【校本教研教案】七数《神奇的幻方》

1、课题七年级数学 校本教研探寻神奇的幻方教学目标1.知识与技能:借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征;体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系;能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充,掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.2.过程与方法:在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中,形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验,提高能力；3.情感与态度:借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受数学的美.重点探索

2、三阶幻方的本质特征.难点构造符合要求的三阶幻方.主备人授课人授课时间教学过程备注一 目标导学本节课的内容我们从一首古诗开始:四海三山八仙洞, 九龙王子一枝莲.二七六郎赏月半, 周围十五月团圆.这首古诗背景为:夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为“洛书”,即下面的表格. 学习目标1.知道幻方的定义；2.能判断正方形数字方阵是不是幻方3.明白三阶幻方的本质特征二 自主探学探究活动1n阶幻方的定义1.观察三阶幻方,你发现了什么规律?2. n阶幻方的定义:一般地,一个n行n列的正方形方格中,每行、每列、每条对

3、角线上的数字之和都相等,这样的数字之和叫“幻和”,这样的数字方阵称为n阶幻方.巩固训练算出下图中每行、每列及每条对角线上的数字的和,看看它是不是一个幻方. 探究活动2三阶幻方的探究1.在刚才的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少?2.如果把和相等的每一组数分别连线,这些连线段会构成一个怎样的图 形？描述你得到的图形有什么特点.3.你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系?4.在你构造的幻方中,最核心位置是什么?其他位置上的数有什么特点?5.有没有“成对”的数?6.谈谈你是怎样构造幻方的.7.同学们仔细看以上幻方中的数,你发现了这些数有什么规律?8

4、.为什么“5”在正中间的位置呢?三个数的和等于15 的算式有哪些? 9我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢?我们不妨设这9个位置的 数分别是a,b,c,d,e,f,g,h,i(如图所示),根据每行、每列、每条对角线上的 三个数的和都等于15,你能写出它们满足的算式吗? 10.你还有什么新的发现和疑问吗?三 合作研学探究活动3三阶幻方的制作1.上面是用19这9个数字组成的三阶幻方,你可以用其他9个数字组成三 阶幻方吗?(1)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入33的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.(2)将 2,1,0,1,2,3,4,5,6填入33的方格中,使得每行

5、、每列、每条对角线上的三个数之和相等. (3)将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入33的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.2.(1)(2)小题中的9个数可以由三阶幻方中的9个数变换得到吗? 3.一般地,原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数,还能构成一个 幻方吗?说说你的理由.4.如果每个数同时扩大相同的倍数(或缩小相同的倍数)呢?(如第(3)小题)5.如果先扩大相同的倍数,再同时增加另一个数呢?同学们尝试一下吧! 知识拓展一般地,原来幻方中的每个数分别加上或减去任意一个相同的数,或者每个数同时扩大或缩小相同的倍数,仍可得到幻方.探究活动4三阶幻方的拓展同学们,幻方可以说是我国的“瑰宝”,世界上许多人都在研究.我国宋代数学家杨辉是世界上第一个对幻方详细研究的学者,并取得了丰硕成果,那你能不能写出16个数,制作一个四阶幻方?四 展示赏学1.展示自主探学、检测评学成果。 2.本课小结:请同学们说出这节课自己的收获. (1)幻方的特点; (2)构造幻方的方法. (3).这节课你的表现如何?今后还应怎样努力? 学生谈谈本节课学会哪些方面,还有哪些不足之处,结合解题过程出现的问题,今后如何改正这些错误.五 检测评学自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和每条对角线上的三数之