2.1____回归分析-ppt课件

1、李毓秋李毓秋E-mailE-mail：lyqzhuhaisinalyqzhuhaisina对回归方程有三种等效的方法对回归方程有三种等效的方法 对回归方程进行方差分析对回归方程进行方差分析 对两个变量的相关系数进行总体零相对两个变量的相关系数进行总体零相关的显著性检验关的显著性检验 对回归系数进行显著性检验对回归系数进行显著性检验 与某值对应的回归值，是与该值对应的与某值对应的回归值，是与该值对应的诸值的平均数的估计值。这种估计会有一定的误诸值的平均数的估计值。这种估计会有一定的误差，可用估计误差的标准差作为描述这一估计误差差，可用估计误差的标准差作为描述这一估计误差大小的指标。大小的指标。估

2、计误差的标准差也只能从样本加以估计，估计误差的标准差也只能从样本加以估计，其无偏估计量为其无偏估计量为 22nYYSYX（211） （212） ERTYXMSnSSSSS22047.13210724.1631 .26822nSSSSSRTYX612. 3047.13YXS可见回归方程的估计误差并不大。可见回归方程的估计误差并不大。H0H0：=检验统计量为检验统计量为 t t bYXSEbt （213） 公式中公式中SEbSEb为回归系数的标准误，其计算公式为为回归系数的标准误，其计算公式为 222XXMSXXSSEEYXb（214） 因此检验统计量的计算公式可写为：因此检验统计量的计算公式可写

3、为：nXXXX222EYXbYXMSnXXbSEbt/222 ndf542. 3047.1310/7105052022. 12EYXbYXMSnXXbSEbt/22一元线性回归方程中，总平方和等于回归平一元线性回归方程中，总平方和等于回归平方和与误差平方和之和：方和与误差平方和之和： 222YYYYYY22221YYYYYYYY两边同除以总平方和，得到两边同除以总平方和，得到 ：由回归造成的平方和在总平方和中所占的由回归造成的平方和在总平方和中所占的比例越大，该回归方程的回归效率就越高。比例越大，该回归方程的回归效率就越高。回归平方和在总平方和中所占的比例，称回归平方和在总平方和中所占的比例，

4、称为测定系数为测定系数coefficient of coefficient of determinationdetermination） ，用，用r 2r 2表示。表示。 TRSSSSYYYYr222（215） 61. 01 .268724.1632TRSSSSr608. 078. 022r回归方程主要是由自变量的值估计和预回归方程主要是由自变量的值估计和预测因变量的值。这里的估计预测包含两个测因变量的值。这里的估计预测包含两个方面：一方面是用样本的回归方程推算因方面：一方面是用样本的回归方程推算因变量的回归值变量的回归值 ；另一方面是根据样本的；另一方面是根据样本的回归值回归值 估计预测因变

5、量的真值。估计预测因变量的真值。 YY根据样本数据建立的回归方程经检验显根据样本数据建立的回归方程经检验显著，表明两个变量之间存在线性关系，这著，表明两个变量之间存在线性关系，这时可将已知自变量的值代入回归方程式，时可将已知自变量的值代入回归方程式，推算出因变量的估计值回归值）。推算出因变量的估计值回归值）。需要注意的是，只能根据回归方程由需要注意的是，只能根据回归方程由自变量估计因变量，而不能由因变量估计自变量估计因变量，而不能由因变量估计自变量。这两种估计需要根据两条不同的自变量。这两种估计需要根据两条不同的回归线。回归线。还应注意，应用回归方程由自变量的还应注意，应用回归方程由自变量的值

6、估计因变量的值时，数据范围不应超过值估计因变量的值时，数据范围不应超过原来样本数据的范围。原来样本数据的范围。无论由估计还是由估计都有误无论由估计还是由估计都有误差产生。这一误差用误差的标准差来表示。差产生。这一误差用误差的标准差来表示。 22nYYSYX当样本容量较大时，由估计的误差当样本容量较大时，由估计的误差的标准差可改写为的标准差可改写为 21 rSSYYX（216） 而由估计的误差的标准差则为而由估计的误差的标准差则为 21 rSSXXY估计误差的标准差反映了实际值在其估计误差的标准差反映了实际值在其回归值上下波动的范围。由这一标准差回归值上下波动的范围。由这一标准差的值，可判断由回

7、归值的值，可判断由回归值 对实际值估计对实际值估计的误差大小。的误差大小。YY解：首先根据解：首先根据1010名学生的成绩建立由初一的名学生的成绩建立由初一的数学成绩估计初二数学成绩的回归方程；将另一数学成绩估计初二数学成绩的回归方程；将另一学生的初一数学成绩代入方程，估计其初二成绩学生的初一数学成绩代入方程，估计其初二成绩4 .7832.147622. 132.1422. 1XY序号序号X XY YXYXY1 1747476765476547657765776562456242 2717175758041804156265626532553253 3727271715184518450415

8、041511251124 4686870704624462449004900476047605 5767676765776577657765776577657766 6737379795329532962416241576757677 7676765654489448942254225435543558 8707077774900490059295929539053909 954546262422542253844384440304030101074747272547654765184518453285328合计合计710710723723505205052052541525415146751

9、4672X2Y从表中可看到，从表中可看到，7676时，时，=76=76而由回归方程计算得到的回归值为而由回归方程计算得到的回归值为4 .78Y怎样解释回归值与实际怎样解释回归值与实际Y Y值不同？值不同？怎样理解估计误差的标准差？怎样理解估计误差的标准差？612. 3047.13YXS利用回归方程由自变量的值在一定概率意义利用回归方程由自变量的值在一定概率意义上估计出因变量的所在区间，只反映了与某自变上估计出因变量的所在区间，只反映了与某自变量的值相对应的那些因变量的值在回归值上下的量的值相对应的那些因变量的值在回归值上下的变异。变异。用回归方程计算出的回归值，并不是因变量用回归方程计算出的回

10、归值，并不是因变量的真值。要预测其真值还需要考虑到各样本回归的真值。要预测其真值还需要考虑到各样本回归方程之间的变异。方程之间的变异。 衡量由某一衡量由某一p p值估计预测相应值估计预测相应p p值值的真值的真值0 0时所产生的误差指标，称为误差时所产生的误差指标，称为误差标准误。它由两部分组成：一部分是对应标准误。它由两部分组成：一部分是对应于于p p点的那些点的那些p p值与回归值值与回归值 的差异的差异即；另一部分是各样本回归方程之间即；另一部分是各样本回归方程之间的差异，即的差异，即 。pY2YXS2pYS各回归值之间的标准差又可计算为各回归值之间的标准差又可计算为 220ppYYXY

11、YSSS221XXXXnSSpYXYp误差标准误可表示为误差标准误可表示为 （217） （218） 将218式代入217式，则估计误差标准误为：22110XXXXnSSpYXYYp（219） 根据总体参数区间估计的原理，其真值的置根据总体参数区间估计的原理，其真值的置信区间应由公式信区间应由公式21211010计算，计算公式为：计算，计算公式为： 22211XXXXnStYpYXdfp置信区间（2110） 2 ndf解：首先根据解：首先根据1010名学生的成绩建立由初一的名学生的成绩建立由初一的数学成绩估计初二数学成绩的回归方程；然后根数学成绩估计初二数学成绩的回归方程；然后根据公式据公式21

12、.1021.10估计其初二成绩的置信区间。估计其初二成绩的置信区间。4 .7832.147622. 132.1422. 1XY计算22211XXXXnStYpYXdfp置信区间5959. 94 .78%95置信区间11071761011612. 3306. 24 .78%952置信区间9959.878041.68:%95置信区间为从公式从公式21211010可以看出：可以看出：当当P P值不同时，值不同时， 值不同，值不同，与每一个与每一个P P相对应的相对应的O O的置信区间也不的置信区间也不同。将这些置信区间的上下端点分别连接同。将这些置信区间的上下端点分别连接起来，所形成的带形区间，称为真值起来，所形成的带形区间，称为真值O O的预测区间。的预测区间。 0YYpS当样本容量较大时，公式当样本容量较大时，公式21211010根号根号内的数值一般接近于内的数值一般接近于1 1，那么，那么 YXYYSSp0这时，表示真值这时，表示真值O O的预测区间的两的预