陕西省西工大附中高三下学期第十次适应性训练理科数学试题及答案

1、2014届高考冲刺卷（4）数学（理科）第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值是（ ）a b c d2.已知集合则（ ）a b c d3设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“,且”是“”的（ ）a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4若平面向量与向量的夹角为，且，则=（ ）a b c d5已知函数，其中实数随机取自区间，则对于，都有恒成立的概率为（ ） a b c d6.若实数满足条件，则的最小值是（ ）a b c d7已知对

2、于正项数列满足，若，则（ ）a b c d 8现有4名学生参加某项测试，共有4道备选题目，若每位学生从中有放回地随机选出一道题进行回答，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有（ ）a. 种 b种 c种 d种9. 已知，则函数的零点个数为（ ）a1 b2 c3 d4 10.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为点，则的最大值为( )a b c d第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11已知若，根据以上等式，可推测的值，则 。12. 展开式中含项的系数之和为 。13.的三个内角所对的边分别为 且，则 。14. 执行

3、右图所示的程序框图，则输出的值为 。15选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（a）（不等式选讲）已知函数，存在实数，使得有解，则实数的取值范围为 。 （b）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长为 。（c）(几何证明选讲）如图，是圆的切线，切点为, 点在圆上，则圆的面积为 。三解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题12分）已知的面积为，且满足,设的夹角是。（）求的取值范围；（）求函数的最小值。17. （本小题12分）在数列中,且对任意的,都有。（）求证:数列是等差数列

4、；（）设数列的前项和为,求的值（ ）。18（本小题12分）已知正三棱柱-的侧棱长和底面边长均为1，是边上的中点，是侧棱上的点，且=2（）求二面角的平面角的余弦值；（）求点到平面的距离。19（本小题12分）为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏4020不喜欢玩游戏20合计（）请补充完成列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？（）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数的分布列与数学期望。 附：0.050.0250.0

5、100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820 .（本小题13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，短轴长为。点在椭圆上，且满足的周长为（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由。21（本小题14分）已知函数。（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （）若恒成立，求实数的取值范围； （）证明：。2014届高考冲刺卷（4）数学（理科）参考答案一 选择题:bacbb acbda二.11. 12 . 13 . 14. 15. a b

6、c 三.解答题 16. 解：（）设角的对边分别是 由及得 （）经化简 又在上是增函数，当 即 故：当时，17.（）证明： 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。 （）由（）知 所以又由-可得故18. 解：（）如图，以点为坐标原点，为轴，为轴，的垂线为轴，建立空间直角坐标系。则,设面的法向量为，计算得设面的法向量为，计算得设 的平面角为，则所以故：二面角的平面角的余弦值为。（ii）由（）及距离公式可知： 点到平面的距离为：19. （1）统计数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏402060不喜欢玩游戏203050合计6050110将表中的数据代入公式，可求得查表有的把握认为是否喜欢游戏与作业量的多少有关。 （2）易知，利用分层抽样抽取的6名学生中，“认为作业多”的学生有（名），“认为作业不多”的学生有2名。 由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数的所有可能取值为2,3,4. 其中 所以的分布列为234故的数学期望为另解： ，则20. 解：（i） 由题知：，解得椭圆方程为：（ii）设。 设直线的方程为： （存在） 联立得: 则 又 = = 而 = = =为定值。 只需，解得：，从而=。 当不存在时， 此时，当时， = 故：存在，使得21. 解：（）函数的定义域为， 所以 又切线与直线垂直， 从而，解得（）若，则则在上是增函数 而不成立，故 若