第九讲 轴测投影

1、10.1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识10.2 正等测轴测图正等测轴测图10.3 斜二测轴测图斜二测轴测图10.4 轴测图的选择轴测图的选择 多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂，象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂，因而

2、轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图斜轴测投影图正投影图正投影图SS010.1.1 轴测投影图的形成轴测轴 坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y 1、O1Z1，称为轴测轴。轴间角 轴测轴之间的夹角X1O1Y1 X1O1Z1Y1O1Z1，称为轴间角。轴向伸缩系数 轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标轴OX、OY、OZ上的对应线段的长度比p、q、r，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向伸缩系数。OCCOrOBBOqOAAOp111111,YXZOPZ1Y1X1O1A1C1B1CBA （1）物体上相互平行的

3、线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测 轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图正轴测投影图

4、的形成正轴测投影图的形成PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图正轴测投影图SLLL0.102L1201201200.82L0.82L按轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为L的正方体的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1Z1O1X1Y1(1) 在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2) 画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3) 按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图75685786XYXY1234143210.2.4.1. 平行

5、于坐标面的圆的正等测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图的画法BDCAdbaa b ccd Z平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴1. 圆柱圆柱Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X1OYXZXOZ1 X1O1Y1 XXYYZZA例例1：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X1 Y1Z1二、平面体的正等轴测图画法二、平面体的正等轴测图画法 坐标法坐标法BCO1Sc s s a b c a b sabc凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴凡是与坐标轴平行的直线，就

6、可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。测图上沿轴向进行度量和作图。已知三视图，画轴测图。已知三视图，画轴测图。 切割法切割法已知三视图，画轴正等测图。已知三视图，画轴正等测图。 叠加法叠加法1. 切割法切割法18188 825251616202036361010XYZOZXXYYZOOO步骤步骤118188 825251616202036361010ZXXYYZOOO16161010XYZO18188 82525161620203636101032326 624246 6282820208 82424ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤132326 624246 6282820208 82424Z

7、ZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXOOO 斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一轴测投影面平行于一个坐标平面个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影等的斜轴测投影,简称斜二测。简称斜二测。 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。的方向，使投射线与投影面倾斜。OYXZO1X1Y1Z1 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r =

8、1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O1平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。 平行于平行于H面的圆为椭圆，长面的圆为椭圆，长轴对轴对O1X1轴偏转轴偏转7，长轴长轴1.06d, 短轴短轴0.33d。平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二

9、轴测图，而采用正等轴方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点： 物体上物体上凡平行于凡平行于V面的平面都反映实形面的平面都反映实形。一、圆的斜二测画法1 1、坐标面上圆的斜二测、坐标面上圆的斜二测2 2、斜二测中、斜二测中XOYXOY平面圆的近似画法平面圆的近似画法二、曲面立体的斜二测画法二、曲面立体的斜二测画法1、分析：物体的正面的圆，在斜二测中都能反映实形。2、作图：（1）在正投影图上选定坐标轴，尽量将包含圆的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。（3）按圆心位置，依次

10、画出圆柱、圆锥及各圆孔。（4）擦去多余线条，加深后完成全图。X1Y1Z1O11 1 平行于坐标面的圆的斜二测平行于坐标面的圆的斜二测 C1D1A1B1710 以圆心O为坐标圆点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为11、21、31、41。再作A1B1与O1X1轴成7 10，即为长轴方向；作C1D1A1B1，即为短轴方向。X1Y1O1112131412 2 斜二测近似椭圆的作法斜二测近似椭圆的作法618151d71 在短轴在短轴C C1 1D D1 1的延长线上取的延长线上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d =d （圆的直径）

11、分（圆的直径）分别连接点别连接点5 51 1与与2 21 1、6 61 1与与1 11 1，连线，连线5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1与长与长轴相交于点轴相交于点8 81 1、7 71 1，点，点5 51 1、 6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即为圆，即为圆弧的圆心。弧的圆心。 11213141O15161918111314171 O121101 以点以点51、61为圆心，为圆心，5121、6111为半径，画为半径，画圆弧圆弧9121、圆弧、圆弧10111、与圆心连线与圆心连线5171、6181相交于相交于91、101；以点；以点71、81为圆心为圆心7111、8121为半径，作圆弧为半径，作圆弧1191 、圆弧、圆弧21101。由。由此连成近似椭圆。切此连成近似椭圆。切点为点为11、91 、21、101。 端盖的视图端盖的端盖的斜二测作图步骤斜二测作图步骤适于斜二测的图形适于斜二测的图形Z1Y1X17 41 O1p=r=1p=r=1q=0.5q=0.5x1o1z1=97.18x1o1y