复数题型归纳史上最全

1、北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入自我总结卷、选择题：1、复数z 1 i （ i是虚数单位），贝U复数（z 1）（z 1）虚部是（）【答案】DA、-1+2iB、-1C、2iD、21、a 0是复数abi(a,bR）为纯虚数的（)【答案】BA、充分条件B、必要条件C、充要条件D、非充分非必要条件1、已知复数z,34i ,Z2t i，且z1gz2是实数，则实数t等于（A ）.期中考试题3443a.4B.3C 3D.433解析Z1-22= (3+ 4i)(t - i)= (3t + 4)+ (4t 3)i.因为Z1Z2是实数，所以 4t3= 0,所以t=4.因此选 A.1、若复数（m2

2、 3m 4） （m2 5m 6）i是虚数，则实数m满足（）【答案】D（A） m1（B） m 6（C） m 1 或 m 6（D） m 1 且 m 61、若Z1,Z2 C,则z z2 2 z2是（）【答案】BA纯虚数B实数C 虚数D无法确定1、若(x2 1) (x23x 2）i是纯虚数，则实数x的值是（）【答案】A）【答案】DD 以上都不对A、2B.2C、3D.2322.i表示虚数单位，则i i ii2008的值是（）答案A. 0B. 1C.iD. i2、已知z1 ,则1z50z100的值为(a)A、 iB、1C2iD、32、复数（2 2i）；等于（）答案：B(1、3i)53 4i,若却为实数，则

3、实数1 .2i, Z2Z2Am的值为（已知复数Z1 mA. 13jiB.1.3iC. 1、3iD.1. 3i2、复数(1 i)101 i的值是( )【答案】AA. 1B. 1C. 32D.322、1已知x -x11，则x1996P6的值为()x【答案】AA 1B 1C iD i2、f(n) in in,( n N)的值域中，元素的个数是(B)A、2B、3C、4D、无数个3、在复平面内，若复数满足| z 1| |z i |，则所对应的点的集合构成的图形直线y x 3、|z 3 4i | 2，则|z|的最大值为(B )A3 B7C9 D 53若z C且|z| 1,则|z 2 2i |的最小值是(C

4、 )A. 2 2B. 2 2 1C. 2 . 2 1D.23 .如果复数z满足| z+ i| + | z-i| = 2,那么|z+ 1 + i|的最小值是I().JA. 1B. . 2pqrC. 2D. 5解析|z+ i| + |z-i| = 2,则点Z在以(0,1)和(0, 1)为端点的线段上，|z+1 + i|表示点Z到(1, 1)的距离.由图知最小值为1.答案 A3.若 z 2且 z i| |z 1，则复数 z=z V2(1 i)或 z 2(1 i)3.如果 z C，且|z 1，贝U z 1 2i的最大值为 【答案】5 13.若z C且| z2i | 1,则|z 2 2i |的最小值是(

5、答案：BA. 2B. 33.已知复数zC. 41yi (x, y R， x )，满足 |z 1D. 5x，那么z在复平面上对3、4.4.4.4.5、5、5、6.6.应的点(x,y)的轨迹是().A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析/ z= x+ yi(x, y R, x),满足 |z1|= x,. (x - 1)2+y2= x2,故 y2 = 2x -1.答案 D已知方程|z 2| | z 2| a表示等轴双曲线，则实数a的值为（A ）A、2,2B、2,2C、.2D、已知复数zi，则z在复平面内对应的点在第几象限（）【答案】CA.在复平面内,复数B.二F7对应的点位于（C.D.四【答案】A.

6、第一象限C第三象限在复平面内,复数A.第一象限B.第二象限 D.第四象限 （1 -、3i）2对应的点位于（）1 iB第二象限C第三象限D.【答案】B第四象限已知i为虚数单位，则 丄所对应的点位于复平面内点1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.）【答案】A第四象限5（m i）3 R，贝U实数m的值为（BA、23 B 彳 C、 3 D 于若x C则方程|x|1 3i x的解是（C)A、-也LB、捲 4, X21c、43in 1 73. D、i222 2复数z1cosi sin,(2 ）的模是（:B)A 2cosB2cos C 2si nD2 tan22222 i2i的值是（)【答案】C1

7、2i12iA. i B.2iC.0D.-复数z汙的虚部是（）【答案】BA.B.C.2iD.2i6.2 2(1 2i)(2 i等于()i【答案】B6.6.7.8.A. 3若复数A. -14i1 aiTTB.3 4iC. 3 4iD.（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数B.D.3 4ia等于（）【答案】D已知复数乙A. 6对于两个复数B.big-62i,若勺是实数，则实数b的值为（Z2）【答案】AC. 02 T，有下列四个结论:一1 ；A.1F面是关于复数P1: z2,其中真命题为A. P2, P3B. 22z12P2；ZB.若复数z满足方程z2A.2 2a12.定义运算c1，其中正确的结论的

8、个数为（）【答案】BC.3D. 4-的四个命题:i【答案】2iP1, P2P3：Z的共轭复数为1C.P2- P4D.2 0，B.2 2z3的值为（C.2 2iP4 : z的虚部为1P3, P4【答案】Cb=ad be,则对复数d+ 2i的复数z等于解析 由定义运算，得?3+ 2i? 1- 2i?1 旦 i? 1+ 2i? 1 2i? 551-1 8 答案5-8iD.2 2 i1 =32iz= x+yi(x, y R)符合条件z2力z 二 3 + 2i，贝U z 二1+j 二、填空题:1.若复数z 2t2 3t 2 (t24)i(t R)为纯虚数，则t的值为【答案】-【答案】222 .已知i为虚

9、数单位，复数z乙丄，则| z | =1 i3. 若i为虚数单位，则复数 口 二.【答案】1 2i1 i4. 已知-m 1 ni，其中m,n是实数，i是虚数单位，则m ni 【答案】1 i2 i5.若(a 2i)i b i，其中a,b R， i是虚数单位，复数 a bi 【答案】1 2ia 3i6 .若复数飞(a R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为【答案】 67、设2 _3i，则集合a=x|xkk(k Z)中元素的个数是2(I ) z是实数；(n ) z是虚数;(E) z是纯虚数;8、已知复数z,21 3i，则复数丄生=iz15-厂. 1069、计算：1 i1 i答案：-互二i2 2.2

10、2 2、解答题：【复数的分类问题】1、实数m取什么值时，复数zm(m 1) (m 1)i 是(I)实数(n)纯虚数(E)虚数【答案】(1) m=1(2) m=02 2 2、已知复数z (2m 3m 2) (m m 2)i， (m R)根据下列条件，求m值.【答案】(1)当m2+m 2=0，即卩m= 2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m 2工0，即 m工一2且 m 1时，z为虚数;22m +3m2=0(3)当，解得m2 + m 20即m二1时，z为纯虚数;22m2 + 3m 当 2m + m2=0，解得2，即 m= 2 时，z=0.13、m取何值时，复数(I )是实数；(n)是纯虚数.fw*

11、2w-15 = 0,阳=5或阳二-3【答案】(1) 顷芷3二当冏二爭t 了是实数2m 2m 1502m 15)i2 mm 3(m2302m2 mm 3或m当m 3或 m 2时，z是纯虚数” ” 24、设复数z lg m 2m 2m2 3m 2 i，当m取何实数时?(I )z是纯虚数；(n) z对应的点位于复平面的第二象限。lg m2 m2【答案】(1)z是纯虚数当且仅当2m 203m所以当1、3或 1m 3时,解得，m 32m3m 2由叮2m : 1z对应的点位于复平面的第二象限。|.10，且1 2i z(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线【求复数类型】1、设复数z满足y x上，求z .【

12、答案】设z x yi ( x、y R)- |z| ,10， x2y210(3而(1 2i)z (1 2i)(x yi) (x 2y)(2x y)i又:12i z在复平面上对应的点在直线y x 上,2y 2x2 2x yx 3y10 x? yi)2、求虚数z解：设z a使z -z bi(a, b9 z z9bJR，且zZ且b3.bi0)，9a bi(a9aa2 I(ba29bba22b 0，故 ab29;又由z3 得:3,由得32，即3. 323、把复数z的共轭复数记作已知(12i)z4 3i，解：设 z a bi(a, b R)，则 zbi，由已知得(12i)(a bi) 4 3i4、 5、化

13、简得：(a 2b)(2a b)i所以z 2 i，z 2 i 3 4.i。z 2 i 5 5设a,b为共轭复数，且解：设a x4x23(x3i，所以a 2b4,2a b 3，解得a2,b 1，(ab)23abi4 12i ，求a,b的值【教师用书】yi,b2 vy )iyi,(x,y R)。带入原方程得12i，由复数相等的条件得4x23(x24,2y ) 12.x解得y.对应四组解略。已知乙为复数，(1 3i)z为纯虚数,| 5.2 。求复数。(教师用书章末小结题)解法 1 ：设 z x yi,(x, y R)，则(1 3i)z = (x 3y) (3x y)i为纯虚数，所以1或一 314 zz

14、 1所以z 0; z2 2i;z 3 3i(也可以直接用代数形式带入运算)7、求同时满足下列两个条件的所有复数;10(1) z 10zR，且 1 z(2)的实部与虚部都是整数。解：设z xyi,(x, y R)x 3y 0,因为 11 1I 5迈，所以|z| x2 y25,10 ； 又 x 3y。解得 x 15, y 5; x15, y5所以15 5i(7 i)。(还可以直接2 i计算)解法 2：设？= x+yi(x, y R),z2 iz2 i(xyi) 2 i依题意得(1+3i)(2+i)?=(1+7i)?为实数，且|?| = ，7x y022ucx y 50、+ x 1 亠 x1解之得或

15、，y 7y7?= i+7i 或?= 1 7i。解法3：(提示：设复数Z直接按照已知计算，先纯虚数得a 3b，再模长得互卫)56已知复数满足| z 4| | z 4i |,且z z14 z又因为z也二为实数，所以z邑二z 1z 1化简得，所以有z z 0或| z 1|213由 z z 0得 x 0 ;由 | z 1|2 13得 x 2,或x 3。_Z为实数，求。z 1因为z10x yix yiyi10(x yi)10x(1 -2)x yy(1-)ix y10 R，所以 zy(1x210 20。所以 y0或 x2y10。解: z x yi,(x, y R)，因为 | z 4 | | z 4i |,

16、带入得 x y，所以 z x xi, x R210zz以在实数范围内无解。2 210z z1x y10时，则z 一z -z z 2x。由 1 2x 6x 3zz2因为x, y为正整数，所以x的值为1，或2，或3o当y 0时，z x，又1 z106，所以x R，而z2 106，所当x 1时,y3;当x 2时,y ,6(舍)；当x 3时,y1 o则 z 1 3i 或,z 3 i o11,得 x【根的问题】1、关于x的方程是x(tani)x(2 i)若方程有实数根，求锐角和实数根;解：设实数根是a，则(tani)x(2i)即 a2a tan(a1)ia2 a tan a 1 0;0, a 1,且 t

17、an1，又024 ,a2、若关于x的方程x2(12i )x 3m0有实根,则实数1A.12【答案】A1 . B. i 12C.丄12D.1 . i 12【向量计算】1、在复平面上，设点 A、B、C，对应的复数分别为i,1,4 2i过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。D点的坐标为解：由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,1), B(1,0),C(4,2)，D(x, y)。因为 BA CD，得(1,1) (x 4, y 2)，得 x 4y 2UUUT即D(3,3)所以BD(2,3)，则 |BD| 币 o2、(本小题满分12分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对

18、应的复数分别为1 2i，3 5i。求另外两个顶点C, D对应的复数解：设 D (x,y)uuurADx yi(1 2i)x 1(y 2)i (x1,y 2)uuuuuuADi iiirAB(x1) 27(y2) 0ADABx/53，7( x2 21) (y 2)V53x6x8或Zd6 或 Zd8 4iy0y4由zBCzuir 厶ADZczBZdZaZcZdZaZbZd6或Zd84iZc47iZc103iuuuuuuruuu3、在复平面内，O是原点，OA ,OC,AB表示的复数分别为2 i, 3 2i, 1 5i ,uuu那么BC表示的复数为4-4i4如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1 2i ,正方形的第四个顶点对应的复数为 （）A.