2021年黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

1、2021年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷3月份一、仔细选一选此题有10个小题，每题3分，共30分1实数17的相反数是A17BC17D2在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是ABCD3地球上的陆地面积约为149000000km2将149000000用科学记数法表示为A1.49106B1.49107C1.49108D1.491094以下命题错误的选项是A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形5以下运算正确的选项是A31=3B =3Cab23=a3b6Da6a2=a36在2021年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5

2、位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，那么由这组数据得到的结论错误的选项是A平均数为160B中位数为158C众数为158D方差为20.37如图的几何体的俯视图是ABCD8如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，那么tanADC=ABCD9如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个10如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D，E两点，且ACD=45，DFAB于点F，E

3、GAB于点G，当点C在AB上运动时设AF=x，DE=y，以下中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是ABCD二、认真填一填：此题有6个小题，每题3分，共18分11分解因式：a34a2+4a=12关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么ab的值为13如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，那么AA的长为14小明同学根据全班同学的血型绘制了如下图的扇形统计图，A型血的有20人，那么O型血的有人15将函数y=2x+bb为常数的图象位于x轴下

4、方的局部沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|b为常数的图象假设该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3，那么b的取值范围为16如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共局部的面积记为S2；，以此类推，那么S3=，那么Sn=用含n的式子表示三、全面答一答此题有9个小题，共72分17计算： +2+|1|2sin6018先化简，再求值：+，其中x=219：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，A

5、C=OB1求证：AB是O的切线；2假设ACD=45，OC=2，求弦CD的长20解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集21如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规那么为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：假设从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；假设第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳1嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；2淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她

6、与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？22如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC精确到0.1米参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.9023九年级3班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天1x90，且x为整数的售价与销售量的相关信息如下商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y单位：元/件，每天的销售量为p单位：件，每天的销售利润为w单位：元 时间x天 1 30

7、60 90 每天销售量p件 198 140 80 201求出w与x的函数关系式；2问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；3该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果24如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O1求边AB的长；2如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时BECE，求CG的长25双曲线y=x0，直线l

8、1：y=kxk0过定点F且与双曲线交于A，B两点，设Ax1，y1，Bx2，y2x1x2，直线l2：y=x+1假设k=1，求OAB的面积S；2假设AB=，求k的值；3设N0，2，P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，问在第二象限内是否存在一点Q，使得四边形QMPN是周长最小的平行四边形？假设存在，请求出Q点的坐标2021年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷3月份参考答案与试题解析一、仔细选一选此题有10个小题，每题3分，共30分1实数17的相反数是A17BC17D【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：实数17的相反数是17，应选：A2在以下

9、四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁局部完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心

10、对称图形，故此选项错误应选：A3地球上的陆地面积约为149000000km2将149000000用科学记数法表示为A1.49106B1.49107C1.49108D1.49109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：149 000 000=1.49108，应选：C4以下命题错误的选项是A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四

11、边形是矩形【考点】命题与定理【分析】根据特殊四边形的对角线的性质进行分析A、B、C；根据矩形的判定分析D，即可解答【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；应选：D5以下运算正确的选项是A31=3B =3Cab23=a3b6Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】运用负整数指数幂的法那么运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算【解答】解：A、31=3，故A选项错误；B、=33，故B选项错误；C、ab23=a3

12、b6，故C选项正确；D、a6a2=a4a3，故D选项错误应选：C6在2021年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，那么由这组数据得到的结论错误的选项是A平均数为160B中位数为158C众数为158D方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误【解答】解：A、平均数为5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158

13、出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2= 2+22+2+2=28.8，错误，故本选项符合题意应选D7如图的几何体的俯视图是ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是5个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，应选：C8如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，那么tanADC=ABCD【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tanADC转化为tanB进行计算【解答】解：AB为O直径，ACB=90，BC=12，tanADC=tanB=，应选C9

14、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式组21cnjy【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为1，4，

15、二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，应选：B10如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D，E两点，且ACD=45，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时设AF=x，DE=y，以下中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】此题考查动点函数图象的问题【解答】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y

16、有最大值，x=0，y=ABx=ABAB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线应选：A二、认真填一填：此题有6个小题，每题3分，共18分11分解因式：a34a2+4a=aa22【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得【解答】解：a34a2+4a，=aa24a+4，=aa22故答案为：aa2212关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么ab的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+

17、b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故答案为：113如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，那么AA的长为6【考点】旋转的性质【分析】利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB=2，进而得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB=

18、90，B=60，BC=2，CAB=30，故AB=4，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6，故答案为614小明同学根据全班同学的血型绘制了如下图的扇形统计图，A型血的有20人，那么O型血的有10人【考点】扇形统计图【分析】根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，那么用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解【解答】解：全班的人数是：2040%=5

19、0人，AB型的所占的百分比是： =10%，那么O型血的人数是：50140%30%10%=10人故答案为：1015将函数y=2x+bb为常数的图象位于x轴下方的局部沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|b为常数的图象假设该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3，那么b的取值范围为4b2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先解不等式2x+b2时，得x；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=2xb，解不等式2xb2，得x；根据x满足0x3，得出=0， =3，进而求出b的取值范围【解答】解：y=2x+b，当y2时，2x+b2，解得x；函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析

20、式为y=2x+b，即y=2xb，当y2时，2xb2，解得x；x，x满足0x3，=0， =3，b=2，b=4，b的取值范围为4b2故答案为4b216如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共局部的面积记为S2；，以此类推，那么S3=3，那么Sn=n用含n的式子表示【考点】等边三角形的性质【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推

21、，得到Sn【解答】解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，S1=2=1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，S2=2=2；依此类推，Sn=n；S3=3，故答案为：3，n三、全面答一答此题有9个小题，共72分17计算： +2+|1|2sin60【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法那么计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+9+12=2+818先化简，再

22、求值：+，其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约后后得到原式=，然后把x=2代入计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=319：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB1求证：AB是O的切线；2假设ACD=45，OC=2，求弦CD的长【考点】切线的判定；勾股定理【分析】1求证：AB是O的切线，可以转化为证OAB=90的问题来解决此题应先说明ACO是等边三角形，那么O=60；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，那么可知B=30，即可求出OAB=902作AECD于点E，CD=DE+CE，因而就可以

23、转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到【解答】1证明：如图，连接OA；OC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OAACO是等边三角形O=OCA=60，AC=BC，CAB=B，又OCA为ACB的外角，OCA=CAB+B=2B，B=30，又OAC=60，OAB=90，AB是O的切线；2解：作AECD于点E，O=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2，DE=AE=，CD=DE+CE=+20解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它

24、们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得：x3，解得：x1，那么不等式组的解集是：x321如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规那么为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：假设从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；假设第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳1嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；2淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到

25、圈A的可能性一样吗？2-1-c-n-j-y【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】1由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；2首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：1共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率P1=；2列表得： 1 2 3 411，12，13，14，121，22，23，24，231，32，33，34，341，42，43，44，4共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有1，3，2，23，1，4，4，最后落回到圈A的概率P2=，她与嘉

26、嘉落回到圈A的可能性一样22如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC精确到0.1米参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角CDA中利用三角函数即可求得CD的长，那么BC即可得到【解答】解：延长CB交PQ于点DMNPQ，BCMN

27、，BCPQ自动扶梯AB的坡度为1：2.4，设BD=5k米，AD=12k米，那么AB=13k米AB=13米，k=1，BD=5米，AD=12米在RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8米，BC5.8米答：二楼的层高BC约为5.8米23九年级3班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天1x90，且x为整数的售价与销售量的相关信息如下商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y单位：元/件，每天的销售量为p单位：件，每天的销售利润为w单位：元 时间x天 1 30 60 90 每天销售量p件 198 140 80 201求出w与x的函数关系式；2问销售该商

28、品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；3该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】1当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出w关于x的函数关系式；2根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x50时，结合二次函数的性质即

29、可求出在此范围内w的最大值；当50x90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比拟即可得出结论；3令w5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论www-2-1-cnjy-com【解答】解：1当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+bk、b为常数且k0，y=kx+b经过点0，40、50，90，解得：，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为y=由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+

30、nm、n为常数，且m0，p=mx+n过点60，80、30，140，解得：，p=2x+2000x90，且x为整数，当1x50时，w=y30p=x+40302x+200=2x2+180x+2000；当50x90时，w=90302x+200=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=2当1x50时，w=2x2+180x+2000=2x452+6050，a=20且1x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元60506000，当x=45时，w最大，

31、最大值为6050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元3当1x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21天；当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x为整数，50x53，5350+1=4天综上可知：21+41=24天，故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元24如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O1求边AB的长；2如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时BECE，求CG的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质【分析】1根据菱形的性质，确定AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；2本小问为探究型问题要点是确定一对全等三角形ABEACF，得到AE=AF，再根据条件EAF=60，可以判定AEF是等边三角形