2021年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

1、2021年福建省漳州市高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合A=x|x1x0，B=0，1，2，那么AB=AB0，1C1，2D0，1，22复数z1+i=|1+|，那么z=A22iB1iC2+2iD1+i3命题p：假设=1，2，=2，4，那么；命题q：假设=1，3，=4，2，+与垂直，那么=1，那么以下命题中真命题是ApqBpqCpqDpq4以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx5假设sin=，是第三象限的角，那么cos+=A B C D6设函

2、数那么不等式fxf1的解集是A3，13，+B3，12，+C1，13，+D，31，37曲线fx=sinwx+coswxw0的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点x0，0成中心对称，假设x00，那么x0=A B C D8一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A3B4C5D69抛物线y2=2pxp0上一点M1，mm0到其焦点的距离为5，双曲线G： =1a0的左顶点为A，假设双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为A B C D10函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，那么实数a的取值范围为A1，+B1，1C，11，+D，11，+11S，A，B，C是球O外表上的

3、点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，那么球O的体积等于A B C D12如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止设BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=fx那么以下命题中：fx有最小值1；fx有最大值；fx有3个极值点；fx有4个单调区间其中正确的选项是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13执行如下图的程序框图，输出的k的值为14点Px，y的坐标满足条件，那么x22+y12的最小值为15ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设B=，b=4，那么ABC的面积的最大值

4、为16设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为6，4，那么|PM|+|PF1|的最大值为三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17正项等比数列an中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3求数列an的通项公式；设bn=log2a1+log2a2+log2annlog23，求数列bn的通项公式18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理假设花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y单位：元关于当天需求量n单位：枝，nN的函数解析式花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理

5、得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310i假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润单位：元的平均数；ii假设花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率19在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，DA平面ABP，E是棱AB的中点，F在棱BC上，且AP=BP=，AB=2，AD=3，BF=2求证：DF平面EFP；求三棱锥EDFP的体积20在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线l与圆C：x2+y24x1=0交于A，B两点假设直线m：ax2y+a+2=0a0与圆C相切，

6、切点为B，求直线l的方程；假设圆C与x轴的正半轴的交点为D，求ABD面积的最大值21函数fx=extlnx假设x=1是fx的极值点，求t的值，并讨论fx的单调性；当t2时，证明：fx0请考生在22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，那么按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E1求证：DE2=DBDA； 2假设DB=2，DF=4，试求CE的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以

7、原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为=8，曲线C2的参数方程为为参数将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C2的参数方程化为普通方程；假设P为C2上的动点，求点P到直线l：为参数的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24fx=|x2|xa|当a=5时，解不等式fx1；假设fx|的解集包含1，2，求实数a的取值范围2021年福建省漳州市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合A=x|x1x0，B=0，1，2，那么AB=AB0，1C1，2D0，1，2【考点】交集及

8、其运算【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出两集合的公共局部，即可求出两集合的交集【解答】解：A=x|x1x0=x|0x1，B=0，1，2，AB=，应选A2复数z1+i=|1+|，那么z=A22iB1iC2+2iD1+i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的概念与代数运算法那么，进行计算即可【解答】解：z1+i=2，z=1i应选：B3命题p：假设=1，2，=2，4，那么；命题q：假设=1，3，=4，2，+与垂直，那么=1，那么以下命题中真命题是ApqBpqCpqDpq【考点】平面向量的坐标运算；复合命题的真假【分析】根据平面向量的坐标表示与运算问题，结合复合命题的真值表

9、，即可得出正确的答案【解答】解：=1，2，=2，4，1422=0，命题p是真命题；又=1，3，=4，2，且+与垂直，+=0+4+332=0解得=1，命题q是真命题pq为真命题应选：A4以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是Ay=x+sin2xBy=x2cosxCy=2x+Dy=x2+sinx【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，x+sin2x=x+sin2x；是奇函数；对于B，x2cosx=x2cosx；是偶函数；对于C，是偶函数；对于D，x2+sinx=x2sinxx2+sinx，x2sinxx2+s

10、inx；所以是非奇非偶的函数；应选：D5假设sin=，是第三象限的角，那么cos+=A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由求出cos的值，然后展开两角和的余弦得答案【解答】解：，且是第三象限的角，cos+=coscossinsin=，应选：C6设函数那么不等式fxf1的解集是A3，13，+B3，12，+C1，13，+D，31，3【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求f1，依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集【解答】解：f1=3，当不等式fxf1即：fx3如果x0 那么 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：3，13，+应

11、选A7曲线fx=sinwx+coswxw0的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点x0，0成中心对称，假设x00，那么x0=A B C D【考点】两角和与差的正弦函数；由y=Asinx+的局部图象确定其解析式【分析】利用两角和的正弦公式化简fx，然后由fx0=0求得0，内的x0的值【解答】解：曲线fx=sinwx+coswx=2sinwx+的两条相邻的对称轴之间的距离为，=，w=2fx=2sin2x+fx的图象关于点x0，0成中心对称，fx0=0，即2sin2x0+=0，2x0+=k，x0=，kZ，x00，x0=应选：C8一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A3B4C5D6【考

12、点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：下面是一个圆柱、上面是半球的一半，由三视图求出几何元素的长度，由球体的外表积公式、圆柱的对应面积公式求出求出几何体的外表积【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体：下面是一个圆柱、上面是半球的一半，圆柱的底面圆半径是1、母线长是1；球的半径是1，几何体的外表积，应选：C9抛物线y2=2pxp0上一点M1，mm0到其焦点的距离为5，双曲线G： =1a0的左顶点为A，假设双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为A B C D【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，进而可求M，由双曲

13、线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么由斜率相等可求a【解答】解：M1，m到抛物线y2=2pxp0的准线x=的距离等于M到其焦点的距离5，=4，p=8，抛物线方程为y2=16x，Aa，0，不妨设m0，那么M1，4，AM直线，解得，应选：A10函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，那么实数a的取值范围为A1，+B1，1C，11，+D，11，+【考点】函数零点的判定定理【分析】y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；a0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第一、二象限，a0时，y=x+a斜率为1，与y=a|x|交于第三、四象限，即可得答案【解答】解：

14、根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，a0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1，a0时，过第一、二、三象限，假设使其图象恰有两个公共点，必有a1；a0时，y=a|x|过第三、四象限；而y=x+a过第二、三、四象限；假设使其图象恰有两个公共点，必有a1；a=0，显然不成立综上所述，a的取值范围为a|a1或a1，应选D11S，A，B，C是球O外表上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=，那么球O的体积等于A B C D【考点】球的体积和外表积【分析】根据直线平面的垂直问题得出RtSBC，RtSAC中AC的中点O，判断SC为球O的直径，又可求

15、得SC=2，球O的半径R=1，求解即可【解答】解；SA平面ABC，ABBC，SABC，ABBC，BC面SAB，BS面SAB，SBBC，RtSBC，RtSAC中AC的中点O，OS=OA=OB=OC，SC为球O的直径，又可求得SC=2，球O的半径R=1，体积，应选：B12如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止设BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=fx那么以下命题中：fx有最小值1；fx有最大值；fx有3个极值点；fx有4个单调区间其中正确的选项是ABCD【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可取边CD的中

16、点为E，这样根据函数单调性的定义及图形中x，d的变化关系便可判断出函数d=fx有4个单调区间，并可求出该函数的极值点个数，以及fx的最大、最小值，从而判断出每个命题的正误，从而找出正确选项【解答】解：根据图形，P在BC上时，随着x的增大，d不断增大，此时d=fx递增；假设取线段CD的中点E，同理得，P从C到E时，d=fx递减，P从而E到D时，d=fx递增，P从D到A时，d=fx递减；函数d=fx有4个单调区间，有三个极值点；且d=fx的最小值为1，最大值；四个命题全正确应选D二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13执行如下图的程序框图，输出的k的值为4【考点】程序框图【分析】根据所给数值执行

17、循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：根据程序框图，依次执行程序，k=0，a=3，q=，执行循环体，a=，k=1不满足条件a，执行循环体，a=，k=2不满足条件a，执行循环体，a=，k=3不满足条件a，执行循环体，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故答案为：414点Px，y的坐标满足条件，那么x22+y12的最小值为frac12【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由x22+y12的几何意义，即A2，1到直线xy=0的距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，x22+y12的几何意义为A2，1到直线xy=

18、0的距离的平方，由d=，可得x22+y12的最小值为故答案为：15ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设B=，b=4，那么ABC的面积的最大值为4sqrt3【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】通过余弦定理以及根本不等式求出ac的最大值，然后求解三角形的面积的最大值【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设B=，b=4，可得：16=b2=a2+c22accos=a2+c2ac2acac=ac，当且仅当a=c=4时等号成立，当且仅当a=c=4时，故答案为：416设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为6，4，那么|PM|+|P

19、F1|的最大值为15【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|=2a+|MF2|，由此可得结论【解答】解：由题意F23，0，|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|=10+|PM|PF2|10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17正项等比数列an中，2a1+a2=a3，3a6=8a1a3求数列an的通项公式；设bn=log2a1+log2a2+log2annlog23，求数列bn的通项公式【考点】数列的求和【分析】通过

20、设正项等比数列an的公比为qq1，利用条件建立方程组，进而计算可得结论；通过I可知，进而利用分组求和法计算即得结论【解答】解：设正项等比数列an的公比为qq1，由2a1+a2=a3得，故q2q2=0，解得q=2，或q=1舍去由3a6=8a1a3得，故a1=3 于是数列an的通项公式为由于故bn=log23+0+log23+1+log23+2+log23+n1nlog23= 18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理假设花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y单位：元关于当天需求量n单位：枝，nN的函数解析式花店记录了

21、100天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310i假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润单位：元的平均数；ii假设花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数【分析】根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；i这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；ii当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求

22、当天的利润不少于75元的概率【解答】解：当日需求量n17时，利润y=85；当日需求量n17时，利润y=10n85；利润y关于当天需求量n的函数解析式nN*i这100天的日利润的平均数为元；ii当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.719在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，DA平面ABP，E是棱AB的中点，F在棱BC上，且AP=BP=，AB=2，AD=3，BF=2求证：DF平面EFP；求三棱锥EDFP的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】I由AP=PB得出PE

23、AB，又DA平面ABP，故DAPE，于是PE平面ABCD，从而有PEDF，在矩形ABCD中，利用勾股定理的逆定理可证DFEF，故而得出DF平面EFP；II在RtABP中求出PE，于是VEDFP=VPDEF=【解答】证明：因为AP=BP，E为AB的中点，所以PEAB因为DA平面ABP，PE平面ABP，所以DAPE，又因为DAAB=A，DA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PE平面ABCD，又DF平面ABCD，所以PEDF 在RtDCF中，；在RtDAE中，；在RtBEF中，所以DE2=DF2+EF2，因此DFEF又因为PEDF，PE平面EFP，EF平面EFP，EFPE=E，所以DF平面EFP

24、由知PE平面ABCD，故PE为三棱锥PDEF的高，在ABP中，所以AB2=AP2+BP2，得APBP，又E是AB的中点，所以 由得DFEF，故，所以20在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线l与圆C：x2+y24x1=0交于A，B两点假设直线m：ax2y+a+2=0a0与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；假设圆C与x轴的正半轴的交点为D，求ABD面积的最大值【考点】圆的切线方程【分析】由点到直线的距离公式求出a值，得到直线m的方程，再联立直线方程与圆的方程，求得B的坐标，进一步求得直线l的方程；设A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，由圆的方程求出D的坐标，设出AB所在直线方程，联立直线方

25、程与圆的方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出A，B两点纵坐标差的绝对值，代入三角形面积公式，换元后利用根本不等式求得最值【解答】解：由圆C：x2+y24x1=0，得x22+y2=5，圆心坐标为2，0，半径为直线m与圆C相切，得，化简得：a2+3a4=0，解得a=1或a=4，由于a0，故a=1，直线m：x2y+3=0联立，解得故直线m与圆相切于点B1，2，得l：y=2x；设A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，求得圆C与x轴正半轴交点D，0，那么=，设AB方程为x=ty，由，消元得t2+1y24ty1=0，=设m=5t2+1，那么，当且仅当m=4时取等号故ABD面积最大值为21函

26、数fx=extlnx假设x=1是fx的极值点，求t的值，并讨论fx的单调性；当t2时，证明：fx0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】I由x=1是函数fx的极值点，可得f1=0，进而可得t=1，求得导函数，进而可由导函数的符号与函数单调性的关系，可得函数fx的单调性；当t2，x0，+时，设gx=ex2lnx，gx=ex2，根据函数单调性及零点定理可知存在x01，2使得gx0=0，在x=x0取极小值也是最小值，即gxgx0，lnx0=2x0，根据函数的单调性可知gx0=0，即可证明fx0【解答】解：由函数fx的定义域0，+，因为fx=ext，x=1是fx的极值点

27、，所以f1=e1t1=0，所以t=1，所以fx=ex1，因为y=ex1和y=，在0，+上单调递增，所以fx在0，+上单调递增，当x1时，fx0；0x1时，fx0，此时，fx的单调递减区间为0，1，单调递增区间为1，+，证明：当t2时，fx=extlnxex2lnx，设gx=ex2lnx，那么gx=ex2，因为y=ex2和y=，在0，+上单调递增，所以gx在0，+上单调递增，因为g1=10，g2=1=0，所以存在x01，2使得gx0=0，所以在0，x0上使得gx0，在x0，+上gx0，所以gx在0，x0单调递减，在x0，+上单调递增，所以gxgx0，因为gx0=0，即ex02=，所以lnx0=2

28、x0，所以gx0=ex02lnx0=+x02，因为x01，2，所以gx0=+x0222=0，所以fx0请考生在22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，那么按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E1求证：DE2=DBDA； 2假设DB=2，DF=4，试求CE的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】1连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE2=DBDA，即可求出DE2求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的长【解答】1证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=9