第五章：系统仿真及系统力学方法

1、系统工程系统工程（Systems Engineering, SE）现代管理的系统思维与系统分析方法现代管理的系统思维与系统分析方法第五章 系统仿真及系统动力学方法第一节：系统仿真概述第二节：系统动力学模型化原理第三节： 基本反馈回路的DYNAMO仿真 分析第四节：DYNAMO函数第五章 系统仿真及系统动力学方法一、概念及作用 1、基本概念 所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数学方程的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。 第一节 系统仿真概述2、系统仿真的实质 (1)它是

2、一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法建立数学模型求解时，仿真技术却能有效地来处理这类问题。 (2)仿真是一种人为的试验手段，进行类似于物理实验、化学实验那样的实验。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。 (3)在系统仿真时，尽管要研究的是某些特定时刻的系统状态或行为，但仿真过程也恰恰是对系统状态或行为在时间序列内全过程进行描述。换句话说，仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。3、系统仿真的作用 (1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一

3、些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。 (2)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。 (3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。 (4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。二、系统仿真方法 系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和数学模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。

4、在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统(特别是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学方法、蒙特卡洛法等。系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。 三、系统动力学的发展及特点 1、由来和发展 80年代以来年代以来1956年至年至60年代初年代初60年代初至年代初至70年代初年代初70年代初至年代初至80年代年代SD的出现始于的出现始于1956年，主要应用于工业企业管理，并年，主要应用于工业企业管理，并创立了创立了“Industrial Dynamics” (19

5、59) SD思想和方法的应用范围日益扩大。思想和方法的应用范围日益扩大。“Principles of Systems”(1968)，“ Urban Dynamics”(1969)的出现的出现. 1972年美国年美国MIT的的J.W.Forrester正式提出正式提出“Systems Dynamics”。 经历了两次严峻的挑战。经历了两次严峻的挑战。SD成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方法。尤其是随着国内外管理界对学习型组织的关注法。尤其是随着国内外管理界对学习型组织的关注,SD思想和方法的生命力更为强劲。思想和方法的生命力更为强劲。 20世纪7

6、0年代以来，SD经历的两次严峻挑战 第一次挑战第一次挑战(70(70年代中前期年代中前期) )：7070年代初，来年代初，来自自2626个国家的个国家的7575名科学家的罗马俱乐部困惑于世名科学家的罗马俱乐部困惑于世界面临人口增长与资源日渐枯竭的前景。鉴于当界面临人口增长与资源日渐枯竭的前景。鉴于当时一些惯用的工具难以胜任对此复杂问题的研究时一些惯用的工具难以胜任对此复杂问题的研究，于是他们寄希望于刚刚兴起的系统动力学方法，于是他们寄希望于刚刚兴起的系统动力学方法。其主要的标志是两个世界模型。其主要的标志是两个世界模型( (WORLD WORLD ）( (WORLDWORLD“WorldWor

7、ld Dynamics,1971,Forester”; Dynamics,1971,Forester”; WORLD WORLD - - “ The Limits to The Limits to Growth,DGrowth,D. . Meadows,1972”,“Toward Global Equilibrium Meadows,1972”,“Toward Global Equilibrium D.Meadows,1974”D.Meadows,1974”) ) 。这些成果引起了一场令人这些成果引起了一场令人瞩目、旷日持久的论战。系统动力学正是在这一瞩目、旷日持久的论战。系统动力学正是在这一

8、番论战中，加速壮大成熟起来。番论战中，加速壮大成熟起来。第二次挑战第二次挑战(70(70年代初到年代初到8080年代中年代中) )： ForresterForrester 教授在多方资助之下开始研究美教授在多方资助之下开始研究美国全国模型，解开了一些在经济方面长期存在、国全国模型，解开了一些在经济方面长期存在、令经济学家困惑不解的疑团，诸如，令经济学家困惑不解的疑团，诸如，7070年代以来年代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长等问题的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长等问题。其最有价值的研究成果还在于揭示了美国与西。其最有价值的研究成果还在于揭示了美国与西方国家经济长波方国家经济长波(

9、(Long Wave)Long Wave)形成的内在奥秘。由形成的内在奥秘。由于在全国模型与长波理论研究方面取得成就，使于在全国模型与长波理论研究方面取得成就，使系统动力学这一门学科在理论和应用研究两方面系统动力学这一门学科在理论和应用研究两方面都取得了飞跃性进展。从此，系统动力学进入了都取得了飞跃性进展。从此，系统动力学进入了蓬勃发展时期。蓬勃发展时期。 美美 彼得彼得圣吉（圣吉（Peter Peter M MSengeSenge）著，著，第五项第五项修炼修炼学习型组织的艺术与实务。学习型组织的艺术与实务。 作者简介作者简介：19701970年从斯坦福大学获工学学士年从斯坦福大学获工学学士后

10、进入后进入MITMIT攻读管理硕士学位，在此期间被攻读管理硕士学位，在此期间被ForresterForrester教授的教授的SDSD整体动态搭配的管理新理念所整体动态搭配的管理新理念所吸引。吸引。19781978年获得博士学位后，一直和年获得博士学位后，一直和MITMIT的工作的工作伙伴及企业界人士一道，孜孜不倦地致力于将伙伴及企业界人士一道，孜孜不倦地致力于将SDSD与组织学习、创造原理、认知科学等融合，发展与组织学习、创造原理、认知科学等融合，发展出一种人类梦寐以求的组织蓝图出一种人类梦寐以求的组织蓝图学习型组织。学习型组织。2、研究对象及其结构特点 （1 1）研究对象）研究对象社会系统

11、社会系统（2 2）结构特点）结构特点 抉择性抉择性具有决策环节（人、信息）具有决策环节（人、信息） 自律性自律性具有反馈环节具有反馈环节 非线性非线性具有延迟环节具有延迟环节（3 3）SDSD将社会系统当作将社会系统当作非线性（多重）信息反非线性（多重）信息反 馈系统馈系统来研究来研究3、模型特点 （1 1）多变量）多变量 （2 2）定性分析与定量分析相结合）定性分析与定量分析相结合（3 3）以仿真实验为基本手段和以计算机为工）以仿真实验为基本手段和以计算机为工 具具 （4 4）可处理高阶次）可处理高阶次多回路多回路非线性的时变非线性的时变复杂系统问题复杂系统问题4、工作程序 认识认识问题问题

12、界定界定系统系统要素及其因要素及其因果关系分析果关系分析建立结建立结构模型构模型建立数建立数学模型学模型仿真仿真分析分析比较与比较与评价评价政策政策分析分析（流图）流图）（DYNAMOYDYNAMOY方程）方程） 第五章:系统仿真及系统动力学方法第二节系统动力学模型化原理一、SD的基本工作原理四个基本要素四个基本要素状态或水准、信息、决策或速状态或水准、信息、决策或速率、行动或实物流率、行动或实物流 两个基本变量两个基本变量水准变量水准变量 ( (LEVEL)LEVEL) 速率变量速率变量 ( (RATE)RATE)一个基本思想一个基本思想反馈控制反馈控制 流流（行动（行动）决择决择信息信息行

13、动行动系统系统状态状态速率变量速率变量水准变量水准变量信息信息 （决策函数）（决策函数） （系统状态）（系统状态） 二、因果关系图和流（程）图1、因果关系图 (1)(1)因果箭因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始：连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极性之分。正因果关系有正负极性之分。正(+)(+)为加强，负为加强，负(-)(-)为削弱。为削弱。因果链因果链：因果关系具有传递性。用因果箭对具有：因果关系具有传递性。用因果箭对具有递推性质的因素关系加以描绘即得到因果链。递推性质的因素关系加以描绘即得到因果链。因果链极性的判别标准：因果链的符号

14、与所含因因果链极性的判别标准：因果链的符号与所含因果箭符号的乘积符号相同。果箭符号的乘积符号相同。 (2)(2)因果因果( (反馈反馈) )回路回路 原因和结果的相互作用形成原因和结果的相互作用形成因果关系回路因果关系回路( (因果反馈回路、环因果反馈回路、环) )。它是一种特殊的。它是一种特殊的( (即封闭的即封闭的、首尾相接的、首尾相接的) )因果链。如图因果链。如图5 53(3(a)a)、(b(b) )和和( (e)e)所示。社会系统中的因果反馈环是社会系统中各所示。社会系统中的因果反馈环是社会系统中各要素的因果关系本身所固有的。正反馈回路，起要素的因果关系本身所固有的。正反馈回路，起到

15、自我强化的作用，负反馈回路具有到自我强化的作用，负反馈回路具有“内部稳定内部稳定器器”的作用。的作用。多重因果多重因果( (反馈反馈) )回路回路：社会系统的动态行为：社会系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多重反馈回路。如图决定的，从而形成多重反馈回路。如图5 53(3(c)c)、(d)(d)、(f(f) )所示。所示。 SDSD认为，系统的性质和行为主要取决于系认为，系统的性质和行为主要取决于系统中存在的反馈回路，系统的结构主要就是指系统中存在的反馈回路，系统的结构主要就是指系统中反馈回路的结构。因果关系图举例见

16、图统中反馈回路的结构。因果关系图举例见图5 53 3，其中包含了因果箭、因果链、因果反馈回路和，其中包含了因果箭、因果链、因果反馈回路和多重因果反馈回路等。多重因果反馈回路等。利息利息(元元/年年)银行银行货币货币利率利率+(+)(a)库存量库存量订货量订货量库存差额库存差额+-（ -）(b)期期望望库库存存出生出生人口人口人口人口总量总量死亡死亡人口人口（平均）出生率（平均）出生率（平均）死亡率（平均）死亡率（ -）-+（+）+(c)投资投资(元元/年年)工业工业资本资本折 旧折 旧 (元元/年年)平均资本投资率平均资本投资率平均资本折旧率平均资本折旧率（ -）-+（+）+(d)对服务质对服

17、务质量的重视量的重视程度程度有效的读有效的读者意见者意见读者意见读者意见+-（ -）(e)偏见偏见人口分配生产消费流通消 费水平资源消耗或占用量资 源存量+-+-(-)(-)(f)图53 因果关系例图 2、流(程)图 流流 实物流实物流信息流信息流 速率变量速率变量 水准变量水准变量 L1 辅助变量辅助变量 A1 。R1( )。 参数（量）参数（量） （常量）（常量）（初值）（初值） 源与洞源与洞 信息的取出信息的取出 L1。A1。流图绘制程序和方法流图绘制程序和方法 明确问题及其构成要素；明确问题及其构成要素； 绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注 意

18、一定要形成回路；意一定要形成回路； 确定变量类型（确定变量类型（L L变量、变量、R R变量和变量和A A变量）。变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：应考虑以下几个具体原则： a. a. 水准（水准（L L）变量是积累变量，可定义在任变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（何时点；而速率（R)R)变量只在一个时段才有意义。变量只在一个时段才有意义。b. b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成理成L L变量。变量。 c. c. 在反馈控制回路中，两个在反馈控制回路中，

19、两个L L变量或两个变量或两个R R变量变量不能直接相连不能直接相连 。d. d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L L变变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A A）变量在数量上一般是较多的。变量在数量上一般是较多的。 在绘制流图时，应特别注意形成正确的回在绘制流图时，应特别注意形成正确的回路和用好信息连接线，并注意不要把不同的实路和用好信息连接线，并注意不要把不同的实物流直连在一起。（如下例）物流直连在一起。（如下例）WFSXFS（分到新房户数）分到新房户数）YMS（已买家俱新房户数）已买家俱新房户数）WMSFF

20、L(FFL(分房数量分房数量) )XSL(家俱数量家俱数量)（未分到新房户数未分到新房户数 ）（未买家俱户数） 错误 XFSYMSWFSWMS正确 举例举例 L1R1（利息1）C1(利率)PR1R2(出生人口)(人口总量) (死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）组织改善组 织绩 效组织缺陷。 IR1(订货量)库存量DY(期望库存)（库存差额）SDSD结构模型建模举例结构模型建模举例商店库存模型商店库存模型订货商店工厂销售产品商店库存问题的对象系统界定商店订货工厂生产商店销售商店库存工厂未供订货生产能力预定产量R1R2A1A2L1L2R3+ +()()+ + + + + +()()商店库存问题

21、的因果关系图及变量类型D1D3L1L2S2A1S1A2D23YR1R3R2D1:D1:期望的完成期望的完成未供订货时间未供订货时间 D2:D2:调整生产时间调整生产时间D3:D3:商店订货商店订货平滑化时间平滑化时间S1:S1:平均销售量平均销售量S2:S2:库存差额库存差额Y: Y: 期望库存期望库存商店库存问题的流商店库存问题的流( (程程) )图图第五章:系统仿真及系统动力学方法第三节 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析一、基本一、基本DYNAMODYNAMO方程方程水准方程（水准方程（L L方程）方程） L L1L L1K=L1K=L1J+DTJ+DT* *(RI(RIJK-ROJK-

22、ROJK)JK)速率方程（速率方程（R R方程）方程） R R1KL=f ( L1K,A1K,)辅助方程（辅助方程（A方程）方程） A A1K=g(L1K,A2K,R1JK,)赋初值方程（赋初值方程（N方程）方程） N L1=数值数值 或或 L1=L10 L10=数值数值常量方程常量方程 （C C方程）方程） C C1=数值数值DYNAmic MOdel二、几种典型反馈回路及其仿真计算二、几种典型反馈回路及其仿真计算1 1、一阶正反馈回路、一阶正反馈回路 年人口增 加人 口数（+）P +PR PR PC1（人口年自然增长率人口年自然增长率0.02）。L PK=PJ+DTJ+DT* *PRPRJKJKN P=100R PRKL=C1KL=C1* *R RK KC C1=0.02 PPR0100211022.042104.042.0808p1000一阶正反馈（简单一阶正反馈（简单人口问题）系统输人口问题）系统输出特性曲线出特性曲线2、一级负反馈回路一级负反馈回路 库存量库存差额订货