人教版初中数学九年级上册　21.3 实际问题与一元二次方程(共15张PPT)

1、21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第2 2课时课时 实际问题与一元二次方程（实际问题与一元二次方程（2 2）一、复习导入问题1 通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？ 步骤：审题；设未知数；列方程；解方程； 答.问题2 现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm，问：剪去的小正方形的边长应是多少?解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸 盒的长为(19-2x)，宽为(15-2x)cm. 依题意，得(19-2x)(15-2x)=77. 整理

2、，得x-17x+52=0. 解得x1=3，x2=14（舍去）. 即剪去的小正方形的边长应为3cm.探究 如图，如图，要设计一本书的封面要设计一本书的封面, ,封面长封面长2727, ,宽宽1515, ,正中央是一个正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形与整个封面长宽比例相同的矩形, ,如果要使四周的边衬所占面积是封如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一面面积的四分之一, ,上、下边衬等上、下边衬等宽宽, ,左、右边衬等宽左、右边衬等宽, ,应如何设计四应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？一位）？2715二、探索新知 解法一解法一: :设正中

3、央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9 9xcm,7cm,7xcmcm 依题意得依题意得解得解得 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为解方程得解方程得( (以下请自己完成以下请自己完成) )方程的哪个根合乎实际方程的哪个根合乎实际意义意义? ?为什么为什么? ?解法二解法二: :设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm,7xcm,依题意得依题意得 例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1

4、尺）解：设四周垂下的宽度为x尺. 依题意可列方程(6+2x)(3+2x)=263. 整理，得：2x+9x-9=0. 解得x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去）. 故这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.三、掌握新知例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（2 2）如果墙长为）如果墙长为1818m，则（，则（1 1）中长方形鸡场）中长方形鸡场 的长和宽分别是多少？的长和宽分别是多少？（1 1）若所围的面积为）若所围的面积为150150m ，试，试 求此长方形鸡场的长和宽；求此长方形鸡场的长和宽；（3 3）能）能围围成成面积为面积为160

5、160m 的长方形鸡场吗？的长方形鸡场吗？ 说说你的理由说说你的理由. . 解：(1)设BC=xm,则AB=CD= m，依题意可列 方程为 解这个方程，得x1=20，x2=15. 当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m， 当BC=x=15m时，AB=CD=10m. 即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m.235x150235xx(2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和10m.(3)不能. 理由如下：设BC=xm，由（1）知AB= ，从而有 ，方程整理为x-35x+3

6、20=0.此时=35-41320=-550，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不能围成面积为160m的鸡场.352x351602xx1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜 边长为（ ） A. B.5 C. D.72.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若 余下的长方形的面积为48cm，则原来正方形的铁 皮的面积为 .B B四、巩固练习373864cm64cm3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边， 地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个 地毯的面积为40m，求花边的宽.解：设花边的宽为xcm，依题 意得： （6+2x）（3+2x）=40 解得：x1=1，x2=- （不合题意，舍去）， 即花边的宽度为1m.4.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程： （80+x-6）（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元； 当x