[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题2016年

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析江苏省专升本高等数学真题2016年专升本(地方)考试密押题库与答案解析江苏省专升本高等数学真题2016年江苏省专升本高等数学真题2016年一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)问题:1. 函数f(x)在x=x0处有定义是极限存在的_A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件答案:D解析 f(x)在x=x0处是否有定义不影响存在问题:2. 设f(x)=sinx，当x0+时，下列函数中是f(x)的高阶无穷小的是_ Atanx B C D 答案:C解析 考查条件无穷小(常见形式) 当x0+时，sinxx，tgxx，A同阶；B

2、低阶 只有(有界五数和无穷小乘积) 问题:3. 设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是_A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx答案:B解析 f(x)=sinx，则f(x)=sinxdx=-cosx+C令F(x)-f(x)dx=-sinx+C1x+C2 答案为B 问题:4. 二阶常系数非齐次线性微分方程y-y-2y=2xe-x的特解y*的正确假设形式为_A.Axe-xB.Ax2e-xC.(Ax+B)x-xD.x(Ax+B)e-x答案:D解析 特征方程为r2-r-2=0.r1=-1，r2=2. yx=x(Ax+B)e-x，即D 问题:5. 函数z=(x-y)2，则

3、dz|x=1，y=0=_A.2dx+2dyB.2dx-2dyC.-2dx+2dyD.-2dx-2dy答案:B解析 选B 问题:6. 幂级数日的收敛域为_ A B C D 答案:A解析 二、填空题问题:1.答案:问题:2. 已知向量a=(1，0，2)，b=(4，-3，-2)，则(2a-b)(a+2b)=_答案:a=(1，0，2)，b=(4，-3，-2)， 2a-b=(-2，3，6)，a+2b=(9，-6，-2)， (2a-b)(a+2b)=(-2)9+3(-6)+6(-2)=-48. 问题:3. 函数f(x)=xex的n阶导数f(n)(x)=_答案:f(x)=xex，f(x)=ex+xex=(x

4、+1)ex f(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex f(x)=(x+3)ex，f(n)(x)=(x+n)ex 问题:4. 函数则f(x)的图像的水平渐近线方程为_答案:问题:5. 函数则f(x)=_答案:问题:6. 无穷级数_(请填写收敛或发散)答案:三、计算题(每小题8分，共64分)问题:1.答案:问题:2. 设函数y=y(x)由方程exy=x+y所确定，求答案:exy=x+y，两边同时对x求导 exy(y+xy)=1+y， yexy+xexyy=1+y， 问题:3. 计算定积分答案:令 问题:4. 求不定积分答案:问题:5. 求微分方程x2y+2xy=sinx满足条件y()=0的解

5、答案:x2y+2xy=sinx y()=0 观察可发现等式左边为(x2y)的导数， 即(x2y)=sinx， x2y=sinxdx=-cosx+C 代入y()=0，得C=-1. 问题:6. 求由直线和直线所确定的平面方程答案: 平面方程：7(x-1)-2(y-1)-(z-1)=0. 故7x-2y-z-4=0. 问题:7. 设z=f(x2-y，y2-x)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求答案:问题:8. 计算二重积分其中D是由直线y=x+2，x轴及曲线所围绕成的平面闭区域答案:四、证明题(每小题9分，共18分)问题:1. 证明：函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导答案:问题:2. 证明：当时，不等式2x3+13x2成立答案:令f(x)=2x3+1-3x2 f(x)=6x(x-1) 就是f(0)=1，f(1)=0. 如图，当 f(x)在x=1时最少，f(1)=0. 五、综合题(每小题10分，共20分)问题:1. 平面区域D由曲线轴所围成 (1)求平面区域D的面积；