强磁场中的运动.43.1 运动轨迹方程的推导.53.2 动画制作、m 文件程序及运行结果 .74 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动 .84.1 运动轨迹方程的推导.94.2 动画制作、m 文件程序及运行结果 .105 总结 .13参考文献.13致谢.14淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示11 引言带电粒子在电磁场中的运动时要受到电场和磁场对它的作用力，而且有许多的应用如：回旋

9、加速器、磁聚焦、电子荷质比测定、质谱仪等等，这些应用都涉及到粒子的运动轨迹，可见研究此问题也有重要的理论和实际意义。本文用面向对象的编程技术，借助 matlab 极强的计算功能和作图动画功能，开发带电微观粒子在静电场、静磁场以及叠加电磁场中受力运动的计算机模拟动画，将带电粒子在电磁场中的运形象地展示在读者面前。应用 matlab 软件编程并演示粒子的运动轨迹图，至今还没有较全面的文章。这篇文章体现了传统知识与先进技术的结合，它不仅详细介绍了不同初始条件下有关于带电粒子在均匀稳定电磁场中运动的知识，而且还运用了 matlab 软件（可以对微分方程进行求解，读者也可以修改原程序来制作新程序等）对运

10、动轨迹图进行了形象生动的演示。它既可以为学生学习提供帮助也可以为老师进行多媒体教学提供参考。2 带电粒子在匀强电场中的运动我们只考虑带正电粒子垂直于电场的方向入射的情况。带电粒子在电场中e受到的电场力，带电量 q 和电场强度意有如下关系：力的方向与同feeqfe向，又由牛顿第二定律若有一带。电量为 q，质量为 m 的带电粒子射入maf 恒定的匀强电场,以带电粒子的入射点作为坐标原点 o,电场 e 沿 y 轴方向,粒子入射的初速度为 v0,其方向沿 x 轴方向。2.1 运动轨迹方程的推导带电粒子坐标方程：淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示2 （2.1-

11、1） jyix)( rt当 t=0 时坐标方程： （2.1-2）j0i0r)0( r0 （2.1-3）ivv(0)v00 （2.1-4）i0jjieexyyeex 轴方向： （2.1-5）idtdvmiexxq （2.1-6）10cvdtdvxx带入上式，得00t|vvx （2.1-7）001,vvvcx又由积分得：0vdtdx （2.1-8）20ctvx代入上式，得： 0|0tx. 02c （2.1-9）tvx0y 轴方向上： （2.1-10）jdtdvmjqeyy （2.1-11）mqedtdvyy对上式（2.1-12）积分，可得: （2.1-12）1ctmqevyy 0, 0|10cvt

12、y淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示3可得： （2.1-13）tmqevyy （2.1-14）yvdtdy对上式积分，可得： （2.1-15）222ctmqey又由 ，得0|0ty02c （2.1-16）22tmqey 由此得粒子运动轨迹方程： （2.1-17）tvx0 （2.1-18）22tmqey 2.2 动画制作、m 文件程序及运行结果为模拟带电粒子运动,采用 matlab 中的 plot 作图语句、axis 坐标语句和for 循环语句来演示带电粒子的运动轨迹。程序如下：% program yqdc.m带电粒子在匀强电场中的运动e=1,q=1.

13、6.* 10-19,m=1.6.*10-19,v=5;figureaxis(0,25,-2,12);text(0,-0.5, +带电粒子 ,fontsize, 10,color,b );xlabel(x(m);ylabel(y(m); hold ontitle(带电粒子在匀强电场中的运动图像, fontsize ,15)淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示4t=0:0.002:5;for i=1:5x=v.* t*i/5;y=e* q./(2*m).*t.2comet(x,y)plot(x,y,.k,markersize,3.5)end运行程序动画结束

14、后得到的图像：图1 带电粒子在匀强电场中的运动3 带电粒子在匀强磁场中的运动我们同样只考虑带正电粒子垂直人射的情形。运动带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，与它的速度，磁感应强度有如下的关系：ffvb qfvb淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示5洛伦兹力的方向垂直于速度与磁感应强度构成的平面，又由牛顿第二定律fvb可得电量为 q，质量为 m 的带电粒子射入恒定的匀强电磁,以带q=ma=mdvvbdt电粒子的入射点作为坐标原点 o,磁场 b 沿 z 轴方向,粒子入射的初速度为 v0,其方向沿 y 轴方向。3.1运动轨迹方程的推导带电粒子坐标方程：

15、(3.1.1)( )r txiyjzk当 t=0 时: (3.1.2)0(0)(0)(0)(0)rrxiyjzk 000000 x iy jz kijk (3.1.3)00(0)0vvv jk磁场： (3.1.4)bbkz 轴分量: (3.1.5)()zxyyxdvq v bv bmdtbx=0,by=0 (3.1.6)0zdvmdt可得对此式积分得：0zdvdt (3.1.7)1zdzvcdt (3.1.8)0|0tdzdt带入上式可得 ： c1=0 淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示6上式积分可得： 2zc利用 所以 ： 0( )|0tz t20

16、c (3.1.10)( )0z t x,y 轴分量: (3.1.11)xydvbqvmdt (3.1.12)xxdvbqvmdt 由(3.1.11)可得： (3.1.13)yxbqvdvdtm由(3.1.12)可得： (3.1.14)22xxdvd vbqmdtdt 将(3.1.13)带入(3.1.14)式可得： (3.1.15)22yybqvd vbqmmdt 上式得： (3.1.16)222yyd vbqvdtm 上式解得： (3.1.17)12sincosybqbqvatatmm依据题意 t=0 时,vy=v0 .又由， 所以： a0=0，a1=v00ydvdt因此可得粒子沿 x 轴 y

17、 轴速度方程：淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示7 （3.1.18）0cosydybqvvtdtm （3.1.19）0sinxdxbqvvtdtm对（3.1.18）式积分可得： （3.1.20）01( )sinmvbqy ttcbqm对（3.1.19）式积分可得： （3.1.21）02( )cosmvbqx ttcbqm 又x(0)=0，y(0)=0 . （3.1.22）00( )cosmvmvbqx ttbqmbq （3.1.23）0( )sinmvbqy ttbqm3.2 动画制作、m 文件程序及运行结果为模拟带电粒子运动,采用 matlab 中

18、的 plot 作图语句、axis 坐标语句和for 循环语句来演示带电粒子的运动轨迹。把上面推出的粒子运动轨迹方程作为约束条件,编写程序做出粒子在 t 在 0-2 间的运动动画。程序如下： % program yqcc.m带电粒子在匀强磁场的运动b=1,q=1.6.*10-19,m=1.6.*10-19,v=20;figuretext(0,1,+带电粒子,fontsize,10,color,b);xlabel(x(m);ylabel(y(m);hold onaxis(0 60 -25 25);title( 带电粒子在匀强磁场的运动图像,fontsize,15)t=0:0.005:2.*pi淮北

19、师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示8for i=1:5x=(-m*v*i/5)/(b.*q).*cos(b.*q.*t/m)+(m*v*i/5)/(b.*q)y=(m*v*i/5)/(b.*q).*sin(b.*q.*t/m)comet(x,y)plot(x,y,.k,markersize,3.5)end运行程序动画结束后得到的图像：图2 带电粒子在匀强磁场中的运动4 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动在空间坐标系 oxyz 中,电场强度 e 和磁感应强度 b 的方向均沿 z 轴正方向。带电量+q 的粒子以初速率 v 沿 y 轴正方向入射。粒子在 xy

20、平面内受洛伦兹力作用将作匀速圆周运动,且在 z 方向上受电场力的作用将作匀加速运动。淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示94.1轨迹方程的推导带电粒子坐标方程： (4.1.1)( )r txiyjzk当时：0t (4.1.2)0(0)(0)(0)(0)rrxiyjzk 000000 x iy jz kijk (4.1.3)00(0)0vvv jk磁场 (4.1.4)bbk电场 (4.1.5)eekx,y 轴分量:粒子的坐标(x, y)的计算公式与（3.1.22） ， （3.1.23）两式相同。 z 轴分量: (4.1.6)()+zxyyxdvq v b

21、v beqmdtbx=0,by=0 (4.1.7)zdvmeqdt可得： (4.1.8)zdveqdtm对(4.1.8)式积分得： (4.1.9)1zeqdzvtcmdt淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示10 (4.1.10)0|0tdzdt带入上式可得： c1=0 (4.1.11)上式积分可得： (4.1.12)222eqztcm利用 可得：0( )|0tz t20c (4.1.13)2( )2eqz ttm (4.1.14)00( )cosmvmvbqx ttbqmbq (4.1.15)0( )sinmvbqy ttbqm4.2 动画制作、m 文

22、件程序及运行结果由于所作的是三维图像,程序中要使用 plot3 来完成,程序运行后,可以在演示窗口 figure 中得到带电粒子的运动轨迹曲线,在该窗口的菜单中选择 view 中的工具,可以选择不同的视角观看图形,以更加形象地观察图像规律。程序如下：% program yqdcc.m带电粒子在匀强电磁场中的运动b=1,e=1,q=1.6.*10-19,m=1.6.*10-19,v=4;figuretext(0,1,+带电粒子,fontsize,10,color,b);xlabel(x(m);ylabel(y(m);zlabel(z(m);hold onaxis(0 16 -6.5 6.5 0

23、500);淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示11title( 带电粒子在匀强电磁场的运动图像,fontsize,15)t=0:0.003:8.*pix=(-m*v)/(b.*q).*cos(b.*q.*t/m)+(m*v)/(b.*q);y=(m*v)/(b.*q).*sin(b.*q.*t/m);z=e.*q/(2.*m).*t.2;comet3(x,y,z);plot3(x,y,z,.k,markersize,3.5)运行程序动画结束后得到的图像：图3 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的

24、运动分析和编程演示12图4 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动俯视图图5 带电粒子在正交复合匀强电磁场的运动剖面图淮北师范大学 2011 届学士毕业论文 带电粒子在电磁场中的运动分析和编程演示13总 结本文利用 matlab 强大的计算功能、作图功能和编程语言,针对物理中遇到的难以进行或无法进行的带电粒子在电场，磁场，复合电磁场中运动的实验,文中给出的面向对象的动画程序设计思想和程序源代码也值得 matlab 初学者借鉴。本文阐述论证三种情况，带电粒子垂直入射电场的运动轨迹是条抛物线如图 1，带电离子垂直入射磁场的轨迹是个圆如图 2，带电粒子垂直入射电磁场的运动轨迹在三维空间时螺旋线如图 3，在 xy 平面看是个圆如图 4，在 xz 平面可以看出带电粒子在 z 轴方向的运动是加速的如图 5，这都与高中物理，大学物理学习的结论符合。本文开发了用计算