2.3.2双曲线的简单几何性质优质课件(2课时)

1、12.2.2 双曲线的简双曲线的简单几何性质单几何性质高二数学高二数学 选修选修1-1 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2教学目标：教学目标：1.通过方程，研究双曲线的性质，理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；2.根据条件，求出表示曲线的方程；3.掌握直线与双曲线的位置关系3复习回顾：双曲线的标准方程复习回顾：双曲线的标准方程:形式一：形式一： （焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（- -c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，- -c）、（）、（0，c） 其中其中

2、) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac 双曲线的图象特双曲线的图象特点与几何性质是怎点与几何性质是怎样的？样的？ 现在就用方现在就用方程来探究一下程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究类似于椭圆几何性质的研究. 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围22221,xxaaxa xa 即即关于关于x轴、轴、y轴和原点都对称轴和原点都对称.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做又叫做双曲线的中心双曲线的中心.xyo- -aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)222

3、21(0,0)xyabab (下一页下一页)顶点顶点1A2A53、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长.2A1A2B1B（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.22(0)xym m (下一页下一页)渐近线渐近线64、渐近线、渐近线1A2A1B2B

4、xyoab利用渐近线可以较准确的画出利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况动画演示点在双曲线上情况 双曲线上的点与这两双曲线上的点与这两直线位置有什么关系呢直线位置有什么关系呢?(动画演示情况动画演示情况)(下一页下一页)离心率离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？75、离心率、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量, ,e 越大开口越大越大开口越大(动画演示动画演示)ca0e 12222( )11bcaceaaa （4）等轴双曲线的离心率等轴双

5、曲线的离心率e= ?2 ,8小小 结结xyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象91 1、练习、练习|x|0 ,240 , 6324e xy424618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 xy1014|y|5(0,5)74, 0 574exy75282410第第2课时课时11例例1: 求

6、双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长，虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）45 ace离离心心率率xy34 线线方方程程为为渐渐近解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程221169yx12例例2:.4516线和焦点坐标线和焦点坐标程，并且求出它的渐近程，并且求出它的渐近出双曲线的方出双曲线的方轴上，中心在原点，写轴上，中心在原点，写焦点在焦点在，离心率离心率已知双曲线已知双曲线顶点间的距离是顶点间的距离是xe 思考

7、思考:一个双曲线的渐近线的方程为一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的它的离心率为离心率为 .xy43 5543或xy43渐近线方程为)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦点1366422 yx解：解：22221+cabbeaaa 练习练习2214xy 的渐近线方程为的渐近线方程为: 2xy 2244xy的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2214xy 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2244xy 2xy2xy 2xy你发现了什么？求双曲线的渐近线方程方法：求双曲线的渐近线方程方法：定义法和方程法定义法和方程法14223132 3916xy例 ：求与双曲线有

8、相同渐近线，且过点，的双曲线方程；2222222210 xyabxyab 结论:与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为：912916得，2219164xy故所求双曲线方程为22191644xy即14解得223916xy解：设所求双曲线方程为，代入（-3,2）1522222222A1A0 AB 0 ,AA=0=xB yxB yx ByyxB 与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为：，他们的渐近线结论2:方程为：（或）22220A=0AxxBByy 若双曲线渐近线方程为：则的双曲结论3:，设为线方程可：。221:2.xy 练习 求与双曲线-2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线方程22124yx

9、1693012xy变式1:求渐近线方程为2且过点，的双曲线方程。221188xyP60例3：（理科课本）例623yx 思考：若将渐近线改为呢？P61练习：（理科课本）第5题17P60 例4:（课本）例5双曲线第二定义P*阅读同步，你能总给出双曲线新的定义吗？18双曲线第二定义：PFF(1),Plle e动点 到定点 的距离和它到一条直线 （）的距离的比是常数点 的轨迹是双曲线。2F:alxec注 :定 点叫 做 焦 点 ；定 直 线叫 准 线 ； 叫 离 心 率 。2212;axxcac ） 焦 点 在轴 上 ： 准 线；） 焦 点 在 y轴 上 ： 准 线 y1920P54，A 3,4,B,

10、1小结： 本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。作业2112 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结22渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0

11、,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abx？cax223谢谢谢谢光光临！临！24共轭双曲线定义：共轭双曲线定义：以已知双曲线的虚轴为实轴以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线曲线叫原双曲线的共轭双曲线, 则则 (1)双曲线双曲线 的共轭双曲线方程的共轭双曲线方程即把双曲线方程中的常数项即把双曲线方程中的常数项1改为改为-1就得到了就得到了它的共轭双曲线方程。它的共轭双曲线方程。(2)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线双曲线

12、和它的共轭双曲线有共同的渐近线; 反之不成立。反之不成立。22221xyab22221yxba25证明证明:(1):(1)设已知双曲线的方程是设已知双曲线的方程是: :22221xyab则它的共轭双曲线方程是则它的共轭双曲线方程是: :22221yxba渐近线为：渐近线为：0 xyab渐近线为渐近线为: :0yxba可化为：可化为：0 xyab故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)(2)设已知双曲线的焦点为设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为它的共轭双曲线的焦点为F F1 1(0,c), F(0,c), F2 2(0,-c),(0,-c),22cab22cabc=c所以四个焦点所以四个焦点F F1 1, F, F2 2, F, F3 3, F, F4 4在同一个圆在同一个圆2222.xyab2=c上问问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？26证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222