2022年专升本（高等数学二）考试题库（含答案）

1、2022年专升本（高等数学二）考试题库（含答案）一、单选题1.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B2.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B3.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：4.下列等式不成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用第二个重要极限易判定5.已知x2是(x)的一个原函数，则(x)=()A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用原函数的定义(x)=(x2)=2x6.A、AB、BC、CD、D答案：A7.A、AB、BC、CD、D答案：A8.设

2、A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B9.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：C解析：根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C10.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据导数的定义式可知11.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B12.设A，B，C是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：13.从13名学生中选出两人、副组长，不同的选举结果共有（）A、26种B、78种C、156种D、169种答案：C14.某校要从三

3、年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）A、47种B、40种C、131种D、474440种答案：C15.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确16.A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy答案：B解析：17.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案：D解析：18.设uu(x)，vv(x)是可微的函数，则有d(uv)（）A.uduvdvA、udvvduB、C

4、、udvvduD、udvvdu答案：C解析：19.A、AB、BC、CD、D答案：A20.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D21.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式22.A、0B、1C、cos12sin1D、cos12sin1答案：C解析：23.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C24.A、-lB、0C、1D、2答案：C解析：利用洛必达法则及变上限定积分的导数，则有本题也可先求出定积分，然后再用洛必达法则求极限，显然不如直接用洛必达法则快捷25.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：26.A、间断点B、连续点

5、C、可导点D、连续性不确定的点答案：D解析：27.A、AB、BC、CD、D答案：A28.根据f(x)的导函数f(x)的图像，判定下列结论正确的是（）A、在(，1)内，f(x)是单调增加的B、在(，0)内，f(x)是单调增加的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值答案：D解析：x轴上方的f(x)0，x轴下方的f(x)0，即当x1时，f(x)0；当x1时f(x)0，根据极值的第一充分条件，可知f(1)为极小值，所以选D29.A、AB、BC、CD、D答案：B30.A、AB、BC、CD、D答案：B31.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A32.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各

6、队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛（）A、16场B、28场C、56场D、64场答案：B33.A、AB、BC、CD、D答案：D34.设A和B是两个事件，则下列命题_不正确（）A、AB、BC、CD、D答案：C35.事件A与B互为对立事件等价于（）A、AB、BC、CD、D答案：D36.A、AB、BC、CD、D答案：C37.A、OB、1C、2D、不存在答案：D38.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D39.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D40.A、-1B、1C、2D、3答案：D41.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：42.当x1时，下列变量中

7、不是无穷小量的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：43.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件44.设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则下面结论正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B45.A、AB、BC、CD、D答案：A46.函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且(0)=0，(0)0，则下列结论正确的是()A、x=0不是函数(x)的驻点B、x=0不是函数(x)的极值点C、x=0是函数(x)的极小值点D、x=0是函数(x)的极大值点答案：C解析：根据极值

8、的第二充分条件，可知C正确47.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：48.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C49.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：50.A、AB、BC、CD、D答案：D51.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有555=53种投法52.A、AB、BC、CD、D答案：A53.从5名男生中选出3人，4名女生中选出两人排成一列，排法的种数是（）A、AB、BC、CD

9、、D答案：D解析：分析：A没有考虑男女混排的情况，出现遗漏，B多次考虑顺序，出现重复，由于问题需要分步，C也不对，故D是正确的54.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：55.方程x32x2x20在3，2内（）A、有1个实根B、有2个实根C、至少有1个实根D、无实根答案：C解析：设f(x)x32x2x2，x3，2因为f(x)在区间3，2上连续，且f(3)80，f(2)120，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点(3，2)，使f()0所以方程在3，2上至少有1个实根56.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D57.设函数f(x)在x1处可导，且f(1)0，若f(1)0，则f(

10、1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B58.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利用凑微分及原函数概念可得59.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：60.A、一定有定义B、一定无定义C、D、可以有定义，也可以无定义答案：D解析：61.d(sin2x)=()A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案：A62.A、1B、0C、1D、2答案：D解析：63.A、0B、1C、D、2答案：A解析：64.A、B、2C、1D、2答案：A65.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C66.

11、A、(,0)B、(0，1)C、(1，e)D、(e，)答案：B解析：67.A、1B、2C、1D、2答案：A解析：68.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()A、cos(x2-1)dxB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案：C解析：dy=ydx=cos(x2-1)(x2-1)dx=2xcos(x2-1)dx69.函数f(x)的导函数f(x)的图像如右图所示，则在(，)内f(x)的单调递增区间是（）A、(，0)B、(，1)C、(0，)D、(1，)答案：B解析：因为x在(，1)上，f(x)0，f(x)单调增加，故选B70.A、AB、BC、C

12、D、D答案：B71.A、cos2B、-cos2C、sin2D、-sin2答案：D72.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：73.A、0B、1C、3D、6答案：C74.A、0B、1C、无穷大D、不能判定答案：D解析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正75.A、AB、BC、CD、D答案：D76.下列命题正确的是（）A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量答案：C解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确77.用数字0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D

13、、10答案：C解析：78.下列命题正确的是（）A、函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f(x0)0D、若函数f(x)在点x0处连续，则f(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的79.设函数(x)=cos2x，则(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：(x)=(cos2x)=-sin2x(2x)=-2sin2x80.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：81.A、

14、AB、BC、CD、D答案：D82.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A83.A、AB、BC、CD、D答案：C84.A、AB、BC、CD、D答案：A85.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、AB、BC、CD、D答案：C86.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：87.A、04B、03C、02D、01答案：C解析：由03a01041，得a02故选C88.A、f(x)0B、f(x)0C、f(x）0D、f(x)符号不定答案：D解析：因为f(a)可正可负，故选D89.A、0B、1C、2D、4答案：D90.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C、132种D

15、、144种答案：C解析：分析：因为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P1221211132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与排列顺序有关如果与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就

16、对应着一种车票91.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A92.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B93.A、4(u)B、4xf(u)C、4y(u)D、4xy(u)答案：D94.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案：C解析：分析：从甲地到丙地共有两类方法：a从甲乙丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有23=6条路b从甲丁丙，同理由分步计数原理，此时共有24=8条

17、路根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法95.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边且A，B不可相邻，那么不同的排法有（）A、24种B、36种C、90种D、120种答案：B96.A、0B、1C、eD、答案：D解析：97.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案：D解析：98.A、9B、6C、30D、36答案：B99.A、cosxB、-cosxC、cosx+CD、-cosx+C答案：D解析：利用不定积分公式100.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案：A101.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：分析：由全微分存在定理知，应选择A10

18、2.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场)，然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛（）A、156场B、78场C、84场D、42场答案：D103.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!2!种排法，104.A、单调减少且凹的B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D105.A、AB、BC、C

19、D、D答案：B106.A、AB、BC、CD、D答案：C107.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、AB、BC、CD、D答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC108.A、-1B、0C、1D、2答案：C109.已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)+P(B)-P(A)PA、B、PC、PD、答案：D解析：依据事件相互独立的定义，可知选项D正确110.A、是极大值B、是极小值C、不是极大值D、不是极小值答案：B解析：根据极值的充分条件：B2AC2，A20所

20、以f(1，1)为极小值，选B111.若f(x)0(axb)且f(b)0，则在(a，b)内必有（）A、f(x)0B、f（x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案：A解析：因为f(x)0x(a，b)，所以f(x)单调减少x(a，b)又f(b)0，所以f(x)0x(a，b)112.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负答案：C解析：定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关，而与积分变量用什么字母表示无关113.A、4B、2C、0D、2答案：A解析：114.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由不定积分的性质可得115.A、sin1B、sin1C、0D、1答案：C解析：116.设

21、函数(x)=exlnx，则(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案：C解析：因为所以(1)=e117.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：118.A、AB、BC、CD、D答案：C119.事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为06，09，则A，B都不发生的概率为()A、054B、004C、01D、04答案：B解析：120.A、AB、BC、CD、D答案：D121.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A122.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：123.已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)(1)，则x的取值范围是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D

22、、(-，+)答案：B解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)(1)时，必有x1124.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：125.若随机事件A与B相互独立而且p(A)=04，p(B)=05，p(AB)=()A、02B、04C、05D、09答案：A解析：126.设函数y=e2x+5，则y=()A、e2xB、2e2xC、2e2x+5D、2ex+5答案：B解析：127.函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案：A解析：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则

23、在该点的偏导数一定存在，故应选A答案128.函数f(x)在a，b上连续是f(x)在该区间上可积的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：B解析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上可积；反之，则不一定成立129.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A130.A、g(x2)g(1)B、X2g(x2)C、(x21)g(x)D、2xg(x2)答案：D解析：131.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1

24、)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02e021，故选A132.A、(x)的一个原函数B、(x)的全体原函数C、(x)的一个原函数D、(x)的全体原函数答案：C解析：根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确133.A、sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、x2sin(x2y)答案：D解析：134.A、-1B、0C、1D、2答案：C135.设(x)的一个原函数为x3，则(x)=()A、AB、BC、CD、D答案：D解析：利用原函数的定义(x)=(x3)，则(x)=(x3)=6x136.A、0B、1/2C、1D、2答案：D137.A、0B

25、、2C、3D、5答案：D解析：138.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案：C解析：139.A、AB、BC、CD、D答案：D140.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C141.设A和B为两事项件，0p(a)/p(a)A、AB、BC、CD、D答案：B142.A、0B、1/2C、1D、2答案：B解析：143.A、AB、BC、CD、D答案：A144.若AB为不可能事件，则称A与B（）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案：B145.A、2y2B、

26、4xyC、4yD、0答案：A146.A、0B、1/5C、1D、5答案：D解析：147.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：148.f(x)=x2在点x2的导数为（）A、1B、0C、1D、不存在答案：D解析：149.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B150.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1，)答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确151.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B152.函数曲线y1n(1x2)的凹区间是（）A、(1，1)B、(，1)C、(1，)D、(，)答案：A解析：153.A、AB

27、、BC、CD、D答案：A解析：154.A、AB、BC、CD、D答案：D155.A、AB、BC、CD、D答案：B156.A、-lB、1C、2D、3答案：D解析：157.设事件A与B相互独立，则下面的说法中，错误的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D158.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C159.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D160.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：161.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：162.A、AB、BC、CD、D答案：A

28、163.A、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案：B164.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：165.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：直接计算四个选项的广义积分，可知D正确166.A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件答案：C解析：根据极值充分条件定理选c167.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/56答案：B解析：168.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：169.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用凑微分计算170.A、AB

29、、BC、CD、D答案：C171.A、3xy40B、3xy40C、3xy40D、3xy20答案：D解析：172.设事件A与B互不相容，则（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：173.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、AB、BC、CD、D答案：D174.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：175.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：176.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：177.A、0B、6C、8D、12答案：A178.设函数zx23y24x6y1，则驻点坐标为A、(2，一1)B、(2，1)C、(2，1)D、(2，1)答案：A解析：179.

30、A、50，20B、50，20C、20，50D、20，50答案：B解析：解得a50，b20180.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D181.A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点答案：D解析：182.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：183.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：A解析：函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A184.设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函

31、数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数的定义可知185.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：186.A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B187.A、AB、BC、CD、D答案：D188.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：189.A、1B、1/2C、-1/2D、+答案：D190.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为变上限的定积分是积分上限的函数191.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B192.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D193.下列函数中在x=0

32、处可导的是A、AB、BC、CD、D答案：B194.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：195.A、AB、BC、CD、D答案：B196.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）A、6条B、8条C、12条D、24条答案：C解析：分析：由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题197.A、AB、BC、CD、D答案：A198.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：199.A、AB、BC、CD、D答案：B200.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：填空题（总共100题）1.答案：填6x2y2.设函数y=ln(1+x)，则y

33、=_答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：9.答案：10.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且(x)=3x2-3令(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确11.求曲线y=x2(x0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：求中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的

34、体积Vy答案：由已知条件画出平面图形如图l3-5阴影所示图13512.答案：填013.设函数y=sinx，则y=_答案：填-sinx因为y=cosx，y=-sinx14.求下列函数的偏导数：答案：15.答案：16.答案：17.曲线y=x3+3x的拐点坐标为_答案：18.答案：填119.答案：填020.答案：填8因为则21.求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13722.答案：23.设函数y=xlnx，求y答案：y=(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=lnx+124

35、.答案：25.求在区间(0，)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx答案：26.答案：27.答案：填328.答案：29.答案：30.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值31.已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S；求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx答案：32.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0y)y=0等式两边同时求导ex-(ey)y=cos(xy)(y+xy)xcos(xy)+eyy=ex-ycos(xy)y=ex-ycos(xy)/xc

36、os(xy)+eyy|x=0=e-ycos(0y)/0cos(0y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=133.答案：34.求下列函数的全微分答案：35.答案：36.答案：填237.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习38.答案：答：5/1639.答案：40.答案：填141.答案：42.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=_答案：填1因为y(1)=2a+2=4，则a=143.答案：44.答案：45.答案：填2/346.答案：47.设曲线y=4-x2(x0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示)图131图

37、132求D的面积S；求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：48.求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程答案：49.答案：50.答案：51.答案：填0因为x3cosx是奇函数52.答案：53.答案：54.设函数y=xsinx，则y=_答案：填2cosx-xsinxy=sinx+xcosx，y=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx55.答案：56.答案：757.答案：58.答案：59.答案：60.答案：61.答案：1/1462.答案：填1/263.设函数y=x3+sinx+3，求y答案：y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx64.答

38、案：65.答案：66.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处67.答案：填668.答案：69.答案：70.答案：填271.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=(x)过点(1，5)，求a，b的值答案：(x)=3ax2+2bx，(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=372.求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值答案：所以z(-2，2)=-10为极小值73.答案：74.

39、设函数y=x4sinx，求dy答案：因为y=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx75.答案：76.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：77.答案：78.答案：填1/279.答案：80.答案：等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y)=y+xy，解得81.答案：填sinl82.答案：83.答案：分析：这可以用一元复合函数的求导公式求导，也可以用多元复合函数求偏

40、导的公式求导如果84.答案：85.答案：86.答案：87.答案：88.答案：89.答案：填2所以k=290.答案：填1/391.答案：92.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平93.求函数(x)=x3-3x-2的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)列表如下：函数(x)的单调增区间为(-，-1)，(1，+)；单调减区间为(-1，1)极大值为(-1)=0，极小值为(1)=-494.答案：95.答案：96.答案：97.答案：填x+arctanx98.设D为曲线y=1-x2，直线y=

41、x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-31所示)求平面图形的面积；求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：99.答案：100.答案：答：0简答题（总共30题）1.答案：2.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有1个黑球的概率答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，3.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，05，两人各射击1次，求至少有1人击中目标的概率答案：4.答案：5.答案：6.某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：(1)三件都是一等品；(2)三件的等级全不相同；(3)三件的等级不全相同答案：7.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布；求X的数学期望答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，2从而X的概率分布为：E(X)=0001+1018+2x081=1808.答案：9.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相