平面向量的坐标运算基础+复习+习题+练习

1、课题：平面向量的坐标运算考纲要求： 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习r rr r一1. 平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，i, j为x轴由、y轴正方向的单位向量（-组基底）,由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数 x, y ,使a xi y j成立，即向量a的坐标是rrr r2. 平面向量的坐标运算：若 a （x1,y1） , b （x2, y2），则a b =,3. 平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的 坐标减去坐标.rr4. 实数与向量积的坐标表示：若 a

2、（x, y），贝V a =5.设a（%, yj , b区肆2），由 ab6.7.8.9.%X1,yX,右 A Xi,yi , B X2, y2r重要不等式：a x1,y12y w X1X2,y2，则a b口 B山AHu贝典例分析：考点一坐标的基本运算问题1 .1（ 01新课程）若向量A 1 r 3r1 r 3rA. a b B. - ab2 22 22y2y2y2 -对一切实数x都成立，求实数 m的范围28.设E、F分别是正方形ABCD 中 BC、CD两边的中点，求 cos EAF的值F走向高考：rr r5 ； 2 r9.（ 07湖北文）设a 4,3 ， a在b上的投影为 ，b在x轴上的投影为

3、 22，且rr|b|W 14，则 b为2A. (2,14) B. 2, 272C. 2,- D. (2,8)71310. （ 08全国n文）设向量 a （1,2）b （2,3），若向量 a b与向量(4, 7)共线,11. （ 07北京文）已知向量 a2,4 , b 1,1 若向量 b12. ( 07重庆文)已知向量uuuOA(4,),uuuOBuur uuu(3,5)，且 OC 丄 OA ,uuir 向量OCA.B.2 ,47 21C.D. 7，,贝U实数 uuur uuuAC / OB ,贝U4_2113. （ 08湖北文）设(1,2),b(3,4),c(3,2)，则(a2b)gcB. 0

4、C.D. 11r14. （ 06重庆）与向量a7 1r 1 7, b丄，丄的夹角相等，且模为2 2 2 21的向量是B.4,3或55!,I C. 32、2 1 2、2 D.3322315. ( 06辽宁)O(0,0) , A(1,0), B(0,1),点P是线段AB上的一个动点uuu,APuuu AB ,uuu uuu 若 OP ABuuur uuuPA PB ,则实数的取值范围是A.21 B.1 辽21 C.121 -J2D.1辽216. ( 05全国n)已知点AC-3,1) , B(0,0) , C( .3,0) 设BAC的平分线AE 与 BCuuur相交于E，那么有BCuuuCE ,其中

5、等于A.21B.1 C. 32D.-317. ( 05天津)在直角坐标系xOy中，已知点A 0,1和点B3,4，若点C在 AOB的平分线上且uur2,则OC18. （ 06湖北文）设过点 P x,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于 A,Buuu uur uuur uuuO为坐标原点，若 BP 2 PA且OQ AB=1 ,两点，点Q与点P关于y轴对称,则点P的轨迹方程是23 2A 3x2 y21 (x 0, y 0)23 22C. x 3y 1 (x 0, y 0)22 3 2B. 3x2y2 1 (x 0, y 0)23 22D.x 3y 1 (x 0, y 0)2ULUU19. （ 05全国川）已知向量 OAuuu(k,12) , OBuuur(4,5) , OC ( k,1