任意角的三角函数定义

1、 回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义sinbacACB在RTABC中，costancbcaab思考：任意角的三角函数如何定义呢？思考：任意角的三角函数如何定义呢？探究：在直角坐标系中，锐角探究：在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？终边上的点的坐标表示吗？OxyM),(yxP22|yxOPr记rysinOPMP=yrxcosOPOM=xtanOMMP=xy思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数？思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数？),(yxP= 1任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设是一个任意角，它的终

2、边与单位圆终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做的正弦正弦（sine），记作sin，即siny（2）x叫做的余弦余弦（cosine），记作cos，即cosx（3） 叫做的正切正切（tangent），记作tan，即tan （x0） xyxyOxyP(x，y)统称为三角函数统称为三角函数【例【例1】：如图已知角】：如图已知角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是 ，求角，求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。)23,21(P解：根据任意角的三角函数定义：23sin21cos3tanOxy)23,21(P点评：若已知角点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可的终边与单

3、位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。直接利用定义求三角函数值。32OxyP（x，y）M2332sin2132cos332tan点评：若已知角点评：若已知角的大小，可求出角的大小，可求出角终边与单位终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。32)23,21(P分析：解RtOMP可得点 ，故【例【例2】：求角】：求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。【练习【练习】1、已知角、已知角的终边过点的终边过点 ，求角，求角的的三个三角函数值。三个三角函数值。)22,22(P2、求角、求角 的三个三角函数值。的三个三角函数值。673、求角、求

4、角 的三个三角函数值。的三个三角函数值。619解题方法总结解题方法总结（1）已知交点）已知交点P的坐标，直接用定义。的坐标，直接用定义。（2）已知角，则先求交点）已知角，则先求交点P的坐标再用定义的坐标再用定义思考：已知角思考：已知角的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角的正的正弦、余弦和正切值。弦、余弦和正切值。)3, 1(POxy)3, 1(P),(1yxP1MM分析： OMP11POM231sinyy2)3() 1(|22OP21211cosxx313tanxyoxya的终边P( x，y )比值比值比值称为的正弦，记作sin，即sin称为的余弦，记作cos，即cos称为的正切，记作tan

5、，即tanP1 (x1,y1)rx y111yyryr1x1y1三个比值都三个比值都不会随不会随 P 在在 a 终边上的终边上的位置位置变化而改变变化而改变111xxrx思考：当点思考：当点P在终边上的在终边上的位置改变时，上述三个位置改变时，上述三个值会随之改变吗？值会随之改变吗？oxya的终边P( x,y ) 正弦sin 余弦cos 正切tan 正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以角角为为自变量自变量，以，以比值比值为为函数值函数值的的函数函数，它们统称为，它们统称为三角函数三角函数 设设 是一个任意角，在是一个任意角，在 的的终边上任取（异于原点的）一终边上任取（异于原点的）一点点P（x,y），），P与原点的距离与原点的距离 （x0）022yxr任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设是一个任意角，它的终边与单位圆终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）y叫做的正弦正弦（sine），记作sin，即