【教案】5.1.1 变化率问题 教学设计 -高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1、高二数学 5.1.1变化率问题 【学习目标】1.从物理角度理解变化率，体会平均速度和瞬时速度的关系，并能求解平均速度和瞬时速度。2.从几何角度理解变化率，体会曲线上割线和切线的关系，并能求解曲线上一点的切线斜率。【重点难点】重点：求解曲线上一点的切线斜率难点：平均速度和瞬时速度的关系及求解。【学科素养】通过实例，提出问题；利用数学抽象思维，转化成数学问题，并利用数学运算解决这一问题。【预习案】1、趋向定值函数极限概念当自变量无限趋近于时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋近于时函数的极限是.记作： 特别地：；2、平均速度: 物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一间段的速度若物体运动的位

2、移与时间的关系式是s=f(t),函数f(t)在t。与t。+t之间的平均速度是 3. 瞬时速度:做变速运动的物体在不同的时刻,速度是 我们把物体在 的速度称为瞬时速度。若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),当t趋近于0时函数f(t)在t。与t。+t之间的平均变化率趋近于 ,我们把这个 叫做物体在t。时刻的瞬时速度即: .4.几何意义： （1）， 割线AB的 .（2） ，即切线的 .预习检测1.（1）当时， （2） ；（3） 2.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：求在下列时间段内的平均速度：（1） (2) (3) （4） 【课堂

3、案】探究一：平均速度vs瞬时速度在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：思考1：如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？问题1：用运动员在某段时间内的平均速度如何描述的运动状态？问题2：(4)时间段内运动员在这段时间是静止的吗？你认为用平均速度能准确描述运动员的运动状态吗？思考2：瞬时速度与平均速度有什么关系？问题1：你能利用这种关系求运动员t=1s时的瞬时速度？【典型例题】例1：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：(1)求运动员在t=2s时的瞬时速度;(2)如何求运

4、动员从起跳到入水过程中在某一时刻t。的瞬时速度?【变式训练1】 如果某物体作运动方程为s=2(1-t2)的直线运动(s的单位:m,t的单位:s),那么,物体在1.2 s末的瞬时速度为()A.-4.8 m/s B.-0.8 m/s C.0.88 m/s D.4.8 m/s【变式训练2】一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间1,1+t内相应的平均速度为()A.-3t-6B.-3t+6 C.3t-6D.3t+6小结：探究二：抛物线的切线的斜率问题1：你认为应该如何定义抛物线f(x)=x2在点P。(1，1)处的切线?问题2：你能准确的做出该点处的切线吗？尝试做出。问题3：如图，增量与割线PP1

5、的斜率k什么关系？问题4：小组合作，观察组员们“切线” PnP0的变化趋势。问题5：如何确定该点处的切线例2 知函数f(x)=x(x-6),求此函数图象在x=0处的切线斜率。【变式训练1】已知曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，则a的值为（ ）A.9 B.6 C.-9 D.-6【变式训练2】已知曲线y=x2-1上两点A(2,3),B(2+x,3+y),当x=1时，割线AB的斜率是 ，当x=0.1时，割线AB的斜率是 ，限时训练：A级（25分钟）1.一物体的运动曲线为s=2t3,则其在第t=3秒时的瞬时速度是()A.6B.18C.54D.812.一物体的运动曲线为s=2

6、t3,则其在第t=3秒时的瞬时速度是()A.6B.18C.54D.813已知函数yf(x)x21，当x2，x0.1时，y的值为()A0.40 B0.41 C0.43 D0.444. 已知函数f(x)x22x5的图象上的一点A(1，6)及邻近一点B(1x，6y)，则_5.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图,第二年婴儿体重的平均变化率为 kg/月.5.已知s(t)= gt2,其中g=10 m/s2.(1)求t从3 s到3.1 s的平均速度;(2)求t从3 s到3.01 s的平均速度;(3)求t在t=3 s时的瞬时速度.6.质点M按规律s=at2+1运动,若质点M在t=2时的瞬时速度为8,求常数a的值.7.火箭发射ts后，高度(单位:m)为h(t)=0.9t2.求(1)在1t2这段时间里，火箭爬高的平均速度;(2)发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度.8.一个小球从5m的高处自由下落，其位移y(单位:m)与时间(单位:)之间的关系为y(t)=-4.9t2求=1s时小球的瞬时速度.B级1.在曲线y=13x3-x+1的所有切线中，斜率的可能取值是：（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.22.去年10月，宁启铁路线新开行“绿巨