2021年高中数学新教材必修第一册4.4《对数函数》课时练习（含答案）

1、2021年新教材必修第一册4.4对数函数课时练习一、选择题设全集U=R，集合A=y|y=x22，B=x|y=log2（3x），则（UA）B=（）A.x|2x3 B.x|x2 C.x|x2 D.x|x3已知函数f(x)=则f(f()=()A.4 B. C.4 D.函数y=2log2x(x1)的值域为()A.(2，) B.(，2) C.2，) D.(，2关于函数f(x)=log0.5(2x)的单调性的说法正确的是()A.在R上是增函数B.在R上是减函数C.在区间(，)上是增函数D.在区间(，)上是减函数下列各项中表示同一个函数的是()A.y=log2x与y=log2x2 B.y=10lgx与y=l

2、g10xC.y=x与y=xlogxx D.y=x与y=lnex设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则()A.RQP B.PRQ C.QRP D.RPQ函数y=的定义域为()A.(，1) B.(，) C.(1，) D.(，1)(1，)若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A.0a1 B.a1 C.0a1设函数f(x)=则满足f(x)2的x的取值范围是()A.1,2 B.0,2 C.1，) D.0，)已知函数f(x)=loga(x22x3)，若f(2)0，则此函数的单调递增区间是()A.(，3) B.(，3)(1，)C.(，1) D.(1，)二、填空题若

3、函数y=log3x的定义域是1，27，则值域是_.已知log0.45(x2)log0.45(1x)，则实数x的取值范围是_.若函数y=loga的图像恒过定点P，则P点坐标为_.函数f(x)=|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_.三、解答题已知f(x)=loga(1x)loga(x3)，(a0且a1).(1)求函数f(x)的定义域，值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值.已知f(x)=2log3x，x1,9，求函数y=f(x)2f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值.已知函数y=loga(x22xk)，其中(a0且a1).(1)若定义域为R，求k的取值范围

4、；(2)若值域为R，求k的取值范围.已知a0且a1，f(logax)=(x).(1)求f(x)；(2)判断函数的单调性；(3)对于f(x)，当x(1，1)时有f(1m)f(2m1)1，0Q1，0log321，log2(log32)QR.答案为：A；答案为：B解析：a0且a1，a211，而loga(a21)0，0a1.又loga(a21)loga2a2a1，a.综上知，a1，故选B.答案为：D；解析：f(x)2或0x1，或x1，故选D.答案为：D解析：f(2)=loga50=loga1，a1.由x22x30，得函数f(x)的定义域为(，3)(1，).设u=x22x3，则u在(1，)上为增函数.又

5、y=logau(a1)在(0，)上也为增函数，函数f(x)的单调递增区间是(1，).故选D.答案为：0，3解析：1x27，log31log3xlog327=3.值域为0，3.答案为：(2x)；解析：原不等式等价于解得2x.答案为：(2，0)解析：y=logat的图像恒过(1，0)，令=1，得x=2.该函数过点(2，0).答案为：解析：根据图象可知，|log3x|=0，则x=1，|log3x|=1，则x=或3.由图可知(ba)min=1=.解：(1)定义域为x|3x1.f(x)=loga(x22x3)，令t=x22x3=(x1)24，x(3，1)，t(0，4.f(t)=logat，t(0，4.当

6、0a1时，ymax=f(4)=loga4，值域为(，loga4.(2)ymin=2，由得得a=.解：由f(x)=2log3x，x1,9得f(x2)=2log3x2，x21,9，即x1,3，得函数y=f(x)2f(x2)的定义域为1,3，y=(2log3x)22log3x2，即y=(log3x)26log3x6=(log3x3)23，令log3x=t,0t1，y=(t3)23，当t=log3x=1，即x=3时，ymax=13.解：(1)x22xk0恒成立，即=44k1.(2)值域为R，(x22xk)min0，即x22xk=0有根.0即k1.解：(1)令t=logax，x=at，f(t)=(at)，即f(x)=(ax).(2)当a1时，