构造母子型相似解决阿氏圆题型

1、2019届初中数学总复习微专题构造母子型相似解决阿氏圆题型何求阿氏圆题型是这几年在中考中也是逐渐火热，出题频率越来越高，成为近几年中考填空、解答的压轴热点题型。阿氏圆题型彳艮多同学感觉困难，但是B了特点和方法，困难就能迎刃而解！ 掌握、阿氏圆题型：例、在 RtAABC 中,ZAOB=90,AO=3,BO=4，0O 的半径为2，P为（D O上一动点，则PA1PB的最小值为二、阿氏圆题型特点：动点P在圆（圆弧）上运动且圆心O到动点P的距 离OP 与圆心O到定点B的距离OB的比值为定值k,求PA+k- PB （kH1）最小值 的题型三、阿氏圆解题方法：初中数学解决阿氏圆问题，要熟练掌握母子型相似三角

2、形的性质和构造方法。构造母子型三角形相似，结合两点之间线段最短进行求解就是解决阿氏圆 题型的核心武器！步骤如下：（口诀：找母作子定最值）1 找母三角形：标出半径（圆心到动点的线段OP）与定线段（圆心到定点的 线段OB）及其夹角（ZBOP）的三角形；2作子三角形：利用标出两边的夹角，构造一条线段，使其长度与半径比为K, 构造 出子三角形，由于共角，那么母子三角形相似；3.得到去除系数k的线段，结合两点之间线段最短进行求解.例 1、在 RtAAOB 中,ZAOB=90,AO=3,BO=4，0 O 的半径为 2，P 为O o上一动点，则PA 1 PB的最小值为2基本思路：构造母子型三角形相似，将（1

3、/2） PB转化成（PE/PB） = （1/2）,只需求 PA+PE最小，结合两点之间线段最短进行求解PA+(1/2)PB的最小值为/(V2)+(32)=Z(10)练习1 =已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为 圆B上的个动点，求PD+PC的最小值练习2、在正方形ABCD中,G为正方形内一点,AD=4,1P为BC中点但BG=BP,则DG 1GC的最小值是ADB p C例 2、在平面直角坐标系中,A（2,0）,B （0，2） 3C （4,0）,D （3，2） ,P 是AOB外部的第一象限内一动点 但ZBPA=135JJ 2PD+PC的最小值是的中点点p在菱形内部且z EPF=150，则PD

4、 21PC的最小值为BFC练习4、练习4、如图，菱形ABCD的边长为2, ZABC为6O,0A与BC相 切于点E,在OA任取一点P,则PB+ 23 PD的最小值为P拓展题：拓展1、如图，点A、B在OA上，且OA=OB=12，OA丄OB 点C 是OA的中点，点D衽OB上，OD=10,动点P在(DO上，则PC 9D的最小 值为2CD拓展2、如图,抛物线y眩a3x3a0与x轴交于点A(4,0),与y轴交 于 点B在x轴上有一动点E(m,0)(0m4)H,点E 作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM丄AB于点M.(1) 求a的值和直线AB的函数表达式；(2)(3)如图2在的条件下，将线段0E绕点0逆时针旋转得到OF,旋转角为a (0a90),连接 FA、FB求 FA 2FB 的最小值.3附：阿氏圆定理：(定理内容较为抽象，了解即可)一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比则P点的轨迹，是以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆(这个轨迹最 先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.)最值二1、已知,RtAABC中,ZACB=90BC=1,AC=22,点P是AC上的个动点，则3BP+AP的最小值ACE2、女口图，已知 RtAABC , Z ACB=90, ZBAC=30BC 至 D 使CD=BC,连接