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文档简介

1、 8.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法义务教育课程标准实验教科书(沪科版)数学七年级下册8.1幂的运算一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101414次运算,它工作次运算,它工作10103 3秒可秒可进行多少次运算?进行多少次运算?问题情景问题情景列式:列式:1010141410103 3怎样计算怎样计算1014103呢?呢?an指数指数幂幂= aa an个个a底数底数1.什么叫乘方?什么叫乘方?求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾知识回顾 练一练练一练 : (1) 25表示什么?表示什么? (2) 1010101010 可以写成什么

2、形式可以写成什么形式? 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意义)乘方的意义)(乘方的意义乘方的意义)知识回顾知识回顾v 式子式子103102中的两个因数有何特点?中的两个因数有何特点?底数相同 5(222)(22)5 a3a2 = = a( ) .5(a a a) (a a)=22222= a a a a a3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解,解答下列各题请同学们先根据自己的理解,解答下列各题. 103 102 =(101010)(1010) = 10( ) ; 23 22 = = 2( ) ; 探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂

3、称为同底数幂同底数幂请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?系? 103 102 = 10( ) 23 22 = 2( ) a3 a2 = a( ) 5 55 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10( ); = 2( );= a( ) 。观察讨观察讨论论猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n (乘方的意义)(乘方的意义)(m+n)个个a由此可得同底数幂的乘法性质:由此

4、可得同底数幂的乘法性质:am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)(aaa) (aaa)am+n猜想证明猜想证明(乘方的意义)(乘方的意义)(乘法结合律)(乘法结合律)am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘,想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢? 怎样用公式表示?底数底数,指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质:请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p (m、n、p都是正整数)左边:左边:右边:右边:同底、同底、乘法乘法底数底数

5、不变、指数不变、指数相加相加 幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.抢答抢答( 710 )( a15 )( x8 )( b6 )(2) a7 a8(3) x5 x3 (4) b5 b (1) 7674试一试试一试下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)b5 b5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( )(3)x5 x5 = x25 ( ) (4)-y6 y5 = y11 ( )(5)c c3 = c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 -y6 y5 =-y

6、11 c c3 = c4 辨一辨辨一辨例例1 计算:计算:(1)()(3)7( 3)6; (2)()( )3 ( ););101101(3) x3 x5; (4) b2m b2m+1. 解:解:(1)()(3)7( 3)6 = (3)7+6 = (3)13 = 3(2)()( )9( ) = ( )9+1 = ( )10;101101101101(3) x3 x5 = x3+5 = x8;(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.13指数较大时指数较大时,结果以幂结果以幂的形式表示的形式表示.例题分析:例题分析:(1) -y (-y)2 y3 (2) (x+y)3 (

7、x+y)4 例例2.计算计算:解: :原式原式= = -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6解: (x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸拓展延伸练习练习 :(1) a3 a6 ; (2) -x (-x) 4x 3 解:解:(1) 原式原式 = a3 + 6(4)原式)原式 = x3m +2m1(3)(x- -y)2 (y- -x)3 (4) x3m x2m1(m为正整数)为正整数)= x5m1= (y- -x)5=a9练一练23 = x9(2)原式)原式 = x x x = x2+4+342(3)原式)原式 =(y-x) (y-x) = (y- -x)2+323填空:填空:(1) x4 = x9(2) (-y)4 =(-y)11(3) a2m =a3m(4) (x-y)2 =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练:变式训练:填空:(1) 8 = 2x,则 x = ;(2) 8 4 = 2x,则 x = ;(3) 3279 = 3x,则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =我思,我进步我思,我进步同底数幂相乘,底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么?知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不

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