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文档简介
1、2022年专升本(高等数学二)考试题库(含答案)一、单选题1.A、n=4,p=06B、n=6,p=04C、n=8,p=03D、n=24,p=0.1答案:B2.A、exB、eyC、xeyD、yex答案:B3.5人排成一行,甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案:B解析:4.下列等式不成立的是()A、AB、BC、CD、D答案:C解析:利用第二个重要极限易判定5.已知x2是(x)的一个原函数,则(x)=()A、AB、BC、CD、D答案:C解析:利用原函数的定义(x)=(x2)=2x6.A、AB、BC、CD、D答案:A7.A、AB、BC、CD、D答案:A8.设
2、A与B为互不相容事件,则下列等式正确的是()A、AB、BC、CD、D答案:B9.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等,是它在该点有极限的()A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案:C解析:根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C10.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:根据导数的定义式可知11.A、0B、1/2C、ln2D、1答案:B12.设A,B,C是任意三个随机事件,则以下命题中正确的是()A、AB、BC、CD、D答案:A解析:13.从13名学生中选出两人、副组长,不同的选举结果共有()A、26种B、78种C、156种D、169种答案:C14.某校要从三
3、年级的学生中选一名学生代表,三年级共有三个班,其中三(1)班44人,三(2)班有40人,三(3)班有47人,那么不同的选法有()A、47种B、40种C、131种D、474440种答案:C15.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是()A、AB、BC、CD、D答案:B解析:根据不定积分的定义,可知B正确16.A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy答案:B解析:17.A、arcsinxCB、arcsinxCC、tanxCD、arctanxC答案:D解析:18.设uu(x),vv(x)是可微的函数,则有d(uv)()A.uduvdvA、udvvduB、C
4、、udvvduD、udvvdu答案:C解析:19.A、AB、BC、CD、D答案:A20.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案:D21.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:利用不定积分的性质和不定积分公式22.A、0B、1C、cos12sin1D、cos12sin1答案:C解析:23.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案:C24.A、-lB、0C、1D、2答案:C解析:利用洛必达法则及变上限定积分的导数,则有本题也可先求出定积分,然后再用洛必达法则求极限,显然不如直接用洛必达法则快捷25.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:26.A、间断点B、连续点
5、C、可导点D、连续性不确定的点答案:D解析:27.A、AB、BC、CD、D答案:A28.根据f(x)的导函数f(x)的图像,判定下列结论正确的是()A、在(,1)内,f(x)是单调增加的B、在(,0)内,f(x)是单调增加的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值答案:D解析:x轴上方的f(x)0,x轴下方的f(x)0,即当x1时,f(x)0;当x1时f(x)0,根据极值的第一充分条件,可知f(1)为极小值,所以选D29.A、AB、BC、CD、D答案:B30.A、AB、BC、CD、D答案:B31.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案:A32.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各
6、队比赛一场),有8个队参加,共需要举行比赛()A、16场B、28场C、56场D、64场答案:B33.A、AB、BC、CD、D答案:D34.设A和B是两个事件,则下列命题_不正确()A、AB、BC、CD、D答案:C35.事件A与B互为对立事件等价于()A、AB、BC、CD、D答案:D36.A、AB、BC、CD、D答案:C37.A、OB、1C、2D、不存在答案:D38.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案:D39.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案:D40.A、-1B、1C、2D、3答案:D41.A、6B、2C、1D、0答案:A解析:42.当x1时,下列变量中
7、不是无穷小量的是()A、AB、BC、CD、D答案:D解析:43.随机事件A与B互不相容,则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案:D解析:两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件44.设事件A与B互不相容,且P(A)0,P(B)0,则下面结论正确的是()A、AB、BC、CD、D答案:B45.A、AB、BC、CD、D答案:A46.函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在,且(0)=0,(0)0,则下列结论正确的是()A、x=0不是函数(x)的驻点B、x=0不是函数(x)的极值点C、x=0是函数(x)的极小值点D、x=0是函数(x)的极大值点答案:C解析:根据极值
8、的第二充分条件,可知C正确47.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:48.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案:C49.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:50.A、AB、BC、CD、D答案:D51.三封信投入五个邮筒,共有()种不同投法A、53B、35C、5D、15答案:A解析:分析:不妨将三封信分别设为a,b,c,a可投入任一邮筒,有5种方法,同理,b,c也如此,所以由分步计数原理,三封信投入五个邮筒共有555=53种投法52.A、AB、BC、CD、D答案:A53.从5名男生中选出3人,4名女生中选出两人排成一列,排法的种数是()A、AB、BC、CD
9、、D答案:D解析:分析:A没有考虑男女混排的情况,出现遗漏,B多次考虑顺序,出现重复,由于问题需要分步,C也不对,故D是正确的54.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:55.方程x32x2x20在3,2内()A、有1个实根B、有2个实根C、至少有1个实根D、无实根答案:C解析:设f(x)x32x2x2,x3,2因为f(x)在区间3,2上连续,且f(3)80,f(2)120,由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点(3,2),使f()0所以方程在3,2上至少有1个实根56.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案:D57.设函数f(x)在x1处可导,且f(1)0,若f(1)0,则f(
10、1)是()A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案:B解析:由极值的第二充分条件可知,应选B58.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:利用凑微分及原函数概念可得59.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:60.A、一定有定义B、一定无定义C、D、可以有定义,也可以无定义答案:D解析:61.d(sin2x)=()A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案:A62.A、1B、0C、1D、2答案:D解析:63.A、0B、1C、D、2答案:A解析:64.A、B、2C、1D、2答案:A65.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案:C66.
11、A、(,0)B、(0,1)C、(1,e)D、(e,)答案:B解析:67.A、1B、2C、1D、2答案:A解析:68.设函数y=sin(x2-1),则dy等于()A、cos(x2-1)dxB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案:C解析:dy=ydx=cos(x2-1)(x2-1)dx=2xcos(x2-1)dx69.函数f(x)的导函数f(x)的图像如右图所示,则在(,)内f(x)的单调递增区间是()A、(,0)B、(,1)C、(0,)D、(1,)答案:B解析:因为x在(,1)上,f(x)0,f(x)单调增加,故选B70.A、AB、BC、C
12、D、D答案:B71.A、cos2B、-cos2C、sin2D、-sin2答案:D72.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:73.A、0B、1C、3D、6答案:C74.A、0B、1C、无穷大D、不能判定答案:D解析:做该题时若不假思索,很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正75.A、AB、BC、CD、D答案:D76.下列命题正确的是()A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量答案:C解析:根据无穷小量的定义可知选项C正确77.用数字0,1,2,3,4,5可组成无重复数字的三位数个数是()A、120B、20C、100D
13、、10答案:C解析:78.下列命题正确的是()A、函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点B、若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点C、若函数f(x)在点x0处有极值,且f(x0)存在,则必有f(x0)0D、若函数f(x)在点x0处连续,则f(x0)一定存在答案:C解析:根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的79.设函数(x)=cos2x,则(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案:B解析:(x)=(cos2x)=-sin2x(2x)=-2sin2x80.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:81.A、
14、AB、BC、CD、D答案:D82.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案:A83.A、AB、BC、CD、D答案:C84.A、AB、BC、CD、D答案:A85.若随机变量服从参数为2的普阿松分布,则A、AB、BC、CD、D答案:C86.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:87.A、04B、03C、02D、01答案:C解析:由03a01041,得a02故选C88.A、f(x)0B、f(x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案:D解析:因为f(a)可正可负,故选D89.A、0B、1C、2D、4答案:D90.某段铁路上有12个车站,共需要准备普通客票()A、24种B、66种C、132种D
15、、144种答案:C解析:分析:因为车票与两站的顺序有关,从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票,所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列,所以需要准备的车票种数,就是从12个车站中任取2个的排列数,即P1221211132(种)答:C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时,首先要看能不能把问题归结为排列问题,也就是判断问题是否与排列顺序有关如果与排列顺序有关,就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里,n个不同元素指的是什么,m个元素指的是什么,从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就
16、对应着一种车票91.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案:A92.A、exB、eyC、xeyD、yex答案:B93.A、4(u)B、4xf(u)C、4y(u)D、4xy(u)答案:D94.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通,从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通,那么从甲地到丙地共有()种不同的走法A、6种B、8种C、14种D、48种答案:C解析:分析:从甲地到丙地共有两类方法:a从甲乙丙,此时从甲到丙分两步走,第一步是从甲到乙,有2条路;第二步是从乙到丙有3条路,由分步计数原理知,这类方法共有23=6条路b从甲丁丙,同理由分步计数原理,此时共有24=8条
17、路根据分类计数原理,从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法95.A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边且A,B不可相邻,那么不同的排法有()A、24种B、36种C、90种D、120种答案:B96.A、0B、1C、eD、答案:D解析:97.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案:D解析:98.A、9B、6C、30D、36答案:B99.A、cosxB、-cosxC、cosx+CD、-cosx+C答案:D解析:利用不定积分公式100.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案:A101.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:分析:由全微分存在定理知,应选择A10
18、2.有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队,各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、亚军共需要比赛()A、156场B、78场C、84场D、42场答案:D103.3个男同学与2个女同学排成一列,设事件A男女必须间隔排列,则P(A)()A、AB、BC、CD、D答案:B解析:5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1,3,5的位置,2个女的排在2,4的位置,共有3!2!种排法,104.A、单调减少且凹的B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案:D105.A、AB、BC、C
19、D、D答案:B106.A、AB、BC、CD、D答案:C107.任意三个随机事件A,B,C中至少有一个发生的事件可表示为()A、AB、BC、CD、D答案:A解析:因为A,B,C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生,即ABC108.A、-1B、0C、1D、2答案:C109.已知事件A与B为相互独立事件,则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)+P(B)-P(A)PA、B、PC、PD、答案:D解析:依据事件相互独立的定义,可知选项D正确110.A、是极大值B、是极小值C、不是极大值D、不是极小值答案:B解析:根据极值的充分条件:B2AC2,A20所
20、以f(1,1)为极小值,选B111.若f(x)0(axb)且f(b)0,则在(a,b)内必有()A、f(x)0B、f(x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案:A解析:因为f(x)0x(a,b),所以f(x)单调减少x(a,b)又f(b)0,所以f(x)0x(a,b)112.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负答案:C解析:定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关,而与积分变量用什么字母表示无关113.A、4B、2C、0D、2答案:A解析:114.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:由不定积分的性质可得115.A、sin1B、sin1C、0D、1答案:C解析:116.设
21、函数(x)=exlnx,则(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案:C解析:因为所以(1)=e117.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:118.A、AB、BC、CD、D答案:C119.事件A,B相互独立,A,B发生的概率分别为06,09,则A,B都不发生的概率为()A、054B、004C、01D、04答案:B解析:120.A、AB、BC、CD、D答案:D121.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案:A122.A、0B、1C、2D、3答案:C解析:123.已知(x)在区间(-,+)内为单调减函数,且(x)(1),则x的取值范围是()A、(-,-l)B、(-,1)C、(1,+)D
22、、(-,+)答案:B解析:利用单调减函数的定义可知:当(x)(1)时,必有x1124.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:125.若随机事件A与B相互独立而且p(A)=04,p(B)=05,p(AB)=()A、02B、04C、05D、09答案:A解析:126.设函数y=e2x+5,则y=()A、e2xB、2e2xC、2e2x+5D、2ex+5答案:B解析:127.函数z=f(x,y)在点(x,y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案:A解析:因为对于二元函数而言,在某点的偏导数存在,未必推出在该点可微,但是二元函数在某点可微,则
23、在该点的偏导数一定存在,故应选A答案128.函数f(x)在a,b上连续是f(x)在该区间上可积的()A、必要条件,但非充分条件B、充分条件,但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件,亦非必要条件答案:B解析:根据定积分的定义和性质,函数f(x)在a,b上连续,则f(x)在a,b上可积;反之,则不一定成立129.如果有5本不同的书籍,有一个人要借2本,借法有()A、10种B、20种C、25种D、32种答案:A130.A、g(x2)g(1)B、X2g(x2)C、(x21)g(x)D、2xg(x2)答案:D解析:131.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:本题用赋值法更简捷:因为曲线过点(0,1
24、),所以将点(0,1)的坐标代入四个选项,只有选项A成立,即02e021,故选A132.A、(x)的一个原函数B、(x)的全体原函数C、(x)的一个原函数D、(x)的全体原函数答案:C解析:根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确133.A、sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、x2sin(x2y)答案:D解析:134.A、-1B、0C、1D、2答案:C135.设(x)的一个原函数为x3,则(x)=()A、AB、BC、CD、D答案:D解析:利用原函数的定义(x)=(x3),则(x)=(x3)=6x136.A、0B、1/2C、1D、2答案:D137.A、0B
25、、2C、3D、5答案:D解析:138.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案:C解析:139.A、AB、BC、CD、D答案:D140.某小组共有9人但仅有一张球票,若采用抽签法,则()A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案:C141.设A和B为两事项件,0p(a)/p(a)A、AB、BC、CD、D答案:B142.A、0B、1/2C、1D、2答案:B解析:143.A、AB、BC、CD、D答案:A144.若AB为不可能事件,则称A与B()A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案:B145.A、2y2B、
26、4xyC、4yD、0答案:A146.A、0B、1/5C、1D、5答案:D解析:147.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:148.f(x)=x2在点x2的导数为()A、1B、0C、1D、不存在答案:D解析:149.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案:B150.A、(,1)B、(1,)C、(0,1)D、(-1,)答案:B解析:根据不定积分的定义,可知B正确151.下列广义积分收敛的是()A、AB、BC、CD、D答案:B152.函数曲线y1n(1x2)的凹区间是()A、(1,1)B、(,1)C、(1,)D、(,)答案:A解析:153.A、AB
27、、BC、CD、D答案:A解析:154.A、AB、BC、CD、D答案:D155.A、AB、BC、CD、D答案:B156.A、-lB、1C、2D、3答案:D解析:157.设事件A与B相互独立,则下面的说法中,错误的是()A、AB、BC、CD、D答案:D158.如果有20位代表出席一次会议,每位代表都与其他各位代表握一次手,那么一共握手()A、19次B、20次C、190次D、380次答案:C159.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案:D160.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:161.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案:C解析:162.A、AB、BC、CD、D答案:A
28、163.A、减少B、有增有减C、不增不减D、增加答案:B164.A、9B、8C、7D、6答案:A解析:165.下列广义积分收敛的是()A、AB、BC、CD、D答案:D解析:直接计算四个选项的广义积分,可知D正确166.A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、无关条件答案:C解析:根据极值充分条件定理选c167.袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,一次从中任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/56答案:B解析:168.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:169.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:利用凑微分计算170.A、AB
29、、BC、CD、D答案:C171.A、3xy40B、3xy40C、3xy40D、3xy20答案:D解析:172.设事件A与B互不相容,则()A、AB、BC、CD、D答案:A解析:173.某人打靶的命中率为06,现独立地射击5次,那么5次中有3次命中的概率为()A、AB、BC、CD、D答案:D174.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:175.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:176.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:177.A、0B、6C、8D、12答案:A178.设函数zx23y24x6y1,则驻点坐标为A、(2,一1)B、(2,1)C、(2,1)D、(2,1)答案:A解析:179.
30、A、50,20B、50,20C、20,50D、20,50答案:B解析:解得a50,b20180.A、x+yB、xC、yD、2x答案:D181.A、是驻点,但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点,但是极大值点D、不是驻点,但是极小值点答案:D解析:182.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案:C解析:183.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()A、必要条件,但非充分条件B、充分条件,但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件,亦非必要条件答案:A解析:函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续,故选A184.设f(x)的一个原函数是arctanx,则f(x)的导函
31、数是()A、AB、BC、CD、D答案:D解析:根据原函数的定义可知185.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:186.A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案:B187.A、AB、BC、CD、D答案:D188.A、0B、e1C、1D、e答案:B解析:189.A、1B、1/2C、-1/2D、+答案:D190.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:因为变上限的定积分是积分上限的函数191.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案:B192.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案:D193.下列函数中在x=0
32、处可导的是A、AB、BC、CD、D答案:B194.A、0B、1C、e1D、答案:C解析:195.A、AB、BC、CD、D答案:B196.从1,3,5,7中任取两个不同的数,分别记作k,b,作直线y=kx+b,则最多可作直线()A、6条B、8条C、12条D、24条答案:C解析:分析:由于直线y=kx+b与k,b取数时的顺序有关,所以归结为简单的排列问题197.A、AB、BC、CD、D答案:A198.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:199.A、AB、BC、CD、D答案:B200.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:填空题(总共100题)1.答案:填6x2y2.设函数y=ln(1+x),则y
33、=_答案:3.答案:4.答案:5.答案:6.答案:7.答案:8.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案:9.答案:10.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案:函数的定义域为(-,+),且(x)=3x2-3令(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1列表如下:由上表可知,函数(x)的单调增区间为(-,-1和1,+),单调减区间为-1,1;(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意:如果将(-,-1写成(-,-1),1,+)写成(1,+),-1,1写成(-1,1)也正确11.求曲线y=x2(x0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:求中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的
34、体积Vy答案:由已知条件画出平面图形如图l3-5阴影所示图13512.答案:填013.设函数y=sinx,则y=_答案:填-sinx因为y=cosx,y=-sinx14.求下列函数的偏导数:答案:15.答案:16.答案:17.曲线y=x3+3x的拐点坐标为_答案:18.答案:填119.答案:填020.答案:填8因为则21.求曲线y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的图形D的面积S:求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案:画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13722.答案:23.设函数y=xlnx,求y答案:y=(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=lnx+124
35、.答案:25.求在区间(0,)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S;求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx答案:26.答案:27.答案:填328.答案:29.答案:30.求函数(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案:所以(2,-2)=8为极大值31.已知函数(x)=-x2+2x求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S;求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx答案:32.答案:x=0代入等式,得e-ey=sin(0y)y=0等式两边同时求导ex-(ey)y=cos(xy)(y+xy)xcos(xy)+eyy=ex-ycos(xy)y=ex-ycos(xy)/xc
36、os(xy)+eyy|x=0=e-ycos(0y)/0cos(0y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=133.答案:34.求下列函数的全微分答案:35.答案:36.答案:填237.答案:等式两边对x求导,得解得用求微分法计算请考生自行练习38.答案:答:5/1639.答案:40.答案:填141.答案:42.设曲线y=ax2+2x在点(1,a+2)处的切线与y=4x平行,则a=_答案:填1因为y(1)=2a+2=4,则a=143.答案:44.答案:45.答案:填2/346.答案:47.设曲线y=4-x2(x0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图132中阴影部分所示)图131图
37、132求D的面积S;求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案:48.求曲线y=e-2x在点M(0,1)处的法线方程答案:49.答案:50.答案:51.答案:填0因为x3cosx是奇函数52.答案:53.答案:54.设函数y=xsinx,则y=_答案:填2cosx-xsinxy=sinx+xcosx,y=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx55.答案:56.答案:757.答案:58.答案:59.答案:60.答案:61.答案:1/1462.答案:填1/263.设函数y=x3+sinx+3,求y答案:y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx64.答
38、案:65.答案:66.答案:解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考,以便提高解题能力准备考试时,笔者建议牢记公式法,因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法,其他方法考生自行练习,必有好处67.答案:填668.答案:69.答案:70.答案:填271.已知x=-1是函数(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=(x)过点(1,5),求a,b的值答案:(x)=3ax2+2bx,(-1)=3a-2b=0,再由(1)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=372.求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值答案:所以z(-2,2)=-10为极小值73.答案:74.
39、设函数y=x4sinx,求dy答案:因为y=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx75.答案:76.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A,B,在它们所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x,面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式;求S(x)的最大值答案:77.答案:78.答案:填1/279.答案:80.答案:等式两边对x求导,得cos(x2+y)(2x+y)=y+xy,解得81.答案:填sinl82.答案:83.答案:分析:这可以用一元复合函数的求导公式求导,也可以用多元复合函数求偏
40、导的公式求导如果84.答案:85.答案:86.答案:87.答案:88.答案:89.答案:填2所以k=290.答案:填1/391.答案:92.答案:解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便,所以这部分试题考生不必花费精力,此处仅仅是作为一种方法介绍给考生,以便提高水平93.求函数(x)=x3-3x-2的单调区间和极值答案:函数的定义域为(-,+)列表如下:函数(x)的单调增区间为(-,-1),(1,+);单调减区间为(-1,1)极大值为(-1)=0,极小值为(1)=-494.答案:95.答案:96.答案:97.答案:填x+arctanx98.设D为曲线y=1-x2,直线y=
41、x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-31所示)求平面图形的面积;求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案:99.答案:100.答案:答:0简答题(总共30题)1.答案:2.袋中装有大小相同的12个球,其中5个白球和7个黑球,从中任取3个球,求这3个球中至少有1个黑球的概率答案:此题利用对立事件的概率计算较为简捷,3.甲、乙两人独立地向同一目标射击,甲、乙两人击中目标的概率分别为08,05,两人各射击1次,求至少有1人击中目标的概率答案:4.答案:5.答案:6.某产品中一、二、三等品各占80%,15%,5%现作有放回抽取,每次取一次,共取三次,试求以下各事件的概率:(1)三件都是一等品;(2)三件的等级全不相同;(3)三件的等级不全相同答案:7.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布;求X的数学期望答案:设Ai=“第i次投篮投中”(i=1,2),则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0,1,2从而X的概率分布为:E(X)=0001+1018+2x081=1808.答案:9.有13个不同的奇数,2个不同的偶数(但不是4的倍数),从中任取5个相
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