SIFT-Algorithm

1、Scale Invariant Feature Transform (SIFT) Algorithm尺度不变特征变换（SIFT）算法图像匹配图像匹配：将同一场景中的两幅或多幅图像在空间上的对准。它的核心是如何使同一目标在拍摄时间、光照、位姿、尺度、遮挡状况等发生变化后得到的拍摄图像之间也能得到很好的匹配。广泛应用：医学、遥感图像分析、图像融合、图像检索、目标识别等领域都有广泛的应用。匹配方法：基于图像灰度和基于图像特征。SIFT算法传统的匹配算法往往是直接提取角点或边缘，对环境的适应能力较差，即当光照、位姿等发生改变后的匹配识别能力较差。SIFT算法是1999年由British Columbi

2、a大学的David G.Lowe教授在总结了现有的基于不变量技术的特征检测方法首次提出的图像局部特征描述算子，这个算法在2004年被加以善。SIFT算法的特点1、SFIT特征是图像的局部特征，对平移、旋转、尺度缩放、亮度变化、遮挡和噪声等具有良好的不变性，对视觉变化、仿射变换保持一定程度的稳定性。2、独特性好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进行快速、准确的匹配。3、多量性，即使少数的几个物体也可以产生大量Sift特征向量。4、速度相对较快，经优化的Sift匹配算法甚至可以达到实时的要求。5、可扩展性强，可以很方便的与其他形式的特征向量进行联合。SIFT算法的实现步骤1、尺度空间极值点的检

3、测。2、关键点的定位。3、关键点的方向值分配。4、关键点描述符的生成尺度空间极值点的检测图像尺度空间的生成 对输入图像 ，利用尺度空间核-高斯核函数 进行卷积运算，即可得到该图像的尺度空间函数 ： 其中， 代表不同的尺度， 代表卷积运算。 SIFT 算法使用一种多级（阶）多层的金字塔图像结构 ,上一级（阶）金字塔的采样频率是下一级的一半 ,每级金字塔又包含多个层。在高斯金字塔中 ,下层图像 L ( x ,y ,)的尺度空间因子是时 ,其上层图像 L ( x , y , k) 的尺度空间因子为 k，其中k为常数。假设每一级（阶）有s层，则 2sk 的大小决定图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特

4、征，小尺度对应图像的细节特征。大的 值对应低的分辨率，小的 值对应高的分辨率，从下图可以看出：为了能够得到稳定的极值点，需要用高斯差分函数对输入图像进行卷积，得到高斯差分DOG图像，即用尺度空间中相邻尺度的两幅高斯图像相减得到：其中，高斯差分函数是对尺度标准化的高斯拉普拉斯算子的一种近似。于是有： 可见，高斯差分函数仅仅是通过一个常数k来改变尺度大小，满足了尺度不变拉普拉斯算子的 尺度标准化寻找极值点 为了寻找尺度空间中的极值点，需要将每个采样点需同它同尺度图像的8个邻域点和上、下相邻尺度图像的各9个邻域点，总共8+9*2=26个点的值进行比较，如下图： 当采样点的值都大于或小于 其26点的值

5、，才能够被选 择为候选关键点，并记录 其位置和尺度。关键点的精确定位剔除对比度的关键点 将DOG尺度空间函数 经行2次泰勒展开，如下：其中，D和它的偏导可以用样本差来近似估计，为关键点的偏移量。对 求偏导数，并另其等于零，便可得到偏移量X的极值点 ：如果极值点 在任何方向上都大于0.5，说明该极值点与其它不同的采样点在图像二维空间中的位置是十分接近的，这就需要用差值的方法来代替该样本点，将极值点 加到其采样点的位置上，以期得到极值位置的差值估计，如下：剔除位于图像边缘的关键点 高斯差分算子DOG会产生较强的边缘效应，对很少的噪声都会不稳定，所以有必要对位于边缘上的特征点进行剔除。 DOG算子会

6、在图像的边缘产生较大的主曲率，而在图像垂直边缘的曲率值会较小，而主曲率可以通过二阶Hession矩阵H计算得到：其中D的主曲率和H的特征值成正比。假设 为H的最大特征值， 为最小特征值，则：其中 为H的迹， 为H的行列式，另 则可得下式：上式的值指依赖于r值的大小。仅当 和 相等时，上式取得最小值，且上式的值随着r的增加而增加，于是我们可以通过设置一个阙值r来检查主曲率，看其是否满足：确定关键点的梯度方向和模值关键点的方向参数是通过其邻域像素的梯度方向特性来制定的，这样就有了旋转不变形。首先在同尺度图像以关键点为中心的邻域内采样，根据其梯度分布特性，构建一个36柱的梯度直方图，间隔为10度。其

7、中梯度直方图的每一柱值由关键点邻域内像素的梯度模值的高斯加权和计算得到。将直方图中最高的那柱作为该关键点的主方向：每个像素的梯度模值和方向按如下计算：至此，图像的关键点就检测完毕，每个关键点有了3个信息：位置、所属尺度、方向。这样就可以确定一个SIFT特征区域。关键点描述符的生成首先在关键点周围取一个环形采样窗，并计算窗内像素的梯度方向和模值，其中效果最好的采样窗大小是取4*4的子区块，分别计算每个子区块各个像素在8个方向（360度均分）的梯度值累加和，这样每个子区块就有8个梯度方向特征信息，最终形成4*4*8=128个联合梯度方向特征信息，于是便将此128维的特征向量作为该关键点的特征描述符。将生成的关键点的特征向量归一化，这样可以进一步去除光照变化带来的影响。u需要注意的问题：1、为了使特征描述符具有旋转不变性，区块内像素的坐标和梯度方向必须相对关键点主方向进行旋转。2、像素区块内的梯度值必须用高斯函数产生的权值进行统计，这样做为了增强窗中心区域的影响，消弱边缘区域的影响，提高特征描述符对尺度变化的鲁棒性。图像特征匹配当图像的SIFT特征向量生成后，便可采用关键点特征向量的欧式距离作为图像序列中关键点的相似性度量，计算一张图像中每个关键点同待匹配图像中关键点集的对应特征向量的欧式距离，距离