勾股定理复习课导学案_第1页
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文档简介

1、.勾股定理复习学案一、知识要点:1、勾股定理勾股定理: ;_也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、 b,斜边为c ,那么 _ 。公式的变形:a2 = _ , b 2= _ 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b, c,且满足 _,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.3、勾股数满足 a2 + b 2= c 2 的三个正整数,称为勾股数。常用的勾股数组有:_注意:勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。三、考点剖析考点一:利用勾股定理求面积例 1:求:( 1) 阴影部分是正方形;( 2) 阴影部分是长方形;(

2、 3) 阴影部分是半圆例 2. 如图,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形,其面积分别用S1、S2、 S3 表示,试探索S1、 S2、 S3 之间的关系;.练习:例 1. 如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A, B, C, D 的面积的和为_.例 2. 在直线 l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1, 2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是S1, S2, S3, S4,则 S1+S2+S3+S4=_考点二:在三角形中,已知两边或三边长,求各边上的高。例 1

3、.已知直角三角形两直角边长分别为5和 12, 求斜边上的高例 2.已知等腰三角形等腰中,若,求各边上的高 .例 3.已知中, AB=15, AC=13, BC=14,求各边上的高。【强化训练】:1在直角三角形中, 若两直角边的长分别为1cm, 2cm ,则斜边长为2已知直角三角形的两边长为3、 2,则另一条边长的平方是_(结论:直角三角形的两条直角边的积等于_3. 已知 ABC中, AB 17, AC10, BC边上的高AD 8,则边 BC的长为 _考点三、图形的折叠问题例:折叠矩形ABCD的一边 AD,点 D 落在 BC边上的点F 处, 已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC

4、。.ADEBCF对应练习:如图,矩形纸片ABCD中, AB=3厘米, BC=4厘米,现将A、 C 重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积;.考点四:最短距离问题例、如图,在棱长为1 的正方体ABCD AB CD的表面上,求蚂蚁从顶点A 爬到顶点 C的最短距离BA对应练习:如图一个圆柱,底圆周长6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到 B 点,则最少要爬行cm例 2:如图,菱形ABCD中, AB=4, BAD 60, E 是 AB的中点, P 是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是。DPAEBC对应练习: 如图,在正方形ABCD中,E 在 BC上,

5、BE=2,CE=1,P 在 BD上, 则 PE+PC的最小值为 _考点五:构造直角三角形解决实际问题例:在某一平地上,有一棵树高8 米的大树,一棵树高2 米的小树,两树之间相距8 米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?(画出草图然后解答)对应练习:如图是一块地,已知AD=8m,CD=6m, D=90, AB=26m, BC=24m,求这块地的面积。;.考点六 : 应用勾股定理解决情境问题 . 小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米,当他把绳子的下端拉开5 米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?ACB2. 某楼梯的侧

6、面视图如图3 所示,其中米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为3. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt ABC中,若直角边AC 6,BC 5,将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_。;.四、课时作业优化设计【驻足“双基” 】1设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为()A 6cmB 8.5cmC 30 cmD 60 cm1313【提升“学力” 】3如图, ABC的三边分别为AC=5, BC=12, AB=13,将 ABC沿 AD折叠,使AC? 落在 AB上,求 DC的长4如图,一只鸭子要从边长分别为16m 和 6m的长方形水池一角M? 游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?【聚焦“中考” 】5 (海南省中考题)如图,铁路上A、 B 两点相距 25km,C、 D 为两村庄,

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