3.3__圆与圆的位置关系湘教版九年级下册

1、3.3 3.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1.1.了解圆和圆之间的几种位置关系了解圆和圆之间的几种位置关系. .2.2.了解两圆相切时图形的轴对称性了解两圆相切时图形的轴对称性. .3.3.理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系. .4.4.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力索能力. .通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力发展学生的识图能力和动手操作能力. . 你还能举出反映圆和圆的位置关系的实例吗？你还能举出反映圆

2、和圆的位置关系的实例吗？圆与圆有哪几种位置关系？圆与圆有哪几种位置关系？观察、实验观察、实验圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系没有公共点没有公共点一个公共点一个公共点两个公共点两个公共点相相 离离相切相切相交相交外外 离离内内 含含内内 切切外外 切切相相 交交（同心圆）（同心圆）没有哪种位置关系？没有哪种位置关系？欣赏欣赏o1o2T直线直线O O1 1O O2 2连心线连心线切点与连心线的关系切点与连心线的关系结论：结论：相切两圆的连心线相切两圆的连心线过切点过切点.o1o2T找规律找规律圆圆有关系的量有关系的量 点点圆心与点之间的距离圆心与点之间的距离d d和圆的半径和圆的半径 直线直线圆心

3、到直线的距离圆心到直线的距离d d和圆的半径和圆的半径 圆圆( )( )到到( )( )的距离的距离d d和和( )( )圆心圆心圆心圆心两圆半径两圆半径 类比类比! !圆心距：圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）度）O O2 2O O1 1R Rr rd do o1 1o o2 2d=R+rd=R+rT T两圆外切两圆外切性质性质o o1 1o o2 2R Rr rd ddR+rdR+r两圆外离两圆外离性质性质o o1 1o o2 2d dd=R-r (Rr)d=R-r (Rr)T T两圆内切两圆内切性质性质r rR RO OO O1

4、1O O2 2r rd ddr)dr)00两圆内含两圆内含R R数形结合数形结合O1O2RrdO1O2RrddR+rdRd+rRdR-rdR-r两圆相交两圆相交 R-rR-r dR+r dr)(Rr)性质性质d=R+rd=R+rd=R-r d=R-r (Rr)(Rr)运动运动两圆相交两圆相交R-rdR+r R-rdr)(Rr)o o1 1o o2 2d dR Rr rR-rdr)R-rdr)三角形！三角形！【规律方法】【规律方法】两圆位置关系的性质与判定两圆位置关系的性质与判定: :位置关系位置关系 d d 和和R R、 r r关系关系交点交点 两圆外离两圆外离d R+ rd R+ r0 0

5、两圆外切两圆外切d =R+ rd =R+ r1 1 两圆相交两圆相交R R r d r) r d r)2 2 两圆内切两圆内切d = Rd = Rr (Rr) r (Rr) 1 1 两圆内含两圆内含0 dr)0 dr)0 0性质性质判定判定0 0R Rr rR+rR+r内内 含含外外 离离 外外 切切相相 交交内内 切切d d位位 置置 关关 系系 数数 字字 化化同心圆同心圆你能确定两圆的位置吗你能确定两圆的位置吗? ?相切两圆的性质相切两圆的性质如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上. .O1AO2O1O2A性质归纳性质归纳例例1 1：如图，：如图，0

6、0的半径为的半径为5cm,5cm,点点P P是是00外一点，外一点，OPOP8cm8cm，求求：（：（1 1）以）以P P为圆心，作为圆心，作PP与与OO外切，小圆外切，小圆P P的半径是多少？的半径是多少？（2 2）以）以P P为圆心，作为圆心，作PP与与OO内切，内切，大圆大圆P P的半径是多少？的半径是多少？解解: :(1)(1)设设OO与与PP外切于点外切于点A A，则，则OP=OA+APOP=OA+AP，APAPOPOPOAOA，PAPA8 85 53cm3cm(2)(2)设设OO与与PP内切于点内切于点B B，则，则OPOPPB-OBPB-OB，PBPBOPOPOBOB8+58+5

7、13cm13cmA AB BP PO OR Rr rd d两圆的位置关系两圆的位置关系1.1.填写表格填写表格315242835234要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据d d、R+rR+r和和|R|Rr|r|这三个量这三个量, ,再把它们进行大小比较再把它们进行大小比较. .430.5外离外离内切内切外切外切内含内含相交相交2.2.若两圆的圆心距若两圆的圆心距d=6d=6，两圆的半径是方程，两圆的半径是方程x x2 2-5x+1=0-5x+1=0的两根，则两圆的位置关系是的两根，则两圆的位置关系是_3.3.若两圆的半径若两圆的半径R R、r r（RrR

8、r），圆心距），圆心距d d满足满足R R2 2+d+d2 2-r-r2 2=2Rd.=2Rd.则两圆的位置关系是则两圆的位置关系是_4.O4.O1 1与与OO2 2的圆心的圆心O O1 1、O O2 2的坐标的坐标分别是分别是O O1 1（3 3，0 0）、）、 O O2 2（0 0，4 4），），两圆的半径分别是两圆的半径分别是R=8R=8，r=2r=2，则，则OO1 1与与OO2 2的位置关系是的位置关系是_X XY YO OO O1 1O O2 2 d d外离外离内切或外切内切或外切内含内含5.5.如图，如图，OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是OO内一点，内一点，（1

9、1）以）以P P为圆心作为圆心作PP与与OO外切，小圆外切，小圆PP的半径是多少？的半径是多少？（2）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O内切，大圆内切，大圆 P的半径是多的半径是多少？少？A OP=8cm. OP=8cm.OPOPB以以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切相切，则，则PP的半径是多少？的半径是多少？OPB 若点若点P P在在OO外呢？外呢？则则PP的半径是多少？的半径是多少？OP且且OP=2cm OP=2cm ，PP与与OO内切内切. .1.1.（绍兴（绍兴中考）如图为某机械装置的截面图中考）如图为某机械装置的截面图, ,相切的两圆相切的两圆OO1 1,O,O2 2均与均与

10、OO的弧的弧ABAB相切相切, ,且且O O1 1O O2 2l1 1( (l1 1为水平线为水平线) )，OO1 1,O,O2 2的半径均为的半径均为30 mm,30 mm,弧弧ABAB的最低点到的最低点到l1 1的距离为的距离为30 mm,30 mm,公切线公切线l2 2与与l1 1间的距离为间的距离为100 mm.100 mm.则则OO的半径为的半径为( )( )A.70 mm B.80 mm A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mmC.85 mm D.100 mm答案：答案：B BAB单位：单位：mmmml1l22.2.（无锡（无锡中考）已知两圆内切，它们的半径分别为中考）已知两圆内切，它们的半径分别为3 3和和6 6，则这两圆的圆心距，则这两圆的圆心距d d的取值满足（的取值满足（）A.d9 B.d=9A.d9 B.d=9C.3d9 D.d=3C.3dR+rdR+r（2 2）两圆外切）两圆外切 d=R+rd=R+r（3 3）两圆相交）两圆相交 R-rdR+r R-rdr