[初一数学]北师大 七年级上 第二章 有理数及其运算 经典学案

1、 成都龙文学校个性化教育教案 基础部分有理数第一讲有理数的有关概念 一、学习目标：1、了解负数的产生及其意义，会用正负数表示具有相反意义的量；2、掌握有理数的分类；3、会画数轴并用数轴上的点表示有理数；4、掌握有理数的绝对值及其表示方法，运用绝对值的性质化简与计算；5、绝对值的非负性及其运用；6、利用绝对值比较两个负数的大小；7、渗透数形结合、分类讨论的思想，培养学生的思维能力；二、知识要点及典型例题精讲【知识要点一】负数的意义（表示与正数具有相反意义的量，表示超过与不足）如：规定向东走为正，则向西为负；向上为正，则向下为负；前进为正，后退则为负；【例一】（1）若向东走30m记作+30m，则2

2、5m表示；若36元表示支出36元，那么+20元表示；若+5m表示表示上升了5m，那么下降了10m表示的意义是。（2）在一次数学测验中，某班的平均分为82分，把高于平均分的高处部分分数记为正，则：小英得92分，应记为；若小东被记为12分，他实际得分为。（3）某食品包装袋上标有“净含量385g5g”，这包食品的合格净含量范围是g；（4）电梯上升记为“+”，那么电梯上升“10m”表示（ ）a、电梯下降10m b、电梯上升10mc、电梯上升0m d、电梯没有动【知识要点2】有理数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，0既不是正数也不是负数； 正整数 整数 0有理数 负整数 分数 正分数 负分数 正有理

3、数 有理数 0 负有理数 【例2】（1）在数3、0.25%、44、0.5、21、3中，正有理数有；非负数有；非正整数有；（2）下列判断中，正确的是（ ）a、正整数和负整数统称为整数 b、整数和分数统称为有理数c、正数和负数统称为有理数 d、整数、分数和零统称为有理数【课堂练习一】1、用正数和负数表示下列具有相反意义的量（1）前进100m记为+100m，则后退200m记为；原地不动记为；（2）“一只石英表一个月内误差不超过+2秒”这句话的含义是；（3）某人从a地向东走10m，然后折回向西走13m，又折回向东走6m，则现在此人在a地的（填“东”或“西”）方，距离a地米；（4）一艘潜艇所在的高度是8

4、0m，一条鲨鱼在艇上方35m，则鲨鱼所在的高度是；2、判断下列各数，并把它们填写大括号里。3、2.7、0、+18、2、45%、+2006（1）整数集合 （2）分数集合 （3）正有理数集合 （4）非负数集合 3、规律探索：已知一组数：1、，那么是第个数；4、体育课上，教师对初三男生进行了引体向上的测验，能做到7个为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：这8名男生一共做了个引体向上，达标率为；21032310【知识要点三】数轴与相反数1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；【例3】下列图中所画的数轴正确的是（ ）00 o 0 1 a b0000000000

5、1 2 0 0 2 c d【例4】在数轴上表示下列各数：4与4、0.5与0.5，00000000000000000004 3 2 1 0 1 2 3 4 2、只有符号不同的两个数，把其中一个数叫做另一个数的相反数，0的相反数是0，a的相反数是a；注意：a只表示a的相反数，不一定是负数【例5】的相反数是；2与互为相反数，的相反数是它本身，互为相反数的两个数，在数轴上分居在的两侧，且到原点的相等。3、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示有理数0。【例6】在数轴上的点a表示有理数5，则距离点a三个单位的点b表示的有理数为；若把a向左平移3个单

6、位，则a的相反数是。【例7】简化符号：（1）（+7）=； （5）=；+（4.7）=；+（+）=;规律：在一个数前面添上“+”号仍得原数，在一个数前面添上“”号，得到这个数的相反数；（2）已知7-a的相反数是3，则a=；若a=a，则a=；【知识要点四】有理数的大小比较（1）正数大于0和一切负数，0大于一切负数，小于一切正数；（2）数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；【例8】比较下列各组数的大小：1000.1；710；490； 【例9】已知有理数a，2，b在数轴上的位置如图所示，将a，2，b的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“”号连接起来。00000000 b 2 0 2【课堂练习

7、二】一、选择题1、下列说法正确的是（ ）a、温度计上0表示没有温度b、比0小的数有无数个c、某人向东走了10m，再折回向西走了10m，所以他总共走了0md、某人现有人民币10元，打工收入10元，吃饭用了10元，所以他共有30元2、下列说法中，不正确的是（ ）a、零是有理数 b、零是整数c、零是最小的数 d、零不是负数3、下列说法正确的是（ ）a、整数包括正整数、负整数 b、分数包括正分数、负分数c、有理数不是正数就是负数 d、有理数包括整数与分数4、已知下列各数：0.2、0.11、2007、0.1010010001，其中负有理数有（ ）个a、0个 b、1个 c、2个 d、3个5、巴黎与北京的时

8、差为7个时（负数表示同一时刻比北京早的数）。如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间为（ ）a、7月2日21时 b、7月2日7时c、7月1日7时 d、7月2日5时6、下列说法正确的有（ ）正有理数是正整数和正分数的统称；整数是正整数和负整数的统称；有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；0是偶数担不是自然数；偶数包括正偶数、负偶数和0a、1个 b、2个 c、3个 d、4个7、一个点从数轴上的原点出发，向左移动一个单位长度，再向右移动3个单位长度达到a点，则点a表示的数（ ）a、1 b、1 c、2 d、28、下列两个数互为相反数的是（ ）a、与+0.8 b、与0.333c、6与（6）

9、 d、3.14与9、下列说法中，正确的是（ ）a、1是最大的负数； b、在数轴上的两个有理数，大的离原点远； c、比正数小的是负数和0； d、正数和负数互为相反数10、下列几种说法中：在+3和+4之间没有正数；在0和1之间没有负数；在+1和+2之间有无穷个正分数；在0.1和0.2之间没有正分数a、仅正确 b、仅正确 c、仅正确 d、仅正确11、已知aa，那么a是（ ）a 正数 b 负数 c 零 d 不确定12、如果：数轴上有六个点，且ab=bc=cd=de=ef，则与点c所表示的数最接近的整数是（ ）0000000000 a b c d e fa、1 b、0 c、1 d、213、数轴上表示整数

10、的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段ab，则线段ab能盖住的整点的个数是（ ）a、1998或1999 b、1999或2000c、2000或2001 d、2000或2001二、填空题1、（8）的相反数是；与互为倒数2、比3大的负数有；比3大的负整数有3、大于3而小于5的整数有；比4小的非负整数是4、到原点距离5个单位长度的点表示的数是5、若a是正数，则a是；若a是负数，则a是6、若m，n互为相反数，则m+n=；若m，n互为倒数，则mn=；7、比较大小：+0.001_1000；_3;（5）_+（5）8、数轴上表示距离原点3个单位且位于原点的左侧的

11、数是；表示3和5的亮点之间的距离是9、若a、b互为相反数，则3a+3b=（ ）三、解答题1、环保小组甲乙丙三位同学一起连续5天调查高峰时段10分钟内通过解放路车流情况（向东为正，向西为负），记录如下：（1）按每辆车排放尾气一样多来看，哪一天的污染指数最高？哪一天的空气质量最好？时间第一天第二天第三天第四天第五天车流量（辆）25+20+303535+402020+50+20（2）假设车流量不超过60辆时，空气质量为良，超过60辆时为差，请对这5天的空气质量做一个评价：2、观察下列各数，探究其规律,，（1） 填出第7，8，9项的三个数；（2） 第2009个数是什么？（3） 若这一列数无限的排下去，

12、与哪两个数越来越接近？3、已知数轴上有a、b两点，a、b之间的距离为1，点a与原点o的距离为3，求：所有满足条件的点b与原点o的距离的和【知识要点5】绝对值的意义1、一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离；a的绝对值记为|a|【例10】计算下列各式：、|3.6|=；|+2|=；|5|=、|m|（m”、“b0，比较a，a，b，b的大小【例13】能力题：已知甲数的绝对值是乙数的4倍，且在数轴上表达这两个数的点位于原点的两侧，两点间的距离为8，求这两个数，若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧呢？4、绝对值的非负性的运动：若a为有理数，则|a|0.若a、b为有理数，且|a|+|b=0，

13、则a=b=0.注：几个非负数的和为0，必须每个非负数均为0.【例14】（1）若|x1|+|y|=0，则x=，y=（2）|a3|+|2b|=0，求a+b的相反数：（3）若|a2|+|b3|+|c4|=0，求2a+b+c的值。【例15】已知a、b都是不为0的有理数，探究：+的值。【课堂练习三】一、选择题1、的倒数的相反数的绝对值是（ ）a b c 2 d 22、若a为有理数，下列判断正确的是（ ）a |a|是正数 b a是负数 c |a|不是正数 d a总比a大3、下列说法正确的是（ ）a 若|a|=|b|，则a=b b 若|a|=|b|，则a=bc若|a|=|b|，则a=b d 若a=b，则|a

14、|=|b|4、下列说法错误的是（ ）a |x|+1一定大于0 b |a|一定是非负数c 若|b1|取最小值，则b=1 d |a|+|b|一定是正数5、知a0，化简,得（ ）a 2 b 0 c 1 d 5二、填空题1、绝对值等于7的数是；的相反数是它本身；2、绝对值小于4的整数有；这些整数的和是3、绝对值不大于5的所有有理数的和是4、若点a在数轴上距离原点2个单位，则与点a距离3个单位的点b表示的数为5、若x3与4互为相反数，则x=；若m，n互为相反数，则3m3n=6、若|x|=4，则x=；若|m|=|3|，则m=7、若x0,则|x|+x=；若|x2|+|y1|=0，则x+2y=8、已知有理数a

15、、b、c均不为0，+=三、解答计算1、计算：、|15|6|1；、|3|2|2、若a、b互为相反数，c是最小的非负数，e，f互为倒数，求（a+b）c2ef的值3、比较下列各组数的大小（1） 与 （2） 与0.2734、已知a0，b0，且|a|b|，试用“”号将a，b，a，b连接起来5、某出租车四级某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下，（单位：千米）+15，3，+14，11，+10，12，+4，15，+16，18（1） 他讲最后一名乘客送到目的地时，距离出车地点是多少千米？（2） 若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

16、6、（初一迎春杯竞赛题）若a、b、c为整数，且|ab|2007+|ca|2009=1，试计算：|ca|+|ab|+|bc|的值有理数的第二讲有理数的运算（1）一、学习目标：1、掌握有理数的加法、减法法则，熟练进行有理数的加减混合运算；2、灵活运用加法运算律简化运算；二、知识重难点：1、注意运算符号与运算顺序；2、运算律的灵活运用三、重要知识精讲：【知识要点1】有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加和为0，一个数同0相加，仍得这个数【例1】计算：、（-3）+（-12） 、（-0.45

17、）+（-3.28）、38+（-14） 、（-）+（-）、（-2）+4.75 、（-37.24）+（+37.24）注意：在进行有理数的加法时，关键是要弄清符号与绝对值两个问题【课堂练习一】计算下列各题、-9+（-4） 、-17.25+4.75、36+（-2.75） 、（-）+（-1）+（+）、-40%+（+）+（-）【知识要点2】有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+（-b）【例2】计算下列各题、（-3）（-5） 、8（-8）、0（-6） 、28（-47）、（-）（-） 、（-12.5）（+37.5）、（-3）（-2）【课堂练习二】口算下列各题1、（-3）+（-13）= 、

18、-8（-8）=、（-1.25）+（-4.75）= 、-88=、（-27）+27= 、（-1.1）+（-2.9）=、（-）+（-）= 、（-）+（+）=、（-3.5）+（+4.5）= 2、月球表面的温度中午是101，半夜是-158，那么中午比半夜的温度高注意：减去一个正数，其差一定小于被减数，减去一个负数，其差一定大于被减数；【知识要点3】加法的运算律：加法的交换律、结合律在有理数范围内仍然成立【例3】用简便方法计算下列各题1、（-27）+（-22）+（+27）+（-48）2、（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.53、（-39）+5.75+（-2）+（-3.75）4、（

19、-23）+（-17）+（+41）+（+18）5、23+（-17）+6+（-22）6、（-47）+19+（-52）+（-11）+（+31）【知识要点4】数形结合的思想【例4】已知数轴上 有a，b两点，a，b两点之间的距离为1，点a与原点o的距离为3，那么所有满足条件的点b与原点o的距离之和等于【例5】已知a0,b0，且|a|b|，试用“”号将a，b，-a，-b连接起来。【例6】有理数的加法的应用有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：1.5，-3,2，-0.5,1，-2，-2，-2.5则8筐白菜的总重量是多少？要点5：确定数轴上两点之间的距离设

20、数轴上a，b两点表示的数为a，b，则a、b两点之间的距离为：|ab|=|a-b|或|b-a|【例7】回答下列问题：（1） 数轴上表示3和6两点之间的距离是（2） 数轴上表示-3和-6两点之间的距离是（3） 数轴上表示-4和2两点之间的距离是（4） 当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围【要点知识过关练习】一、填空题1、绝对值不大于4的所有整数之和是2、比-2小9的数是；-比大-43、-2的相反数与-的绝对值的和的倒数是4、已知|a+3|+|b-1|=0，则a+b的相反数是5、如果|a|=6，|b|=4，且|a+b|=a+b，则a-b=6、用“”或“=”填空（1）若a0,b

21、0,则a-b0；（2）若a0,b0,b0，且|a|b|,则a+b0（4）若a0,b0,且|a|b|，则a-b07、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差是8、-|-2.35|=；若|a|=4，则a=；若|x+1|=6，则x=9、已知|a|=3，|b=2|，且a0,b0,且a+b0,那么有理数a，b，-a，|b|的大小关系是二、选择题1、下列说法中，不正确的是（ ）a 有理数的加法，和不一定比加数大b 零加上任意一个数，和一定比零大c 零加上一个数仍得这个数d 两个相反数相加得零2、若两个数的和为负数，则一定是a 这两

22、个加数都是负数b 两个加数中至少有一个是负数c 两个加数中一个事负数，一个是0d 两个加数只能是一正一负3、下列说法正确的是（ ）a 两个有理数的差一定小于被减数b 0减去任何数仍得原数c 两个护卫相反数的差是0d 任何数减去0仍得原数4、若|a|=1，b=-2，则a-b的值是（ ）a 3 b -1 c 3或-1 d 3或15、如果a0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（ ）a a b 0 c a d -2a6、若|m|-n=0，则m、n的关系是（ ）a 互为相反数 b m=nc 相等且都不小于0 d m是n的绝对值三、计算题1、（-20.75）+3+（-4.25）+（+19）2、（-1）-

23、（+3）-（-1）3、（-1.78）+4.95+（-2.22）+（-9.95）4、18+（-2.75）+（+2.125）+（+12）+（-4）5、10-（-8）-（+1.4）-（-5）-（-5）6、|-|+|-|+|-|四、求值1、|x|=2，|y|=4时，求x+y的值2、a=-8，b=-3，c=-2，求|b-c|-a的值3、若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值4、已知|x-3|+|y+1|=0，求x-|x-y|值【延伸练习】1、若a0,c|b|a|,比较a、b、c，a+b，a+c的大小。2、有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，化简：|c-1|+|a-

24、c|+|a-b|000000 c a b0000 -1 03、a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|b-1|+|b|+|a+b|0000000000 -1 a 0 1 b 4、计算： +有理数第三讲有理数的乘除与乘方一、知识目标1、掌握有理数的乘法、除法法则，熟练进行有理数的乘除运算；2、灵活运用运算律简化运算；3、有理数的乘方的意义，掌握有理数的乘方运算；4、熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算二、要点知识精讲【知识要点1】有理数的乘法（1）两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）若干数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当有奇数个负因数时积为负，当有偶数个负因数

25、时积为正（奇负偶正）【例1】计算：1、（-2.5）（-） 2、-（-）3、（-17）（-1） 4、（-2）（-8）（-125）5、（-7）（-）（-1）【例2】1、如果ab0，则这两个数（ ）a 符号相反，绝对值相等b 符号相反且正数的绝对值较大c 符号相反且负数的绝对值较大 d 符号相反2、已知：|x-1|+|y+2|+|z-3|=0，求：（x+1）（y-2）（z+3）的值。3、已知a、b均不等于0的有理数，探究+的值注意：进行有理数的乘法运算的时候，首先确定积的符号，再把绝对值相乘【知识要点2】乘法运算律的运用1、乘法交换律：ab=ba；2、乘法结合律：（ab）c=a（bc）3、乘法分配律

26、：a（b+c）=ab+ac，（a+b）c=ac+bc【例3】用简便方法计算下列各题1、（-）（-16）（-1）8（-0.25）2、（-+）（-24）3、1（-）2+（-）4、99（-36）5、（-1）（-1）（-1）（-1）（-1）6、0.712（-15）+0.7+（-15）【知识要点3】有理数的除法（1） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2） 除以一个数等于乘以这个数的倒数【例4】计算1、（-56）（-7）2、（-3）23、0.8（-10）4、-8（-4）（-2）5、（-2.25）（- ）（-1）7【课堂练习一】直接写出下列各式的结果1、（-9）= 2、-4（-2.5）=3、

27、（-0.327）（-4）0=4、0（-4）=5、（-1.5）（-1）=6、（-）（-1）=【例5】已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）000000 b a 0a a0 c b-a0 d a=b02、探究升级，观察以下等式：12=12312+23=23412+23+34=234512+23+34+45=23456根据以上规律，请你猜想：12+23+34+45+n（n+1）=3、计算：-【课堂练习二】一、选择题1、下列说法中正确的是（ ）a 两数相乘，若积为负数，则这两个因数都为负数；b 两数相乘，若积为正数，则这两个因数中至少有一个是正数；c 两数相乘，乘积一定大于每一个

28、因数；d 两数相乘，若积为负数，则这两个因数一定异号2、一个有理数与它的相反数的积（ ）a 符号为正b 符号为负c 一定不大于0d 一定不小于03、若a+b+c=0，且bc0，则下列各式错误的是（ ）a a+b0 b b+c0 dab+ac04、一个正整数a，其倒数，相反数-a相比较，大小关系是（ ）a aa b aa-a d aa5、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21,3！=321，则的值为（ ）a b 99！ c 9900 d 2！6、已知|a|=4，|b|=5，ab0，则a+b的值为（ ）a -1 b 1 c 1或-1 d 9或-9二、填空题1、若a，b互为倒数，则-5

29、ab=若a，b互为相反数，则=2、一个数的相反数的倒数是-2，则这个数是3、规定一种新的运算：ab=ab-a-b+1；例如：34=34-3-4+1，请比较大小：（-3）44（-3）4、若a0，则|a|-=；若|2x+6|+|3-y|=0，则=三、计算下列各题1、（-1）8（-）2、（-81）2（-3）3、（-1）（-2）4、（-+-）（-）5、对于有理数a，b，定义运算：ab=；计算：（-2）7（-6）四、拓展研究设a，b，c为非零数，求：+的值【知识要点4】有理数的乘方求若干个相同因素的积的运算叫做乘方aaaa=an（其中a叫做底数，n叫做指数）【例6】说出下列各式的意义1、（-3）5 2、

30、（）7 3、（-4）4、-4 5、-12008注意：当底数是负数或分数时需要加括号【知识要点5】乘方的符号法则：一个正数的任何次方都是正数，一个负数的偶次幂为正，奇次幂为负，零的任何正整数次幂均为零（注意：零的零次幂无意义）【例7】计算1、-3（-） 2、（-24）（-2）43、-4（-12006） 4、3（-）3-2（-）35、-25 （-4）（）-12（-15+24）3【知识要点6】非负数的运用（1）|a|0，（2）a0（a为任意有理数）【例8】已知：（a-1）+|b+3|=0，求：a-2b-b的值注：几个非负数的和为0，必须每个非负数均为0.【知识要点7】科学计数法：把一个数写成a10n

31、 （1|a|10，n是正整数）的形式【例9】用科学技术表表示下列各数1、3700 2、1300000003、-4900 4、-6505000【例10】探究：32009 的个位数字是多少？【课堂练习三】一、选择题1、下列各组数中，运算结果相等的是（ ）a 43和34 b-53和（-5）3c -4和（-4） d （）和（）2.下列说法正确的个数是（ ）一个数的平方只能是正数；一个数的平方是非负数；平方比原数小的正数有无数多个；任何数的平方都大于负数a 0个 b 1个 c 2个 d 3个3、下列运算结果为负数的是（ ）a -（-3） b|-3| c -3 d （-3）4、某种细菌在培养过程中，每半个

32、小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过3个小时，这种细菌由一个可分裂成（ ）a 8个 b 16个 c 32个 d 64个5、小王利用计算机设计了一种计算程序，输入和输出的数据如下：输入1 2 3 4 5 输出 那么，当输入的数据是8时，输出的数据是（ ）a b c d 6、已知（1-m）+|n+2|=0，则m+n的值为（ ）a -1 b -3 c 3 d 不确定7、若ac0，那么下列式子：0,ac0，ca0,c3a0,a3c”连接起来7、将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，知道最后减去余下的，最后的得数是三、计算下列各题1、（-23）（-3） 2、-1-|-

33、4|（-1）2009 3、（-2）-（-）-9 4、（-1）（-）（-4）5、-14-（1-0.5）2-（-3）6、-3+（-2）-（-2）3+|-2|7、-（-）-（-） （-）8、(-)-(-4)-1(-3)9、4+-3（-）-0.8 （-5）四、求值1、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：2x-（a+b）+-的值2、若（a+1）+|b-2|=0，求（a+b）29+a30的值。3、一天有8.64104秒，一年如果按照365天来计算，一年有多少秒？（用科学计数法表示）有理数第四讲有理数的混合运算【知识要点1】有理数的混合运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的

34、先算括号内的；进行有理数的运算时，关键是弄清：运算顺序；符号与绝对值【例1】计算下列各题1、（-3）（-）32、6-（-12）（-3）3、0（-4）（-2）4、47（-129）0-（-3）（-）5、（-11）0.5-21（-0.5）-100.5【例2】计算下列各题1、-24-（-3） 2、-14（-5）（-1）+|0.8-1|3、-14-（1-0.5）1-（-2）4、（-3）32（-）+4-2（-）5、-5-2-23-3（-2）+（-4）（-1）7【例3】运用运算律进行简便运算1、-2.5（-4.8）0.09（-0.27）2、1-（+-）（-4）3 53、（-4）-（-5）+（-4）-（+3）4、2.2（-2.1）+1.214.2-2.10.225、【例4】探究升级1、如果（a+1）+（2ab）+|c-1|=0，求+的值2、计算(+)（1+）-（1+）(+)【知识要点2】有理数单元复习1、有理数的相关概念：相反数、倒数、绝对值、数轴的三要素；2、有理数的加减乘除及乘方的混合运算；3、有理数的运用二、知识重点与难点1、重点：有理数的相关概念及运算2、难点：绝对值的意