cllx12-动载荷

1、第十二章第十二章 动载荷动载荷静载荷：静载荷：有零缓慢增加至某个值，然后不再变化。动载荷：动载荷：有加速度时，由惯性力引起的载荷和其它载荷的总和。动载荷的特点12P千分表移动载荷移动载荷测量方案测量方案移动静载荷，不移动静载荷，不是动载荷是动载荷加速提升旋转的圆盘冲击共同特点：加速度第十二章第十二章 动载荷动载荷12-1 引言引言 12-2 构件作等加速运动构件作等加速运动12-3 12-3 构件受冲击载荷作用构件受冲击载荷作用1. 动载荷的概念动载荷的概念 前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件

2、上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 12-1 引言引言 1)一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法2)冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。3)振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。2. 2. 三类动载荷问题：三类动载荷问题：

3、 12-2 构件作等加速直线运动或构件作等加速直线运动或 等速转等速转 动时的动应力计算动时的动应力计算 1. 动应力分析中的动静法动应力分析中的动静法 相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法这就是动静法。 加速度为的质点，惯性力为其质量与的乘积，方向与2. 2. 等加速运动构件中的动应力分析等加速运动构件中的动应力分析 相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力 ，钢索的横截面积为【例例13-113-1】一钢索起吊重物如图，以等加速度提升。重物的

4、重力为，钢索的重量与【解解】钢索除受重力作用外，还受动载荷（惯性力） 作用。根据动静法，将惯性力加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索横截面上的轴力 。由静力平衡方程：解得 从而可求得钢索横截面上的动应力为 是动荷系数 其中 是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力 dddddststststPkP一般表达式一般表达式3. 等角速转动构件内的动应力分析等角速转动构件内的动应力分析【例13-2】 图中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 ，环的横截面积A和材料的容重 ，求此环横截面上的正应力【解】因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因

5、为 ，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于 沿环轴线均匀分布的惯性力集度求得其中： 是圆环轴线上点的线速度。是圆环轴线上点的线速度。由由 的表达式可知，的表达式可知， 与圆环与圆环横截面积横截面积A无关。故要保证圆环无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积增大横截面积A并不能提高圆环并不能提高圆环的强度。的强度。旋转圆环的变形计算旋转圆环的变形计算 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 ，则其直径变化 ，径向应变为DDDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可见，圆环直径增大主要取决于其

6、线速度。由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。【例13-3】求汽轮机叶片工作时的应力和变形。为简单起见，设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性规律变化。叶根的横截面积A0为叶顶横截面积A1的两倍，即。令叶根和叶顶的半径分别为R0和R1，转速为w，材料单位体积的重量为g。求叶片根部的应力和总伸长。 【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x) ，由于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有： 这个表达式满足 处任取一微段 ，有该点向心加速度为 惯性力为 截面以上部分杆件的惯性力是 设作用在截面上的轴力为 Nx，由平衡方程 最大轴力发生在叶根横截面上 处任取一微段

7、，有积分可求出叶片的总伸长 12-3 12-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算构件受冲击载荷作用时的动应力计算 1. 1. 工程中的冲击问题工程中的冲击问题 锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的 和 2. 2. 求解冲击问题的能量法求解冲击问题的能量法基本假定 不计冲击物的变形； 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统； 构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件； 材料服从虎克定律； 冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。

8、 a 根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,Q,在高度在高度H H处处落下的作用，计算冲击应力。落下的作用，计算冲击应力。QHABQHQH弹簧弹簧弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为，冲击物的势能变化为 若以 表示弹簧的变形能变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能： 设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷冲击载荷为 3. 杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型若重物以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为 在动载荷作

9、用下，相应的冲击变形冲击变形和冲击应力冲击应力分别为 则有（胡克定律）代入联合代入解得2) ,且 时，“=”号成立，这表明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。 1) 以 乘以构件的静载荷静载荷、静变形静变形和静应力静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷冲击载荷 ，最大冲击变形最大冲击变形 和冲击应力冲击应力 。 引入冲击动荷系数冲击动荷系数 讨论讨论 3) 如果 增大，则 减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。 4) 如果冲击是由重物Q从高度h处自由下落造成的，如图，则冲击开始时，的动能： 有自由落体

10、重物对水平放置系统 【例13-4】杆，绕通过O点的垂直轴(z轴)以匀角速在 x-y 平面内转动，如图（a）所示。杆的端有一重为的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动（图b），试求杆内的最大冲击应力。设杆的质量可以不计。 【解】AC杆突然停转受到冲击，发生弯曲变形。冲击前一瞬间端集中质量的速度为 ，动能为： 集中质量势能由静态量与冲击动态量之关系 得杆件变形能为由能量守恒 于是冲击应力为 静载Q作用于C端，可求得C点的静位移 最大静应力发生在B截面，其表达式为 综合以上结果，可求出B截面处的最大冲击应力为 300mmP=5kN6m1m8MPaE10GPaE橡皮：木柱：计算：1. 木柱最

11、大正应力？2. 在木柱上端垫20mm的橡皮，木柱最大正应力为多少？已知解： （1）不垫橡皮)(1025. 430014. 341101010610522333mmEAPlst2181025. 410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4 .1530014. 34110521823 （2）垫橡皮)(22. 00425. 018. 0)2()1(mmststst9522. 0)20101 (2112113stdhk提高构件抗冲击能力的措施stdhk211减小构件刚度减小构件刚度增大构件体积增大构件体积实例实例1 1 等截面直杆的冲击拉伸应力等截面直杆的冲击拉伸应力LHQ已知：等截面

12、直杆长度为已知：等截面直杆长度为L L，截面积为，截面积为A A，杆件材料的杨氏模量为杆件材料的杨氏模量为E E，重物，重物Q Q从高从高H H处处自由落下。自由落下。解解：静应力和静伸长分别为静应力和静伸长分别为AQstEAQLst，动荷系数为动荷系数为ALEAHHkstd211211冲击应力为冲击应力为ALHQEAQAQkstdd2)(2实例实例2 2 等截面简支梁的冲击弯曲应力等截面简支梁的冲击弯曲应力已知：梁的抗弯刚度为已知：梁的抗弯刚度为EIEI，抗弯截面模量为，抗弯截面模量为W W。在梁的中点处受到。在梁的中点处受到 重物重物Q Q从高从高H H处自由下落的冲击。处自由下落的冲击。

13、解：解：梁中点处的静挠度为梁中点处的静挠度为EIQLst483ABQHL/2L/2动荷系数动荷系数39611211QLHEIHkstd最大冲击应力为最大冲击应力为22maxmax6)4(44WAIALHQEWQLWQLWQLkkdstddst即即 增大，动荷系数增大，动荷系数 下降，使下降，使 下降，此即弹簧的缓冲下降，此即弹簧的缓冲作用。作用。dkmaxdABQHL/2L/2k如果在如果在B支座下加一弹簧，弹性支座下加一弹簧，弹性系数为系数为k，此时梁中点处的静挠，此时梁中点处的静挠度将变为度将变为kQEIQLst2/21483kQEIQL4483实例实例3 3 等截面圆轴受冲击扭转时的应力等截面圆轴受冲击扭转时的应力等圆截面圆轴上有飞轮等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角，以等角速度速度 转动，飞轮的转动惯量为转动，飞轮的转动惯量为 。由于某种原因在由于某种原因在B端突然刹车。求端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。此时轴内的冲击应力。0J解解：飞轮动能的改变量：飞轮动能的改变量：2021JT 轴的变形能轴的变形能dndMU21( 为冲击扭转力矩为冲击扭转力矩)ndMLndM202212JGILMpnd解得：解得：LGIJMpnd20所以轴内冲击应力为所以轴内冲击应力为20220maxppp