大学物理第十章

1、2021年7月7日王业伍 浙江大学物理系第十章第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质大学物理甲2021-7-72导体：电荷能在其中迅速传导的那类物质。导体：电荷能在其中迅速传导的那类物质。电介质：电荷不能在其中传导的那类物质，即绝缘体。电介质：电荷不能在其中传导的那类物质，即绝缘体。静电场与导体和电介质的相互作用静电场与导体和电介质的相互作用2021-7-731、理解、理解导体静电平衡导体静电平衡的条件，掌握的条件，掌握导体静电平导体静电平衡的特点及周围静电场的计算衡的特点及周围静电场的计算。2、理解、理解电容的定义电容的定义，熟练掌握，熟练掌握电容器电容的计电容器电容的计算方法

2、及基本步骤算方法及基本步骤。2021-7-74金属导电模型金属导电模型金属导体中的原子有序排列，内层电子束缚在原子周金属导体中的原子有序排列，内层电子束缚在原子周围，外层电子被公有，可在整个导体空间运动，成为围，外层电子被公有，可在整个导体空间运动，成为自由电子。无外场时，自由电子均匀分布，金属显电自由电子。无外场时，自由电子均匀分布，金属显电中性。中性。当金属导体处于有外电场时，在电场的作用下，当金属导体处于有外电场时，在电场的作用下，自由自由电子重新分布。电子重新分布。自由电子自由电子 10.1静电场中的金属导体静电场中的金属导体 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2021-7

3、-75 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体一、一、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件E0EE0E静电感应现象静电感应现象：金属内部的自由电子在电场的作用金属内部的自由电子在电场的作用下作宏观定向运动，使导体沿电场方向的两端带上下作宏观定向运动，使导体沿电场方向的两端带上等量异号电荷。空间电场也将重新分布。等量异号电荷。空间电场也将重新分布。感应电荷感应电荷：因静电感应而在导体表面出现的电荷：因静电感应而在导体表面出现的电荷。2021-7-76 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体00insideinsideEEEoEEE总场强总场强:外电场与感应电荷的附加场外电场与感应

4、电荷的附加场 之和之和EE静电平衡状态静电平衡状态导体内部和表面自由电子的宏观定向运动完全停止，导体内部和表面自由电子的宏观定向运动完全停止，空间场强不变。空间场强不变。导体处于导体处于静电平衡状态静电平衡状态！surfaceEsurface2021-7-77 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体0insideE1）导体内任何一点的电场强度等于零，导体）导体内任何一点的电场强度等于零，导体表面的场强可不为零，但垂直导体表面。表面的场强可不为零，但垂直导体表面。电子不能在导体内部电子不能在导体内部和表面作定向移动。和表面作定向移动。2）导体是等势体。）导体是等势体。二、静电平衡下的导体

5、的性质二、静电平衡下的导体的性质surfaceEsurface QPPQdlEU2021-7-78 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体在导体内任取一高斯面，可任意小，因在导体内任取一高斯面，可任意小，因为导体内为导体内Ei = 0，通过任何高斯面的电通，通过任何高斯面的电通量为零，由高斯定理得量为零，由高斯定理得 q = 0。 3）导体其内部各处净余电荷为零；）导体其内部各处净余电荷为零； 电荷只能分布在表面电荷只能分布在表面。高斯面0insideE无净电荷2021-7-79 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体 在导体表面取面元在导体表面取面元 S，其，其 视为常数视为

6、常数，过，过 S作作一无限扁的圆柱面为高斯面，导体内场强为零，一无限扁的圆柱面为高斯面，导体内场强为零，导体表面外圆柱底面导体表面外圆柱底面 S上有电场上有电场E，则，则 nSE=0ESq0dSE即即 0E0SSE4）导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比）导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比2021-7-710 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体 实验证明，孤立导体表面实验证明，孤立导体表面曲率大（曲率半径曲率大（曲率半径R小）处，小）处， 大，曲率小（大，曲率小（R大）处，大）处， 小，小，表面凹进去的部分曲率为负，表面凹进去的部分曲率为负， 更小更小。 5） 孤立导

7、体处于静电平衡时，它的表面各处的孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的曲率越大的地方，面电荷密度越大地方，面电荷密度越大。0E尖端附近场强最大尖端附近场强最大2021-7-711 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体尖端放电：能量损失，对通信线路干扰尖端放电：能量损失，对通信线路干扰避雷针避雷针静电复印机、静电除尘静电复印机、静电除尘2021-7-712 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2021-7-713三、静电平衡下空腔导体的性质三、静电平衡下空腔导体的性质 静电屏蔽静电屏蔽1) 空腔内部无带

8、电体空腔内部无带电体 空腔内表面空腔内表面不带任何电荷。不带任何电荷。 空腔内部及导体内部空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它电场强度处处为零，即它们是等电势。们是等电势。0EU=C1U=C1 1 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2021-7-714 这些结论不受腔外电场的影响这些结论不受腔外电场的影响+ 2U=C2U=C2q+ 3U=C3U=C3q 外电场使导体外表面出现感应电荷，外电场外电场使导体外表面出现感应电荷，外电场和感应电荷的电场和感应电荷的电场在腔内的总场强在腔内的总场强为零，这就是为零，这就是静电屏蔽。静电屏蔽。 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体

9、2021-7-7152）空腔内部）空腔内部有有带电体带电体 空腔空腔内表面有感应电荷内表面有感应电荷。用高斯定律可证，内表面用高斯定律可证，内表面所带总电量与空腔内带电所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内导体空腔是等势体，腔内场强不为零，电势不相等。场强不为零，电势不相等。空腔外表面上的感应电荷空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。要遵守电荷守恒定律。Q+qqqU=C1U C1 空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导

10、体外表面的形状。只取决于导体外表面的形状。 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2021-7-7163）若第二类空腔导体）若第二类空腔导体接地，并接地，并且腔外没有带电体时，外表面且腔外没有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，上的感应电荷被大地电荷中和，隔绝了内部带电体对外界的影隔绝了内部带电体对外界的影响。响。U=0qq 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体注意:分析过程要充分利用电场线的性质和“腔外没有带电体”这个已知条件,可以得出导体外表面上不带电荷的结论.2021-7-7174）若第二类空腔导体）若第二类空腔导体接地，并接地，并且腔外有带电体时，外表面上且腔

11、外有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷的感应电荷被大地电荷部分部分中中和，和，即满足静电平衡条件。即满足静电平衡条件。金属导体内是零电势（规定大金属导体内是零电势（规定大地电势为零），这就断绝了腔地电势为零），这就断绝了腔内电荷对外的影响，即产生静内电荷对外的影响，即产生静电屏蔽。电屏蔽。U=0+QqqQ+q 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2021-7-718例例 一块面积为一块面积为S的金属大薄平板的金属大薄平板A，带电量为，带电量为Q，在其，在其附近平行放置另一块不带电的金属大薄平板附近平行放置另一块不带电的金属大薄平板B，两板间，两板间距远小于板的线度。距远小于板的线

12、度。试求两板表面的电荷面密度，以试求两板表面的电荷面密度，以及周围空间的电场分布及周围空间的电场分布。 解解 由由静电感应静电感应，分析感应电荷，分析感应电荷的大小。设静电平衡后，金属的大小。设静电平衡后，金属各表面电荷面密度分别为各表面电荷面密度分别为 1、 2、 3和和 4，电荷守恒：，电荷守恒： 1234E1E2E3A QBSQ21043 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2021-7-719由由静电平衡静电平衡，导体内的电场为零，建立场强关系。设向右，导体内的电场为零，建立场强关系。设向右方向为正，将四个带电大平面单独存在时产生的场强叠加方向为正，将四个带电大平面单独存在时

13、产生的场强叠加 对对PA点：点： 0222204030201 对对PB点：点： 0222204030201 联立上四式解得：联立上四式解得： E1E2E31234PAPBABSQ221SQ23SQ24 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2021-7-720三个区域场强分别为：三个区域场强分别为： SQE004030201222222E1E2E31234PAPBABSQ221SQ23SQ24方向如图方向如图 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体SQEEE03212SQE004030201122222SQE0040302013222222021-7-7211）导体静电平衡的条

14、件；）导体静电平衡的条件；2）根据导体静电平衡的特点及）根据导体静电平衡的特点及计算周围静电场。计算周围静电场。2021-7-722例例 一半径为一半径为R1的导体球的导体球A，带有电荷量，带有电荷量q，在球外有一内、在球外有一内、外半径分别为外半径分别为R2和和R3的同心导体球壳的同心导体球壳B，带有电量，带有电量Q。（1）试求球试求球A和和球壳球壳B的电势；（的电势；（2）若用细导线连接球）若用细导线连接球A和和球壳球壳B，再求其再求其电势；（电势；（3）若外球壳接地，电势是多少？）若外球壳接地，电势是多少？解解：电势可用电势可用积分法积分法和和叠加法叠加法两种方法来求解。两种方法来求解。

15、步骤：由静电平衡条件求得电荷的步骤：由静电平衡条件求得电荷的分布，（分布，（1）应用高斯定理求得空间）应用高斯定理求得空间场强的分布，再按电势的定义，对场强的分布，再按电势的定义，对场强场强积分积分求得；（求得；（2）或由不同球面）或由不同球面上的电荷产生的电势上的电荷产生的电势叠加叠加而得。而得。 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体R3R2R1QqAB2021-7-723（1）由）由静电平衡静电平衡可知，电荷可知，电荷q均匀分布在内球均匀分布在内球A的的外表面外表面R1上，在球壳上，在球壳B的内壁的内壁R2上均匀分布着感应上均匀分布着感应电荷电荷-q，外表面，外表面R3上均匀分布

16、着电荷上均匀分布着电荷Q+q。由高斯定理，空间场强分布为由高斯定理，空间场强分布为E =0 r R1204rq R1 r R20 R2 r R3可根据电势的定义计算空间任何一点的电势。可根据电势的定义计算空间任何一点的电势。R3R2R1Q+qqAB 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体2021-7-724球壳球壳B的电势的电势 3330204d4dRRBRqQrrqQlEU 内球内球A的电势的电势)(41d4d4d321020203211RqQRqRqrrqQrrqlEURRRRA 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体积分法积分法：R3R2R1Q+qqAB2021-7-72

17、5叠加法叠加法：分别求得每一球面电荷产生的电势，再叠加：分别求得每一球面电荷产生的电势，再叠加1014RqU R2面上的电荷在面上的电荷在R1处产生的电势为处产生的电势为R1面上的电荷在面上的电荷在R1处产生的电势为处产生的电势为2014RqU R3面上的电荷在面上的电荷在R1处产生的电势为处产生的电势为3014 RqQU 球球A的电势就是的电势就是R1处的总电势处的总电势)(41 3210111RqQRqRqUUUUA 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体R3R2R1Q+qqAB2021-7-726同理，球壳同理，球壳B的电势就是的电势就是R3处的总电势处的总电势R1面上的电荷在面

18、上的电荷在R3处产生的电势为处产生的电势为3034RqU R2面上的电荷在面上的电荷在R3处产生的电势为处产生的电势为3034RqU R3面上的电荷在面上的电荷在R3处产生的电势为处产生的电势为3034 RqQU 球壳球壳B的总电势的总电势303334 RqQUUUUB 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体R3R2R1Q+qqAB2021-7-727（2）导线连接）导线连接A和和B后，电荷全部分布在球壳后，电荷全部分布在球壳外表面，球面外表面，球面R3内是等势体。所以内是等势体。所以304RqQUUBA （3）球壳接地，球壳上电荷被部分）球壳接地，球壳上电荷被部分中和，但由于静电感应

19、，球壳内壁中和，但由于静电感应，球壳内壁上需感应出负电荷，球壳外表面无上需感应出负电荷，球壳外表面无电荷。电荷。 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体R3R2R1Q+qABR3R2R1-qqAB2021-7-728叠加法：叠加法：R1面上电荷在面上电荷在R1处产生的电势处产生的电势104RqR2面上电荷在面上电荷在R1处产生的电势处产生的电势204Rq球球A的电势的电势)11(4210RRqUA这里仍假定无限远处电势也为零。这里仍假定无限远处电势也为零。积分法积分法：按电势定义，球：按电势定义，球A的电势等于从的电势等于从R1处积分到处积分到电势等于零处，即电势等于零处，即R2处：处

20、：2121)11(4d4d21020RRRRARRqrrqUlE 10.1 静电场中的金属导体静电场中的金属导体R3R2R1-qqAB2021-7-729一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 UqC 孤立孤立导体球导体球的电势的电势：RqU04C=40R 10.2 电容、电容器电容、电容器 10.2 电容、电容器电容、电容器任意孤立任意孤立导体导体的电势的电势：qU 孤立导体孤立导体电容定义电容定义：孤立孤立导体球导体球的电容的电容：2021-7-730地球的电容地球的电容： 10.2 电容、电容器电容、电容器电容单位：电容单位：库伦库伦/伏特，称为法拉（伏特，称为法拉（F），常），常用较小单

21、位微法拉（用较小单位微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）：）： 1 F=10-6F，1pF=10-6 F 电容的物理意义电容的物理意义：使导体每升高单位电势所必需使导体每升高单位电势所必需 给予的电量。给予的电量。 孤立导体电容的大小，反映孤立导体电容的大小，反映了该导体上在给定电势下，储了该导体上在给定电势下，储存电量的能力。存电量的能力。UqC C=4 3.14 8.85 10-12 6.37 1067.08 10-4 (F) 2021-7-731二、二、电容器电容器 电容器电容定义电容器电容定义： q为任一导体所带电量，为任一导体所带电量，UA-UB为两导体间的电势差。为两导体间的

22、电势差。 电容器电容器：是两个彼此靠近是两个彼此靠近的导体组成的系统，的导体组成的系统，用来用来储存电荷和电能储存电荷和电能。AVBVqq 10.2 电容、电容器电容、电容器BAUUqC 两导体称两导体称为电容器的为电容器的极板，为极板，为使电容器的电容不受使电容器的电容不受外界影响，电容器外界影响，电容器极板两极板要彼此靠近极板两极板要彼此靠近。2021-7-732电容器电容的计算步电容器电容的计算步骤骤1）设两极板分别带电设两极板分别带电 q ；2）求极板间的求极板间的E；3）求求 UA-UB；4）求求C 。 10.2 电容、电容器电容、电容器掌握三种基本电容器电容的计算掌握三种基本电容器

23、电容的计算方法方法！2021-7-733（1 1）平行板电容器）平行板电容器 设两极板面积为设两极板面积为S，间距，间距d，分别带有电荷，分别带有电荷+q和和-q，忽忽略边缘效应，即可看作略边缘效应，即可看作“无无限大限大”，则有，则有 SqddEdUUEBA000, 10.2 电容、电容器电容、电容器dSUUqCBA02021-7-734（2 2）同轴圆柱形电容器）同轴圆柱形电容器 设设两同轴金属圆柱面两同轴金属圆柱面，内、外柱面半径为，内、外柱面半径为RA、RB，长，长l (RB-RA)，内外柱面带电荷为，内外柱面带电荷为+q和和-q，忽略边缘效应，即可看作忽略边缘效应，即可看作“无限长无

24、限长”。 10.2 电容、电容器电容、电容器2021-7-735rE02RA r RA时，即外壳趋向无限远，由时，即外壳趋向无限远，由RB ，得得C = 40RA，成为孤立导体球电容。，成为孤立导体球电容。 10.2 电容、电容器电容、电容器2021-7-738 10.2 电容、电容器电容、电容器 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的几何几何形状、相对位形状、相对位置、其间的电介质有关。与所带电荷量和电势置、其间的电介质有关。与所带电荷量和电势差无关。差无关。电容器的性能指标电容器的性能指标：电容量电容量和和耐压耐压。 耐压耐压：电容器的最高工作电压。电容器的最高工作电压。2021-7-7

25、39三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联 等等效效电容：电容：多个电容器连接后，其多个电容器连接后，其等效的电容等等效的电容等 于所带电量与两端电势差之比于所带电量与两端电势差之比。 u 串联串联：有有C1、C2、Cn个电容串接，对应每个电个电容串接，对应每个电容的电势差为容的电势差为U1、U2Un，每极板电量每极板电量q，中间极，中间极板上是感应电荷，总电势差板上是感应电荷，总电势差UA-UB= U1+U2+Un nnBACCCqUUUqUUC11112121串联后电容减小，耐压增加。串联后电容减小，耐压增加。 10.2 电容、电容器电容、电容器C1 C2+q-q+q-qAB2021

26、-7-740u 并联并联：有有C C1 1、C C2 2、C Cn n个电容并接，相应电容器个电容并接，相应电容器的电量为的电量为q q1 1、q q2 2q qn n，总电量为，总电量为Q Q = = q q1 1+q+q2 2+ +q qn n，电势差为电势差为U UA A-U-UB B nBAnBACCCUUqqqUUQC2121并联增加总电容，耐压值并联增加总电容，耐压值等于其中最低的耐压值。等于其中最低的耐压值。 10.2 电容、电容器电容、电容器C2C1+q1-q1+q2-q2AB2021-7-741 例例 一空气平行板电容器，两极板面积均为一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板

27、间距，板间距离为离为d，（，（d远小于极板线度），在两板间平行地插入一面远小于极板线度），在两板间平行地插入一面积也是积也是S、厚度为、厚度为t（td）的）的金属片金属片，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。解解 插入金属片后，相当于两个电插入金属片后，相当于两个电容器容器串联串联。设左右间距为。设左右间距为d1、d2，则，则d1d2202101,dSCdSC 由由StdSdSdCCC0020121111 得得tdSC 0 dtS等效于板间距为等效于板间距为d-t的电容器的电容器 10.2 电容、电容器电容、电容器2021-7-742静电平衡下的导体的性质：静电平衡下的导体的性质：0insi

28、deE导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零 其它相关性质可由此导出！其它相关性质可由此导出！静电平衡情况下首先要重新确定电荷的分布，静电平衡情况下首先要重新确定电荷的分布，再求相应的电场强度与电势！再求相应的电场强度与电势！注意：两导体相连意味着电势相等，导体接地注意：两导体相连意味着电势相等，导体接地意味着电势为零！意味着电势为零！导体表面的场强垂直导体于表面导体表面的场强垂直导体于表面surfaceEsurface2021-7-743计算电容的基本步骤：计算电容的基本步骤：1.先假设两极板分别带电先假设两极板分别带电+q、-q；2.用高斯定理求电场强度的分布；用高斯定理求电场强度的分布

29、；3.求两极板间的电势差；求两极板间的电势差；4.BAUUqC 记住常见的三种电容器的电容表达式，电记住常见的三种电容器的电容表达式，电容器的串并联。容器的串并联。2021-7-744作业：作业：10.110.410.610.1110.132021-7-745了解了解电介质的极化过程电介质的极化过程及特点。掌握及特点。掌握有电介质有电介质存存在时的在时的高斯定理高斯定理。2021-7-746 不能传导电流的物质不能传导电流的物质，称作，称作电介质电介质，也称作也称作绝缘介质绝缘介质。一、电介质一、电介质 14.4 10.3 电介质的极化电介质的极化 10.3 电介质电介质的极化的极化 实验表明

30、，充电后的电容实验表明，充电后的电容器去掉电源后，然后在电容器器去掉电源后，然后在电容器的极板间充以某种电介质后，的极板间充以某种电介质后，U ，E ，C 。 Why?2021-7-747 14.4 10.3 电介质电介质的极化的极化CO，NO，HCl，H2OH2，O2，N2 无极分子无极分子：正负电中心重合，正负电中心重合， = 0。 p 大量有极分子的等效电偶极矩之大量有极分子的等效电偶极矩之和和 = 0p 有极分子有极分子：正负电中心不重合，正负电中心不重合， 0。p无极分子无极分子 = 0p1) 有极分子和无极分子有极分子和无极分子二、电介质极化的微观机理二、电介质极化的微观机理有极分

31、子有极分子 0， =0pp-+2021-7-748 电介质在外电场中时，在电介质体内与表面将出电介质在外电场中时，在电介质体内与表面将出现正负电荷，这些电荷不能自由移动，称为现正负电荷，这些电荷不能自由移动，称为束缚电束缚电荷荷或或极化电荷极化电荷。这种现象称。这种现象称电介质的极化。电介质的极化。E0E0p无极分子极化无极分子极化位移极化位移极化E0E0ff有极分子极化有极分子极化转（取）向极化转（取）向极化 10.3 电介质电介质的极化的极化2) 电介质的极化电介质的极化2021-7-7493) 3) 极化强度极化强度电介质极化后产生极化电荷和宏观的电电介质极化后产生极化电荷和宏观的电偶极

32、偶极矩。矩。 极化强度矢量极化强度矢量P P：单位体积内分子电单位体积内分子电偶极偶极矩的矢量和。矩的矢量和。 VpPi 单位：库仑单位：库仑/米米2(C/m2) 。 10.3 电介质电介质的极化的极化 如果电介质和外电场都是均匀的，极化是均匀如果电介质和外电场都是均匀的，极化是均匀的，否则极化是不均匀的。的，否则极化是不均匀的。 如果电介质和外电场都是均匀的，则如果电介质和外电场都是均匀的，则只在电只在电介质的表面出现面束缚电荷介质的表面出现面束缚电荷，在电介质内部不会，在电介质内部不会出现体束缚电荷。出现体束缚电荷。 2021-7-750l Sip 10.3 电介质电介质的极化的极化4）束

33、缚电荷面密度）束缚电荷面密度 均匀均匀极化的介质中，极化的介质中，取一取一与与极化强度矢量平极化强度矢量平行的斜行的斜圆柱体圆柱体，底面面积为，底面面积为 S，体积，体积 V= Slcos ，两底面的电荷面密度为两底面的电荷面密度为 ， 斜柱体斜柱体等效于一等效于一个个电偶电偶极子极子，其其电偶极矩为电偶极矩为 l Slq应等于应等于斜斜圆柱体内的圆柱体内的电偶极矩电偶极矩的矢量和：的矢量和：2021-7-751coscos SlSlVipPnPPcosPn则则 极化电荷面密度极化电荷面密度 等于极化强度矢量等于极化强度矢量P在该点表在该点表面处的法向分量面处的法向分量Pn。nP 10.3 电

34、介质电介质的极化的极化2021-7-752当当P与与n的夹角的夹角 满足关系：满足关系： 0 0，极化电荷，极化电荷q 为正；为正； /2 处，处， 0，极化电荷，极化电荷q 为负。为负。 10.3 电介质电介质的极化的极化2021-7-753例例 一一均匀均匀极化极化的的电介质球，已知电极化强度为电介质球，已知电极化强度为P，半半径为径为R。求：（求：（1）电介质球表面上极化面电荷的分布；）电介质球表面上极化面电荷的分布；在在左右左右两球分界面上，两球分界面上， = = / /2， = 0 ；在轴线两端在轴线两端 00，或，或 ， 值最大，等于值最大，等于P。nAoPxE解解：由由 cosP

35、Pn ，极化极化面电荷面电荷是不均匀的是不均匀的。右右半球半球2 ， 为正为正；左左半球半球2 ， 为为负负； 10.3 电介质电介质的极化的极化2021-7-754一、电介质中的场强一、电介质中的场强u 总电场：总电场：外电场外电场E E0 0使电介质极化，极化电荷使电介质极化，极化电荷q q 产生附产生附加电场加电场EE（退极化场）（退极化场），电介质中的总场强为两者的叠，电介质中的总场强为两者的叠加：加：E E = =E E0 0+ +EE 。u 极化强度矢量极化强度矢量P P与电场与电场E E的关系的关系：对一般对一般各向同性各向同性的电介质，的电介质，在电场不太强时在电场不太强时，极

36、化程度与，极化程度与总电场总电场成正比，成正比，有有EPEPe0,u 电极化率：电极化率：比例系数比例系数 e e与电介质性质有关，称为与电介质性质有关，称为介介质的电极化率质的电极化率，无量纲。，无量纲。 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场 10.4 电介质中静电场的基本性质电介质中静电场的基本性质2021-7-755u 以平板电容器为例计算介质中的电场以平板电容器为例计算介质中的电场 设电介质极化率为设电介质极化率为 e，极板上自由电荷及面密度为，极板上自由电荷及面密度为 q0、 0，电介质束缚电荷及面密度为电介质束缚电荷及面密度为 q 、 ，产生的均匀电场分，产生的均匀电场分别

37、为：别为： 自由电荷电场自由电荷电场000 E束缚电荷电场束缚电荷电场0 E总电场总电场方向同自由电荷电场方向，方向同自由电荷电场方向，大小为大小为:0000 EEEEE0-0+ABd+ 0 - E 14. 6 电介质中的静电场电介质中的静电场2021-7-756由由 E=E0 E =E0 eE ，得得reEEE001由由 P = ，P= e 0E ， 得得EP Ee00式中式中 r r=1+=1+ e e 称为电介质的称为电介质的相对介电常数相对介电常数，有介质时电场，有介质时电场，是无介质时的电场的是无介质时的电场的1/1/ r r 。 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场)11

38、(0r束缚电荷面密度束缚电荷面密度总场强总场强（1）（2） （1）、（）、（2）对充满各向各向同性的电介质）对充满各向各向同性的电介质的其它电容器同样适用！的其它电容器同样适用！2021-7-757二、电位移矢量二、电位移矢量D D和有电介质时的高斯定理和有电介质时的高斯定理 电介质极化时产生的极化电荷仍是静电荷，电介质极化时产生的极化电荷仍是静电荷，真空中的环路定理和高斯定理同样成立真空中的环路定理和高斯定理同样成立。 u 环路定理环路定理：极化电荷产生的仍是有势场，定理形极化电荷产生的仍是有势场，定理形式不变式不变 0d LlEu 高斯定理高斯定理： ) qq(qSdES00011 q 一

39、般不易得到，设法消去。一般不易得到，设法消去。 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场2021-7-758代入高斯定理，得代入高斯定理，得)SdPq() qq(SdESS 000011 00d)(qSPES 引入的辅助量引入的辅助量电位移矢量电位移矢量 D DPED 0 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场PSdPSPSq2021-7-759D D 的单位的单位：库库/ /米米2 2（C/mC/m2 2），与电荷面密度单位相同。），与电荷面密度单位相同。 r r 称为称为相对介电常数，相对介电常数， 0 0 r r 称为称为绝对介电常数绝对介电常数或或电容率电容率。 EEEEEP

40、ED 00000)1 (reeu 电位移矢量电位移矢量D D 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场电位移线电位移线：在有介质的情况下，：在有介质的情况下，D D 线处处连续，仅线处处连续，仅由由q q0 0产生，与介质无关。产生，与介质无关。有介质时的高斯定理：有介质时的高斯定理： SqSdD02021-7-760 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场三、电介质在电容器中的作用三、电介质在电容器中的作用u 增大电容量增大电容量u 增大耐压能力增大耐压能力EE0-0+ABd+ 0 - EdEqqC00000UrEE00000000CUqdEqEdqUqCrrr多数电介质的击穿场强

41、比空气高。多数电介质的击穿场强比空气高。空气的击穿场强空气的击穿场强: 106 V/m2021-7-761例例 如图所示为一平行板电容器，极板面积为如图所示为一平行板电容器，极板面积为S，两极，两极板间有两种各向同性均匀电介质板，它们的相对介电板间有两种各向同性均匀电介质板，它们的相对介电常数分别为常数分别为 r1和和 r2。已知极板上分别带有自由电荷。已知极板上分别带有自由电荷+Q和和-Q，（1）求两种介质板中的场强；）求两种介质板中的场强； （2）求两种介）求两种介质板中的电极化强度的大小；质板中的电极化强度的大小； （3）两介质交界面上的）两介质交界面上的极化电荷面密度；（极化电荷面密度

42、；（4）若两介质板厚度分别为）若两介质板厚度分别为d1和和d2，求电容器的电容。求电容器的电容。 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场r1r2d1d2+Q-QD1E1D2E2S1S22021-7-762解解 （1）在导体和介质）在导体和介质1及导体和介质及导体和介质2之间作之间作柱形高斯面柱形高斯面S1和和S2，由高斯定律，由高斯定律10111dSqSDSDS 20222dSqSDSDS r1r2d1d2+Q-QD1E1D2E2S1S2 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场SQDD ,21由由22021101,EDEDrr电场电场SQDE,SQDErrrrr1120202210

43、10102021-7-763由由SQDEPrrrre1) 1(000电极化强度电极化强度SQPSQPrrrr2221111,1 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场（2）（3）221121 cosPcosP SQSQPPrrrr22112111 两介质交界面上的极化电荷面密度两介质交界面上的极化电荷面密度SQrrrr2121 d1d2r2+Q-QP1E1P2E2S1S2r12021-7-764（4）两极板间的电势差为）两极板间的电势差为)(22112021012211ddSQSQdSQddEdEUrr电容电容SdSdUQC22111对多层介质的情况，可以将上面结果推广对多层介质的情况，

44、可以将上面结果推广1212nnQSCdddU 10. 4 电介质中的静电场电介质中的静电场21111CCC两电容器串联两电容器串联2021-7-765001111()4ABCRR)11(4111101RRCr)11(4112202RRCr21111CCC2021-7-7662021-7-767作业：作业：10.1410.1510.1810.192021-7-7681、理解、理解静电场的能量分布静电场的能量分布特点；特点；2、掌握、掌握静电场能量的计算方法静电场能量的计算方法。2021-7-769带电系统的形成过程都是电荷相对移动带电系统的形成过程都是电荷相对移动过程，外力克服电场力作功，转换为

45、电过程，外力克服电场力作功，转换为电荷系统的能量。荷系统的能量。 10. 5 电场的能量电场的能量10-5 静电场的能量静电场的能量静电能：静电能：2021-7-770一、带电体的能量一、带电体的能量 u 两个点电荷系统两个点电荷系统的静电能的静电能 设设q1、q2都在无限远，都在无限远，先将先将q1移至移至a点，外力无须点，外力无须克服电场力作功，再将克服电场力作功，再将q2移至移至b点，距离点，距离r，系统的，系统的电势能增加。电势能增加。rqqUqUUqW102222241)(rq1q2ba外力作功外力作功W： 10. 5 电场的能量电场的能量2021-7-771同样，若先移同样，若先移

46、q2至至b，再移，再移q1至至a，外力作功相同：，外力作功相同：rqqUqW2011141rqqUqUqW210221141将上式写成对称表示式：将上式写成对称表示式： 22112121UqUqW则则系统的能量系统的能量 10. 5 电场的能量电场的能量rq1q2ba2021-7-772 10. 5 电场的能量电场的能量3q12r31r23r1q2qu 三个点电荷系统三个点电荷系统的静电能的静电能12214rqqWo3232131)44(qrqrqoo)44()44()44(21322311323321121331221rqrqqrqrqqrqrqqoooooo)(21332211UqUqUq

47、WniiiUqW121u n个点电荷系统个点电荷系统的静电能的静电能2021-7-773u连续带电体的连续带电体的静电能静电能 在带电体上取电荷元在带电体上取电荷元dq，看作，看作点电荷，整个点电荷，整个带电体是无数个带电体是无数个电电荷元组成，荷元组成，带电体的带电体的静电能：静电能：qqUWd21QVdq整个带电体的能量为整个带电体的能量为 10. 5 电场的能量电场的能量带电导体的电量为带电导体的电量为 qqUW212021-7-774 10. 5 电场的能量电场的能量 VedVUW 21 SedSUW 21 LedlUW 21e为电荷的体密度。为电荷的体密度。e为电荷的面密度。为电荷的

48、面密度。e 为电荷的线密度。为电荷的线密度。2021-7-775 设某时刻电容器设某时刻电容器C极板带电极板带电 q，此时两极板电势为此时两极板电势为UA、UB，qCqqUUABAdd)(d电荷充至电荷充至Q的整个过的整个过程中外力所做的总功程中外力所做的总功 CQqCqAQ2021dABqqdSSdqCUAUB考虑电容器的充电过程。考虑电容器的充电过程。 10. 5 电场的能量电场的能量 现在把现在把+dq电荷电荷由由B板移至板移至A板，外板，外力做功力做功dA为为 二、带电电容器的能量二、带电电容器的能量 2021-7-776外力作功等于电容器储存的静电能外力作功等于电容器储存的静电能W静电能静电能： )UU(Q)UU(CCQWBABA21212122 10. 5 电场的能量电场的能量2021-7-777三、电场的能量三、电场的能量 平行板电容器充电过程中在极板间建立了电场，将平行板电容器充电过程中在极板间建立了电场，将dSC代入代入VEEdSdEdSW222221212