中考压轴题及答案详细

1、中考压轴题及答案详细作者:日期:(2009年四川凉山州)26.如图，已知抛物线y x2 bx c经过a(1,0) , b(0,2)两点，顶点为d .(1)求抛物线的解析式；(2)将4oab绕点a顺时针旋转900后，点b落到点c的位置，将抛物线沿y轴 平移后经过点c,求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为b1,顶点为j,若点n在平 移后的抛物线上，且满足 anbbi的面积是anddi面积的2倍，求点n的坐标.(第26(2009年武汉市)25.(本题满分12分)如图，抛物线y ax2 bx 4a经过a( 1,0)、c(0,4)两点，与x轴交于另一点b.(1)

2、求抛物线的解析式；(2)已知点d(m, m 1)在第一象限的抛物线上，求点 d关于直线bc对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连接bd ,点p为抛物线上一点，且 dbp 450,求点p的坐标.。不、(2009年鄂州市)27.如图所示，将矩形oabc沿ae折叠，使点。恰好落在bc上f处，以cf为边作正方形 cfgh ,延长bc至m ,使cm = | cfeo | ,再以cm、co为边作矩形cmno(1)试比较eo、ec的大小，并说明理由令m s四边形cfgh ,请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说 s四边形cnmn ；明理由(3)在(2)的条件下，若co=1, ce=1, q为

3、ae上一点且qf=z 抛物线y = 33mx2+bx+c经过c、q两点，请求出此抛物线的解析式.在(3)的条件下，若抛物线v= mx2+bx+c与线段ab交于点p,试问在直线bc上是否存在点k,使得以p、b、k为顶点的三角形与 aef相似?若存在，请求直线kp与y轴的交点t的坐标？若不存在，请说明理由。*y ith（2009年湖北省黄石市）24、（本题满分9分）如图甲，在 abc中，/ acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连结ad ,以ad为一边且在 ad的右侧作正方形 adef。解答下列问题：（1）如果ab=ac , /bac=90 ,当点d在线段bc上时（与点b不重 合），如图乙，线段c

4、f、bd之间的位置关系为,数量关系为。当点d在线段bc的延长线上时，如图内，中的结论是否仍然成立，为 什么？（2）如果abwac, /bacw90 在线段bc上运动。试探究：当 abc满足一个什么条件时，cfxbc （点c、f重合除外）？画 出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若ac=4v2, bc=3,在（2）的条件下，设正方形 adef的边de与线段cf相交于点p,求线段cp长的最大值。（2009年湖北省孝感市）25.（本题满分12分）k如图，点p是双曲线y - （k 0, x 0）上一动点，过点p作x轴、y轴的垂 x线，分别交x轴、y轴于a、b两点，交双曲线y=-k2 （0k2

5、 |ki|）于e、f两 x自八、（1）图1中，四边形peof勺面积si= （用含ki、k2的式子表示）；（3分）（2）图2中，设p点坐标为（一4, 3）.判断ef与ab的位置关系，并证明你的结论；（4分）记s2 s pef soef , s2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由.（5分）（2009年湖北省荆门市）25.（本题满分12分）一开口向上的抛物线与x轴交于a（m-2, 0）, b（m+2, 0）两点，记抛物线顶点为 c,且aclbc.（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y

6、轴正半轴于d点，问是否存在实数m,使得 bcd为等腰三角 形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.第25题图(2009年襄樊市)26.(本小题满分13分)如图13,在梯形abcd中，ad / bc, ad 2, bc 4,点m是ad的中点, mbc是等边三角形.(1)求证：梯形abcd是等腰梯形；(2)动点p、q分别在线段bc和mc上运动，且zmpq 60保持不变.设pc x, mq y,求y与x的函数关系式；(3)在(2)中：当动点p、q运动到何处时，以点p、m和点a、b、c、d中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断apqc的形状，

7、并说明理由.(2009年湖南省株洲市)23.(本题满分12分)如图，网13abc为直角三角形， acb 90 , ac bc,点a、c在x轴上，点b坐标为(3, m)(m 0),线段ab与y轴相交于点d ,以p (1, 0)为顶点的抛物线过点b、 d .(1)求点a的坐标(用m表示)；(2)求抛物线的解析式；(3)设点q为抛物线上点p至点b之间的一动点，连结pq并延长交bc于点 e ,连结bq并延长交ac于点f ,试证明：fc(ac ec)为定化如图12,直线y x 4与两坐标轴分别相交于 a、b点，点m是线段ab上任意一点(a、b两点除外)，过 m分别作mcloa于点c, mdlob于d.(

8、1)当点m在ab上运动时，你认为四边形 ocmd的周长是否发生变化？并说明理由;(2)当点m运动到什么位置时，四边形 ocmd的面积有最大值？最大值是多少?(3)当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0 a 4),正方形ocmd与4aob重叠部分的面积为s.试求s与a的函数关系式并画出该函数的图象.fybmc图12图12图1225.（本小题12分）如图11,在 abc中，/ c=90,bc=8, ac=6,另有一直角梯形defh(hf/de, / hde=90 )的底边de 落在 cb上，腰dh落在ca上，且de=4, / def=/cba, a

9、h : ac=2 : 3图ii(1)延长hf交ab于g,求4ahg的面积.(2)操作：固定 abc,将直角梯形defh以每单位的速度沿cb方向向右移动，直到点d图12与点b重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为defh （如幽2）.探究1:在运动中，四边形cdhh能否为正方形？若能,请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2:在运动过程中， abc与直角梯形defh 重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.(2009年湖南省益阳市)20.阅读材料:如图12-1 ,过用bc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫图 12-2mbc的“水平宽”(a),中间

10、的这条直线在abc内部线段的长度叫 abc的“铅垂高(h)” .我们可得出一种计算三角形一一一一、一、，1- - 一一一一， ，一、， 一 、一 一一一面积的新方法：sabc -ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一2半.解答下歹1问题:如图12-2,抛物线顶点坐标为点 c(1,4),交x轴于点a(3, 0),交y轴 于点b.(1)求抛物线和直线ab的解析式;(2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa, pb,当p点运动到顶点c时，求 cab的铅垂高cd及scab是否存在一点p,使存在，请说明理由.sa pab= - sa cab, 若存在，求出p点的坐标；若不 8（200

11、9年陕西省）25.（本题满分12分）问题探究（1）请在图的正方形abcd内，画出使 apb 90的一个点p ,并说明理由. （2）请在图的正方形abcd内（含边），画出使 apb 600的所有的点p,并 说明理由.问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板 abcd, ab 4, bc 3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 4apb和4cpd钢板，且 apb cpd 60 .请你在图中画出符合要求的点p和p ,并求出4apb的面积（结果保留根号）.（第25题（福建2009年宁德市）26.（本题满分13分）如图，已知抛物线 ci：2y ax 2 5的顶点为p,与x轴相父于a、b两点（点a在点b

12、的左边），点b的横坐标是1.（1）求p点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1）,抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为 c3, c3的顶点为m,当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；（4分）(3)如图(2),点q是x轴正半轴上一点，将抛物线 ci绕点q旋转180后得到抛物线c4.抛物线c4的顶点为n,与x轴相交于e、f两点(点e在点f的左边)，当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点 q的坐标.(2009年贵州安顺市)27、(本题满分12分)如图，已知抛物线与x交于a( 1, 0)、e(3, 0)两点，与y轴交于点b(0, 3)。(1)

13、求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为d,求四边形aedb的面积；(3) 4aob与4dbe是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。(2009贵州省黔东南苗族侗族自治州)26、 (12分)已知二次函数 y x2 ax a 2。(1)求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点求出此二次函(2)设aec,理由如下:由折叠知，eo=ef,在rtefc中，ef为斜边，efec,故eoec-2分(2) m为定值. s四边形 cfgh=cf.efq为等边三角形，eq 25分 =ef2 ec2=eo2ec2=(eo+ec)(eo ec尸co (eo ec)s四边形cmno=cm co

14、=|ce-eo|co=(eoec) co.si边形 cfgh m 1si边形cmno, 、_12一 12(3) v co=1,ce1,qf-.-.ef=eo=112qf3333 1 .cos/ fec=- . ./fec=60 , 2 18060-fea 60 oea, eao 302作queo于i,ei=1eq 1 , iq= eq 2323q点坐标为（等,3)6 分3 1,抛物线 y=mx2+bx+c过点 c(0, 1), q(,-) , m=1 3 3可求得b 底,c=1;抛物线解析式为y x2, 3x 1(4)由(3) , ao v3eo2 2 cx 3石时，y (3年2 332 1v

15、3 1 ab3 3p点坐标为号,12 -.bp=1 - - ao33方法1:若4pbk与4aef相似，而 aefaaeo,则分情况如下:好232工时,2、33bk等k点坐标为号，1）或管1）bk2、3323时,23bk2 34 3 k点坐标为(,1)或(0,1)3310分故直线kp与y轴交点t的坐标为5 .、7 ,、1 ,、（, 3）或或（。，p或（）12分方法2:若4bpk与4aef相似，由（3）得：/ bpk=30更0 ,过p作pr，y轴于 r,贝u/ rtp=60 面02（分）2 3当/rtp=30时，rt 上 3 23当/ rtp=60 时，rt 2-33 233751八丁（0二），t

16、2（0, -）, t3（0, -）, t，0,1） 12分33324、解：（1） cfbd, cf=bd成立，理由如下： / fad= / bac=90 . / bad= / caf又 ba=ca ad=af .bad caf . cf=bd / acf= / acb=45 ./ bcf=90 a cfxbd1（2）当/acb=45时可得cfbc,理由如下：如图：过点a作ac的垂线与cb所在直线交于g则 / acb=450 . ag=ac/ agc= / acg=45,.ag=ac ad=af 1 分）.gadacaf （sas）. . / acf= / agd=45 ./gcf=/gca+/

17、acf=90 a cf bc （3）如图：作aqbc于qcq=aq=4./acb=45 ac=4 6./pcd=/adp=90丁. / adq+ / cdp=/ cdp+/ cpd=90 .adqsdpc(1 分).pc _ cddq -aq设 cd 为 x (0x 1当x=2时，pc最长，止匕时pc=11分)25.解：(1) k2 k1 ;(2)ef/ ab.证明：如图，由题意可得k2f(-,3).3/、,、k2a (4 0) , b (0, 3) , e( 4,一)，48分pf=42 .3pb 412pf , k 12 k2 43分6(第25题困2:pa=3, pe=3 : , pb=4,

18、.pa 312pe k212 k2 3 一4pa pb 二一. pe pf又. / apb=zepf. .apb s/xepf, . / pab=/pef. .ef/ ab.分 7s2没有最小值，理由如下：过e作em y轴于点m,过f作fnj x轴于点n,两线交于点q.由上知 m (0,) , n ( , 0) , q (,).4334而 saefc_ sapef,s2 = sapef3 saoef= saefq saoef= saeom+ safon+ s 矩形 omqn=-k2-k222k2121-一2二(k26)12k2 k2343.分 10当k26时,s2的值随k2的增大而增大,而0k

19、212. 11分.0s20 时，解得 m=4或 m= 2(舍).当m+20时，解得m=0(舍)或m= 一2(舍);当m+2 = 0时，即m= 2时，b、o、d三点重合(不合题意，舍)12分综上所述：存在实数m=4,使得 bod为等腰三角形.26. (1)证明：: zmbc是等边三角形二 mb mc, / mbc / mcb 60v m是ad中点二 am mdv ad / bc/amb zmbc/dmc zmcb60 aambadmc梯形abcd是等腰梯形.(2)解：在等边 ambc 中，mb mc bc 4, z mbc /mcb 60 ,/ mpq 60丁. / bmp / bpmz bpm

20、 z qpc 120/bmp /qpcpc cqbmpszxcqp .bm bp: pc x, mqybp 4 x, qc 4 yy 1x2 x 44(3)解：当bp1 时，贝u有 bpxam, bpj= md则四边形abpm和四边形mbpd均为平行四边形1 o13一，、 mq y 32 3 4 8 分44当 bp 3时，则有 pcj= am, pcj= md则四边形mpcd和四边形apcm均为平行四边形113八 mq y 1 1 4 9 分44-13 ,、13 一.一./bp 1, mq 一或 bp 3, mq 一时，以 p、m 和 a、b、 44c、d中的两个点为顶点的四边形是平行四边形.

21、此时平行四边形有4个.10分apqc为直角三角形 11分12,/ y x 234当y取最小值时，x pc 2 12分 .p 是 bc 的中点，mp bc,而/mpq 60,，/cpq 30 , z pqc 9013 分23. (1)由b(3,m)可知oc 3, bc m ,又4abc为等腰直角三角形，ac bc m , oa m 3 ,所以点a的坐标是(3 m,0 ).3分(2) v oda oad 45 . od oa m 3,则点 d 的坐标是(0,m 3) 又抛物线顶点为p(1,0),且过点b、d,所以可设抛物线的解析式为：2a(3 1)22a(0 1)x2 2x 1y a(x 1),行

22、：: qm /ce pqm spec警2型即pc ec2(x 1): qn / fc 二 bqn sqnbfc fcbn 口口 3 x 4 (x 1)2/日一即 l 得fcbc fc 4又 丁 ac 4(2x42)- 2(x 1) 812.分_4 .fc (ac ec) 4 2(x 1) x 1即fc (ac ec)为定值8.解：(1)设点m的横坐标为x,则点m的纵坐标为一x+4 (0x0, x+40);则：mc = i - x+4 i = - x+4, md = i x i = x; c四边形ocmd=2 (mc+md) =2 ( x+4+x) =8当点m在ab上运动时，四边形ocmd的周长

23、不发生变化，总是等于8;(2)根据题意得：s四边形 ocmd = mc md = ( x+4)x= - x2+4x= (x- 2)2+4一四边形ocmd的面积是关于点m的横坐标x (0x4)的二次函数，并且当x = 2,即当点m运动到线段ab的中点时，四边形ocmd的面积最大且最大面积为4;1c 1c(3)如图 10 (2),当 0 a 2 时，s 4 -a2-a2 4;221 119如图 10 (3)，当 2 a 4时，s -(4 a) -(a 4);2 2.s与a的函数的图象如下图所示:4)（湖南2009年娄底市）25. （ 12分）解：(1) v ah : ac=2 : 3, ac=6.

24、-，ah=2_ac=2_ 6=433又hf/de, .hg/cb, /.a ahgaacb1分ah = hg .即，=电，/. hg = 162分ac bc683. shg= lah hg = 1 wx1h3分一2233(2)能为正方形4分hh cd, hc /hd,.四边形cdh h为平行四边形又/c=90，.二四边形cdhh为矩形5分又 ch=ac-ah=6-4=2当cd=ch=2时，四边形cdhh为正方形此时可得t=2秒时，四边形cdhh为正方形6分-（i） . / def = /abc, a ef / ab当t=4秒时，直角梯形的腰ef与ba重合.ab当0&t04时，重叠部分的面积为直

25、角梯形 defh的面积.过 f 作 fmlde 于 m, fm =tanz def=tan/abc= ac =6 = 3mebc 84.-，me=4 fm= 4 x2=8 , hf=dm=de-me =4-8=433333直角梯形defh的面积为1 (4+4) x2= 23316-y=y8分(ii) 。当46-_32_ = 40s矩形 cdh h =2t.y=0_-2t10分3(m)当51tw8时，如图，设hd交 3于p.bd=8-t又 pd =tan / abc= 33八.pd=3db=3 (8-t) 11 分44.重叠部分的面积y=s1 pdb=1pd db21 3=1 士 (8-t) (

26、8-t)2 4=3 (8-t) 2=-t2-6t+248 8重叠部分面积y与t的函数关系式:8t2-, y= - (0t40/2t (4 t31. 一、6t+24 (5- tnk=10nf, ./npfw90o.19.2综上所得，当q点坐标为(, 0)或(3, 0)的三角形是直角三角形.13分(1) (5)二抛物线与y轴交于点(0, 3)设抛物线解析式为根据题意，得2y ax3 0bx 3(a时,以点p、n、f9a 3b 3 0解得0) (1)12抛物线的解析式为y x22x(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为(3(5)1, 4)设对称轴与x轴的交点为f二四边形abde的面积=s abos梯

27、形bofds dfe1 _ 1_=-ao bo -(bo df)221of - ef2df12(3 4)2 4=9(5(3) (2)相似如图，bd= bg2dg2.12 122 . .be= bo2 oe2 . 32 32 3, 2de= df2即：bd2ef2be2j22 42 2册bd2be2 20, de2 20aobdbede2,所以bde是直角三角形90,且也bo攻 bd be 2aob s dbe26题、解(1)因为=a2 4(a 2) (a 2)2 4 0所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。2分)(2)设 xi、x2 是 y x2 ax a 2 0 的两个根，则 x

28、1 x2a ,xi ?x2 a 2,因两交点的距离是 原,所以|xi x2 | 麻一薪 j13。(4分)2即：(xi x2) 13变形为：(x1 x2)2 4x1 ?x2 135分)(所以：(a)2 4(a 2) 13整理得：(a 5)(a 1) 0解方程得：a 5或1又因为：a0所以：a=-1所以：此二次函数的解析式为 y x2 x 36分x(3)设点p的坐标为(xo,y。)，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于屈，所以：ab= v138分)1,13所以：sapab= ab? | y0 | 22所以：卫小10 分)(即：| y0| 3,则 y2当 y03时，xx。3 3,即（x03）（x。2） 0解此方程得：x=