压弯构件的稳定陈绍蕃分解PPT学习教案

1、会计学1压弯构件的稳定陈绍蕃分解压弯构件的稳定陈绍蕃分解第第5.15.1节节 概述概述1. 1. 拉弯构件拉弯构件2. 2. 压弯构件压弯构件1 . 1 . 建立拉弯构件与压弯构件的概念建立拉弯构件与压弯构件的概念 2 . 2 . 了解设计计算的内容了解设计计算的内容 本节目录本节目录基本要求基本要求第1页/共75页5.1.1 5.1.1 拉弯构件拉弯构件 承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为拉弯构件，它承受轴心拉力和弯矩共同作用的构件称为拉弯构件，它包括偏心受拉构件（图包括偏心受拉构件（图5.1.1a5.1.1a）和有横向荷载作用的拉杆）和有横向荷载作用的拉杆（图（图5.1.1b5.1.1b

2、）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯）。钢屋架的下弦杆节间有横向荷载就属于拉弯构件。钢结构中拉弯构件应用较少。构件。钢结构中拉弯构件应用较少。图图5.1.1 拉弯构件拉弯构件第2页/共75页 对于拉弯构件，如果弯矩不大而主要承受轴心拉力作用对于拉弯构件，如果弯矩不大而主要承受轴心拉力作用时，它的截面形式和一般轴心拉杆一样。弯矩很大时则应在时，它的截面形式和一般轴心拉杆一样。弯矩很大时则应在弯矩作用的平面内采用较高大的截面。弯矩作用的平面内采用较高大的截面。 在拉力和弯矩的共同作用下，截面出现塑性铰即视为承在拉力和弯矩的共同作用下，截面出现塑性铰即视为承载能力的极限。但对格构式构件或冷弯薄

3、壁型钢构件，截面载能力的极限。但对格构式构件或冷弯薄壁型钢构件，截面边缘出现塑性即已基本上达到强度的极限。一般情况下，拉边缘出现塑性即已基本上达到强度的极限。一般情况下，拉弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。弯构件丧失整体稳定性和局部稳定性的可能性不大。第3页/共75页5.1.2 5.1.2 压弯构件压弯构件 图图5.1.2a5.1.2a承受偏心压力作用的构件，图承受偏心压力作用的构件，图5-1-2b5-1-2b有横向有横向荷载作用的压杆及图荷载作用的压杆及图5.1.2c5.1.2c有端弯矩作用的压杆，都属于有端弯矩作用的压杆，都属于压弯构件。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的

4、压弯构件。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的屋架的上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋屋架的上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立柱等均属于压弯构件。平台的立柱等均属于压弯构件。图图5-1-2 压弯构压弯构件件第4页/共75页 对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时，对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时，其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，相对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时还采用单轴对称截面（图有时还采用单轴对称截面

5、（图5.1.35.1.3），以获得较好的经济），以获得较好的经济效果。效果。 压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。 图图5.1.3 截面形截面形式式第5页/共75页 压弯构件整体破坏的形式有以下三种压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（：（1 1）因端部弯矩因端部弯矩很大或有较大削弱而发生强度破坏，（很大或有较大削弱而发生强度破坏，（2 2）在弯矩作用平面内）在弯矩作用平面内发生弯曲屈曲，（发生弯曲屈曲，（3 3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。 组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。组成截面的板件在压应力作用下也可

6、能发生局部屈曲。 X第6页/共75页第第5.25.2节节 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度1.1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件的强度和刚度计算1.1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。本节目录本节目录基本要求基本要求第7页/共75页式中：式中： N设计荷载引起的轴心力；设计荷载引起的轴心力； Mx、My分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；5.2.1 5.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件的强度和刚度计算 拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截拉弯和压弯构件同时受轴

7、心力和弯矩的共同作用，截面上的应力分布是不均匀的。按照面上的应力分布是不均匀的。按照钢结构设计规范钢结构设计规范的的要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在1/8-1/4截面高度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式截面高度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式为：为：(5.2.1)(5.2.1)fWMWMANnyyynxxxn第8页/共75页 An、 Wnx、 Wny分别是构件的净截面面积和两个主平分别是构件的净截面面积和两个主平面的净截面抵抗矩。面的净截面抵抗矩。 拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下拉弯和压弯构件的刚度计

8、算和轴心受力构件相同，按下式验算：式验算： (5.2.2)(5.2.2)max x、y分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，需要验算疲劳时，应取系数，需要验算疲劳时，应取 ；0 . 1yx第9页/共75页第第5.35.3节节 压弯构件的稳定压弯构件的稳定1. 1. 弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性2. 2. 弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定3. 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定本节目录本节目录第10页/共75页5.3.1 5.3.1 弯矩作用平面内的稳定弯矩作用平面内的稳定性性 通常压弯构件的

9、弯矩通常压弯构件的弯矩M M作用在弱轴平作用在弱轴平面内，使构件截面绕强轴并且为长细比面内，使构件截面绕强轴并且为长细比较小的轴受弯（图较小的轴受弯（图5.3.15.3.1），这样，当），这样，当构件截面绕长细比较大的轴受弯时，压构件截面绕长细比较大的轴受弯时，压弯构件就不可能发生弯矩作用平面外的弯构件就不可能发生弯矩作用平面外的弯扭屈曲，这时，只需验算弯矩作用平弯扭屈曲，这时，只需验算弯矩作用平面内的稳定性。但一般情况下，都使构面内的稳定性。但一般情况下，都使构件截面绕长细比较小的轴受弯，因此，件截面绕长细比较小的轴受弯，因此，既要验算弯矩作用平面内的稳定性，又既要验算弯矩作用平面内的稳定性

10、，又要验算弯矩作用平面外的稳定性。要验算弯矩作用平面外的稳定性。图图5.3.1 eNN强轴强轴弱轴弱轴荷载荷载第11页/共75页图图5.3.2 5.3.2 压弯构件的平面失稳压弯构件的平面失稳 图图5.3.25.3.2所示为一根在所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，当面压弯构件，当N与与M共同共同作用时，可以画出压力作用时，可以画出压力N和和杆中点挠度杆中点挠度v的关系曲线。的关系曲线。图中的虚线图中的虚线0AD是把压弯构是把压弯构件看作完全弹性体时的关系件看作完全弹性体时的关系曲线。实曲线曲线。实曲线0ABC则代表则代表弹性塑性杆的关系曲线，曲弹性塑性杆的

11、关系曲线，曲线的上升段线的上升段0B表示杆处于稳表示杆处于稳定平衡状态，下降段则表示定平衡状态，下降段则表示处于不稳定平衡状态。曲线处于不稳定平衡状态。曲线的的B点表示承载力的极限状点表示承载力的极限状态，对应的极限荷载要用压态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。溃理论来确定。第12页/共75页图图5.3.2 5.3.2 压弯构件的平面失稳压弯构件的平面失稳实际上，当达到该极限状态实际上，当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能时所对应的挠度太大而不能满足使用要求。如取构件截满足使用要求。如取构件截面边缘屈服（面边缘屈服（A点）作为稳点）作为稳定承载力的极限状态，则显定承载力的极限状态，则显得

12、过于保守。因此，钢结构得过于保守。因此，钢结构设计规范取设计规范取A点作为稳定承点作为稳定承载力的极限状态，即将截面载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在的塑性区限制在1/41/8截截面高度范围。由此可借用强面高度范围。由此可借用强度相关公，来导出稳定承载度相关公，来导出稳定承载力的实用计算公式。力的实用计算公式。第13页/共75页图图5.3.2 5.3.2 压弯构件的平面失稳压弯构件的平面失稳 图图5.3.25.3.2所示所示线段线段BCBC表示压弯构件失稳时表示压弯构件失稳时总是先有一部分材料进入塑总是先有一部分材料进入塑性，但是受力最大的截面并性，但是受力最大的截面并没有完全塑化，因为塑

13、性铰没有完全塑化，因为塑性铰到到C C点才开始形成。点才开始形成。线段线段CFCF是属于造成塑性铰的是属于造成塑性铰的端弯矩和变形的关系曲线。端弯矩和变形的关系曲线。EGCFEGCF为端弯矩曲线，与为端弯矩曲线，与OAGDOAGD相交于相交于G G点表示杆件所能承点表示杆件所能承受的最大弯矩不能超过受的最大弯矩不能超过G G点。点。因为截面塑性从因为截面塑性从A A点开始发点开始发展，杆件所能承受的最大弯展，杆件所能承受的最大弯矩降到矩降到B B点。点。第14页/共75页 对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计算公式为：算公式为：(5.3.1)(5

14、.3.1)上式可改写为上式可改写为(5.3.2)(5.3.2)其中其中yxfWMAN1ppNMNMpyNAfpxyMW f第15页/共75页借用式借用式5.3.25.3.2时，应考虑以下几个方面的因素：时，应考虑以下几个方面的因素：1.1.失稳时附加挠度对弯矩的增大影响失稳时附加挠度对弯矩的增大影响 构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最大弯矩为：大弯矩为：(5.3.

15、3)(5.3.3)ENNMM/1max 在式中在式中 ，为欧拉临界力。，为欧拉临界力。 称为弯矩放大系数。称为弯矩放大系数。22/lEINEENN /11第16页/共75页2.2.允许截面发展一定的塑性允许截面发展一定的塑性 如前所述，以点如前所述，以点A（图（图5.3.25.3.2）作为承载力极限状）作为承载力极限状态时，该点对应的极限弯矩为：态时，该点对应的极限弯矩为： 3.3.初曲率和初偏心的影响初曲率和初偏心的影响(5.3.45.3.4)yxxpfWM 为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩 。 综合以上三个因素，式综合以上三个因素，式(5

16、.3.2)(5.3.2)改写为：改写为：0Ne(5.3.55.3.5)01(1/)pxxyEMNeNNW fN N第17页/共75页将式（将式（5.3.65.3.6）代入式（）代入式（5.3.55.3.5）有）有: :实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。实用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。 上式中，当上式中，当M=0M=0时，压弯构件转化为带有缺陷时，压弯构件转化为带有缺陷 的轴的轴心受压构件，其承载力心受压构件，其承载力 。由式。由式(5.3.5)(5.3.5)可以可以得到：得到：0exyxNNAf(5.3.6)(5.3.6)0()()pxExxxxExxNNNNWeNNA(5.

17、3.7)(5.3.7)(1/)yxxxxExNMfAWN N第18页/共75页 由常用截面形式的理论计算结果比较认为由常用截面形式的理论计算结果比较认为, , 用用0.80.8替换精替换精度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数 ，这样，设，这样，设计规范规定的计算公式变为下列形式：计规范规定的计算公式变为下列形式： xmx(5.3.8)(5.3.8)1(1 0.8/)mxxxxxExMNfAWN N 式中：式中： 压弯构件的轴心设计压力；压弯构件的轴心设计压力； 在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数； 压弯杆对压弯

18、杆对x x 轴的最大弯矩；轴的最大弯矩； 为对为对x x轴的欧拉临界力除以抗力分项系数轴的欧拉临界力除以抗力分项系数1.11.1； 弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩； 截面塑性发展系数；截面塑性发展系数； 在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。NxxMExNxW1xmx第19页/共75页按下列规定采用：按下列规定采用：mx (1) (1)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，支撑框架柱， 0 . 1mx （ 和和 为端弯矩，为端弯矩， 。使杆产生同向

19、。使杆产生同向曲率时，端弯矩取同号，否则取异号）；曲率时，端弯矩取同号，否则取异号）；1M2M21MM (2) (2) 框架柱和两端支撑的构件：框架柱和两端支撑的构件： 只有端弯矩作用时，只有端弯矩作用时， ，1235. 065. 0MMmx 有端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向有端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向曲率时，曲率时， ；反向曲率时，；反向曲率时， ；0 . 1mx85. 0mx 无端弯矩但有横向荷载作用时：无端弯矩但有横向荷载作用时： 。 0 . 1mx第20页/共75页 双轴对称截面的压弯构件，塑性区可能仅出现在弯矩双轴对称截面的压弯构件，塑性区可能仅出现在弯矩作用

20、的受压侧，也可能两侧同时出现。但对单轴对称截面作用的受压侧，也可能两侧同时出现。但对单轴对称截面的压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面内且使较大翼缘受的压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面内且使较大翼缘受压时压时, ,塑性区也可能仅出现在弯矩作用的受拉侧，削弱截塑性区也可能仅出现在弯矩作用的受拉侧，削弱截面刚度。如图面刚度。如图5.3.3b,d 所示。所示。第21页/共75页图图5.3.3 5.3.3 单轴对称截面的压弯构件单轴对称截面的压弯构件 给出了双轴对称的给出了双轴对称的工形和单轴对称的工形和单轴对称的T T形截面构件在偏心形截面构件在偏心压力作用下受力最压力作用下受力最大截面的应力图形。大截

21、面的应力图形。两者相比较可知，两者相比较可知，前者总是在受压侧前者总是在受压侧先进入塑性，后者先进入塑性，后者则是在偏心较大的则是在偏心较大的情况下从受拉侧先情况下从受拉侧先屈服。屈服。第22页/共75页 因此，规范规定对于上述单轴对称截面的压弯构件，因此，规范规定对于上述单轴对称截面的压弯构件，除采用式除采用式5.3.8验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对后一种受拉区出现塑性的情况还应按下列相关公式进行后一种受拉区出现塑性的情况还应按下列相关公式进行补充验算：补充验算：(5.3.9)(5.3.9)2(1 1.25/)mxxxxExMNfAWN N 式中：式中：

22、 对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。22/ yIWxx 与与W W2x2x相应的截面塑性发展系数。相应的截面塑性发展系数。x第23页/共75页5.3.2 5.3.2 弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定 当偏心弯矩使构件截面绕长细比较小的轴受弯时，由当偏心弯矩使构件截面绕长细比较小的轴受弯时，由于弯矩作用平面外的长细比大，构件就有可能向平面外侧于弯矩作用平面外的长细比大，构件就有可能向平面外侧向弯扭屈曲而破坏，如图向弯扭屈曲而破坏，如图5.3.45.3.4所示。所示。 图图5.3.4 5.3.4 平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲第24页/共75页 此剪力此剪力 不通过

23、截面的弯曲中心，对截不通过截面的弯曲中心，对截面形成扭矩：面形成扭矩：uNdzdMVy/ 因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲。 从图从图5.3.45.3.4可以看出，当偏心压力达临界值可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在时，截面在xozxoz平面内产生侧弯，挠度为平面内产生侧弯，挠度为u，因而形成了平面外方向的弯，因而形成了平面外方向的弯矩矩 及剪力。及剪力。NuMy(5.3.10)(5.3.10)uNeVeMz第25页/共75页根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：根据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：(5.3.11)(5.3.11)0)/()

24、/1)(/1 (20MMNNNNwy式中：式中： 弯扭屈曲临界力；弯扭屈曲临界力； 对对y y轴弯曲屈曲临界力；轴弯曲屈曲临界力； 扭转屈曲临界力；扭转屈曲临界力； 受纯弯曲时的临界弯矩。受纯弯曲时的临界弯矩。NwN0MyN第26页/共75页 和和 的相关关系的相关关系和和 值有关，见图值有关，见图5.3.4d5.3.4d。 yNN/yMM/ywNN/即为：即为：MN相关公式。相关公式。特点：特点：N/Ny，抗扭越强，曲，抗扭越强，曲线高，线高，M对热轧工、对热轧工、H，焊接工：，焊接工：Ny1取用：取用：N/Ny+M/Mcr安全安全第27页/共75页(5.3.12)(5.3.12)10MMN

25、Ny 因因 ， ，代入上式。并引入等，代入上式。并引入等效弯矩系数效弯矩系数 ，以，以 代代 变成规范中的设计公式：变成规范中的设计公式：yyyNAf01bxyMW ftxfyf(5.3.13)(5.3.13)1txxybxMNfAW 式中：式中： 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； 均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。 yb可按下列近似公式计算可按下列近似公式计算: :由式由式(5.3.11)(5.3.11)得线性相关方程：得线性相关方程：第28页/共75页 双轴对称工字形截面（含双轴对称工字形截面（含H H型钢）型钢）

26、对双角钢对双角钢T T形截面，弯矩使翼缘受压形截面，弯矩使翼缘受压时时, ,1 0.0017235ybyf 其余情况可查设计规范附录；其余情况可查设计规范附录； 所计算构件段范围内的最大弯矩；所计算构件段范围内的最大弯矩； 等效弯矩系数。等效弯矩系数。xMtx21.071.044000 235yybf(5.3.14)(5.3.14) 调整系数，箱形截面取调整系数，箱形截面取0.70.7，其它截面取，其它截面取1.01.0；第29页/共75页 等效弯矩系数按下列规定采用：等效弯矩系数按下列规定采用： 对于悬臂构件对于悬臂构件 ； 对于在弯矩作用平面外有支承的构件对于在弯矩作用平面外有支承的构件,

27、 ,根据两相邻支承根据两相邻支承点之内杆段的受力条件确定：点之内杆段的受力条件确定： 构件段无横向荷载作用时构件段无横向荷载作用时, , , 杆段的端弯矩杆段的端弯矩 和和 ，使它产生同向曲率时取同号，使它产生同向曲率时取同号，否则取异号，而且否则取异号，而且 ； 杆段内只有横向荷载作用，杆段内只有横向荷载作用， ； 杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生同向曲率时同向曲率时 , ,产生反向曲率时产生反向曲率时 。0 . 1tx12/35. 065. 0MMtx1M2M21MM 0 . 1tx0 . 1tx85. 0tx第30页/共75页5.3

28、.3 5.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 前面所述压弯构件，弯矩仅作用在构件的一个对前面所述压弯构件，弯矩仅作用在构件的一个对称轴平面内，为单向弯曲压弯构件。弯矩作用在两个称轴平面内，为单向弯曲压弯构件。弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，在实际工程中较为主轴平面内为双向弯曲压弯构件，在实际工程中较为少见。因此，规范仅规定了双轴对称截面柱的计算方少见。因此，规范仅规定了双轴对称截面柱的计算方法。法。第31页/共75页、双轴压弯构件稳定：、双轴压弯构件稳定：（）双轴压弯构件失稳形式（）双轴压弯构件失稳形式可见：双向压弯构件必为弯扭屈曲。可见：双向

29、压弯构件必为弯扭屈曲。与单向压弯、压杆的弯扭屈曲不同：弯曲、扭转开始即存在，故为极值点失稳。与单向压弯、压杆的弯扭屈曲不同：弯曲、扭转开始即存在，故为极值点失稳。图中工字形构件在一个角图中工字形构件在一个角上承受压力上承受压力4P4P。这个压力可以。这个压力可以有如图所示有如图所示4 4种情况。分别相当种情况。分别相当于轴心受压，绕于轴心受压，绕x x轴弯曲，绕轴弯曲，绕y y轴弯曲以及弯扭双力矩。轴弯曲以及弯扭双力矩。第32页/共75页5.3.3 5.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 双轴对称的工字形截面双轴对称的工字形截面( (含含H H型钢型钢)

30、)和箱形截面的压弯构件和箱形截面的压弯构件, ,当弯矩作用在两个主平面内时当弯矩作用在两个主平面内时, ,可用下列与式可用下列与式(5.3.8)(5.3.8)和式和式(5.3.13)(5.3.13)相衔接的线性公式计算其稳定性：相衔接的线性公式计算其稳定性：11(1 0.8/)tyymxxxxxExbyyMMNfAWN NW(5.3.15)(5.3.15)11(1 0.8/)myytxxyyyEybxxMMNfAWN NW(5.3.16)(5.3.16)第33页/共75页式中式中 、 对对x x轴轴( (工字形截面和工字形截面和H H型钢型钢x x轴为强轴轴为强轴) )和和y y轴轴 的弯矩；

31、的弯矩； 、 对对x x轴和轴和y y轴的轴心受压构件稳定系数；轴的轴心受压构件稳定系数； 、 梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面 和和H H型钢，型钢， 按式按式(5.3.14)(5.3.14)计算，计算， ； 对箱形截面，对箱形截面， 。ybxyMxMbyxbx1.0by1.0bxby 等效弯矩系数等效弯矩系数 和和 应按式（应按式（5.3.85.3.8）中有关弯矩作）中有关弯矩作用平面内的规定采用；用平面内的规定采用； 、 和和 应按式（应按式（5.3.135.3.13）中有）中有关弯矩作用平面外的规定采用。关弯矩作用平面外的规定采用。tymym

32、xtx第34页/共75页第第5.45.4节节 杆端约束和杆计算长度杆端约束和杆计算长度、计算长度概念、计算长度概念、平面内计算长度、平面内计算长度、平面外计算长度、平面外计算长度1 .1 .了解计算长度概念了解计算长度概念2 . 2 . 求解不同框架计算长度求解不同框架计算长度本节目录本节目录基本要求基本要求第35页/共75页 压弯构件往往不是一根孤立的两端铰支杆，而是框架的组成部分。在这种情况下，框架柱丧失稳定实质上属于框架的整体失稳问题，应由框架分析来解决。压弯构件往往不是一根孤立的两端铰支杆，而是框架的组成部分。在这种情况下，框架柱丧失稳定实质上属于框架的整体失稳问题，应由框架分析来解决

33、。 不过，目前通行的做法还是长期沿用的逐个构件设汁法，即把框架柱和横梁作为单独构件来处理，只是在计算时考虑其相互约束来确定杆件计算长度。这种做法有很多不足之处，比如杆件计算长度由弹性分析得出，而计算其稳定性时则考虑塑性因素。倘若要比较精确地得出承载能力的极限状态，就需要整体分析设计法。不过，目前通行的做法还是长期沿用的逐个构件设汁法，即把框架柱和横梁作为单独构件来处理，只是在计算时考虑其相互约束来确定杆件计算长度。这种做法有很多不足之处，比如杆件计算长度由弹性分析得出，而计算其稳定性时则考虑塑性因素。倘若要比较精确地得出承载能力的极限状态，就需要整体分析设计法。 本节论述压弯构件的单体计算法。

34、本节论述压弯构件的单体计算法。第36页/共75页（）源自轴心压杆（借用）：轴压杆件的弹性屈曲分析。（）源自轴心压杆（借用）：轴压杆件的弹性屈曲分析。物理意义：把不同支撑情况的轴心压杆等效为一定计物理意义：把不同支撑情况的轴心压杆等效为一定计算长度的两端铰接压杆（有相同临界力）算长度的两端铰接压杆（有相同临界力）几何意义：构件弯曲屈曲两反弯点之间的距离。几何意义：构件弯曲屈曲两反弯点之间的距离。（）框架柱稳定计算方法：（）框架柱稳定计算方法：方法：一阶分析求内力方法：一阶分析求内力柱当作单独压弯构件计算稳柱当作单独压弯构件计算稳定（考虑杆件约束定（考虑杆件约束计算长度）计算长度）方法：考虑变形影

35、响的二阶分析。方法：考虑变形影响的二阶分析。方法：考虑方法：考虑P P（轴力附加弯矩）近似求解内力。（轴力附加弯矩）近似求解内力。 方法方法4 4：采用几何长度：采用几何长度（）类型：（）类型： 平面内计算长度平面内计算长度约束有关；平面外计算长度约束有关；平面外计算长度支撑有关支撑有关。、计算长度概念：、计算长度概念：第37页/共75页、平面内计算长度：（源于弹性稳定的临界力）、平面内计算长度：（源于弹性稳定的临界力）（）单层框架柱（）单层框架柱（）多层框架柱（）多层框架柱（）有侧移框架（）有侧移框架 系数系数（）其它影响因素（）其它影响因素（）有侧移失稳的层模型（）有侧移失稳的层模型（）弱

36、支撑框架（）弱支撑框架第38页/共75页（）单层框架柱：（）单层框架柱：a.a.值的计算：值的计算： 基本假定：材料弹性；基本假定：材料弹性； 只有竖向节点荷载；只有竖向节点荷载； 柱同时达到临界状态；柱同时达到临界状态； 只考虑相连梁的约束；只考虑相连梁的约束； 无侧移时，横梁反向转角同；无侧移时，横梁反向转角同； 有侧移时，两端转角同；有侧移时，两端转角同； 弯扭屈曲被约束。弯扭屈曲被约束。 第39页/共75页框架失稳：有侧移和无侧移框架失稳：有侧移和无侧移柱脚刚性嵌固：柱脚刚性嵌固：柱脚铰支：柱脚铰支：160K tg160tgK1bcI hKI l表征梁的约束大小表征梁的约束大小第40页

37、/共75页b.b.影响因素：影响因素： 图中影响图中影响唯一因素：柱端约束条件唯一因素：柱端约束条件 柱脚（固、铰）柱脚（固、铰）: :下端转动约束不同下端转动约束不同 柱顶（有无侧移）：上端侧向约束柱顶（有无侧移）：上端侧向约束 K K1 1值（梁约束）：柱端转动约束值（梁约束）：柱端转动约束1bcI hKI l第41页/共75页其它需考虑的因素：其它需考虑的因素：荷载条件影响荷载条件影响：左柱临界荷载提高左柱临界荷载提高第42页/共75页ccIIPPe两个参数两个参数 框架柱刚度影响框架柱刚度影响第43页/共75页c.c.多跨时的情况：采用式或图多跨时的情况：采用式或图8.218.21求得

38、。求得。 中柱中柱如考虑梁柱之间的相互支援，最不利柱计算长度减小如考虑梁柱之间的相互支援，最不利柱计算长度减小1(/ )/bcIlKIh荷载作用于柱顶，忽略弯矩的影响荷载作用于柱顶，忽略弯矩的影响第44页/共75页不考虑相互支援：不考虑相互支援：211211cEIPu h222222cEIPu h 233233cEIPu h 考虑相互支援考虑相互支援：（实际情况）：（实际情况）211211ceeEIPuh222222ceeEIPuh233233ceeEIPuh 依据总荷载不变原则依据总荷载不变原则：（：（ P P效应不变；弯曲的效应不变；弯曲的P P效应不一定不变）效应不一定不变）123123

39、eeePPPPPP即：即：1231232222221 12233112233cccccceeeIIIIIIu hu hu hu hu hu h（1 1）第45页/共75页同理：同理：13131331ceecP IhuuhPI1231222211 1223311cccceIIIIPPu hu hu hu h代入（代入（1 1）式：）式：123222112233cccIIIPu hu hu h令令（P=PP=Pi i）21122121212211221ececeeececPIu hPIhuuPIu hhP I第46页/共75页注：公式的缺陷：未考虑弯曲的注：公式的缺陷：未考虑弯曲的P P效应相同。

40、效应相同。故：对弱柱承受较大荷载时误差大（故：对弱柱承受较大荷载时误差大（I I2 2/I/I1 144时，误差不大）时，误差不大）设计时应适当放大弱柱截面，减小其它柱截面。设计时应适当放大弱柱截面，减小其它柱截面。2ciiciieiciiiIPI PuPPIPu则：则：1c iieiiIPuhP P当当h h1 1=h=h2 2=h=h3 3时时: :第47页/共75页（）多层框架柱（）多层框架柱：（无侧移）：（无侧移） a.a.基本假定：同单层框架柱基本假定：同单层框架柱补充：假定各柱补充：假定各柱 相同，横梁的约束按线刚度分配。相同，横梁的约束按线刚度分配。NhEI 第48页/共75页2

41、2221cot1042ABABtgG GGG b. b. 系数求解系数求解临界条件：临界条件：AcAABBIhGIlBcBBBBIhGIl A A、B B两点柱与梁线刚度和之比，反映梁柱连接的柔度。两点柱与梁线刚度和之比，反映梁柱连接的柔度。第49页/共75页尺解法：尺解法：第50页/共75页121212123 1.40.64321.28KKK KuKKK K 约束刚度：约束刚度：K K1 1=1/G=1/GA A k k2 2=1/G=1/GB BAcAABBIhGIlBcBBBBIhGIl梁远端连接的修正：梁远端连接的修正： 远端固支时：分母远端固支时：分母（i iI IBiBi/l/lB

42、iBi) )（i i=2=2） 远端铰支时：分母远端铰支时：分母（v vI IBiBi/l/lBiBi) )（i i=1.5=1.5）简化公式：简化公式：第51页/共75页非弹性修正：（切线模量理论）非弹性修正：（切线模量理论）AtcActAABBABBE IhIhEGEIlEIlG GB B：同上修正：同上修正实际上，修正与否影响不大。实际上，修正与否影响不大。ytEfEE第52页/共75页236cot06ABABG GGG（）有侧移框架（）有侧移框架系数（多层框架柱）系数（多层框架柱）a a 基本假定：同前（转角同向、相等）基本假定：同前（转角同向、相等）b b 临界条件及临界条件及值：值

43、：第53页/共75页121212121.647.57.5KKK KuKKK K梁远端连接的修正：梁远端连接的修正： 远端固支时：远端固支时：=2/3=2/3 远端铰支时：远端铰支时：=0.5=0.5c.c.尺解法尺解法d.d.近似计算近似计算第54页/共75页（）其它影响因素：（）其它影响因素：a.a.梁的约束下降：弯矩梁的约束下降：弯矩屈曲前变形屈曲前变形压力压力梁刚度下降梁刚度下降分析表明：分析表明： 单层框架对称失稳时，梁上分布荷载影响大。单层框架对称失稳时，梁上分布荷载影响大。 单层框架反对称失稳时，梁上分布荷载影响小。单层框架反对称失稳时，梁上分布荷载影响小。原因：原因：失稳模式和屈

44、曲前变形比较接近；失稳模式和屈曲前变形比较接近；横梁轴向力的不利影响在对称失稳时比反对称更为不利。横梁轴向力的不利影响在对称失稳时比反对称更为不利。 第55页/共75页b.b.水平荷载效应：水平荷载效应：一阶弹性分析一阶弹性分析结论：水平荷载对框架柱计算长度影响不大结论：水平荷载对框架柱计算长度影响不大第56页/共75页H H作用产生侧移作用产生侧移附加弯矩附加弯矩 M MP P1 1 +P +P2 2框架内力增大。框架内力增大。 P P荷载的不稳定效应，简称荷载的不稳定效应，简称P P效应。效应。H H在梁中产生轴力，梁约束下降。在梁中产生轴力，梁约束下降。二阶分析二阶分析第57页/共75页

45、（）有侧移失稳的层模型：（可解决非刚性梁柱连接情况）（）有侧移失稳的层模型：（可解决非刚性梁柱连接情况）a.a.方法：一阶分析方法：一阶分析乘以侧移放大系数乘以侧移放大系数二阶内力（位移）（整体分析得到）二阶内力（位移）（整体分析得到）11 1.2mPShS S侧移刚度侧移刚度失稳条件：失稳条件：mm，即分母得：，即分母得：1.2crShP 第58页/共75页1.2iiicrcrPPShPPPP令令222EiicriiPEIPuu l得：得：1.2EiiiPPuPShb.b.摇摆柱的处理：系数摇摆柱的处理：系数1.21.01.21.0；非摇摆柱不变。；非摇摆柱不变。EiiiPPuPSh第59页

46、/共75页（6 6）弱支撑框架：）弱支撑框架：强支：支撑结构侧倾刚度：强支：支撑结构侧倾刚度：S Sb b（1.2N1.2NbibiN Noioi）N Nbibi 和和 N Noioi分别用无侧移和有侧移框架柱按计算长度计算的轴压杆稳定承载力之和。分别用无侧移和有侧移框架柱按计算长度计算的轴压杆稳定承载力之和。无支：没支撑无支：没支撑弱支：介于两者之间弱支：介于两者之间弱支框架柱稳定系数计算弱支框架柱稳定系数计算：（未给出计算长度）：（未给出计算长度）0103 1.2bbioiSNN 分别为框架柱按无侧移和有侧移失稳的计算长度系数算的轴压稳定系数。分别为框架柱按无侧移和有侧移失稳的计算长度系数

47、算的轴压稳定系数。01和第60页/共75页（7 7）变截面阶形柱的计算长度）变截面阶形柱的计算长度 厂房柱常采用单阶变截面柱。根据柱的上端与横梁（或厂房柱常采用单阶变截面柱。根据柱的上端与横梁（或屋架）的连接是铰接还是刚接，失稳形式是不同的，见图屋架）的连接是铰接还是刚接，失稳形式是不同的，见图5.4.4a,b5.4.4a,b。图图5.4.4 5.4.4 单阶柱的失稳形式单阶柱的失稳形式N2N1NLI2H2H1I1N2N1NLH2H1(a)(b)第61页/共75页 其计算长度按有侧移的失稳分段确定。上下段柱的计其计算长度按有侧移的失稳分段确定。上下段柱的计算长度分别是：算长度分别是：（5.4.

48、15.4.1）1101HH（5.4.25.4.2）2202HH 当柱的上端与横梁（或屋架）铰接时，下段柱的计算当柱的上端与横梁（或屋架）铰接时，下段柱的计算长度系数按图长度系数按图5-4-45-4-4所示的计算简图把柱看成是悬臂构件，所示的计算简图把柱看成是悬臂构件，按下列两个参数查表确定：按下列两个参数查表确定： 柱上下段的线刚度之比，柱上下段的线刚度之比， 12211/HIHIK 1221211ININHH 在计算参数在计算参数 时，上段柱的压力时，上段柱的压力 和下段柱的压力和下段柱的压力 都用该段柱可能的最大轴线压力。都用该段柱可能的最大轴线压力。11N2N第62页/共75页 当厂房的

49、柱列很多时，由于空间作用因素等，对柱的计当厂房的柱列很多时，由于空间作用因素等，对柱的计算长度应作不同程度的折减，具体运用时可查有关规范的规算长度应作不同程度的折减，具体运用时可查有关规范的规定。定。上段柱的计算长度系数为上段柱的计算长度系数为 。121/ 当柱的上端与横梁刚接时，横梁的刚度对框架屈曲有一当柱的上端与横梁刚接时，横梁的刚度对框架屈曲有一定的影响，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于定的影响，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.01.0时，横梁的刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大，这时，横梁的刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大，这时下段柱的计算长度系数时下段柱的计

50、算长度系数 可直接按图可直接按图5.4.4b5.4.4b所示计算简所示计算简图确定，由参数图确定，由参数 和和 查表。上段柱的计算长度系数仍查表。上段柱的计算长度系数仍为为 。211K121/第63页/共75页3 3、柱在框架平面外的计算长度、柱在框架平面外的计算长度 柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结构可为框架柱提供平面外的支承点。柱在框架平面外失稳时，支构可为框架柱提供平面外的支承点。柱在框架平面外失稳时，支承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的距离。承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的距离

51、。如图如图5.4.55.4.5所示框架柱，在平面外的计算长度，上下段的计算长所示框架柱，在平面外的计算长度，上下段的计算长度分别为度分别为 H1 和和 H2 。对于多层框架柱，在平面外的计算长度可。对于多层框架柱，在平面外的计算长度可能就是该柱的全长。能就是该柱的全长。图图5.4.5 框架柱在弯矩作用平面外的计算长度框架柱在弯矩作用平面外的计算长度(b)(a)HH1H2第64页/共75页第第5.55.5节节 框架柱的柱脚框架柱的柱脚1.1.概述概述2.2.整体式刚接柱脚整体式刚接柱脚3.3.分离式分离式刚接刚接柱脚柱脚1.1.了解铰接和刚接柱脚的受力特点；了解铰接和刚接柱脚的受力特点；2.2.

52、了解柱脚的构造与设计方法。了解柱脚的构造与设计方法。本节目录本节目录基本要求基本要求第65页/共75页5.5.1 5.5.1 概述概述 压弯构件与基础的连接有铰接和刚接柱脚两类。压弯构件与基础的连接有铰接和刚接柱脚两类。铰接柱脚的构造和计算与轴心受压构件基本相同。铰接柱脚的构造和计算与轴心受压构件基本相同。刚接柱脚因同时受弯矩和压力作用，在构造上要保刚接柱脚因同时受弯矩和压力作用，在构造上要保证传力明确，柱脚与基础之间的连接要兼顾强度和证传力明确，柱脚与基础之间的连接要兼顾强度和刚度，并要便于制造和安装。对于单层厂房柱，柱刚度，并要便于制造和安装。对于单层厂房柱，柱脚传递的剪力不大，靠底板与基

53、础间的摩擦力足以脚传递的剪力不大，靠底板与基础间的摩擦力足以承担，可不必计算。承担，可不必计算。 根据不同的受力条件和要求，可采取不同的构造根据不同的受力条件和要求，可采取不同的构造方案。方案。第66页/共75页5.5.2 5.5.2 整体式刚接柱脚整体式刚接柱脚图图5.5.1 整体式柱脚整体式柱脚 NMNM(a)(b)(c)肋板肋板CCBL+(d)TRNMNMeminmaxminmaxmaxxTRed/22Lo/3LoLLo/3RTNMe第67页/共75页 当作用于柱脚的压力和弯矩都比较小，且在底板与基当作用于柱脚的压力和弯矩都比较小，且在底板与基础之间只承受不均匀的压力时，可采用图础之间只

54、承受不均匀的压力时，可采用图5.5.1a5.5.1a和和b所示的所示的构造方案。图构造方案。图5.5.15.5.1a和轴心受压柱的柱脚类同，在锚栓连和轴心受压柱的柱脚类同，在锚栓连接处焊一角钢，以增加连接刚度。当连接刚度要求较高和接处焊一角钢，以增加连接刚度。当连接刚度要求较高和弯矩较大时，采用图弯矩较大时，采用图5.5.15.5.1b的连接构造，此时锚栓通过用的连接构造，此时锚栓通过用肋得到加强的短槽钢将柱脚与基础连接牢固。该连接中的肋得到加强的短槽钢将柱脚与基础连接牢固。该连接中的底板宽度底板宽度B B根据构造要求决定，悬臂部分根据构造要求决定，悬臂部分C不宜超过不宜超过3cm3cm。长度长度L L按底板下基础的混凝土压应力强度条件决定。按底板下基础的混凝土压应力强度条件决定。(5.5.1) (