8-相对论基础

1、成就世纪之前物理学的伟大19 朵乌云”世纪末物理学中的“两19 近代物理基础近代物理基础朵乌云”世纪末物理学中的“两 后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。诞生了两门新的学科花。诞生了两门新的学科量子力学的诞生量子力学的诞生相对论问世相对论问世微观领域微观领域高速领域高速领域爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦与奥本海默爱因斯坦与奥本海默爱因斯坦晚年的秘书海伦爱因斯坦与表妹艾尔莎爱因斯坦与元配妻子米列娃马里克）物体的时空理论。相对论是高速运动（cv ）广义相对论（非

2、惯性系狭义相对论（惯性系）相对论 本章本章教学要求：教学要求：了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。二者的差异。理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。能量的关系。本章重点：本章重点：相对论中的时空观相对论中的时空观,长度收缩和时间膨胀长度收缩和

3、时间膨胀本章难点：本章难点：相对论中的时空观的建立相对论中的时空观的建立。）和时间需要表明其地点（描写事件tzyxP,一、伽利略绝对时空观Z Y)( XXOZY O SS （匀速）vP1 牛顿的绝对时空观ZY)(XXOZYOSS（匀速）vP重合，时，设OOt 0：对事件P),( ),(tzyxStzyxS伽利略变换 ttzzyyvtxx ttzzyyt vxxxxvtvuu二、速度、加速度变换 zzyyxxuuuuvuu zzyyxxuuuuvuu矢量式aavuudtudadtuda三、牛顿相对性原理),( ),(mFSmFS物体受力amFamFFFmm同。经伽利略变换，形式相切力学定律，对于

4、不同的惯性系，一四、特点tttt ,. 1时间与物体运动无关，的形状、大小相同物体在两参照系中测得. 21212xxLxxL如长度：为绝对参照系。一、时代背景。程得出真空中的光速为年，由电磁波的波动方c1865ZY)(XXOZYOSS（匀速）vcvc，度为）沿各个方向传播的速的参照系（如电磁波只能对一个特殊CS对运动。特殊参照系的运动为绝我们可以把相对于这个对于以太静止的参照系在以太媒质中传播，相当时，人们认为电磁波不依赖于观照系的存在，表明光速莫雷实验否定了特殊参迈克尔孙于观察者的运动。速也不依赖于光源相对察者所在的参照系，光v2 爱因斯坦的相对论时空观观察者的运动无关。，与光源、光速均为的

5、惯性系中，真空中的光速不变原理：在所有 . 2c理（爱因斯坦假设）二、狭义相对论基本原是等价的；学、电磁学等）都性系中，物理定律（力相对性原理：在所有惯 . 1三、洛仑兹时空变换运动，轴正方向以系系沿设vXSS计时起点一致。SS ：对事件P),( ),(tzyxStzyxSZY)(XXOZYOSS（匀速）vP) 1 ( )(vtxx猜想：)2( )(t vxx则：，则光速都为c看来，及轴正向传播，在号，沿时，从原点发出一光信设想SSxtt0）式，得）、（）代入（）、（2143)3( ctxS为系中光信号到达点坐标)4( t cxS为系中光信号到达点坐标两式相乘，有)5( )()(tvcvtct

6、t c)6( )()(tvct vt cct211cvt tvct tc)(2222从而有21cvvtxx）式，得代入（2221cvxcvtt) 1 ( )(vtxx)2( )(t vxx不可分割；与空间坐标有关，时空和时间tti),(),(tzyxtzyx求正变换：已知)(1 )(12222cvxtcvcvxttzzyyvtxcvvtxx),(),( tzyxtzyxSS求已知系负向运动系沿逆变换： ) cxvt ( 1 )(12222cvcxvttzzyyt vxcvt vxx特点极限。光速是一切物体运动的)iv表示不同；在相对运动方向上坐标)ii；时，过渡到伽利略变换低速cviii)c9

7、9999998. 0达到子对撞机中电子速度已据报道，目前，正负电121212ttSxxttS系中的时间间隔，求和空间间隔系中时间间隔已知一、同时的相对性),( ),( 11111txStxSP事件),( ),( 22222txStxSP事件:,.12有根据洛仑兹变换和空间间隔xx212212121)()(cvxxcvtttt21212121)()(cvttvxxxxZY)(XXOZYOSS（匀速）v),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx1P2P3 几个典型的相对论效应系中，可能先发生，但在，再发生事件系中，先发生事件在SPPS21同地同时，则同地同时，如果12121212 .

8、 1xxttxxtt，若、没有关联的两件事00),(),(. 31212222111xxtttxPtxP，即有可能小于零。则00012tt，时序可以颠倒。，再发生事件事件),(),(111222txPtxP不同地不同时，则不同地同时，如果12121212 . 2xxttxxtt212212121)()(cvxxcvtttt由于中时序颠倒，则，如果在系中，在SttS1201212tttt即2121212212)()(0)()( cvttxxxxcvtt则的速度极限矛盾。，这与光速为一切物体，则要求由于cvcttxx)()(121221，接收是事件如电磁波的发射是事件，时序不可颠倒。如电磁波的发射

9、和接收有因果关系的两事件，. 4212212121)()(cvxxcvtttt由于最短。止的参照系测得的时间相对物理过程发生地静0二、时间膨胀点的一物理过程所系静止，在相对于中，有一点设在惯性系PSPS为固有时。，则称经历的时间为00:,21事件结束为事件设该过程开始为PP12120222111.),(),(xxtttxPtxPS且，结束系，开始，结束系，开始),(),(222111txPtxPS隔为系测量物理过程时间间则S0202121211cvcvttttZYXZYXtt两系重合、，SStt0ZYXZYXttv变慢系观察，时钟tSZYXZYXttv变慢系观察，时钟tS三、运动方向长度缩短由

10、于轴放置。系中，沿设杆静止于xSZY)(XXOZYOSS（匀速）v11xx22xx系测得长度为S120 xxl系测得长度为S12xxl12ttS须同时进行，即系测该杆两端坐标时必固有长度（最长）。测得的长度相对棒静止的参照系中:0l21212121)()(cvttvxxxx得202121211)(cvlcvxxxxl伸出船体外，夹角与飞船运动方向成例：设飞船上有一天线,45,1,0ml 角。长度及与水平方向的夹上观察者测得天线，沿水平方向，求地面飞船相对地面速度c)2/3(系观察者来看，运动所以，从SZY)(XXOZYOSS0)0l系固在飞船上解：设S22cos00llx22sin00lly系

11、：对固定在地面上的S4212cvllxx22yyllm791. 022422222yxlll72632arctanarctanxyll而且要转向。物体不仅长度要缩短，一个中微一个电子（或正电子）为不稳定粒子，衰变为，和介子：米高空中可以产生两种例：宇宙射线在距地面6000和一个反中微子子e衰变即0000teNNtNt子的数目为时刻剩下的子，个时刻有设,998. 03:10200060cvNeNNts子的速度。时，平均寿命。当)102(988. 0601cvd子飞行距离为按经典理论，这些果的粒子没有被衰变，如米左右，只剩下约，即飞行316008 .598 m子到达能有再继续飞行，几乎不可到达地表

12、，试解释之。子可以穿透大气层但事实上大多数地表,vm6000SS地表子平均寿命为系来看，系。从子为系，：设地面为解SSS1Scv5201016. 31子可飞行的距离为系来看，从地面Smvd94611016. 3103998. 0582子与系测出的固有长度，在是地表：大气上界到地表距离解Sh02，则系来看，这个距离为静止的hSmcvhh379998. 0160001220子可飞行距离为而mvd8 .598102103998. 06803子可到达地球表面。因而,3hd vm6000SS地表子平均寿命为系来看，系。从子为系，：设地面为解SSS1Scv5201016. 31子可飞行的距离为系来看，从地

13、面Smvd94611016. 3103998. 0582子与系测出的固有长度，在是地表：大气上界到地表距离解Sh02，则系来看，这个距离为静止的hSmcvhh379998. 0160001220子可飞行距离为而mvd8 .598102103998. 06803子可到达地球表面。因而,3hd vm6000SS地表：动质量：静质量；mm04 相对论动力学一、质速关系向相同的持续力，质点用一个与运动方经典力学：amF0速。作用，最终可以超过光动状态改变相对论：物体质量随运020 1mcvmm相对论动量vmpvcvm201三、质能关系dtdmvdtvdmdtvmddtpdF)(总能量. 122021c

14、cvmmcE静能量. 2200cmE 两部分组成和动能由静止能量质点总能量kEEE0. 3KEEE02020cmmcEEEK 111220cvcm二、相对论动力学方程推导：2020cmmcEEEKvvmdsddtvmdsdFdEK)()(dmvmvdvdmvvvdvm22/32202011cvcvdvmdmcvmm因为：将dm代入上式，有：dmcdEK22020cmmcEEEKJ63106 . 3360010讨论. 4质量与能量不可分) i2mcE揭示了静能的存在)ii小时）为千瓦，而一度电（的物体，110911600JEkgm时，cviii ).8321114422212cvcvcv202402021.8321vmcvmvmEk2202121mvEvmEkk，注意：cmpcv0 . 2，三、能量与动量关系式mpEmvpmvEkk2 21 22经典力学mvpmcE 2相对论42022420222 cmcpEcmcpE得讨论：，非相对论情形，