山东省济南市平阴县2016年中考数学三模试卷含答案解析

1、山东省济南市平阴县2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）12的倒数是（）A2B C D2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：2=12的倒数是，故选：B【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数2地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1109C5.1108D0.51107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9

2、1=8【解答】解：510 000 000=5.1108故选C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3如图，直线ab，1=108，则2的度数是（）A72B82C92D108【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：直线ab，1=108，1=3=1082+3=180，2=1803=180108=72故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等4下列计算正确的是（）A B C D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算

3、即可 【解答】解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选A 【点评】此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算5如图所示的三视图所对应的几何体是（）A B C D【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断【解答】解：从主视图可判断A，C、D错误故选B【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状6方程2x1=3x+2的解为（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方

4、程2x1=3x+2，移项得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解7如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故正确；C、是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示

5、的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（）A众数是80千米/时，中位数是60千米/时B众数是70千米/时，中位数是70千米/时C众数是60千米/时，中位数是60千米/时D众数是70千米/时，中位数是60千米/时【分析】在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时依此即可求解【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时故选：D【点评】本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数

6、和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）AC【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线的交点是点（1，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心故旋转中心坐标是P（1，1）故选B【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键10化简的结果是（）Ax+1B Cx1D【分析】原

7、式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和A

8、CD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证12如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A cm2B cm2C cm2D cm2【分析】如图，由等边三角形的性质可以

9、得出A=B=C=60，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等连结AO证明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP

10、、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，纸盒侧面积=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键13在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A B C D【分析】本题可先由一次函数y=mx+

11、n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n20，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中14下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A135B170C209D252【分析】首先根据图示，可得第n

12、个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+9=200+9=209故选：C【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律15如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线

13、的顶点为D，下列四个命题：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中真命题的序号是（）ABCD【分析】利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可对进行判断；先求出抛物线的对称轴方程，然后比较点P和Q到对称轴的距离大小，则根据二次函数的大小可对进行判断；先求出D点和E点坐标，则作D点关于y轴的对称点D（1，4），E点关于x轴的对称点E（2，3），连

14、结DE分别交x轴和y轴于G、F点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时DF+FG+GE的值最小，所以四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出DE和DE，则可对进行判断【解答】解：当axb时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，所以A点坐标为（1，0），则B（3，0），所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，而x11x2，则点P、Q在对称轴的两旁，因为x1+x22，所以点Q离对称轴较远，所以y1y2，所以正确；当m=2，则y=x2+2x+3=（x1）2+4，则D（1，4）；当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），C点关于对称轴的对称点E的坐标为（2，3），作D点关于y轴

15、的对称点D（1，4），E点关于x轴的对称点E（2，3），连结DE分别交x轴和y轴于G、F点，如图，所以DF+FG+GE=DF+FG+GE=DE，此时DF+FG+GE的值最小，所以四边形EDFG周长的最小，最小值=+=+，所以错误故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成判定前面3个命题真假的关键是熟悉二次函数的性质，判断最后一个命题的真假的关键是掌握最短路径的解决方法二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16因式分解：a22a=a（a2）【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可【解答】解：a22a=a（a2）故答案为：a（a2

16、）【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可17计算：|1|20150=0【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=11=0故答案为：0【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质，熟练掌握有关运算法则是解题关键18如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为【分析】连接AE，根据直角三角形的性质求出DEA的度数，根据平行线的性质求出EAB的度数，根据弧长公式求出的长度【解答】解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的长度

17、为： =，故答案为：【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键19掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=，故答案为：【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行

18、于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是a【分析】根据题意得出C点的坐标（a1，a1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围【解答】解：A点的坐标为（a，a）根据题意C（a1，a1），当C在双曲线时，则a1=，解得a=+1，当A在双曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a故答案为a【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键21如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；GDEBE

19、F；SBEF=在以上4个结论中，其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出BEF的面积，再抓住BEF是等腰三角形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正确；正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2

20、+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正确；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，错误；SGBE=68=24，SBEF=SGBE=24=，正确；故答案为：，【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度三、解答题（共7小题，满分57分）22（1）化简：a（a5）（a+6）（a6）；（2）解不等式组：【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找

21、出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：（1）原式=a25aa2+36=5a+36；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x3，则不等式组的解集是2x3【点评】此题考查了平方差公式，单项式乘多项式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（1）如图1，在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O求证：OA=OE（2）如图2，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E求证：BAD=E【分析】（1）由在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得DBE=A

22、DB，得出OB=OD，再由A=C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；【解答】（1）证明：平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEOD（AAS），OA=OE（2）证明：AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，ABE=90，BAE+E=90，DAE=90，BAD+BAE=90，BAD=E【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用24某一天，蔬

23、菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【分析】设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可【解答】解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键25历下区某中学举行了

24、“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=30，并把条形统计图补充完整（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解

25、答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：410%=40（人），m%=140%10%30%=20%，m=20，n%=100%=30%，n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：，共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，A等级中一男一女参加比赛的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上，（1）k的值为6；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作

26、ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行【解答】解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线A

27、M解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=2，b=8，直线AM解析式为y=2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，B（0，6），P（m，0），k直线AM=，k直线BP=，即k直线AM=k直线BP，则BPAM【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键27已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的

28、中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS），

29、即可证得AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可证得AFDE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得ADFDCE（SAS），即可证得AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可证得AFDE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形【解答】解：（1）上述结论，仍然成立，理由为：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在A

30、DF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由为：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，CDE=DAF，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（3）四边形MNPQ是正方形理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四边形OHQG是平行四边形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四边形MNPQ是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四边形MNPQ是正方形【点评】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质注