【公开课】校级公开课--直线和平面垂直的判定

1、 aAaaAa 如果一条直线如果一条直线 l和一个平面内的和一个平面内的任意一条任意一条直线直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线 l 和平面和平面 互相垂直互相垂直. . 记作记作l lPl叫做叫做的的, , 叫做叫做 l的的, , l与与的交点的交点P P叫做叫做 （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？ （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？ba （3）如果一条直线和一个平面内的无数条直）如果一条直

2、线和一个平面内的无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？线垂直，此直线是否和平面垂直？ DBACBDC演示演示l b a abAllalb Aaba ac cb b例例1 .判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）正方体）正方体BBABCD ABCDABCD中，棱中，棱和底面和底面垂直垂直PABC（2）在三棱锥）在三棱锥 中中,底面底面ABC为正三角形正三角形,侧面侧面PBC为等腰三角形为等腰三角形,MBC为棱为棱的中点，则棱的中点，则棱BCPAM和平面和平面垂直垂直a ab b 求证：如果两条平行直线中的一条求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条

3、也垂直于这个垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。平面。 a ab b 求证：如果两条平行直线中的一条求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。平面。 已知：已知： ， 。 ba/a求证求证： 。 b:, , ,/ / , ,m nmnOaam anbabm bnmnmnOb 证明 在平面 内作两条相交直线设直线根据直线与平面垂直的定义知:又又a ab bmnO(1) 图中有多少个直角三角形？图中有多少个直角三角形？A、PAPBPCACABC例例3: 如图如图，是是Rt tABC的斜边，过的斜边，过点作点作所在平面的垂

4、线所在平面的垂线，连，连P PA AB BC C(2)E,F,.AAEPBPBEEFPCPCPCAF过点 作交于再过点 作交于求证：E EF F总结反思总结反思提高认识提高认识直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法如果两条平行如果两条平行直线中的一条直线中的一条垂直于一个平垂直于一个平面，那么另一面，那么另一条也垂直于同条也垂直于同一个平面。一个平面。定义：定义：如果一如果一条直线垂于一条直线垂于一个平面内的任个平面内的任何一条直线，何一条直线，则此直线垂直则此直线垂直于这个平面于这个平面. .判定定理判定定理: :如果如果一条直线垂直于一条直线垂直于一个平面内的两一个平面内的两条相交直线，那条相交直线，那么此直线垂直于么此直线垂直于这个平面。这个平面。 （2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCD课堂练习课堂练习: : 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所在所在平面，平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC的中点，求证：的中点，求证：（1 1）PA ;MNCD45PDAP PA AB BC CD DMN NE