《直角三角形》证明PPT课件2

1、九年级数学（上册）第一章证明（二）1.2直角三角形直角三角形全等的证明0回顾山思考1三角形全等的判定主理：三边对应相等的两个三角形全等(SSS) 公理：两边及其夹甬对应相等的两个三角形全等 (SAS). 公理：两甬及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA) 推论:两甬及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).想一想：如果其中一边的所对的角是直角呢？两边及其中一边的对角对应相 等的两个三角 形全等？如果其中一边的所对的角是直角，那么这两请证明你的结论+。我能行命题的证明命题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不 定全等.证明：这是一个個/命题，只要举_个反例即可.如图：C（1）

2、 由图（1）弄口图（2）可知，这两个三甬形全等； 由图（1）弄口图（3）可知，这两个三角形不全等； 因此，两边及其中一边的对角对应相等的两个寻 1定全等.老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!o我能行两边及其中-边的对甬对鑒形不-定全等.但如果其中一边的所对的角是直淪，那么这两个三芹形全等.已知：如图，在AABC和ABC中，AOAC ；AB=A,B； ZC90 求证：zABC 仝ABC.b分析：要证明ABC仝ABC，只要 育皂满足公理(SSS), (SAS), (ASA)和推论(AAS)中的一个即可由已知和根据勾股定理易知，第三条边 也对应相等.老师期望:你能写岀它的证明过程吗？你能用根据

3、上面的证明用文字写岀一个结论吗?寸我能行 制认直耳I三角形全r等的判定定理及其三种语吉定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 斜边，直角边或HL）.如 图，在 A ABC 和ABC中，ZC=ZC=90 , AC=A/C AB=AB（已知）， /.RtAABCRtAOTXHL）.A0冬用三菇尺作玮平分线口图:在已知ZAOB的两边OA, 0B上分别取点M, N,使OM=ON;再过点M作0A的垂线，过点N作0B的垂线，两垂线交于点P, 那么射线0P就是ZAOB的平分线.请你证明0P平分ZAOB.先把它转化为一个纯数学问题: 已知：如图，OM=ON, PM 丄 OM, PN 丄 ON.

4、求证:ZAOPZBOP.老师期望:你能写出它的证明过程吗?议一议蓄势彳寺发已知ZACB二ZBDA二90，要使AABCABDA,还需要什么 条件？把它们分别写 出来.增力口 AC 二 BD;增加BOAD;增加ZABC=ZBAD ;增加ZCAB=ZDBA ;你育2分别写出它们的证明过程吗？若AD, BC相交于点0,图中还有全等的三角形吗？你另岂写出图中所有相等的线段，相等的角吗？你育邑分另JJ写出它们的证明过程吗？so艇开启智慧知识在于积累判断下列命题的真假,并说明理由：两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角

5、边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等.老师期望：请分别将每个判断的证明过程书写出来.c小结LL1 拓展回味无穷 Jt升三耳I形全等的判定定理：I匚定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜 边直响边HL）公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）公理：两边及其夹角对应相尊的两个三角形全等（SAS）公理：两角及其夹边站应相磐的两个三角形全磐（ASA）推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 综上所述1宣用三升 形全等的判定条件可归纳为： 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两边对应相等的两个直角三角形全等；切记！ !命题:两边及其 中一

6、边的 对角 对应相 等的两个三角形不一定全等.即（SSA）是一个假冒产品！!独立 作业知识的升华习题1.5 1,2题.祝你成功！O独立作业也玉杀习题1.5 1.已知：如图，D是ZABC的BC边上 的中点，DE丄AC，DF丄AB，垂足分别 为E, F,且DE二DF.求证： AABC是等腰三角形分析:要证明 ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC;A从而需要证明ZB=ZC;进而需要证明ZBZC所在ABDFACDE;而厶BDF仝ACDE的条件：BD=CD, DF二DE均为已知.因此，ZXABC是等腰三老师期望：请将证明过程规范化书写岀来.Q独立作业KlH召习题1.5FB2.已知：如图，AB=CD, DE I AC, BF I AC,垂 足分别为E，F，DE=BF.D求证：(1)AE=AF; (2) AB II CD.分析：(1)要证明AE二CF，由已知条件，AB二CD，DE丄AC，BF丄AC，DE=BF. 可证得AABFACDE,从而可得AF二CE.由此AE二CF可证.(2)要证明AB II CD,需要证明内错角 ZA=ZC;而由