2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 将一元二次方程25? - 1 = 4?化为一般形式，其中一次项系数是( )A. 5B. -4C. 4D. -12.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3.如图，四边形ABCD 和四边形 EFGH 相似，则下列角的度数正确的是 ( )A. ?= 81B. ?= 83C. ?= 78D. ?= 914. 将抛物线 ?=1(?+ 2) 2- 2向右平移3 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所2得的抛物线解析式为()A.C

2、.12 -?=2 (?+ 5)5?=1(?- 1)2 -52B.D.?=1(?+ 5)2+ 12?=1(?- 1)2+ 125.已知点?(?,1)与点?(5,?)a b的值分别是( )关于原点对称，则、A. ?= 1， ?= 5B. ?= 5， ?= 1C. ?= -5 ，?= 1D. ?=-5 ， ?= -16.一元二次方程2-17的根的情况是 ()? - 8?=A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定7.下列各组线段的长度成比例的是( )A.4， ，10，12B.C.6D.8，16，32153， 6 ， 7 ， 1410， 16，12.8 ， 25.6

3、8.用配方法解方程2? - 8?+ 1 = 0 时，方程可变形为 ( )A. (?- 4) 2 =15 B. (?- 1) 2 = 15 C. (?-4)2 = 1D. (?+ 4)2= 159.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度如果标杆BE 高 1.2?，测得 ?=1.6?，?= 12.6?，则楼高CD 是 ()A. 9.45?B. 10.65?C. 14.2?D. 16.8?223(?为常数 ) 当 -1 ? 2时，函数值 y 的最小值10. 已知二次函数 ?= ? - 2?+ ? -为 -3 ，则 m 的值为 ()A. 1B. 0或-1C.0或1D.-1 或1二、填空题（本大题共6 小

4、题，共18.0 分）第1页，共 16页，?是一元二次方程2的值是_11.3?+7?- 9=若?1 20 的两根，则 ?1 ?2AMDNBCEF：?12.和分别是边和上的高，若? ? ?= 1：如图，? ?，4，?= 3，则 ?= _13.方程： ?(?- 2)+ ?- 2 = 0 的解是： _ 14.如图，二次函数2A、?= ?+ ?+ ?的图象与轴交于B 两点，顶点为 C，其中点 A、C 坐标如图所示，则2一元二次方程 ?_+ ?+ ?= 0 的根是15.如图，?/?/?，AF 与 BE 相交于点 G，且 ?= 2，?= 1，?= 5，那么的值等于 _ ?16. 如图，二次函数2C 为顶点、

5、经过点B 的抛物线，若?= ?+ ?+ ?的图象是以点点 B 绕点 A 顺时针旋转 90可得到点C，则 ?= _三、计算题（本大题共1 小题，共9.0 分）17. 解方程：(1)?2 + 10 = 7?；(2)2?2 + 4?- 5 = 0 第2页，共 16页四、解答题（本大题共9 小题，共93.0 分）18. 如图，在 ?中， ?= 90 ， ?= 30 ，?= 3，将 ?绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ?，连接 BD ，求 BD 的长19. 一个二次函数， 当自变量 ?= 0 时，函数值 ?= -1 ，当?= -2 时，?= 0 ，当?= 2时， ?= 6.求这个二次函数的解析式520.

6、如图，在平面直角坐标系中，?的顶点坐标分别为?(2,2)、 ?(0,0)、 ?( ,0) ，2以原点 O 为位似中心(1) 在第一象限内，相似比为1，将 ?缩小，不用画图，请直接写出缩小后的2的两个顶点坐标： ?_， ?1_?1 ?11(2) 相似比为 2，将 ?放大在第一象限画出放大后的? ?，直接写出两个顶22点的坐标： ?2 _，?2_ ；在第三象限画出放大后的 ?3 ?3，直接写出两个顶点的坐标： ?3 _， ?3_(3) 相似比为 k，将 ?放大，若 ?边上有任意一点P 的坐标为 (?,?)，则放大后的图形上，点P 的对应点 Q 的坐标为 _. ( 用含 k、 x 和 y 的式子表示

7、 )(建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上)第3页，共 16页21. 某市 2016 年的人均收入为 60000 元， 2018 年的人均收入为 72600 元求人均收入的年平均增长率22. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度?(?)与5水平距离 ?(?)之间的关系式是 ?= -?2 + 2?+ 4 (?0)(1) 求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少 m？(2) 若不计其他因素，水池的半径 OB 至少为多少 m，才能使喷出的水流不落在池外？第4页，共 16页

8、23. 如图，在 ?中， ?，垂足为 D， ?，垂足为 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED (1) 求证： ? ?；(2) 若?= 4 ， ?= 8 ， ?+ ?= 9 ，求 DE 的长324.如图，在平面直角坐标系中，直线?= 4 ?+ 3与 x 轴、 y 轴分别相交于点A，B，点C 在射线 OA 上，点 D 在射线 OB 上，且 ?= 2?，以 CD 的中点为对称中心作?的对称图形 ?设.点 C 的坐标为 (0, ?)， ?在直线 AB 下方部分的面积为S(1)当点 E 在 AB 上时， ?= _，当点 D 与点 B 重合时， ?= _ ；(2)求 S关于 n 的函数解析式，并直

9、接写出自变量n 的取值范围25. 阅读下面材料，完成 (1) (3) 题数学课上，老师出示了这样一道题：如图 1， ?中， ?= ?= ?， ?= 90，点 D 在 AB 上，且 ?= ?(其1中 0 ? 2 ) ，直线 CD 绕点 D 顺时针旋转 90 与直线 CB 绕点 B 逆时针旋转 90 后相交于点E，探究线段DC 、 DE 的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现DC 与 DE 相等”；小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到DC 与 DE 相等”第5页，共 16页小强：“通过进一步的推理计算，可以得到BE 与 BC 的数量关系”

10、老师：“保留原题条件，连接 CE 交 AB 于点 ?如.果给出 BO 与 DO 的数量关系，那么可以求出 ?的值”(1)在图 1 中将图补充完整，并证明 ?= ?；(2)直接写出线段 BE 与 BC 的数量关系 _( 用含 k 的代数式表示 ) ；5(3) 在图 2 中将图补充完整， 若?= 13 ?，求 ?的值 ( 用含 a 的代数式表示 )26.定义：将函数 C 的图象绕点 ?(0,?)旋转 180 ，得到新的函数 ?的图象， 我们称函数1是函数 C关于点 P 的相关函数?111例如：当 ?= 1时，函数 ?= 2 (?-6) 2 + 3 关于点 ?(0,1)的相关函数为 ?= - 2 (

11、?+6)2 - 1(1) 当?= 0时， 二次函数2P 的相关函数为 _ ；?= ?关于点22?+ ?(? 0) 关于点 P 的相关函数的图象上， 点 ?(2,3)在二次函数 ?= ?-求 a 的值；(2) 函数 ?=-?2527+ 3 2关于点 P 的相关函数是 ?= ? -4 2 ，则 ?= _；332927，(3) 当4?- 1 ?4?+ 3时，函数 ?= -2?+ ?-8? 的相关函数的最小值为求 n 的值第6页，共 16页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解：一元二次方程2= 4?化为一般形式是25?- 15? - 4?- 1 = 0，一次项系数分别为 -4 故选： B一元二次方程

12、的一般形式是：22?+?+ ?= 0(?,b，c 是常数且 ? 0). 在一般形式中 ?叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化2.【答案】 C【解析】 解： A、是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项正确；D 、是中心对称图形，故此选项错误；故选： C根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可此

13、题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义3.【答案】 A【解析】 解： 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ?= ?= 78 ， ?= ?= 118 ， ?= ?= 83 ， ?= 360 - 78 - 118 - 83 = 81 故选： A直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案此题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应角相等是解题关键4.【答案】 D【解析】 解：将抛物线?=1(?+ 2)2- 2向右平移3 个单位长度，再向上平移3 个单位2长度后，得到函数的表达式为：?=1(?- 1)2+ 1 ，2故选： D根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律

14、进行求解主要考查的是函数图象的平移， 用平移规律“左加右减， 上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式5.【答案】 D【解析】 解：由题意，得?= -5 ，?= -1 ，故选： D关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关第7页，共 16页于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6.【答案】 A2-17，【解析】 解： ? - 8?=217=0，? - 8?+=8 2 -41 17 = -4 0 ，+ ?

15、+ ?= 0(?方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 -1 时，y 随 x 的增大而增大， 根据 ?=1 时最小值为5 列方程求解可得本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键11.【答案】 -3【解析】 解：由根与系数的关系可知： ?，1?= -32故答案为： -3根据根与系数的关系即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型12.【答案】 6【解析】 解： ?，?1 ?) 2 =，= (? ?4?= 3，?= 2?= 6 ，故答案为6根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比解决问题即可本题考查相似三角

16、形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13.【答案】 ? = 2 ， ? = -112【解析】 解：由原方程，得(?- 2)(? + 1) = 0，则?- 2 = 0或?+ 1 = 0，?解得， 1 = 2，?2 = -1 故答案是： ? = 2， ? = -1 12通过提取公因式 (?-2) 对等式的左边进行因式分解，然后解方程本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法14.【答案】 ?1= -2， 2?= 1【解析】 解： 二次函数2?的图象与轴交于 ?(-2,0) 、B 两点，顶点为

17、?= ?+ ?+19?(- 2,-4) ，点 B 的坐标为 (1,0) ， ?=02?= -2或?= 1，当时，即 0 = ?+ ?+ ?，此时一元二次方程2，?2= 1，?+ ?+ ?= 0的根是 ?1 = -2故答案为： ?= -2 ，?2= 11第9页，共 16页根据函数图象和二次函数的性质可以得到点B 的坐标， 从而可以得到该函数图象与x 轴的交点坐标，进而得到一元二次方程2?+ ?+ ?= 0的根，本题得以解决本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答315.【答案】 8【解析】 解：

18、?/?/?，? ?2+13?= ?= 2+1+5= 83故答案为 8利用平行线分线段成比例定理求解本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例516.【答案】 16【解析】 解： ?绕点 A 顺时针旋转 90可得到点 C， ?(-2,1) ， ?(5,3)，2237?(- 2, -2) ，2C 为顶点、经过点B 的抛物线，二次函数 ?= ?+ ?+ ?的图象是以点设二次函数为?= ?(?+ 3) 2 -7，2253) 代入得，3537，把 ?(,2= ?(+) 2 -22222解得 ?=5 16故答案为 5 16根据题意求顶点C 的坐标，然后根据待定系数法求得即

19、可本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，坐标和图象的变化- 旋转，求得顶点的坐标是解题的关键17.【答案】 解： (1)2- 7?+ 10 = 0，移项得： ?分解因式得： (?- 2)(?- 5) = 0，解得： ? = 2，? = 5；12(2) 这里 ?= 2，?= 4，?= -5 ，=16 + 40 = 56 ，?= -4 214 ，4则?1= -1 +14?2=-1 -1422【解析】 (1) 方程变形后，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解；(2) 找出 a， b， c 的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可

20、求出解此题考查了解一元二次方程 - 因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键第10 页，共 16页18.， ?= 90， ?= 30，【答案】 解： 在 ?中， ?= 3?= 2?= 6，将 ?绕点 A 顺时针旋转90 ，得到 ?， ?= 90 ，?= ?= 6，222+ 62= 62?= ?+ ? = 6【解析】先根据直角三角形的性质求出AB 的长，再由旋转的性质得出?= ?，?=90 ，根据勾股定理即可得出结论本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键19.【答案】 解：设这个二次函数的解析式为2 + ?+ ?，?= ?= -1 ?(-2) 2 + ?(-2)

21、 + ?= 0 ， ?22 + ?2 + ?= 6?= 13解得， ?= 2，?= -123即这个二次函数的解析式为?= ? + 2 ?-1【解析】 根据题意，设出该函数的解析式，然后列出相应的三元一次方程组，求出a、b、 c 的值即可解答本题本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式520.【答案】 (1,1) ( 4,0) (4,4) (5,0) (-4, -4)(-5,0)(?,?)或(-?,-?)【解析】 解： (1)?1(1,1)， ?(15,0)；4故答案为： (1,1) ，(5,0)；4(2) 如图所

22、示：?(4,4) ， ?(5,0) ； ?(-4,-4) ，223?(-5,0)；3故答案为： (4,4) ，(5,0) ， (-4,-4) ， (-5,0)；(3) 相似比为 k，将 ?放大，若 ?边上有任意一点 P 的坐标为 (?,?)，则放大后的图形上，点P 的对应点Q 的坐标为： (?,?)或 (-?,-?)故答案为： (?,?)或 (-?,-?)(1) 直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标；(2) 直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标；(3) 直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键21.【答案】 解：设人均收入的年平均

23、增长率为x，依题意，得： 60000(12+ ?) = 72600 ，解得： ? = 0.1 = 10%， ? = -2.1( 不合题意，舍去 ) 12答：人均收入的年平均增长率为10% 第11 页，共 16页【解析】 设人均收入的年平均增长率为x，根据该市2016 年及 2018 年的人均收入，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键22.【答案】 解： (1) ?= -?259+ 2?+4= -(?- 1)2+4，9该二次函数的顶点坐标为(1, 4) ，水流喷出的最大高度是9米，此时的水平距离为

24、1 米；4(2) 令?= 0，则 -(? - 1) 2 +9= 0，4解得 ?= 2.5或 ?= -0.5(舍去 )所以花坛的半径至少为2.5?，才能使喷出的水流不落在池外；【解析】 (1) 求得抛物线的顶点坐标即可求得最大高度及水平距离；(2) 令 ?= 0 ，则可以求水池的半径；本题主要考查二次函数在生活中的实际应用， 在求解函数解析式时， 我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值 ) 23.【答案】 (1) 证明： ? ?， ?， ?= ?= 90 ， ?= ?，? ?(2) 解： ? ?，? 41?= ?=

25、 8 = 2，?+ ?= 9 ，?= 3 ， ?= 6 ，2222= 10， ?= 2222= 5，?= ?+ ? = 8+ 6?+ ?= 4 + 3?= 5 + 6 =11 ，222+ 112= 185?= ? + ? = 8?=，? ? = ，?= ?，? ? ?，?=，? 6185 = 10 ，?= 3185 5【解析】 (1) 根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明?AB，BF ，DF 即可解决问题(2) 证明 ? ?，可得 ?=，想办法求出?第12 页，共 16页本题考查相似三角形的判定和性质， 勾股定理等知识， 解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型624.【答

26、案】 52【解析】 解： (1) 设点 C 的坐标为 (0, ?)，则?(-2?, 0) ，?与?关于 P 点成中心对称，?= ?， ?= ?，四边形 DOCE 是平行四边形， ?= 90 ，四边形 DOCE 是矩形，?(-2?,?)，点 E 在 AB 上时，则 ?=3(-2?)+ 3，4解得 ?=6；5当点 D 与点 B 重合时，则0 = 3(-2?) + 3，4解得 ?=2，故答案为6， 2；5(2) 如图 2，当直线AB 经过线段DE 时，把 ?= -2? 代入 ?=334 ?+ 3得?=-2 ?+ 3，把34?= ?代入 ?=4 ?+3 求得 ?= 3 ?-4 ，?(-2?, -34?

27、+ 3)，?(?- 4, ?)，23? ?=1(?+3?-3)(4?-4 + 2?)223?= ?-?=1?2?-1 (?+3?-3)(4?-4 + 2?)= -19222236? + 10?- ? ?66( 5?2)，当直线 AB 经过线段DC 时，?= 2?，1直线 DC 的解析式为 ?= 2?+ ?，?=1?+ ?= 3?-62，解 3得 ?+ 3?= 6 - 2?= 4144)(6 - 2?)=42?= 2 ( 3 ?- 3 ? + 8?- 12(2 ? 3) -1926 ? 2)6? + 10?-6(综上， ?= 542- ? 3)3 ? + 8?- 12(2(1) 根据题意证得四边

28、形 DOCE是矩形，即可得到?(-2?,?)， ?(-2?, 0) ，由直线上点第13 页，共 16页的坐标特征求得n 的值即可；(2) 分两种情况讨论： 当直线 AB 经过线段 DE 时，求得直线与 DE 和 EC 的交点坐标，进而求得 ?的面积，则根据 ?= ?- ?即可求得 S 关于 n 的函数解析式； ? ?当直线 AB 经过线段 DC 时，求得直线与 DC 的交点，然后根据三角形面积公式即可求得本题考查了一次函数的性质， 待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论思想的运用是解题的关键25.【答案】 ?= (1 - 2?)?【解析】 解： (1) 将图补充完

29、整，如图1 所示：作 ?于 M， DN 作 BE 于 N，则 ?= ?= 90，?= ?= ?， ?= 90 ， ?= 45 ，?= 2?= 2?由旋转的性质得：?= ?= 90， ?= 90 -45 = 45 ， ?= 90 ， ?= ?， ?= ?，? ?于 M， DN 作 BE 于 N，?= ?， ?= ?在 ?和 ?中， ?= ?， ?= ? ?(?)，?= ?；(2)?= (1 - 2?)?，理由如下：由 (1) 得： ?，?= ?， ?= 90 ， ?， ? ?，四边形 BMDN 是矩形， ?= 45 ，?是等腰直角三角形，2?= ?， ?=2 ?，四边形 BMDN 是正方形，?= ?，?= ?+ ?，?+ ?= ?+ ?+ ?-?= 2?= 2?，?= ?，?= ?- ?= (1 - ?)?= (1 - ?)2?，?+ ?= 2?= 2(1 - ?)?，整理得： ?= (1 -2?)?；故答案为： ?= (1 -2?)?；(3) 将图补