广东省中山一中等七校高三第二次（12月）联考文科数学试题及答案

1、广东省校联合体2015届高三第二次联考试卷文科数学命题人：中山一中 审题人：宝安中学本试卷分为第i卷和第ii卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则=（ ）a b c d2. 设全集u=z，集合m=，p=，则p=（ ）a b c d3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）a b c d4 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）a24 b20 c16 d125在数列中，若且对所有, 满足，则 ( )a b c d6下列算法中，含有条件分支结构

2、的是（ ）a求两个数的积 b求点到直线的距离 c解一元二次不等式 d已知梯形两底和高求面积7已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）a b c d8函数，则的自变量的取值范围为（ ）a b c d9为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）a相离 b相交 c相切 d相切或相离10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_12设f1、f2为曲线c1： + =1的焦点，p是曲线：与c1的一个交点，则pf1f2

3、的面积为_13设.若是 与的等比中项，则的最小值为【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！14 如图所示，在abc中，ad是高线，是中线， dc=be, dgce于g, ec的长为8， 则eg=_15直线 (t为参数)上到点a（1，2）的距离为4的点的坐标为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值17(本小题满分12分) 如图abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点 求证：（1）pa/平面bde；（2）平面pac平面bde

4、pabdoec18（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：19.已知椭

5、圆的离心率为，其左右焦点分别为、，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值结束 开始 n=n1 a=a1 b=3b2 n y a=1，b=0，n=1输出a，b n2008 20（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，an，a2008；b1，b2，bn，b2008（）求数列 an 的通项公式；（）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想 bn 的通项公式，并证明你的证明；（）在 ak 与 ak1 中插入bk1个3得到一个新数列 cn ，设数列 cn 的前n项和为sn，问是否存在这样的正整数

6、m，使数列 cn 的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数. （1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，存在唯一的，使直线的斜率等于七校联合体2015届高三第二次联考试卷文科数学参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1d解：z=1+，故选 d2c 集合p=，m=，p故选c3d 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， p 故选d4b 解

7、目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选b5b 解，故选b此题也可求，6c 解，a、b、d不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选c7b 解由cos=，故，选b8d 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法或 或或或选da 解点m在圆内故，圆心到直线的距离故直线与圆相离选a10.解析：c 根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11 解：相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期t=12， 此题考察的是椭圆、双曲线的

8、基本概念13解析：4 由题意知，又，所以，所以的最小值为.144 解：连接de，则de=ab=be=dcdg平分ec，故eg=415（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题点为直线上的点，解得 或，故p（-3，6）或（5，-2）.16. （本小题满分12分）解析：（1）（3分）因此，函数的最小正周期为（5分）（2）解法一 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）解法二 作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分）由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）17. （本小题满分12分）证：pabdoec (1)

9、连接ac、oe，acbd=o， (1分)在pac中，e为pc中点，o为ac中点pa / eo， (3分)又eo 平面ebd ，pa 平面ebd，pa /bde (6分)（2）po底面abcd，pobd (8分)又bdac，bd平面pac (10分)又bd平面bde，平面pac平面bde (12分)18（本小题满分14分）解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， （2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 （6分）， 故所求概率为

10、（8分）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）（10分），而， （12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” （14分 ） 19. （本小题满分14分）解析：（1）依题意，而，则椭圆的方程为：；（6分 ） （2）由于，则，（8分 ） 而，则， ，则，（11分 ） ，展开得 为一定值（14分 ） 20（本小题满分14分）解析：（）a11，an1 an 1， an 是公差为1的等差数列ann3分（）b10，b22，b38，b426，猜想证明如下：bn1 3bn2，bn113（bn1）， bn1是公比为3的等比数列则7分（）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时14分21. （本小题满分14分）解析：(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，. 3分（2）则在单调递减，且 当时，即，当时，的图像始终在的图象的下方. 7分 （3） 由题，.，即， 9分设,则是关