第12章暂态分析方法之时域分析法

1、第12章 暂态分析方法之时域分析法第十二第十二章章 暂态暂态分析方法之时域分析法分析方法之时域分析法初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1USuct0?动态电路：含有动态元动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新个变化过程才能达到新的稳态。的稳态。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。iRUSKCuC+_Ri+_USt=0一、一、什么是电路的暂态过程什么是电路的暂态过程K未动作前未动作前i = 0uC = 0i = 0uC= UsK接通电源后很长时间接通电源后很长时间

2、CuC+_Ri+_US第12章 暂态分析方法之时域分析法二、过渡过程产生的原因。二、过渡过程产生的原因。(1). 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、M、 C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化支路接入或断开，支路接入或断开， 参数变化参数变化(换路换路)三、动态电路与稳态电路的比较：三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程换路发生后的整个变化过程动态分析动态分析微分方程的通解微分方程的通解任意激励任意激励微分方程微分方程稳态分析稳态分析换路发生很长时间后重新达换路发生很长时

3、间后重新达到稳态到稳态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励代数方程代数方程第12章 暂态分析方法之时域分析法一、电容元件一、电容元件5-1 电容与电感元件电容与电感元件uCi+_qi)()(tCutqdtduCdtdqi 电荷量电荷量q与两极之间电压的关系可用在与两极之间电压的关系可用在q-u平面上可用一条平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，i= Cdu/dt； u，i为为非非关联方向时，关联方向时，i= Cdu/dt 。第12章 暂态分析方法之时域分析法二、电感元件二、电感元

4、件+u(t)i(t) (t)NuLi+_( )( )( )( )tLi tddi tu tLdtdt任何时刻，电感任何时刻，电感元件两端的电压元件两端的电压与该时刻的电流与该时刻的电流变化率成正比。变化率成正比。 i 交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在-i平面平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。第12章 暂态分析方法之时域分析法tiLedd韦安韦安（ i ）特性）特性 i0二二. 线性电感电压、电流关系：线性电感电压、电流关系：由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律i , 右

5、螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , e 一致一致u , i 关联关联tiLeudd i+u+euLi+_第12章 暂态分析方法之时域分析法5-2 换路定则与初值的确定换路定则与初值的确定 t = 0+与与t = 0-的概念的概念设换路在设换路在 t=0时刻进行。时刻进行。0- 换路前一瞬间换路前一瞬间 0+ 换路后一瞬间换路后一瞬间00(0 )lim( )ttff t00(0 )lim( )ttff t初始条件为初始条件为 t = 0+时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。0-0+0tf(t)基本概念：基本概念：第12章 暂态分析方法之时域分析法一、一、换路定则换路定则1( )(

6、 )dtCutiC0011( )d( )dtiiCC01(0 )( )dtCuiCt = 0+时刻时刻001(0 )(0 )( )dCCuuiC当当i( )为有限值时为有限值时uC (0+) = uC (0-)电荷守恒电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。00( )0idCuC+_i第12章 暂态分析方法之时域分析法tiLuLdd d)(1)(tLuLti0011( )( )d( )dtLi tuuLL01(0 )( )tLiudL当当u ( )为有限值时为有限值时iL(

7、0+)= iL(0-)磁链守恒磁链守恒结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。Lu+_iLt = 0+时刻时刻001(0 )(0 )( )dLLiiuC注意换路注意换路定律成立定律成立的条件的条件一、一、换路定则换路定则第12章 暂态分析方法之时域分析法求初始值的步骤：求初始值的步骤：(1). 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和和 iL(0-)。(2). 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。(3). 画画0+等

8、值电路。等值电路。(4). 由由0+电路求各变量的电路求各变量的0+值。值。b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. 换路后的电路换路后的电路二、电路初始值的确定二、电路初始值的确定第12章 暂态分析方法之时域分析法(2).由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V0+等效电路等效电路(0 )(108)/100.2(mA)Ci(1).由由0-电路求电路求 uC(0-)或或iL(0-)uC(0-)=8V(3).由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例：求例：求 iC(0+)+uC+_10V10kiCK

9、(t=0)i40k+uC+_10V10k40k+_10V10k+_8ViiC解：解：二、电路初始值的确定二、电路初始值的确定第12章 暂态分析方法之时域分析法(0 )0 (0 )0LLuu iL(0+)= iL(0-) =2A(0 )2 48LuV 例：例：t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0+)0+电路电路开关未闭合时：开关未闭合时：10(0 )214LiA由换路定律：由换路定律：L+uL+_10V4 1 KiL解：解：+uL+_10V4 1 2A二、电路初始值的确定二、电路初始值的确定第12章 暂态分析方法之时域分析法零输入响应：零输入响应：激励激励(独立电源独立电源)为零

10、，仅由储能元件初始储能作为零，仅由储能元件初始储能作用于电路产生的响应。用于电路产生的响应。一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应5-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应已知已知 uC (0-)=U0，求，求uC(t) 。K(t=0)CuC+_RuR+_i 解：解： 0RCuuKVL方程：方程：tuCiCdd uR=Ri0d0d(0 )CCCuRCutuU代入得：代入得：第12章 暂态分析方法之时域分析法一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0-)=U0，求，求uC(t) 。K(t=0)CuC+_RuR+_i 解：解： 0d0d(0 )CC

11、CuRCutuU设设ptCeuA 0 ptptAeRCApe特征方程特征方程：0dd ptptAetAeRC0)1( ptAeRCpRCp+1=0代入：代入：RCp1 特征根特征根第12章 暂态分析方法之时域分析法一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0-)=U0，求，求uC(t) 。K(t=0)CuC+_RuR+_i 解：解： 0d0d(0 )CCCuRCutuU设设ptCeuA 代入：代入：RCp1 1 0UtRCeptCeuA 初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0第12章 暂态分析方法之时域分析法一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路

12、的零输入响应K(t=0)CuC+_RuR+_i000ttCRCRCuUieI etRR电压、电流以同一指数规律衰减，电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于衰减快慢取决于RC乘积乘积 00tRCcuU et令令 =RC ：一阶电路的时间常数：一阶电路的时间常数 秒秒伏伏安秒安秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC tU0uC0I0ti0第12章 暂态分析方法之时域分析法时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡的大小反映了电路过渡过程时间的长短。过程时间的长短。 = R C 大大 小小 电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（ C不变）不变） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0

13、tuc0 小小 大大C 大（大（R不变）不变） w=0.5Cu2 储能大储能大 11 RCp过渡过程时间的长过渡过程时间的长过渡过程时间的短过渡过程时间的短一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应K(t=0)CuC+_RuR+_i第12章 暂态分析方法之时域分析法二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应i (0+)= i (0-) =01IRRUS 00dd tRitiL+_KLuL+_iUS(t=0)R1R0d0d(0 )CCCuRCutuU 0tRCcuU e0d0d(0 )LiiRtiI 0RtLiI e相同形式的方程具有相同形式的解。相同形式的方程具有相同形式的

14、解。求求iL(t) 。解：解： 第12章 暂态分析方法之时域分析法特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0确定积分常数确定积分常数AA= i(0+)= I0ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得或：或：二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应+_KLuL+_iUS(t=0)R1R求求iL(t) 。解：解： 0d0d(0 )LiiRtiI第12章 暂态分析方法之时域分析法tiLuLdd 令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数tLReIi 0 0/ 0 teRIRLt0/ 0 teIRL

15、t电流初值电流初值i(0)一定：一定：-RI0uLtI0ti0秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 大大放电慢放电慢L大大 起始能量大起始能量大R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应+_KLuL+_iUS(t=0)R1R第12章 暂态分析方法之时域分析法4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰

16、减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。( )(0 )ty tye小结：小结：(两要素法两要素法)第12章 暂态分析方法之时域分析法 =RC=50(1/4)=12.5(S)例：求零输入响应例：求零输入响应uR，已知，已知uC(0-)=10V 。uR (0+)=6(V)11 12.5( )(0 )10(0)ttccu tueet(0 )(0 )10()ccuuV1 12.560( )( )6(0)4060tRcutu tet ( )(0 )(0

17、)tccu tuet(1).求求t0时的初始值：时的初始值：uR+_+_uCK (t=0)40 60 100 1/4F零输入响应具有如下形式：零输入响应具有如下形式：解：解： ( )(0 )(0)tRRutuet(2).求时间常数求时间常数 ：uR在在t=0+时的初始值时的初始值第12章 暂态分析方法之时域分析法 =L/(R2+R3)=1/4(S)例：电路如图所示，例：电路如图所示，t0时电路处于稳定，时电路处于稳定，t=0时开关时开关K打开，求打开，求t0 时的电流时的电流iL和电压和电压uR、uL 。零输入响应具有如下形式：零输入响应具有如下形式：解：解：时间常数时间常数 ：uR+_2 1

18、H+_8ViLKuL+_1 R1R2R3US2 ( )(0 )ty tyeiL (0+) = iL(0-) = 2 At0时，电感时，电感L看作短路看作短路uR(0+) =R2iL(0) = 4(V)uL(0+) =(R2+R3)iL(0) = 8(V)uR (0+)+_2 uL (0+)+_1 R1R2R32 iL (0+)2A第12章 暂态分析方法之时域分析法 (0 )4(0)ttRRuueet (0 )8(0)ttLLuueet 24(0)tRLuR iet 或：或： (0 )2(0)ttLLiieet 8(0)tLLdiuLetdt =1/4(S)( )(0 )ty tyeiL (0+

19、) = 2 AuR(0+) =4(V)uL(0+) =8(V)例：电路如图所示，例：电路如图所示，t0时电路处于稳定，时电路处于稳定，t=0时开关时开关K打开，求打开，求t0 时的电流时的电流iL和电压和电压uR、uL 。uR+_2 1H+_8ViLKuL+_1 R1R2R3US2 uR (0+)+_2 uL (0+)+_1 R1R2R32 iL (0+)2A解：解：第12章 暂态分析方法之时域分析法iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成造成V损坏。损坏。例：例：t=0时时 , 打开开关打开开关K，求求uv 。现象现象 ：电压表坏了：电压表坏了 /

20、 tLei (电压表量程：电压表量程：50V)sVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV+uV+_10VRV10k L=4HR=10 iLVK(t=0)解：解：+_10ViLK(t=0)第12章 暂态分析方法之时域分析法零状态响应零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应。下产生的响应。SCCUutuRC dd列方程：列方程：非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应5-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应K(t=0)CuC+_RuR+_i+

21、_USuC (0-)=0 解：解： (0 )0Cu1pRC ptptSRCApeAeBURCp+1=0得得0)1( ptAeRCpAptCueBSBU带入带入第12章 暂态分析方法之时域分析法SCCUutuRC dd列方程：列方程：非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应K(t=0)CuC+_RuR+_i+_USuC (0-)=0 解：解： (0 )0Cu1pRC AptCueBSBU带入带入uC (0+)=A+US= 0 A= - USuC (0+)=0 )0( )1( teUeUUuRCtSRCtSSc非齐次方程的特解非齐次方程的特解齐次

22、方程的通解齐次方程的通解第12章 暂态分析方法之时域分析法与输入激励的变化规律有关，周期性激励时与输入激励的变化规律有关，周期性激励时强制分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量RCtCAeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解：全解：uC (0+)=A+US= 0A= - US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 ：特解（强制分量）特解（强制分量）Cu = USCu ：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu tRCCCCSSuuuUU eSCCUutuRC dd列方程：列方程：一、一阶一、一阶

23、RC电路的零状态响应电路的零状态响应K(t=0)CuC+_RuR+_i+_USuC (0-)=0 解：解： (0 )0Cu第12章 暂态分析方法之时域分析法)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSSc强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)RCtSeRUtuCi ddC-USuCuCUStiRUS0tuc0一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应第12章 暂态分析方法之时域分析法二、一阶二、一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu dd解：解：iL(0-)=0求求: 电感电流电感电流iL

24、(t)已知已知LLLiii tuLUStiLRUS00(1)RtSLUeRiLK(t=0)LuL+_RuR+_+_USSCCUutuRC dd(0 )0Cu (1)tRCcSuUe(0 )0Li相同形式的方程具有相同形式的解。相同形式的方程具有相同形式的解。第12章 暂态分析方法之时域分析法(4).一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。(1).一阶电路的零状态响应是由外加激励一阶电路的零状态响应是由外加激励(电源电源)引起的响应，引起的响应，是由零初值按指数规律递增。是由零初值按指数规律递增。(2).递增递增快慢取决于时间常数快慢取决于时间常数 RC电路电

25、路 = RC , RL电路电路 = L/R(3).同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。( )( )(1)ty tye小结：小结：(两要素法两要素法)第12章 暂态分析方法之时域分析法(0 )(0 )0LLii( )5/100.5( )LiA /1/100.1( )L RS10( )0.5(1)0tLi tet例：如图所示电路中，已知例：如图所示电路中，已知R1R210 ，R35 ，L1H，US10V，t0时开关时开关K闭合，求闭合，求t0时的电感电流时的电感电流iL(t) 。解：解：( )( )(1)tLLi tieK+_R1R2USLR3iL零状态响应

26、具有如下形式：零状态响应具有如下形式：初始值：初始值：稳态值：稳态值：零状态响应零状态响应时间常数：时间常数：第12章 暂态分析方法之时域分析法例：例：t= 0时闭合开关时闭合开关S，求，求uc、i1 。iC0.5/0.5 1 1.25( )R uC (V)t1.5O解法解法1：i12i1+2V+1 1 1 0.8FuC S( )( )(1)tCCutue零状态响应具有如下形式：零状态响应具有如下形式：3( )21.5( )4CuV 1.25 0.81( )RCS稳态值：稳态值：时间常数：时间常数：i12i1+1 1 1 1.5(1 e) V (0)tCut第12章 暂态分析方法之时域分析法例

27、：例：t= 0时闭合开关时闭合开关S，求，求uc、i1 。iC解法解法1：i12i1+2V+1 1 1 0.8FuC S 1d2()0.50.3e A (0)dtCCuiCutt11(0 )(0 )iii12i1+1 1 1 1.5(1 e) V (0)tCutKVL方程：方程：1112cCiiu 1ddCCuiCut第12章 暂态分析方法之时域分析法解法解法2：戴维南等效：戴维南等效：s 18 . 0)25. 01( RC V 5 . 1 Cu0)(V e5 . 15 . 1 tutCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC S+1.5V0.25 1 S+0.8FuC 例：例：t= 0时闭

28、合开关时闭合开关S，求，求uc、i1 。iCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC Si12i1+1 1 1 第12章 暂态分析方法之时域分析法全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。SCCUutuRC dd稳态解稳态解 uC = US解答为解答为 uC(t) = uC + uC非齐次方程非齐次方程 =RC tSCeUu A 暂态解暂态解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0A=U0 - US由起始值确定由起始值确定A0)(0 teUUUutSSC 5-5 一阶电路的全响应与三要素法一阶电路的全响应与三要素法K(t=

29、0)CuC+_RuR+_i+_USuC (0-)= U0 一、一阶电路的全响应一、一阶电路的全响应第12章 暂态分析方法之时域分析法强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)0)(0 teUUUutSSC uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0(1).全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式第12章 暂态分析方法之时域分析法(2).全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应0(1)(0)ttCSuU

30、 eUettuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0第12章 暂态分析方法之时域分析法(3).两种分解方式的比较两种分解方式的比较)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应物理概念清楚物理概念清楚便于叠加计算便于叠加计算 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)K(t=0)CuC+_RuR+_i+_USuC (0-)= U0 K(t=0)CuC+_RuR+_i+_USuC (0-)= 0 K(t=0)CuC+_RuR+_iuC

31、(0-)= U0 =+0)(0 teUUUutSSC 强制分量强制分量自由分量自由分量第12章 暂态分析方法之时域分析法一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+(0 )( )Aff (0 )( )Aff其解答一般形式为：其解答一般形式为：( )( )(0 )( )0tf tfffet )()()()(0tytbftaydttdy三要素：三要素：( ) f 稳态值稳态值(0 )f起始值起始值 时间常数时间常数二、一阶电路分析的三要素法二、一阶电路分析的三要素法第12章 暂态分析方法之时域分析法从响应的公式我们可以不难看出：一阶

32、电路的响应完全由电路从响应的公式我们可以不难看出：一阶电路的响应完全由电路初值，稳态值和时间常数三个要素所决定。初值，稳态值和时间常数三个要素所决定。1.三要素法使用条件三要素法使用条件（1）一阶有损电路（）一阶有损电路（RC，RL） （2）恒定输入信号）恒定输入信号2.计算方法和步骤计算方法和步骤（1）由）由t0电路，求出电路的初始值；电路，求出电路的初始值；（2）由）由t0电路，求出电路的稳态值（终值）；电路，求出电路的稳态值（终值）；作作t电路，（电容开路，电感短路）。电路，（电容开路，电感短路）。( )( )(0 )( )0tf tfffet 此时为直流电阻电路。此时为直流电阻电路。R

33、是指动态元件两端的等效电阻是指动态元件两端的等效电阻（3）求出时间常数）求出时间常数RLRC或第12章 暂态分析方法之时域分析法(0 )(0 )2(V)CCuu22( )1(V)2 13Cu 232(s)3R Ceq0.50.52224(2)03333ttCueet例：已知例：已知t=0时合开关时合开关K，求，求 换路后的换路后的uC(t) 。解：解：tuc2(V)0.6670( )( )(0 )( )tccccu tuuue K+_3F1 2 1AuC第12章 暂态分析方法之时域分析法例：如图所示电路，已知例：如图所示电路，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k ，R2=2k ，C= 3 F

34、，t0时电路已处于稳态，用三要素法求时电路已处于稳态，用三要素法求t0时的时的uC(t)，并，并画出变化曲线。画出变化曲线。 解解 先确定先确定uC(0+) uC( )和时间常数和时间常数 t0时电路已处于稳态，时电路已处于稳态，电容相当于开路。电容相当于开路。V2)0()0(2112 RRURuuCCV4)(2122 RRURuC+_S+_U1U2+_12CR1R2uCt=0第12章 暂态分析方法之时域分析法例：如图所示电路，已知例：如图所示电路，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k ，R2=2k ，C= 3 F，t0时的电感电流时的电感电流iL 。 L2 3AKiLIS1 R1R21H(

35、1) 求求iL(0+)解：解：开关闭合前电路处于稳定，电感看开关闭合前电路处于稳定，电感看作短路，根据换路定律：作短路，根据换路定律：iL (0+) = iL(0-) = 3 A(2) 求求iL() 1121( )31( )12LsRiIARR (3) 求求1( )3LSR(4) 求求iL 021) 13(133tAeeittL暂态响应稳态响应( )( )(0 )( )0tf tfffet 第12章 暂态分析方法之时域分析法uS(t)CiL+_uCK (t=0)R1R2IS+_L解：解：初始值：初始值：iL(0+)=iL(0-)=ISuc(0+)=uc(0-)=0时间常数：时间常数：1=L/R

36、22=R1C因此，开头断开后的开关电压为：因此，开头断开后的开关电压为：例：如图所示电路在换路前已工作了很长的时间，试求开关断例：如图所示电路在换路前已工作了很长的时间，试求开关断开后的开关电压开后的开关电压uS(t) 。111( )(1)0tR CcSu tR Iet2( )0RtLLSi tI et21112(1)0RttR CLSSR IeR I et2( )( )( )ScLutu tR i t第12章 暂态分析方法之时域分析法例：试求电路中的电流例：试求电路中的电流i(t)，设换路前电路处于稳定状态。，设换路前电路处于稳定状态。200 10Ai(t)10F200 Kt=02k 1mH

37、iCiL解：解：由由KCL方程可得：方程可得：iL(0+)=iL(0-)=5(A)uC(0+)=uC(0-)=1000(V)1=21031010-6=0.02(s)初始值：初始值：时间常数：时间常数：2=10-3/200=510-6(s)522 10( )(0 )50ttLLi tieet 150( )(0 )10000ttccu tueet50( )( )0.50tccdu ti tCetdt ( )10( )( )cLi ti ti t5502 10100.55( )0tteeAt 则：则：第12章 暂态分析方法之时域分析法微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路微分电路 ui0Ut1

38、tt2t3tw uo0UttuRCtuRCRiuddddiCo条件：条件：(1)时间常数时间常数tw；(2)输出电压从电容两端取出。输出电压从电容两端取出。RC+_+_UiUO积分电路积分电路第12章 暂态分析方法之时域分析法12-5 二阶电路二阶电路RLC串联电路串联电路uCC12R+-U0iLL（L0, C0, R 0）uC(0+)=U0iL(0+)=0一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应建立建立方程方程:uCuL=LddtduCdt(C )CuR=RduCdtuR + uL + uC =0基尔霍夫定律基尔霍夫定律iL=CduCdtd2uCdt2duCdtRL+LC1+uC=0

39、iL第12章 暂态分析方法之时域分析法d2uCdt2duCdtRL+LC1+uC=0uC(0+)=U0duCdt (0+)=0（2）方程的解方程的解 R2L=令令衰减系数衰减系数 0LC1=谐振角频率谐振角频率d2uCdt2duCdt+uC=02 02对应的特征方程对应的特征方程+=02 02S2S解的函数形式与特征方程根的性质有关！解的函数形式与特征方程根的性质有关！一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应（1）电路方程）电路方程uCCR+-iLL(t 0)第12章 暂态分析方法之时域分析法1212KKs ts tCuee12(KK )stCut esin()tCuKet一、二阶电路

40、一、二阶电路的零输入响应的零输入响应d2uCdt2duCdtRL+LC1+uC=0d2uCdt2duCdt+uC=02 02uCCR+-iLL(t 0) 0 R2CL对应的特征方程对应的特征方程+=02 02S2S二个不等实根二个不等实根= 0=R2CL二个相等实根二个相等实根 0R2CL二个二个共轭复共轭复根根分三种情况，根的性质分三种情况，根的性质不同，响应的不同，响应的变化规律变化规律也不同也不同 R2L= 0LC1=S1,2=+ 2 02第12章 暂态分析方法之时域分析法1过阻尼情况过阻尼情况(特征根为不相等的特征根为不相等的实数，非实数，非振荡性放电振荡性放电)一、二阶电路一、二阶电

41、路的零输入响应的零输入响应d2uCdt2duCdt+uC=02 02 R2L= 0LC1=uC(0+)=U0duCdt (0+)=0 0 R2CLS1,2=+ 2 02S1,2=+ d 2 02 d=1212( )KKs ts tCutee代入边界条件：代入边界条件：1201 122KKUK SK S01022120121KU S /(S -S )KU S /(S -S ) uc(t)=2 dU0 (- + d)t ( + d)e (- - d)t ( - d)e（t 0）-iL(t)=2L d-U0 (- + d)t e (- - d)te（t 0）第12章 暂态分析方法之时域分析法0tuC

42、iLU0uC一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应S1,2=+ dS1,2=+ 2 02 2 02 d=uc(t)=2 dU0 (- + d)t ( + d)e (- - d)t ( - d)e（t 0）-iL(t)=2L d-U0 (- + d)t e (- - d)te（t 0）1212KKs ts tee第12章 暂态分析方法之时域分析法-U0uLtmRLC+-uLuC(0 t tm)RLC+-uLuC（t tm）能量交换情况能量交换情况0tiLU0uCRLC串联电路串联电路tm= 2 d1ln + d d一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应uc(t)=2 dU0

43、(- + d)t ( + d)e (- - d)t ( - d)e（t 0）-iL(t)=2L d-U0 (- + d)t e (- - d)te第12章 暂态分析方法之时域分析法2临界阻尼临界阻尼情况情况(特征根特征根为相等为相等的的实数，非实数，非振荡性放电振荡性放电)= 0=R2CL一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应d2uCdt2duCdt+uC=02 02 R2L= 0LC1=uC(0+)=U0duCdt (0+)=0 = 0- tuc(t)=(k1+k2t)eS1,2= S1,2=+ 2 02代入边界条件：代入边界条件：1012KUK SK01020KUKUuc(t)=

44、U0 - t (1+ t)e（t 0）（t 0）iL(t)=LU0 te - t第12章 暂态分析方法之时域分析法3欠阻尼欠阻尼情况情况(特征根特征根为为共扼共扼复数复数，振荡振荡性放电性放电)一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应d2uCdt2duCdt+uC=02 02 R2L= 0LC1=uC(0+)=U0duCdt (0+)=0 0R2CL 2 02 d=代入边界条件：代入边界条件：0KsinU- sincos0d100KU/tg/dd - tuC(t)=kesin( dt+ ) - tsin( dt+ )uC(t)= U0e 0 d（t 0） =tg-1 d(式中式中 )

45、- tsin( dt + )iL(t)= eU0L d（t 0）S1,2=+ j d第12章 暂态分析方法之时域分析法iL0t0.5TTuCU0 0 dU0e- tU0e- tL dRLC串联电路串联电路欠阻尼情况（振荡性放电）欠阻尼情况（振荡性放电）一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应ucCR+-iLL - tsin( dt+ )uC(t)= U0e 0 d - tsin( dt + )iL(t)= eU0L d第12章 暂态分析方法之时域分析法uL-U0iLuC0t0.5TTU0能量交换情况能量交换情况t1t2(0 t t1)RLC+-uLuCi(t1 t t2)RLC+-uL

46、uCi(t2 t 0.5T)RLC+-uLuCi欠阻尼情况（振荡性放电）欠阻尼情况（振荡性放电） - tsin( dt+ )uC(t)= U0e 0 d - tsin( dt + )iL(t)= eU0L d第12章 暂态分析方法之时域分析法S1,2= j 0当当R=0时，无时，无阻尼阻尼情况（等幅振荡）情况（等幅振荡）ucCR+-iLL一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应d2uCdt2duCdt+uC=02 02 R2L= 0LC1= - tsin( dt+ )uC(t)= U0e 0 d - tsin( dt + )iL(t)= eU0L d= 0 R2L= 0= d 2 02

47、 d= U0 sin( dt+ /2)sin( dt + )= U0L d第12章 暂态分析方法之时域分析法例例1 1 求响应求响应uCuc+-iL10 116F1Huc(0-)=6ViL(0-)=0161d2uCdt2duCdt+ uC=0+10 161d2uCdt2duCdt+16 uC=0+10uC(0+)=6duCdt(0+)=0uC(t)=k1e2t+k2e8tuC(t)=8e2t 2e8tiL(t)= e8t e2t 一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应k1+ k2=62k18k2=0k1= 8k2= 2第12章 暂态分析方法之时域分析法+-0.4 0.5F1.6 +-10ViLuc13H例例2 求响应求响应iL( )diLdt310.410.5ddt( )diLdt31+ iL=0diLdtd2iLdt2+ 5+ 6 iL=0iL(0)= 5AuC(0)= 0.4 (5)=2ViL(0+)= 5AdiLdt(0+)=6一、二阶电路一、二阶电路的零输入响应的零输入响应第12章 暂态分析方法之时域分析法（1 1）常量输入和阶跃响应）常量输入和阶跃响应uC(0+)=0duCdt (0+)=0d2uCdt2duCdtRL+LC1+uC=LC11设设S1,2=+ dS2t S1tuc(t)=1+k1e+ k