16.3.1分式方程教学设计

1、16.3.1分式方程教学设计旬阳县赵湾初中 王忠强 李 锋 李春宏教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册设计理念从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求。学情分析教学对象是八年级学生，在学习分式方程前，学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程（组）的解法，并能利用这些知识解决实际问题，而本节学习的是可化

2、为一元一次方程的分式方程，对学生来说只要学会去分母就变成原来的知识了，所以只要捅破这张纸，学生就能很好完成这节课。知识分析分式方程是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册第16章第三单元第一节内容，是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的解法，并能利用这些知识解决实际问题引入的，本单元共3课时，本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式

3、方程和检验。本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。学习目标知识与技能掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。过程与方法经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。教学重点解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法教学难点理解解分式方程时

4、可能误解的原因。教学方法以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于案例剖析法、练习法和讨论法。学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助ppt软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、

5、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课以船在汉江上顺、逆水航行问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，通过所列方程为分式方程引出本节课。活动二 诱导尝试，探究新知出示4个问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解解法的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知通过有梯次训练题，巩固分式方程解法，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、

6、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1：流经我县的汉江是长江的最大支流，发源于汉中市宁强县大巴山北坡五丁关、陈家大梁一带，于武汉市龙王庙注入长江，全长1577千米，流域面积15.9万平方千米。一艘船在静水中的速度为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大速度逆流航行60千米所用时间相等，江水的速度是多少？分析（设及填空题）此略，详见课件。【教师活动】（1）出示问题1（2）引导学生分析已知什么？未知数是什么？怎样设等（按课本上分析方法思考）。（3）揭示并板书课题，定义分式方程（将分式方程板书以备学生后面练习时使用）。（

7、4）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）阅读理解问题1，找已知量，未知数并设未知数。（2）按幻灯片上出示的分析填空，同桌相互交流。（3）弄清分式方程的特征。【媒体使用】（1）出示问题1。（2）出示分析过程（设、填空题）及解答结果展示。【设计意图】情境问题旨在引入分式方程，帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知问题2：如何解分式方程1x-5=10x2 -25呢？问题3：采用去分母的方法解这个分式方程，方程两边应该乘以什么呢？问题4：我们解出了这个整式方程x=5，看到这个解，你发现有什么问题吗？问题5：通过刚才解分式方程的过程，你能归纳出解分式方程的一般

8、方法吗？【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示问题2、3、4、5。（2）根据学生口述，板书问题2、3、4的解决过程（板书要规范合理，为学生后面练习做好样本），必要时进行适当地提醒。（3）引导学生完成问题5的归纳，具体模式参照教材第29页归纳。并发动学生评价矫正问题5，并在幻灯片上展示。【学生活动】（1）思考并口述问题2、3、4的解答过程。（2）关注并评价同伴解决问题的方法。（3）讨论问题5结论，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。【媒体使用】依次出示问题2、3、4、5，结合学生活动展示问题5解决过程。【设计意图】（1）怎样解分式方程是本节的核心问题，这里又一次让学生运用转化思想，把待解决或

9、未解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。（2）这里没有直接解引例中的方程，在设计时主要考虑到这个方程不易引出检验，所以在此作了一点调整，这样就容易引出冲突，有利于学生主动学习，而把引例中的方程作为后面学生练习。活动三 变式训练，巩固新知1、要把分式方程32x-4=12x 化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）。2、解下列分式方程（1）2x-3=3x (2) 10020+v=6020-v(3) xx-1-1=3x-1(x+2) 3、当x取（ ）时，分式xx-1的值比分式32x-2的值小2。【教师活动】（1）出示1题，根据学生回答，适时评价学生的表现，用pp

10、t展示确认，强调注意最简公分母的确定。（2）出示2题，引导学生完成，教师注意强调方法。（3）出示3题，先将引导学生分析，找出转化方法并用ppt展示。【学生活动】（1）口答1题。（2）独立完成2题，3名学生上黑板完成，下面同学参与黑板上题目的评价，参与集体评价。（3）独立完成3题，之后互换检查，。【媒体使用】（1）出示1题及其答案。（2）展示2题。（3）出示3题并用展台展示学生做题情况。【设计意图】（1）帮助学生熟练解分式方程，特别注意容易出现误解的地方。（2）学生在数学活动中，通过积极的、有效的参与来达到三个目标维度的全面落实。（3）多媒体的使用 有利于节时增效，优化课堂结构，提高课堂教学效率

11、。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习一个概念分式方程；一种方法解分式方程的方法；三点注意：a)去分母时最简公分母的确定；b)去公母时不能漏乘；c)检验；一种思想化归。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知必做题 1、阅读教材 内容（特别是三处归纳）。2、教材29页练习及32页1题。选作题：当k为何值时，分式方程1x-3+k=x