大学物理38-41

1、1、关于光电效应有下列说法：、关于光电效应有下列说法：（1）任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生）任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；光电效应；（2）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；大初动能也不同；（3）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；

2、间释出的光电子数一定相等；（4）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当）若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。流也增大一倍。其中正确的是：其中正确的是：（A）（）（1），（），（2），（），（3）；）； （B）（）（2），（），（3），（），（4）（C）（）（2），（），（3）；）； （D）（）（2），（），（4）练习三十八练习三十八 量子物理基础（一）量子物理基础（一）光子理论对光电效应的解释光子理论对光电效应的解释光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的光照射到

3、金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的电电子子吸收。但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能吸收。但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量足够大时，电子才有可能克服量足够大时，电子才有可能克服逸出功逸出功 W 逸出金属表面。根逸出金属表面。根据能量守恒与转换律据能量守恒与转换律212mhmvW212mmvhW爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程0Wh 因此存在红限频率因此存在红限频率 212mhmVW爱因斯坦光电效应方程： 逸出功逸出功0hW hW0产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率）（截止频率） 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光

4、子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大子数目越多，光电流越大.（ 时）时）0 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出， 无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）性）.h0本题分析本题分析：1）光电效应存在红限频率光电效应存在红限频率 ，只有入射光频率，只有入射光频率金属才有光电子逸出。因此选项一是错误的。金属才有光电子逸出。因此选项一是错误的。2）光电子的最大初动能与入射光频率成线性关系）光电子的最大初动能与入射光频率成线性关系 00221122mmmmhW

5、m, 不同也不同不同,因此选项二是正确的。因此选项二是正确的。答案：答案：D221.rtrttrrttrrttrrttr波 函 数 （ , ） 的 物 理 意 义 ， 在 下 列 表 述 中 正 确 的 是 ：（ A） （ , ） 是 时 刻 粒 子 出 现 在 处 的 几 率 ；（ B） （ , ） 是 时 刻 粒 子 出 现 在 处 的 几 率 密 度 ；（ C） 无 直 接 的 物 理 意 义 ，（ , ） 是 时 刻 粒 子 出 现 在 处 的 几 率 密 度 ；（ D）（ , ） 是 时 刻 粒 子 出 现 在 处 的 几 率43evnn）由( ),当频率 一定时，光强大的光束，说明

6、包含的光子数多，其照射到金属板上被电子吸收的机会也多，因而从金属中逸出的电子数也多，这就说明了光电流随光强增加而增加。当频率一定时，入射光强增大一倍，光子数增大一倍，则逸出的光电子数 也增大一倍，因此饱和电流增大一倍。因此选项之四是正确的。2.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强不变的条件下增大照的曲线如图中实线所示，然后在光强不变的条件下增大照射光的频率。测出其光电流的曲线如图中虚线所示。满足射光的频率。测出其光电流的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是：题意的图是：（ ）= ( ,) , x y z

7、t 波函数是描述微观粒子运动状态的波函数,它没有直接的物理意义, 它不是一个物理量。光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线光电效应实验装置光电效应实验装置OOOOOOVGAKBOOmIs饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强IUaOU光光 强强 较较 弱弱遏遏止止电电压压光电效应的实验规律光电效应的实验规律0,aaUhv UvU则 不变不变遏止电压与入射光的频率成线性关系，与光的强度无关。遏止电压与入射光的频率成线性关系，与光的强度无关。光的强度光的强度 NhS N N是单位时间通过单位面积的光子数。是单位时间通过单位面积的光子数。 光电流光电流 NeI e e是电子电荷。是电子电荷。 频率

8、不变，光强频率不变，光强 S S 增大时，则光子数必须增大，增大时，则光子数必须增大， 则光电流则光电流I I增大。增大。 答案：答案：B3. 康普顿效应的主要特点是康普顿效应的主要特点是 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关散射体的性质无关 (B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关关 (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射

9、光波长短的射光波长短的.这与散射体性质有关这与散射体性质有关 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同这都与散射体的性质无关些散射光波长与入射光波长相同这都与散射体的性质无关 1922-1923x年康普顿研究了 射线被较轻物质(石墨，石蜡等)散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长原波长相同的成分外，还有波长比较长的成分，这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。002001)2h= - =sin,mc23) 实验结果为：散射光中除了和原波长 相同的谱线外，还有的谱线。2)波长的改变量

10、随散射角 的增大而增大。对于不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长的改变量相同。波长为 的散射强度随散射原子序数的增加而减小。4. 在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射光频率与入射光频率v的关系曲线如的关系曲线如图图2所示，由此可知该金属的红限频率所示，由此可知该金属的红限频率v0=_Hz；逸出功；逸出功A =_eV |Ua|(V ) 1014H z)2-25 10aheUWaUh e直线的斜率2=5aUhee根据光电效应方程根据光电效应方程212mhmvWaU0遏止电势差和入射光遏止电势差和入射光频率的关系频率的关系02525WheeV

11、 逸出功140| |-2| 2 ,5 10aUVHz 由图可遏止电压红限频率5. 如图如图3所示，一频率为所示，一频率为v的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射如果散射光子的频率为散射如果散射光子的频率为v，反冲电子的动量为，反冲电子的动量为p，则在与入射，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为_ e 反冲电子2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00动量守恒动量守恒00vxy光子光子电子电子xy电子电子光光子子hchccoscoshhpcc水平方向动量守恒：6. 波长为波长为

12、 0 = 0.0500nm,的的X射线被静止的自由电子所散射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为射，若散射线的波长变为 = 0.0522 nm，试求反冲电，试求反冲电子的动能子的动能EK (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js)00hchc1600011=()1.68 10KEhhhcJ 解：入射光子的能量为解：入射光子的能量为 散射光子的能量为散射光子的能量为 根据能量守恒定律根据能量守恒定律 m0c2h 0h mc2且 Ek=mc2m0c2 练习三十九练习三十九 量子物理基础（二）量子物理基础（二）1. 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之氢原子光谱的巴耳

13、末线系中谱线最小波长与最大波长之比为比为 (A)7/9 (B)5/9 (C) 4/9 (D) 2/9 2212min222max22minmax21113,4,5211211132311523=192RnnnRnRRR 解：由巴耳末公式，当时，有当时，有2.在气体放电管中，用能量为在气体放电管中，用能量为12.1eV的电子去轰击处于基态的氢原的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：（A）12.1eV； （B）10.2ev；（C）12.1eV、10.2eV、1.9eV；（；（D） 12.1eV、10.2eV、3.4eV分析：氢

14、原子各能级能量：分析：氢原子各能级能量：n=1，E1-13.6eV n=2，E2-3.4eV n=3，E3-1.5eV n=4，E4-0.85eV 12.1eV的电子可使：的电子可使：12132312,13.63.410.213,13.61.512.123,3.41.51.9EeVeVeVEeVeVeVEeVeVeV对应发射出的光电子能量为对应发射出的光电子能量为对应发射出的光电子能量为答案：答案：C3. 根据玻尔的理论，氢原子在根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的角动量与在第一轨道上的角动量与在第一激发态的轨道角动量之比为激发态的轨道角动量之比为 (A)5/4 (B)5/3 (C) 5/

15、2 (D) 5 答：根据玻尔的理论，其轨道角动量为答：根据玻尔的理论，其轨道角动量为nL 所以在所以在n=5n=5和第一激发态（和第一激发态（n=2n=2）的轨道上的角动量）的轨道上的角动量之比为之比为5/25/2，即选（，即选（C C）n=1n=2n=3n=4n=5-13.6eV-3.39-1.51-0.85-0.54n=0基态激发态自由态连续区4.氢原子基态的轨道半径为氢原子基态的轨道半径为 r1 ，按玻尔理论，当氢原子处于，按玻尔理论，当氢原子处于n=3状态时，轨道半径状态时，轨道半径 r3= ；轨道角动量；轨道角动量 L3=如果大量氢原子处于如果大量氢原子处于 n=4 的激发态，则当它

16、们向低能级跃迁时，的激发态，则当它们向低能级跃迁时，最多可观察到最多可观察到 条谱线。条谱线。玻尔的三个假设玻尔的三个假设假设一（假设一（稳稳定态定态轨道轨道假设假设）电子在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的轨的轨道上运动而道上运动而不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（状态（定态定态），并），并具有一定的能量具有一定的能量. .fiEEh量子化条件量子化条件 假设二假设二（轨道角动量轨道角动量量子化假设量子化假设） 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆的圆周上绕核运动时，只有电子的周上绕核运动时，只有电子的角动量角动量 等于等于 的的整数

17、倍整数倍的那的那些轨道是些轨道是稳定稳定的的 . .vrL, 3 , 2 , 1 n主主量子数量子数iE2h频率条件频率条件假设三假设三（量子化跃迁量子化跃迁频率假设频率假设）当原子从高能量当原子从高能量 的定态跃迁到的定态跃迁到低能量低能量 的定态时，要发射频率为的定态时，要发射频率为 的光子的光子. .fE1n212220nrnmehrn),3,2, 1(n2hnrmnnv由假设由假设 2 量子化条件量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律, 玻尔半径玻尔半径m1029.5112201mehr2446nC从向 低 能 级 跃 迁 ： 氢原子能级公式氢原子能级公式2hnrmL

18、v34333.16 102hL nnLJ s 由 轨 道 角 动 量 量 子 化 假 设5.在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子的能量为线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子的能量为eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为 eV7-198R=1.097 101eV=1.6 10C=3 10s-1-34（里德伯常数m 、普朗克常数h=6.63 10J、 J、真空中光速m s）氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁与光谱系与光谱

19、系1 031394 . 7 7 1 0nrr m 轨道半径3n4nn0EE22m inm ax2412 2022m in11123,4,5111| 13.681113,4,52RnnnRRmeEeVhRnnn 赖 曼 系 是 由 各 激 发 态 跃 迁 到 基 态 。由 赖 曼 公 式，当时 ， 对 应 最 短 波 长， 有 最 大 频 率，对 应 于 把 基 态 电 子 电 离 所 需 的 能 量巴 耳 末 系 是 由 各 激 发 态 跃 迁 到 第 二 能 级 。由 巴 耳 末 公 式，当时 ， 对 应 最 短 波 长， 有 最 大 频 率m ax2412 2201241| 3.482RR

20、meEeVh，对 应 于 把 处 于 第 二 能 级 的 电 子 电 离 所 需 的 能 量莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因此电子在某一轨道运动时，其总能量为此电子在某一轨道运动时，其总能量为: 4 :1: 1 :1ppm m粒 子 与 质 子 的 关 系 ，22204mverr库伦力提供向心力nreE142102故此轨道总能量为故此轨道总能量为2220418nhmeEn将将所满足量子化条件所满足量子化条件 2202mehnrnnnremvE022421 代入代入

21、,., ,3 2 1nEhnr6. 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？问此外来光的频率为多少？ (里德伯常量里德伯常量R =1.097107 m-1) 2n解：由于发出的光线仅有三条谱线，按： n =3 k =2， n =3 k =1， n =2 k =1 各得一条谱线 可见氢原子吸收外来光子后，处于n =3的激发态以上三条光谱线中，频率最大的一条是：练习四十练习四十 量子物理基础（三）量子物理基础（三）2222m ve B Rq v BvRmhhhhe B Rpm ve B Rmm依 题 意

22、 ， 洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力 ：德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .hp152211() 2.92 10 Hz13cR这也就是外来光的频率mvhph22229402kkEeUhpmEmeUhUVme电子加速后获得的动能为 德布罗意公式德布罗意公式223=3.85 10 eV21/2kTm v2.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，的静电场加速后，其德布罗意波长是其德布罗意波长是0.4A，则，则U约为：约为：（A）150V； （B）330V（C）630V； （D）940V220 .1

23、 4 5p m v mvhhn mpmv 动 量德 布 罗 意 波 长答案：答案： D3. 不确定关系式表示在不确定关系式表示在x方向上方向上 (A) 粒子位置不能准确确定粒子位置不能准确确定 (B) 粒子动量不能准确确定粒子动量不能准确确定 (C) 粒子位置和动量都不能准确确定粒子位置和动量都不能准确确定 (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定粒子位置和动量不能同时准确确定 理论和实验都证明：波动性使微观粒子的坐标和动量（或时间和理论和实验都证明：波动性使微观粒子的坐标和动量（或时间和能量）能量）不能同时不能同时取取确定值确定值。4. 氢原子的运动速率等于它在氢原子的运动速率等于它在300

24、K时的方均根速率时，它的德布时的方均根速率时，它的德布罗意波长是罗意波长是_质量为质量为M =1 g，以速度，以速度 =1 cm/s运动的小球的德布罗意波长是运动的小球的德布罗意波长是_ (普朗克常量为普朗克常量为h =6.6310-34 Js，玻尔兹曼常量，玻尔兹曼常量k =1.3810-23 J/K，氢原子质量，氢原子质量mH =1.6710-27 kg)1）设容器中有N个理想气体分子,当气体处于温度为T的平衡状态时,分子的平均平动动能为我们把 叫做分子的方均根速率： 用符号Vrms表示，则 =Vrms =hmchE22 026 . 6 3 1 0hhn mpm v ）德布罗意波长22-2

25、7244121.67 10 kg2(2)3.16 10m /s/21.5 10m /skE eUmhhmmeUmxmx 分 析 ： (1)电 子 加 速 后 获 得 的 动 能 为 又由 测 不 准 关 系 x p若 按 量 子 力 学 给 出 的 测 不 准 关 系 x p则 22-27244121.67 10 kg2(2)3.16 10m /s/21.5 10m /skE eUmhhmmeUmxmx 分 析 ： (1)电 子 加 速 后 获 得 的 动 能 为 又由 测 不 准 关 系 x p若 按 量 子 力 学 给 出 的 测 不 准 关 系 x p则 2v3kT / mv:ppp:p

26、EE2:1:1:1:1:4:12ppkpphpp ppEE E m mm ( 1 ) 由 ， 而 ( 2 )， 从 而 remv022421215.低速运动的质子和低速运动的质子和 粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比的动量之比 ；动能之比；动能之比 5927.0 10 /1.04 10 1.04KeeEvm smhhmnmp mv 则光 电 子 的 德 布 罗 意 波 长 为答案：答案：1:1, 4:1 质子质量数是1a粒子中有2个质子，2个中子，质量数是4 6.质子经质子经206伏的电势差加速后，德布罗依意长为伏的电势差加速后，德布罗依意长

27、为0.02A，则质子的，则质子的质量质量 mp = ；如果质子位置的不确定量等于其波长，则；如果质子位置的不确定量等于其波长，则它的速率的不确定量它的速率的不确定量211 5 1 3 . 6 1 . 42K eEm ve V解：远离核的光电子动能为- 2 741 .6 7 1 0k g ,1 .5 1 0 m / s答案：答案：2 xpx7. 能量为能量为15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长长 (电子的质量电子的质量me=9.1110-31 kg， 1 e

28、V =1.6010-19 J)2v练习四十一练习四十一 量子物理基础（三）量子物理基础（三）2rttr（ , ） 表 示 时 刻 粒 子 出 现 在 处 的 几 率 密 度 。分析：波函数不是一个物理量，而是用来计算测量概率的数学量。分析：波函数不是一个物理量，而是用来计算测量概率的数学量。波函数描写的波是概率波，而概率波是没有直接的物理意义，不是波函数描写的波是概率波，而概率波是没有直接的物理意义，不是任何物理实在的波动。任何物理实在的波动。 波函数只描写测到粒子的概率分布，有意义的是相对取值，波函数只描写测到粒子的概率分布，有意义的是相对取值，因此把波函数因此把波函数 乘以任意常数后，并不

29、反映新的物理状态。乘以任意常数后，并不反映新的物理状态。,:,memeSn hInnIShn nn3 ） 设 单 位 时 间 内 通 过 单 位 面 积 的 光 子 数 为 ， 则，饱 和 电 流 和 光 的 强 度 成 正 比 ， 而， 于 是 有 饱 和 电 流 入 射 光 的 能 流 密 度 从 而 光入 射 光 的 能 流 密 度 为饱 和 电 流入 射 光 的 强 度 决 定 于 能 流密 度当 强 度 一 定 时 ， 频 率 越 高 ， 越 小电 子 数 光 子 数 。， 照 射 到 阴 极 的 光 子 数 越 少 ， 单 位 时 间 释 出的 光 电 子 越 少 ， 从 而 饱

30、和 电 流 也 越 小 。 因 此 选 项 三 是 错 误 的 。2D答案答案：（C）I U O (A)I U O (B)I U O (C)I U O (D)Vt r t r Vt r Wd ) , ( ) , (d | ) , ( | d*2 t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处的单处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度。位体积中出现的概率，又称为概率密度。1ddd|),(|2zyxtr1. 时刻时刻 t , 粒子粒子在空间在空间 r 处处 dV 体积内出现的概率体积内出现的概率2. 归一化条件归一化条件 ( (粒子在粒子在整个空间出现的概率为整个空间出现的概率为1 1) ) 3.

31、 波函数必须单值、有限、连续波函数必须单值、有限、连续概率密度在任一处都是唯一、有限的概率密度在任一处都是唯一、有限的, , 并在整个空间内连续。并在整个空间内连续。2|),(|tr波函数的物理意义：波函数的物理意义：2.将波函数在空间各点的振幅同时增大将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则倍，则 粒子在空间的分布粒子在空间的分布几率将：几率将：（A）增大）增大 倍；（倍；（B）增大）增大2D倍；（倍；（C）增大）增大D倍；（倍；（D）不变）不变1 3() c o s ()2xxaxaaa对于波函数(r)空间各点的振幅同时增大D倍即变为D(r)，但空间中任意两点r1和r2的相对概率|D(r1)|2/|D(r2)|2 = |(r1)|2/|(r2)|2却不变。而粒子在空间各点的分布概率总和为1，因此各点的概率只有相对意义，因此是不变的。比如空间分布只有3个点，如果粒子在这3点间的相对概率不变，