八年级数学教学案

1、探索三角形相似的条件（一）教学目标：1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.教学重点：1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.教学难点：经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.学习过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ABABAB（1）（

2、2）（3）二、探究学习：1尝试：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若AA，BB， ABAB，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得ABCABC；若AA，BB， AB2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角CC相等，同时通过度量可得BC2BC，CA2CA，这样由相似三角形的概念可知ABCABC；2归纳总结ABCABC由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：在ABC与ABC中，AA，BB，ABCABC三.例题选析

3、：例1在ABC和ABC中，A50,BB60,C70，ABC与ABC相似吗？ 思考与探究：如图，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，ADE与ABC相似吗？为什么？【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DEBC，ADE与ABC相似吗？为什么？ ABCEDADEBCEDABC由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：DEBC ADEABC四.巩固练习：1.如图（5）， AE与BD相交于C，要ABCDEC，需要条件 。2.已知：如图（6）要ABCACD，需要条件 。ACBDFE251436图（6）图（7）图（5）

4、3.已知：如图（7）要ABEACD，需要条件 。AEFCDB 图8 五课堂小结：说说探索三角形相似的条件（1）及如何运用来解决有关问题.ADCGFEB课后作业1.如图8，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：AEFADC；（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出.2.如图9，在ABC中，123，试说明：ABCDEF.3.如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F。（1）试找出图中所有的相似三角形。(2)证明：AEFB=FEAD4.如图10，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求

5、证： ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=请用的代数式表示. 教学目标:探索三角形相似的条件（二）1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2.尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中简单的问题.教学重点:了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。教学难点:两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。学习过程一、情境创设：前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？二、探究学习：1、如图，在ABC和ABC中，AA，,比较B和B的大小.由此，你能

6、判断ABC和ABC相似吗？为什么？ABCABCBC2、在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断ABC和ABC相似吗？ABCABCBC由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；几何语言：在ABC和ABC中，AA，ABCABC，ABCABC思考:如图，在ABC和ABC中，BB，要使ABCABC，还需要添加什么条件？三、例题选析：例1.下列条件能判定ABCABC的有 （ ）ACDB（1）A45，AB12，AC15，A450，AB16，AC20 （2）A47，AB1.5，AC2，B47，AB2.8，BC2.1（3）A47，

7、AB2，AC3，B47，AB4，BC6A、0个 B、1个 C、2个 D、3个ADECB例2.如图,在ABC中,D在AB上,要说明ACDABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 .例3.如图，已知，试求的值；ABC例4.如图，在ABC中，AB4cm，AC2cm，（1）在AB上取一点D，当AD_时，ACDABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE_时，AEBABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ABCD四.巩固作业:AEDCB1.如图，ABC中，AB12，BC18，AC15，D为AC上一点，CDAC，在AB上找一点E，得到ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长.2

8、.如图，矩形ABCD中，ABBC=12，点E在AD上且DE3AE，试说明：ABCEAB；DAMBNC3. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB4，AM1，BN0.75（1）ADM与BMN相似吗？为什么？（2）求DMN的度数；4.如图，已知RtABC与RtDEF不相似，其中C与F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形对应相似？如果能，请ABCDEF你设计一种分割方案；探索三角形相似的条件(3教学目标:1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角

9、形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题， 初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。教学重点:两个三角形相似的条件（三）的选择和应用.教学难点:两个三角形相似的条件（三）的探究思路.学习过程一、情境引入：ABCABCBC 探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？二、探究活动：1、已知ABC，（1）画ABC，使得； （2）比较A与A的大小；由此，你能判断ABC和ABC相似吗？为什么？设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断ABC

10、和ABC相似吗？2.概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对 ，那么这两个三角形相似；几何语言：在ABC和ABC中， ABCABC三.例题选析:例1.（1）在ABC与中，若AB=3， BC=4，AC=5，=6，=8，=10， ABC与相似吗？ （2）在ABC与中，若AB=3， BC=3，AC=4，=6，=6，=10， ABC与相似吗?例2下列说法不正确的是 （ ） A.两角对应相等的两个三角形相似 B.两边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D三边对应成比例的两个三角形相似例3.已知：如图，试说明：BAD=BCE例4如图为三个并列

11、的边长相同的正方形，试说明：1+2+3=90ABCDE四.课堂小结：如何恰当地使用三角形相似的条件判定三角形的相似？五.巩固作业：1一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么?2.已知AB与DE,AC与DF对应,且AB=4cm, BC=5cm, AC=8cm, DE=cm, DF= cm，则EF= 时，ABCDEF.3.一个钢筋三角架三 长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作

12、为另两边，则不同的截法有 种.4.如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且满足，试说明：ABDACE；ABD=ACE.探索三角形相似的条4）教学目标:1.灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征2.通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力教学重点：灵活运用三角形相似的不同条件解决问题教学难点：灵活运用三角形相似的不同条件解决问题学习过程一、情境创设：ABCD1、判定两个三角形相似的条件有哪些？2、根据下列条件，试判断ABC与DEF是否相似，并说明理由（1）A=700，C=650，D=700，E=350；（2）B=550，AB=6cm，B

13、C=7cm，E=550，DE=18cm，EF=21cm；（3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，DE=16cm，EF12.8cm，GH=25.6cm.3、如图，要使ACDABC，需要添加的一个条件是 二、例题选析：1、如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ABCD（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长思考:直角三角形相似如何判定？2.如图，已知，点B、D、E在同一直线上，试说明：BAD=CBE=EAC.3.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线,EFBC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.巩固作业：1.如图1，在ABC中，高BF、CE相交于点H.（1）写出图中的相似三角形；ABCEFH图1H图（2）（2）连接EF，如图2，ABAE=ACAF成立吗？为什么？成立吗？为什么？ _F_C_E_B_A_D2.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，试说明：（1）；（2）若连接AC交DE于点G，则证明：DG是EG、FG的比例中项.3.如图，已知在ABC中，ACD=B, CEBC=BDCD.试说明：DEBC.#4.如图，已知矩形ABCD