3.7可化为一元一次方程的分式方程

1、3.7 3.7 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程第第1 1课时课时叫方程叫方程. .含有未知数的等式含有未知数的等式能使方程左右两边相等的未知数能使方程左右两边相等的未知数叫做方程的解叫做方程的解. .10482xx如，1 1等式性质有哪些？等式性质有哪些？答答: :等式两边同时加上或减去一个代数式等式两边同时加上或减去一个代数式, ,所得结果仍所得结果仍为等式为等式; ;等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不是等式两边同时乘以一个数或同时除以一个不是零的数零的数, ,所得结果仍为等式所得结果仍为等式2 2解下列一元一次方程的一般步骤是什么？解下列一元一次方程的一般步骤

2、是什么？ 去分母，去括号，移项，系数化为去分母，去括号，移项，系数化为1 11 1了解分式方程的概念和产生增根的原因了解分式方程的概念和产生增根的原因. .2 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程分式方程. .3. 3. 会检验一个数是不是原分式方程的增根会检验一个数是不是原分式方程的增根. . 轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行8080 kmkm所需的时间和逆水航行所需的时间和逆水航行6060kmkm所需的时间相同所需的时间相同. .已知水流的速度是已知水流的速度是3 3kmkm/ /h h，求轮船在静水，求轮船在静水中的速度中的速

3、度( (只列方程只列方程).).解析：解析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x xkmkm/ /h h，8060.x3x3 顺水速度顺水速度= = 船速船速+ +水速，水速， 逆水速度逆水速度= = 船速船速- -水速水速由等量关系：由等量关系：t t1 1=t=t2 2得得这个方程有何特点？这个方程有何特点？360380 xx特点：特点：方程两边的代数式是分式方程两边的代数式是分式.或者说未知数在分母上的方程或者说未知数在分母上的方程.分式方程的概念分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程. .（1 1）含有分式）含有分式 ；（2 2）分

4、母中含有未知数；）分母中含有未知数；（3 3）是等式）是等式. .分式方程的特点：分式方程的特点：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：是是分分式式方方程程5232)1( x是是分分式式方方程程34443)2( xx是分式方程是分式方程1)3(2xx是分式方程是分式方程1111)4( yx（ ）（ ）（ ）（ ）360380 xx两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 ( (x+3)x+3)( (x-x-3) 3) 得方程得方程80(x3)60(x3).解这个整式方程得解这个整式方程得x21.分式方程分式方程整式方程整式方程两边乘以两边乘以最简公分最简公分母母答答: :轮船在静水中的速

5、度为轮船在静水中的速度为21km/h.21km/h.分式方程的解法分式方程的解法解析：解析：两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 （x x+1+1）( (x-x-1) 1) 得整式方程得整式方程 x+1=2x+1=2解这个整式方程得解这个整式方程得1 xx x=1=1究竟是不是原方程的根究竟是不是原方程的根? ?把把x x=1=1代入原方程检验代入原方程检验x x=1=1使分式的分母的值为零使分式的分母的值为零也就是使分式也就是使分式 和和 没有意义没有意义1x122x1 x x=1=1不是原方程的根，原分式方程无解不是原方程的根，原分式方程无解. .12112xx解方程：【例例 题题】

6、在原方程变形时，有时可能产生不适合原方在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的程的根，这种根叫做原方程的增根增根. .增根是如何产生的？增根是如何产生的？3x323xx)332 (3xxx方程两边都乘以方程两边都乘以(x(x3)3)3)3x(2x3x 0333x(x-3)(x-3) (x-3)(x-3)产生的原因产生的原因: :为去分母，为去分母，分式方程两边同乘了一分式方程两边同乘了一个个等于等于0 0的式子的式子, ,所得的所得的根是整式方程的根根是整式方程的根, ,而而不是分式方程的根不是分式方程的根. .所所以必须检验以必须检验. .方法一：方法一：把整式方程

7、的根代入原分式方程，看它是否能把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反若相等则是根，反之则是增根，需舍去之则是增根，需舍去.方法二：方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于分母的值等于0 0，则产生了增根，如果最简公分母的值不，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于等于0 0，则原方程没有产生增根，则原方程没有产生增根. .怎样进行检验呢？怎样进行检验呢？分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程x x= =a a解整式方程解整式方程最简公分最简公分母为母

8、为0 0最简公分最简公分母不为母不为0 0 a a是分式是分式方程的解方程的解a a不是分式不是分式方程的解方程的解解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：检检验验目目标标检检验验2.2.如果如果 有增根，那么增根为有增根，那么增根为 . .xxx21321x=2x=2211.1.关于关于x x的方程的方程 =4 =4 的解是的解是x= ,x= ,则则a=a= . .xax 12 23.3.若分式方程若分式方程 有增根有增根x=2,x=2,则则a=a= . .024422xxa- -1/41/4【跟踪训练跟踪训练】4141通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌

9、握：1.1.分式方程：分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程. .2.2.分式方程的解法：转化为整式方程，必须验根分式方程的解法：转化为整式方程，必须验根. .3.3.分式方程的增根：在方程变形过程中，产生的不适合分式方程的增根：在方程变形过程中，产生的不适合原方程的根，叫做方程的增根原方程的根，叫做方程的增根. .1.1.（温州（温州中考）当中考）当x x_时，分式时，分式 的值的值等于等于2 2【解析解析】由由 =2=2，得，得 x+3=2(x-1)x+3=2(x-1)，解得，解得x=5,x=5,经检经检验验x=5x=5是所列分式方程的根，故是所列分式方程的根，故x=5.x=5.答案：答案：5 5 13xx13xx2.2.（江西（江西中考）解方程：中考）解方程：【解析解析】方程两边同乘以方程两边同乘以 ，得，得 解得解得x=3x=3检验：检验：x=3x=3时，时， 0 0所以，所以，x=3x=3是原分式方程的解是原分式方程的解. .144222xxx42x44)2(22xx42x04222xmxx3.3.当当m m为何值时，去分母解方程为何值时，去分母解方程 会产生增根？会产生增根？解析解析: : 去分母，得去分母，得0)22mxx（