气体的一维定常流动

1、气体的一维定常流动气体与液体的本质差别在于其密度很容易改变，特别是当气体的流速接近或超过声速时，气体的可压缩性对其动力学和热力学特性的影响是显著的，因此，对于气体流动，通常都将其处理成可可压缩压缩流体流体，即需要考虑气体密度的变化。气体的一维定常流动一一维维流流动动： ：管道（流道）横截面不沿流动方向变化，或变化很缓慢；流道曲率很小。定常流定常流动动： ：流场中任何一点的所有流动参数均不随时间发生变化。在工程实际中，一些管道截面有一定的连续变化、气流流动参数变化相对缓慢的情况，近似作为气体的一维定常流动来处理。气体的状态方程气体的状态可以用3个基本状态参数来描述：压强p 、密度、热力学温度T。

2、热热状状态态方程：方程：气体的基本状态参数之间的函数关系，简称状状态态方程方程。完全气体：完全气体：忽略分子间的相互作用和分子体积的气体，也称为理想气体理想气体。完全气体的状态方程为：6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念RTp完全气体的完全气体的状态方程状态方程气体的比热容比比热热容：容：单位质量物质温度升高1K或1时所吸收的热量。单位质量气体升高1K或1时所吸收的热量与与热热力学力学过过程有关程有关，故气体的比热容不唯一。定容比定容比热热容容cV： ：容积不变条件下的比热容。定定压压比比热热容容cp： ：压强不变条件下的比热容。比比热热比比： ：定压比热与定容比热的比值。6-

3、1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念Vpcc热力学过程热热力学力学过过程：程：气体从一个状态变化到另一个状态，中间所经历的过程。典型的典型的热热力学力学过过程：程：等温等温过过程：程：温度保持不变的热力学过程。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念const.pconst.T热力学过程热热力学力学过过程：程：气体从一个状态变化到另一个状态，中间所经历的过程。典型的典型的热热力学力学过过程：程：6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念const.p绝热过绝热过程：程：气体与环境没有热交换的热力学过程。dQ=0。等等熵过熵过程：程：可逆的绝热过程。没有黏性引起

4、的能量损失。声速声速：声速：微弱扰动波在弹性介质中的传播速度。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念半无限长圆管，左端活塞，右边气体静止，状态参数p、T。活塞速度由0向右加速到dv，然后匀速运动，产生一道微弱压缩波，以声速c向右传播。压缩后的气体状态参数为p+dp、+d、T+dT，速度为dv。p+dpT+dT+dpT定常化处理：定常化处理：取微弱扰动波为参照系。声速取虚线所围控制体。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念连续连续方程：方程：p+dpT+dT+dpTcAAvcddvcdd动动量方程：量方程：ApppcvccAddpvcdd声速取虚线所围控制体。6-1

5、气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念连续连续方程：方程：cAAvcddvcdd动动量方程：量方程：ApppcvccAddpvcddspcdd可视为等等熵过熵过程程。ddddpVpVK体积模量Kc 声速反映了可压缩性声速反映了可压缩性越易压缩，声速越小越易压缩，声速越小声速等等熵熵关系式：关系式：6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念spcdd.constpRTppddRTpc马赫数马马赫数：赫数：气流速度与当地声速的比值。6-1 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念马赫数物理意义：马赫数物理意义：气体宏观运动动能与热力学能之比。cvMa 流动状态划分：流动状态划分

6、：Ma 1 超声速流动Ma 1 跨声速流动Ma 5 高超声速流动微弱扰动的传播微弱扰动在各向同性的气体空间中，是以球面球面波波的形式向四面八方传播的，传播的速度为声速c。当扰动源与气体具有不同的相对速度时，扰动波的传播规律是不同的。以扰动源固定、气体运动的情况为例。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播气体静止不动扰动波是球形波，向所有方向传传遍全部空遍全部空间间。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播00Mav气流亚声速流动扰动波可以逆流传播，向所有方向传传遍全部空遍全部空间间。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播1Macv气流以声速流动扰动波不能

7、逆流传播，传播限制在下游半个空下游半个空间间。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播1Macv气流超声速流动扰动波不能逆流传播，传播限制在马马赫赫锥锥空空间间内内。6-2 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播1Macv扰动面为一系列与圆锥面相切的球面，该圆锥称为马赫锥马赫锥（弱扰动锥），圆锥面称为马赫波马赫波。马赫锥马赫波马赫角Mavctvtc1sin微弱扰动的传播若气体静止，而扰动源以亚声速、声速、超声速运动，则扰动波的传播规律仍是类似的。微弱扰动在亚声速流动中可以传遍全流场，而在超声速流中只能向下游传播，并被限制在马赫锥之内，这是两者的最重要区别。6-2 微弱扰动在气

8、体中的传播微弱扰动在气体中的传播连续方程一维定常流的连续方程6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程.constvA微分0dddAAvv动量方程在管道中取一微元段控制体，应用定常流动动量方程，可得6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程无摩擦流无摩擦流0ddvvp有摩擦流有摩擦流0AdddFvvp能量方程热力学第一定律6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程dddpuq定容比热容为TuTpuTqcdddddddVVV定压比热容为ThTphTqcdddddddppp比容比焓RTupupuh能量方程得以下关系式6-3 气体一维定常流动的基

9、本方程气体一维定常流动的基本方程TcuV1pRc1VRcRccVpTchpTuTpuTqcdddddddVVVThTphTqcdddddddppp能量方程得以下关系式6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程TcuV1pRc1VRcRccVpppcccpRch1Vppp可得Tchp能量方程完全气体一维定常绝热流动的能量方程能量方程为6-3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程ppcccpRch1Vppp022hvh0221hvp02221hvc0221hvRT气流的状态变化由完全气体一维定常绝热流动的能量方程6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状

10、态和速度系数v的变化会引起h、p、T、c等变化。022hvh0221hvp02221hvc0221hvRTvc存在三种典型状态滞止状态气流速度减到零时的状态称为滞止状滞止状态态，对应的流动参数称为滞止参数滞止参数或总总参数参数。能量方程可以写为6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc0滞止声速为0p22221TcvTvRT00RTc能量方程无量纲化22200211MaccTT滞止状态由等熵关系和状态方程，可得6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc022200211MaccTT120211Mapp1120211Ma等熵流动，滞止参数均

11、为常数。等熵流动，滞止参数均为常数。当当Ma较小时，可看作不可压缩。较小时，可看作不可压缩。极限状态流体等熵膨胀时，v，T。当T0时，vvmax，焓全部转化为气体宏观动能，该状态称为极限状极限状态态，也称为最大等最大等熵熵膨膨胀胀状状态态。6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc0vmax002121RThvRT0max12RTv对给定气体，极限速度只对给定气体，极限速度只取决于总温。取决于总温。1221202max22cvvc临界状态流体等熵膨胀时，当v=c时，Ma=1，该状态称为临临界状界状态态。6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数

12、vcc0vmaxMa1Ma=1ccrvcr =ccr45 max0cr1112vcc对给定气体，临界状态也对给定气体，临界状态也只取决于总温。只取决于总温。1221202max22cvvc120crcrRTRTc临界状态临界参数与滞止参数的比值6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数vcc0vmaxMa1Ma=1ccrvcr =ccr45 12202cr0crccTT10cr12pp110cr12速度系数马赫数Ma是重要的无量纲速度。马赫数的不便之处在于：马赫数与流动速度不是线性正比关系；马赫数的极限是无穷大。利用临界声速ccr也可以定义一个无量纲速度。6-4 气体流动

13、的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数速度系数：速度系数：气流速度与临界声速的比值。cr*cvM速度系数速度系数的优点在于：6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数cr*cvM临界声速是常数，故速度系数与流动速度成线性正比关系；速度存在极限速度，故速度系数的极限是有限值。11crmaxmax*cvM速度系数马马赫数与速度系数的关系赫数与速度系数的关系6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数2*2*211112MMMa222*21121MaMaMMaM*01111M* 1 超声速流动速度系数用速度系数表示的无量用速度系数表示的无量纲纲化能

14、量方程化能量方程6-4 气体流动的三种状态和速度系数气体流动的三种状态和速度系数2*2020111MccTT12*0111Mpp112*0111M22200211MaccTT120211Mapp1120211Ma变截面一维定常等熵流动模型基本假基本假设设： ：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系完全气体一维定常流动；截面积变化是影响流动变化的唯一因素；忽略摩擦、传热、质量力等因素；流动是等熵流动。控制体控制体p+dpdx+dv+dvT+dTA+dApvTA控制方程连续连续方程：方程：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系.constvA0d

15、ddvvAA微分控制方程运运动动方程：方程：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系0ddvvp0dd2pppvvv0dd2ppvvMa0dddvvAA控制方程能量方程：能量方程：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系const.2p2Tcv0ddpTcvv0ddp2TTvvTcv0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA控制方程状状态态方程：方程：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAARTp0dddTTpp微分控制方程马马赫数定赫数定义义： ：

16、6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA0dddTTpp微分RTvcvMa0d21ddTTvvMaMa面积变化对参数的影响6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系0dd12TTvvMa0dd2ppvvMa0dddvvAA0dddTTpp0d21ddTTvvMaMaAAMaMaMaMaAAMavvAAMaMaTTAAMaMaAAMaMappd1211dd11dd11dd1dd1d222222222面积变化对参数的影响6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系AAMaMa

17、MaMaAAMavvAAMaMaTTAAMaMaAAMaMappd1211dd11dd11dd1dd1d222222222面积变化对参数的影响可综合如下：dA0Ma1Ma1dv+dMa+dp+d+dT+面积变化对参数的影响几点说明：6-5 气流参数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系加速和膨胀同时发生，减速和压缩同时发生；使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压扩压器器；使流动发生膨胀加速变化的管道为喷喷管管；dA0Ma1Ma1dv+dMa+dp+d+dT+可以通过先收缩后扩张的管道将亚声速气流加速到超声速，这种管道称为拉瓦拉瓦尔喷尔喷管管。面积变化对参数的影响几点说明：6-5 气流参

18、数与通道截面之间的关系气流参数与通道截面之间的关系加速和膨胀同时发生，减速和压缩同时发生；使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压扩压器器；使流动发生膨胀加速变化的管道为喷喷管管；可以通过先收缩后扩张的管道将亚声速气流加速到超声速，这种管道称为拉瓦拉瓦尔喷尔喷管管。crtAA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma喷管喷管是使流动发生膨胀加速变化的管道，常应用于动力装置，如航空发动机、火箭发动机等，通过膨胀加速将流体的压强势能转化为动能，高速喷出产生推力喷喷气气发动发动机机；喷管有两类：收敛喷管和拉瓦尔喷管：收敛喷管获得亚声速或声速气流；拉瓦尔喷管获得超声速气流。6-6 喷管流动的

19、计算和分析喷管流动的计算和分析收缩喷管设无限大容器中充满完全气体，参数为p0(总压)、T0(总温)和0(滞止密度)，气体通过面积Ae的喷管流出。喷管出口截面Ae处流动参数为pe、Te、e和ve，喷管外的环境压强（反压）为pa。6-6 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析收缩喷管由能量方程6-6 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析002eee121pvp10e0e112ppRTv10e20e00em 112 ppppRTpAq收缩喷管压强比pe/p0越小，出口速度和质量流量越大；亚声速气流在收敛喷管中膨胀加速，速度最高只能达到当地声速，相应的参数为6-6 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析00cr1 -21 crm,12 RTpAq121200crecRTcv10cre12 ppp收缩喷管环境压强对收缩喷管出口流动的影响：6-6 喷管流动的计算和分析喷