第8章 曲面立体1

1、画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社第第8章章 曲面立体曲面立体8.1 曲线与曲面曲线与曲面8.2 回转面回转面8.3 直纹面直纹面8.4 螺旋线与螺旋面螺旋线与螺旋面画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 2 8.1.1曲线曲线 1曲线的形成与分类曲线的形成与分类 形成：曲线可视为一个不断改变运动方向形成：曲线可视为一个不断改变运动方向的点的轨迹。的点的轨迹。8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 3 8.1.1曲线曲线 1曲线的形成与分类曲线的形成与分类 分类：分类：8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面按照点运动按照点运动

2、有无规则有无规则规则曲线（圆）规则曲线（圆）不规则曲线（等高线）不规则曲线（等高线）按照曲线上按照曲线上点是否共面点是否共面 平面曲线平面曲线(圆圆)空间曲线（圆柱螺旋线）空间曲线（圆柱螺旋线）画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 4LH 8.1.1曲线曲线 2曲线的投影曲线的投影8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面 ( (1) )曲线的投影和曲线上点的投影曲线的投影和曲线上点的投影 曲线的投影为曲线上曲线的投影为曲线上一系列点投影的集合。曲一系列点投影的集合。曲线上任意点的投影，必在线上任意点的投影，必在曲线的同面投影上。曲线的同面投影上。 首先要求出控制曲线形首先要求出控制曲线

3、形状和范围的特殊点的投影，状和范围的特殊点的投影，然后求出一般点的投影，然后求出一般点的投影，最后再把这些点依次光滑最后再把这些点依次光滑连接，即得曲线的投影。连接，即得曲线的投影。afbEClFdDABec画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 5 8.1.1曲线曲线 2曲线的投影曲线的投影8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面 ( (2) )曲线的投影特性曲线的投影特性 1 1）一般情况下，曲线的投影仍为曲线。）一般情况下，曲线的投影仍为曲线。DdCafbcelLFEABH画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 6 8.1.1曲线曲线 8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面

4、 ( (2) )曲线的投影特性曲线的投影特性 2) )平面曲线具有下列特性：平面曲线具有下列特性： a.a.当平面曲线所在平面垂直于某投影面时，则在当平面曲线所在平面垂直于某投影面时，则在该投影面上的投影积聚为一直线；该投影面上的投影积聚为一直线； b. b.当平面曲线所在平面平行于某投影面时，则在当平面曲线所在平面平行于某投影面时，则在该投影面上的投影反映实形。该投影面上的投影反映实形。 画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 7 8.1.1曲线曲线 2曲线的投影曲线的投影8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面 ( (2) )曲线的投影特性曲线的投影特性 3 3）空间曲线的各面投影都

5、是曲线，不能积聚成为空间曲线的各面投影都是曲线，不能积聚成为直线或者反映实形。直线或者反映实形。 DdCafbcelLFEABH画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 8 8.1.1曲线曲线 2曲线的投影曲线的投影8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面 ( (3) )曲线的切线曲线的切线HABabCDcdEelL 曲线的切线的投影，切于曲线的同面投影，为曲线的切线的投影，切于曲线的同面投影，为曲线与切线的同面投影的切点。曲线与切线的同面投影的切点。 当割线当割线CD沿着沿着L向向C点无限接近时，点无限接近时，直线直线CD的极限位置的极限位置CE，称为曲线，称为曲线L于于C点的切线。点的

6、切线。画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 9 8.1.1曲线曲线 3圆的投影圆的投影8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面 (1) (1)当圆平行于某投影面时，在该投影面上的投影当圆平行于某投影面时，在该投影面上的投影反映实形反映实形圆。圆。ttt画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 10 8.1.1曲线曲线 3圆的投影圆的投影8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面 (2) (2)圆垂直于某投影面时，在该投影面上的投影成圆垂直于某投影面时，在该投影面上的投影成一直线段，长度等于圆的直径。一直线段，长度等于圆的直径。 bacABDCOa b do oVHWabdc0cd a

7、 b b a cd o 0 (3)当圆倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为椭圆当圆倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为椭圆画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 11 8.1.2曲面曲面 8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面 1.曲面的形成曲面的形成 形成曲面的动线称为形成曲面的动线称为母线母线，母线的任意位置称为，母线的任意位置称为素素线线。用来控制母线运动规律的点、线、面分别称为。用来控制母线运动规律的点、线、面分别称为导导点、导线和导面点、导线和导面。LSAA1AA1曲导线曲导线L L直导线直导线S S CC1素线素线 母线母线 曲面可视为一条线运动的轨迹。曲面可视为一条线运动

8、的轨迹。画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 12 8.1.2曲面曲面 8.1 8.1 曲线与曲面曲线与曲面 2.曲面的分类曲面的分类曲面形成是否有规律曲面形成是否有规律：规则曲面和不规则曲面；：规则曲面和不规则曲面； 母线形状的不同母线形状的不同：直线面，如圆柱面、圆锥面等；：直线面，如圆柱面、圆锥面等； 曲线面，如球面、环面等；曲线面，如球面、环面等； 曲面是否能展开成平面曲面是否能展开成平面：可展曲面和不可展曲面；：可展曲面和不可展曲面；曲面是否由旋转来形成曲面是否由旋转来形成：回转面：回转面( (旋转面旋转面) )和非旋转面。和非旋转面。 画法几何与土木工程制图编写组制作

9、中国电力出版社 13 8.2.1回转面的形成和基本性质回转面的形成和基本性质 8.2 8.2 回转面回转面 1.回转面的形成回转面的形成母母 线线（子午线（子午线）轴轴 线线喉喉 圆圆赤道圆赤道圆纬纬 圆圆 以一平面曲线或直线为母线，绕同以一平面曲线或直线为母线，绕同一平面内的一条定直线旋转而形成的曲一平面内的一条定直线旋转而形成的曲面。该定直线称为旋转面的轴线面。该定直线称为旋转面的轴线。 母线的任意位置称母线的任意位置称素线素线。母线上。母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于任意点的运动轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为轴线的圆，称为纬圆纬圆。曲面上比相。曲面上比相邻两侧都大的纬圆，称为曲面的

10、邻两侧都大的纬圆，称为曲面的赤赤道圆道圆；都小时则称为；都小时则称为喉圆喉圆。母线的。母线的上、下端点所形成的纬圆，分别称上、下端点所形成的纬圆，分别称作作顶圆和底圆顶圆和底圆。画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 148.2 8.2 回转面回转面 2.回转面的投影及面上的点回转面的投影及面上的点顶顶 圆圆喉喉 圆圆纬纬 圆圆赤道圆赤道圆底底 圆圆 8.2.1回转面的形成和基本性质回转面的形成和基本性质 画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 15常见的回转面常见的回转面8.2 8.2 回转面回转面画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 16 8.2.2 圆柱体

11、圆柱体 8.2 8.2 回转面回转面 1.圆柱面的形成圆柱面的形成 圆柱面是由直母线绕圆柱面是由直母线绕与母线平行的轴线旋转一与母线平行的轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为正面与轴线垂直时，称为正圆柱面。圆柱面。 由圆柱面和上、下底面由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是围成的立体，就是圆柱体，圆柱体，简称圆柱简称圆柱。顶圆顶圆母线母线轴线轴线素线素线底圆底圆画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 17长对正，宽相等，高平齐长对正，宽相等，高平齐2.圆柱的投影圆柱的投影 8.2.2 圆柱体圆柱体 8.2 8.2 回转面回转面XYHYWXZO 水平

12、面影水平面影圆周。圆周。为顶圆和为顶圆和底圆的重影，也是圆柱面上所素底圆的重影，也是圆柱面上所素线的积聚投影。线的积聚投影。 正面投影为矩形。是前半个正面投影为矩形。是前半个圆柱面和后半个圆柱面的重影。圆柱面和后半个圆柱面的重影。矩形的上下两条边为顶圆和底圆矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影的积聚投影 ；左右两边线是圆柱；左右两边线是圆柱面上最左、最右两素线的投影。面上最左、最右两素线的投影。侧面投影为矩形。是左半个圆柱侧面投影为矩形。是左半个圆柱面和右半个圆柱面的重影。矩形面和右半个圆柱面的重影。矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影聚投影 ；前后两边线是圆柱

13、面的；前后两边线是圆柱面的最前和最后两素线的投影。最前和最后两素线的投影。 画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 18 8.2.2 圆柱体圆柱体 8.2 8.2 回转面回转面XYHYWXZOa0b0abdcc0d0DCAB0D0A0C0Ba(a0)b(b0)c0(d0)c(d)a0b0abd0c0dcb(d)a(b) 水平投影水平投影圆周。圆周。实线实线 正面投影：最左素线正面投影：最左素线AA0和最和最右素线右素线BB0把圆柱面分为前后两把圆柱面分为前后两部分，前半部分可见，后半部分部分，前半部分可见，后半部分不可见。画实线不可见。画实线 侧面投影：最前素线侧面投影：最前素线CC

14、0和最和最后素线后素线DD0把圆柱面分为左右两把圆柱面分为左右两部分，左半部分可见，右半部分部分，左半部分可见，右半部分不可见。画实线不可见。画实线 c(c0)d(d0)3.可见性的判别可见性的判别画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 19cbBCb(m)(c)Mbcm可利用其积聚性或素线法来求。可利用其积聚性或素线法来求。 8.2.2圆柱体圆柱体8.2 8.2 回转面回转面4.圆柱面上的点圆柱面上的点b(m)(c) (m)n(n)nee(e)YHYWXZO画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 20 8.2.3 圆锥体圆锥体 8.2 8.2 回转面回转面 1.圆锥面的形

15、成圆锥面的形成 圆锥面是由直母线绕与它圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而相交于一点的轴线旋转一周而形成的曲面。当圆周所在平面形成的曲面。当圆周所在平面与轴线垂直时，称为正圆锥。与轴线垂直时，称为正圆锥。 由圆锥面和底面组成的回由圆锥面和底面组成的回转体就是转体就是圆锥体简称圆锥圆锥体简称圆锥。底圆底圆母线母线轴线轴线素线素线画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 21 8.2.3 圆锥体圆锥体 8.2 8.2 回转面回转面 2.圆锥的投影圆锥的投影H面投影是一个圆周面投影是一个圆周。 V面、面、W投影是等腰三角形。投影是等腰三角形。YHYWXZO画法几何与土木工程制图编

16、写组制作 中国电力出版社 22 8.2.3 圆锥体圆锥体 8.2 8.2 回转面回转面YHYWXZOsabcdc(d)abssa(b)dcsac(d)basbcdscd(b)aSCDBA3. 圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析 H面投影是一个圆周为锥面投影是一个圆周为锥面和底面的重影面和底面的重影。 V面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最左素线两腰是圆锥最左素线SA和最右和最右素线素线SB的投影的投影。 W面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最前素线两腰是圆锥

17、最前素线SC和最后和最后素线素线SD的投影的投影。画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 234、可见性的判别、可见性的判别 V面投影面投影: :左右素线左右素线SA、SB为锥面前后可见与可见的分界为锥面前后可见与可见的分界线，前半个圆锥面可见，后半线，前半个圆锥面可见，后半个圆锥面不可见；个圆锥面不可见； W面投影面投影: :前后素线前后素线SC、SD为锥面左右可见与不可见的分为锥面左右可见与不可见的分界线，左半个圆锥面可见，右界线，左半个圆锥面可见，右半个圆锥面不可见。半个圆锥面不可见。 H投影投影：圆锥面是可见的，底：圆锥面是可见的，底面不可见面不可见； 8.2.3 圆锥体圆锥

18、体8.2 8.2 回转面回转面sabcdc(d)abssa(b)dcYHYWXZO画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 245.5.圆锥面上点的投影圆锥面上点的投影 8.2.3 圆锥体圆锥体8.2 8.2 回转面回转面 (1)(1)求圆锥面上点的方法求圆锥面上点的方法素线法素线法 过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影，然后过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影，然后用线上定点的方法求点的投影。这种方法称为素线用线上定点的方法求点的投影。这种方法称为素线法。法。 (2)(2)求圆锥面上点的方法求圆锥面上点的方法纬圆法纬圆法 过点作锥面上垂直于轴线的纬圆，求出纬圆的各个过点作锥面上垂直于

19、轴线的纬圆，求出纬圆的各个投影。由于点在纬圆上，则点的投影一定在纬圆的投影。由于点在纬圆上，则点的投影一定在纬圆的同面投影上。这种方法称为纬圆法。同面投影上。这种方法称为纬圆法。 画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 25 (1) (1) 求圆锥面上点的方法求圆锥面上点的方法素线法素线法NnmnnmnmMm 8.2.3 圆锥体圆锥体8.2 8.2 回转面回转面YHYWXZO画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 26(2)(2)求圆锥面上点的方法求圆锥面上点的方法纬圆法纬圆法mMmmm 8.2.3 圆锥体圆锥体8.2 8.2 回转面回转面YHYWXZ画法几何与土木工程制图

20、编写组制作 中国电力出版社 27 8.2.4 圆球体圆球体 8.2 8.2 回转面回转面 1.球面的形成球面的形成 以圆周为母线，并以它的以圆周为母线，并以它的一条直径为轴线旋转形成的曲一条直径为轴线旋转形成的曲面，称为球面。球面为封闭的面，称为球面。球面为封闭的回转面，本身形成一个回转体。回转面，本身形成一个回转体。简称球简称球 球心球心轴线轴线母线母线画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电力出版社 28 球的三面投影的轮廓球的三面投影的轮廓线均为同样大小的线均为同样大小的圆圆。2. 球的投影球的投影 注意注意：球的三面投影：球的三面投影的圆不是球面上同一个圆的圆不是球面上同一个圆的投影。的投影。 8.2.4 圆球体圆球体8.2 8.2 回转面回转面画法几何与土木工程制图编写组制作 中国电