整理虚拟样机技术下1

1、精品文档4 动力传动系统扭振特性仿真 4.1 引言 本章将动力传动扭振系统简化为曲轴扭振子系统和齿轮扭振子系统， 可先分别对 两个子系统的扭振特性进行研究，再将两个子系统装配进行系统的扭振研究。 发动机的曲轴系统，由曲轴以及连于其上的活塞、连杆、飞轮等旋转质量组成。 由于曲轴是一个弹性体， 在燃气爆发压力和运动质量引起的力和力矩的作用下将发生 振动，其振动形态包括扭转振动、弯曲振动、纵向振动和滚振等。这些形态的振动不 仅有各自的固有振动特性 , 还存在一定程度的耦合。由于曲轴系统的扭转振动自振频 率一般比较低，其共振转速往往落在发动机常见的转速范围内，对发动机的危害比较 大4950。目前对曲轴

2、系统扭振的处理一般是把连续的曲轴系统离散化为由有限个有惯 量而无弹性的等效惯量和有弹性而无惯量的等效轴组成的系统， 或直接采用曲轴柔性 体进行仿真 51 。由于轮齿的啮合弹性和齿轮轴的扭转弹性的存在，齿轮系统是一个弹性系统，在 各种内外部激励下发生振动。目前对齿轮系统的扭振研究得比较多，如文献52 建立了某磨机中心侧传动齿轮减速装置的系统模型和振动方程， 确定了系统的刚度和转动 惯量，并应用矩阵迭代法计算了整个系统的固有频率和振型。文献53 将频域传递矩阵法应用于齿轮传动的扭振分析中，并导出了惯性元件、弹性元件及分布参数元件的 频域传递矩阵，结合不同的边界条件给出了固有频率和固有振型的求解方法

3、。 文献 54 建立了封闭行星齿轮传动系统的扭振计算模型， 模型中考虑了行星轮和星轮的啮合相 位，行星架的弹性变形和负载惯性，用数值解法获得了在受周期性变化的齿轮啮合刚 度和齿频综合误差激励下的齿轮啮合动载荷和在不同的输入转速下的动载荷系数， 并 分析了在星形轮系和行星轮系动力耦合情况下齿轮系统的动态特性。此外，文献 41 对齿轮系统扭振也有比较全面的论述和总结。在常见的动力传动系统总体扭振模型中，常见的处理方法有：发动机简化为一个 集中惯量、忽略轮齿弹性、 液力变矩器采用静态模型、 在连接处适当考虑弹性和阻尼、 系统成为一个当量的多自由度弹性集中惯量系统 1822 5556 ，然后通过列写动

4、力学方程求解。本章的建模与仿真基于软件进行，不对动力传动系统扭转振动理论模型进行推导 或列写，而是致力于软件计算原理和具体实现过程上， 探讨如何基于ADAMS建立 种能考虑传动轴柔性效应、轮齿弹性的动力传动系统扭转振动模型。4.2柔性体在ADAM中的实现与通用的仿真软件(如 Matlab/Simulink)相比，采用ADAMS进行机械系统仿真 可以在仿真模型中直接采用柔性体，从而考虑物体的柔性效应，提高系统仿真精度， 这是采用虚拟样机技术仿真机械系统的一个优点。4.2.1有限段法与离散梁有限段理论是美国学者提出来的，其基本思想是：把柔性体描述为多个刚体以含 有弹簧和阻尼器为结点连接的多刚体系统

5、。这种理论的实质是把柔性引入系统各接点中。这样就能把惯性和弹性连续分布的柔性体建模等效为多刚体的建模57。ADAMS中的离散梁(discrete flexible link)就是有限段理论的一个应用实例。Flexible ntt-ichmant图4.1离散梁模型在ADAMS中，柔性杆件可以通过离 散梁实现。所谓离散梁就是将刚性杆件离 散为N段刚性微杆，其间由N 1个梁单元 连接，梁单元所传递的力和力矩采用 Timoshe nko弹性梁理论进行计算，这样就 形成一个柔性杆模型，如图4.1所示。在定 义离散梁时，需要指定柔性杆件的端点、 刚性微杆数目、梁单元属性、端点连接方 式40本文5.5.1采

6、用离散梁模拟柔性传动轴进行实例仿真4.2.2Craig-Bampton 法和模态中性文件59回ADAMS 通过对 Craig 和 Bampton 在 1968 年于文献58提出的 Craig Bampton 方法进行改进而实现柔性体动力学仿真。Craig Bampton方法是模态综合法的一种，又称为固定界面模态综合法，属于动 态子结构方法范畴。动态子结构方法常用于求解多自由度系统的特征值问题，其基本思想是：首先按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循便于计算或试验的原则，把完 整的大型复杂结构人为地抽象为若干个子结构，接着对自由度大大减少的各个子机构进行模态分析，然后经由各种方案，保留其主要模态信

7、息，略去高阶模态以达到缩减 自由度的目的，接着根据各子结构交界面的位移协调条件，将其组装成自由度大大缩 减的总体系统方程，求解此方程就可获得系统的固有频率和模态坐标下的主振型，最 后进行坐标变换求得用物理坐标表示的解，就可以得出位移、速度、加速度及应力应 变等。Craig-Bampton法的主要特点是：固定界面主模态（与内部坐标uI相对应）和约束模态（与界面坐标Uj相对应）一起构成完备的模态集，以此作为系统的假设模 态。各子结构的主模态一般由有限元分析计算或试验得到，而约束模态的定义中包括 了刚体模态，求解时需假设各个子结构的交界面全部为固定约束，即在界面坐标 uj =0的条件下，分析子结构的

8、动态特性，略去高阶模态以使系统的自由度大大缩 减，最后通过界面坐标达到各子结构之间的位移协调，装配系统特征方程并求出特征 解但传统的Craig-Bampton方法具有如下不足，并不适于直接进行系统动力学仿 真。1 .由于ADAMS提供了表示大位移的刚体自由度，Craig-Bampton约束模态中的刚体自由度必须去掉。2 . Craig-Bampton约束模态是通过自由度静态凝聚得到的， 不能正确描述柔性体的一些动态特性。3 . Craig-Bampton约束模态不能在ADAMS中被关闭，否则将产生多余约束。MDI公司在ADAMS/Flex中对传统Craig - Bampton方法进行改进，通过

9、数学变 换，将非正交的模态振型变换为正交的模态振型， 使之适用于ADAMS中得柔性体仿 真。在ADAM中，柔性体采用模态柔性来描述，它基于物体的弹性变形是相对于连体 动坐标系的弹性小变形，同时物体坐标系又经历非线性整体移动和转动这个假设建立 的。柔性体采用模态中性文件（MNF描述，MNF中包含的主要信息有：柔性体的几何 参数，包括节点的位置坐标与连通性；节点的质量与转动惯量；各阶模态；模态的广 义质量和广义刚度等。MNF是独立的二进制文件，具有平台无关性，可以在各系统中 交换。423 ADAMS/Flex 与 ADAMS/AutoFlex模块6064ADAMS/Flex是ADAMS软件包中的一

10、个可选集成模块，提供了与ANSYS MSC/NASTRAIABAQUSI DEAS等的接口，通过引入有限元分析软件生成的 MNF建立 柔性体，就可以方便地考虑零部件的弹性特性，建立多柔体动力学模型，提高系统仿 真的精度。ADAMS/AutoFlex是 ADAMS12推出的新模块，该模块引进了网格划分的功能，能 直接对外部CA软件导入的几何体和ADAMS/VieW中生成的几何体进行网格划分，建立 柔性体。该模块的推出实际上是为了让用户不需采用外部的有限元分析软件就可生成 MNF其功能已经比较强大。4.3基于ADAMS勺扭振分析方法基于虚拟样机技术进行动力传动系统扭振分析的最大优点，就在于系统的精

11、确性和可装配性、分析过程的方便快捷、扭振分析结果的直观性。当然，这些优点是通过 综合运用 ADAMS/Flex、ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration而实现的，模型规模也 比较大。4.3.1ADAMS/Linear 简介 阿ADAMS/Linear是ADAMS的一个集成可选模块，利用该模块，在进行系统仿真 时将系统非线性运动学或动力学方程进行线性化处理，以便快速计算系统的固有频 率、特征向量和状态空间矩阵，使用户能快速全面地了解系统的固有特性。线性化后 的ADAMS模型有两种表示方法：用复数表示的特征数据（特征值和模态振型），用 实状态矩阵表示的状态空间。因为特征值和状态矩阵

12、都只是描述了非线性 ADAMS模型在参考点附近的特性， 有时必须对参考点作出评价，一般来说，ADAMS模型在其静平衡位置总能被线性化。模型线性化在进行动态特性研究中有很多用途，系统的稳定性和系统的复数特征 值有直接关系，正实部代表不稳定状态，负实部代表稳定状态；在后处理方面，特征 值可以在复平面上表示，模态振型可以动画显示。ADAMS/Linear 有两种模型线性化函数：EIGENSOL和 STATEMAT，采用EIGENSOL进行模型线性化时，ADAMS/Solver对模型进行特征值分析，求解如下矩 阵方程Kz 二 JMz式中，z为特征向量，.1为特征值，K和M为从模型中抽取出来的常系数矩阵

13、。如果采用EIGENSOL求解时同时设置了 NODAMPIN参数，ADAMS/Solver忽略 模型中与速度有关的力项，K和M矩阵中不包含与速度有关的项。采用STATEMAT求解，ADAMS/Solver计算模型的状态矩阵并将线性化后的模 型用如下表示：x = Ax Buy 二 Cx Du式中，x为状态变量，u为输入变量，y为输出变量，A、B、C、D为状态矩阵。 对于闭环系统，如x = Ax Buy 二 CxADAMS/Linear将输入u分为两部分，闭环输入 和开环输入u?此时系统状态方 程变为x = Ax B1u1 B2u2y = Cx式中，Bi、B?为对应于闭环输入ui和开环输入比的子矩

14、阵闭环输入ui为：5 = -Gy系统状态方程变为：x = = B1GCx 0u1 B2u2y = CxADAMS/Linear将系统的状态空间描述格式输出，以便和其它矩阵运算或控制软 件进行直接数据传送。状态空间表示的线性化模型主要用于频率响应分析，控制性能（能控性/能观性）研究，控制器设计等。4.3.2 ADAMS/Vibration简介66ADAMS/Vibration是进行频域分析的工具，模型所有的输入输出都在频域内以振 动形式描述，该模块可作为 ADAM运动仿真模型从时域向频域转换的桥梁。通过运用 ADAMS/Vibration可以实现各种子系统的装配，进行线性振动分析，然后利用功能强

15、 大的后处理模块ADAMS/PostProcessor进一步作出因果分析与设计目标设置分析；可以实现虚拟振动检测，替代实际振动研究中复杂的检测过程，从而避免了实际检测只 能在设计的后期进行、且费用高昂等弊病。此外，ADAMS/Vibration输出的数据还可被用来进行系统噪音及平顺性分析。利用ADAMS/Vibration进行系统频域分析的流程如图 4.2。首先在模型激励点上创建输 入通道(In put cha nn el)，定义与 该输入通道相连的激振器(Vibration actuator)，输入通道 用来检测激励的频域特性，一个 输入通道只能有一个激振器；在 模型测试点上创建输出通道(O

16、utput channe)，输出通道用于 检测系统的频率响应，相当于实 际检测设备的端口，接着指定所 需输入输出通道、创建振动分析、 设定频率范围，然后进行虚拟振 动分析，在后处理模块中观测振 动测试结果。BuildCrratfi AnalysisRunDuifirie=-.| f Mi.|rand s4qzaVtowRS4Utttl图 4.2 ADAMS/Vibration 分析流程4.4面向扭振分析的动力传动系统虚拟样机建模本节首先建立曲轴系统扭振子模型、齿轮系统扭振子模型、然后通过虚拟装配得 到动力传动系统的完整扭振模型。4.4.1曲轴系统扭振模型实际的曲轴系统比较复杂，为了便于进行扭振

17、仿真，对实际的系统进行了合理的 简化，一般的简化方法如下50:1.以各主轴颈中央截面为界将轴系划分成若干段，在每段的曲柄销中央截面用 一集总的等效惯量代替每一曲拐及其带动的活塞连杆组件的转动惯量；在曲 轴的输出端飞轮处用另一等效惯量代替飞轮。2.将相邻两个集总质量之间的实际轴段用扭转刚度等效的直轴段代替。 这样，就把连续的系统离散化为由有限个有惯量而无弹性的等效惯量和有弹性而无惯量的等效轴组成的系统49。对于等效轴扭振弹性，一般采用与实际轴同材料，轴颈和实际主轴颈相等的实心 轴的扭转弹性计算，其等效长度的取法有多种，可取为实际长度，误差很小等效轴的扭转弹性系数ke可按下式求取:keiGe4 D

18、ei 32LT式中，Dei、Lei、Ge分别为第i个等效轴的直径、等效长度、剪切弹性模量。4.4.2齿轮系统扭振模型本文3.3.2推出的齿轮副传动模型与传统的齿轮幅扭振模型在动力学上是等价的， 在ADAMS中可以方便的实现，故采用齿轮副传动模型进行齿轮系统的扭振仿真。在定义齿轮副传动模型时，忽略等价扭簧刚度的时变性，不计等价扭簧阻尼、等 价扭簧初始角位移变动量、等价扭簧力矩只由无质量刚性辅助齿轮和被动齿轮之间转 角、时不变的等价扭簧刚度决定，即可建立一种线性振动理论范畴内的集中参数动力 学模型。时不变的等价扭簧刚度可以采用ISO的C法计算出齿轮副的平均啮合刚度进 行转化得到。4.5动力传动系统

19、扭振特性仿真4.5.1发动机扭振固有特性图4.3曲轴系扭振模型固有特性指固有频率和振型，是系统的 基本动态特性之一。按照本文 441所述方 法对某发动机曲轴系统进行离散化，结果如 图4.3。图4.3中不同颜色表示不同的分段， 段与段之间采用扭转弹性为 kei的无惯量轴 连接。采用ADAMS/Linear求解曲轴系统的扭转振动固有频率，结果如表4.1表4.1阶数1234567频率（Hz）0360942158221302479186704.5.2齿轮系统扭振特性仿真某动力传动系统水上传动箱齿轮传动如图4.4 （a）,按照本文442所述方法建立其扭振模型，采用采用ADAMS/Linear进行分析，得

20、到其固有特性如图4.4（b）、（c）、（d）、（ e）所示。齿轮3码rEQ册(b)精品文档（c）（ d）（ e）图4.4齿轮传动固有特性利用ADAMS/Vibration对系统进行频域分析，在齿轮1轴心处创建输入通道，施 加的激励转矩，在齿轮4轴心处创建输出通道，测量齿轮 4的扭转振动角加速度。在 后处理中得到从齿轮1激励转矩到齿轮4扭转振动角加速度的频响函数幅频图和相频 图分别如图4.5（ a）、（ b）所示。（a）幅频图（b）相频图图4.5齿轮传动频域特性4.5.3水上传动扭振特性仿真将发动机扭振子模型、齿轮系统子模型和柔性传动轴虚拟装配成某动力传动系统 的水上传动扭振模型，如图4.6所示

21、。图4.6水上传动扭振模型采用ADAMS/Linear求解系统的扭转振动固有频率，去掉柔性轴的非扭转固有频 率，结果如表4.2。表4.2阶数123456频率（Hz）03518969509841217阶数789101112频率（Hz）15821824213024272478186704.6小结本章介绍了 ADAMS实现柔性体动力学仿真的原理以及柔性体的实现方法，建立了某发动机曲轴系统扭振模型、某齿轮传动箱扭振模型和某动力传动系统水上传动扭 振模型，并采用ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration进行了的系统的固有特性和频域 特性仿真分析，不同于传统的扭振分析方法。5动力传动系统动态

22、响应仿真5.1引言动力传动系统的工作过程是一个十分复杂的动态过程，要考虑的因素特别多。在 受力方面，不仅有发动机的周期性激励，各种路面的随机激励，车辆起步、换挡、制 动、转向、加速或减速等工况对系统的冲击力，还有齿轮系统内部的各种激励，如果 系统中加入了液力变矩器、同步器、制动器等柔性环节，受力过程将更加复杂；各种 损失效率问题，如齿轮啮合效率、轴承效率、摩擦元件带排力矩的波动损失、密封元 件摩擦力矩损失等等冋171819。这些因素是否考虑和如何考虑对于动力传动系统动态 建模理论是否完善，精度是否提高有重大影响。本章主要研究发动机动态激励和齿轮系统内部激励及其对系统动态响应的影响。5.2发动机

23、激励发动机激励主要指发动机输出转矩的波动，对动力传动系统工作时的动态响应有 重要影响。发动机激励主要是由曲轴系当量转动惯量的波动、各缸爆发压力以及曲轴 在爆发压力作用下的扭振引起的。5.2.1曲轴系当量转动惯量曲轴系相对转动轴线的当量转动惯量可以通过能量相等的原理确定5067。1-IcO -C 二 Ec( ) Ef( ) n El( ) np Ep()2式中，IcCJ为曲轴系在曲轴转角为时的当量惯量，七为给定曲轴转速；Ec、Ef、 El、Ep分别为给定曲轴转速c下的曲轴动能、飞轮动能、单个连杆动能、单个活塞动能，由软件直接计算得到；m为连杆个数，np为活塞个数。本次仿真的曲轴系当量转动惯量如下

24、图5.1所示。二E 却7 屈Kiln图5.1曲轴系当量转动惯量转动惯量波动对发动机输出转矩的影响如本文2.6.3的发动机与液力变矩器共同工作仿真结果所示5.2.2爆发压力示功图表示的是对应于一定转速 下气缸内压力（燃气爆发压力）随曲柄 转角的变化关系。仿真所用的示功图如 图 5.2o图5.2示功图图5.3刚性体模型的输出扭矩垠4KP尊采用曲轴系的刚性体模型，按本文 2.2.2.2的方法施加各缸的燃气爆发压 力,控制发动机转速为2200r/min，仿 真得到发动机的输出转矩如图5.3o可 见，发动机的真实输出扭矩，即各缸燃 气爆发压力产生扭矩叠加后的总输出 扭矩呈周期性变化。5.2.3曲轴扭转振

25、动曲轴的扭转振动对发动机输出转矩的主要影响是破坏配气定时和喷油定时，并产生曲轴系的额外惯性力50 0为了仿真曲轴扭转振动对发动机输出转矩的影响，采用本文4.5.1所述的发动机扭转模型，曲轴小端的转角确定发火时刻，仿真得到的发动机 输出转矩如图5.4o精品文档曲抽转角(des)图5.4扭振模型的输出转矩可见，由于曲轴的扭转振动，发动机的真实输出转矩出现振荡。5.3齿轮系统内部激励齿轮系统内部激励主要包括刚度激励，误差激励和啮合冲击激励三种动态激励。对于复杂的多级齿轮传动系统，同时有多对齿轮啮合，当考虑时变刚度、时变阻 尼、时变误差时，不同啮合齿对的初始刚度、阻尼、误差是各不相同的，必须考虑啮 合

26、相位对系统的影响。5.3.1动态激励41齿轮系统内部动态激励主要是因为在整个啮合过程中，动力学参数是时变(因为 在不同的啮合位置动力学参数取不同的值)的引起的531.1轮齿啮合刚度动态激励一般说来，齿轮重合度大多不是整数，啮合过程中同时啮合的轮齿对数随时间作 周期变化，此外轮齿在从齿根到齿面的啮合过程中，弹性变形也不相同，从而引起刚 度变化，整个齿轮系统成为一个时变刚度系统。下面以直齿轮为例，讨论啮合刚度激 励原理。设齿轮的重合度；=12，传递的力矩不变。这样，在齿轮啮合过程中，有时有 一对轮齿啮合，有时有两对轮齿啮合，相应于单齿对啮合区，齿轮的啮合综合刚度较 小，啮合弹性变形较大；在双齿啮合

27、区，由于是两对齿轮同时承受载荷，齿轮的啮合 综合刚度较大，啮合弹性变形较小。所以在齿轮副的连续运转过程中，随着单齿对啮 合和双齿对啮合的不断交替，轮齿弹性变形会周期性变化，引起齿轮副角速度周期性 精品文档精品文档变化，导致齿轮副振动。如图5.5 所示，在整个啮合区A D中， 存在一个单齿对啮合区和两个双 齿对啮合区，两区交替时，啮合 刚度（综合弹性变形）会发生突 变。图5.5啮合刚度变化另一方面，在啮合过程中，由 于单、双齿啮合的交替，会使原 来由两对轮齿承担的载荷，突然 由一对轮齿承担，或原来由一对 轮齿承担的载荷突然由两对轮齿承担，从而使作用在轮 齿上的载荷发生突变，如图 5.6所示，在单

28、齿区B C 段，载荷较大，而在双齿区 A B段和C D段，载荷 较小。这种由于载荷的突变也同时对齿轮系统产生动态 激励。综上所述，齿轮的轮齿啮合刚度激励实际上是由于 啮合过程中单双齿对啮合交替出现导致轮齿综合啮合刚 度和轮齿载荷周期性变化对齿轮系统的动态激励。啮合刚度的周期性变化，反映在系统的分析模型（动力学方程）中则是弹性力项的参数时变，因此刚度激励在性质上是一种参数激励，而齿轮系统动力学问题实际上 是一种参数振动问题531.2轮齿啮合误差动态激励轮齿啮合误差是由齿轮加工误差和安装误差引起的，是齿轮啮合过程的主要动态图5.7齿形偏差激励之一。在研究加工误差的动态激励时，将实际齿廓表 面对理想

29、齿廓表面的偏移，称为啮合偏差，可分为 齿距偏差和齿形偏差，齿距偏差指理想齿廓到过渡 齿廓的偏移，齿形偏差指过渡齿廓到实际齿廓的偏 移，如图5.7所示。将由齿轮加工误差引起的运动偏差称为制造传递误差。单齿的制造传递误差是指在啮合过程中，该轮齿在啮合线方向对理想齿廓的偏移；当两个各自具有制造误差的 轮齿相互啮合时，被动轮齿啮合点在啮合线上与理想啮合点的偏差称为单齿对的制造 传递误差；单齿对的制造传递误差由主被动轮齿各自的单齿制造传递误差合成；齿轮 制造传递误差是指具有制造误差的齿轮与理想齿轮啮合时，误差齿轮沿啮合线方向的位置与理想位置的偏差，一般将各单齿的制造传递误差曲线组合起来取其包络线得 到；

30、而齿轮副的制造传递误差由主被动齿轮的齿轮制造传递误差叠加得到。从啮合偏 差到齿轮副制造传递误差的关系如图 5.8。图5.8制造误差与啮合偏差的关系可见，正是齿轮加工误差（啮合偏差）引起的齿轮位置偏移，导致了齿轮副的制 造传递误差，产生了齿轮啮合过程的位移型激励，从而引起齿轮传动的振动，这就是 轮齿啮合误差的激励机理。531.3啮合冲击动态激励在齿轮轮齿啮合过程中，由于轮齿误差和轮齿变形，轮齿产生“啮合合成基节误 差”，使轮齿在啮入和啮出时的啮入点和啮出点偏离理论啮合线，从而使主、被动齿 轮转动速度产生偏差和突变，引起啮入和啮出冲击力，这种不间断的冲击力的周期作 用导致了齿轮系统的动态激励，这就

31、是啮合冲击的动态激励原理。啮合冲击是一种动 态载荷激励。在本文的仿真中，由于问题的复杂性和齿轮副传动模型的局限性，没有考虑齿轮 啮合过程的动态冲击激励。5.3.2齿对啮合相位算法啮合相位同组成啮合齿对的主、被动齿轮的齿形参数、安装位置和啮合关系有关。 对单级齿轮传动来说，不考虑啮合相位并不影响仿真结果，但对于多级齿轮传动系统 来说，不同啮合齿对在仿真开始时刻的动力学参数，即啮合初始时刻（位置）的刚度、 误差、阻尼等各不相同，在利用前述齿轮副传动模型定义多级齿轮啮合时，需要确定各参数的啮合相位。目前在齿轮系统仿真中较少考虑啮合相位，或啮合相位计算仅限 于较简单的情况，如中心在同一条直线上的多级齿

32、轮传动68，通用的多级齿轮传动不 同啮合齿对的啮合相位算法尚未见诸文献。为此，本节主要参考文献69中的齿轮啮合关系，给出一套啮合相位算法，能根据不同齿对中心位置关系及其它参数，计算出 各齿轮的正确啮合位置及处于该位置下的啮合相位。5.321啮合齿数变化位置计算两个啮合的齿轮被正确安装到箱体上（因此齿轮中心位置确定）后，该啮合齿对啮合齿数发生变化的位置可以通过如下方法确定，参见图5.8。图5.8中，啮合位置为 齿对啮合齿数由单齿变为双齿的过渡位置，即按图5.8中所示齿轮转动方向，齿轮j的 齿顶与齿轮i的渐开线部分刚好开始接触的位置。图5.8啮合齿数发生变化位置两啮合齿轮的中心距为aj，a二（Xj

33、 一人）2 （yj yj2两啮合齿轮中心连线与齿轮j的y轴的夹角为r，厲=arccos（yj -yj）/aj齿对的啮合角为: j，:j = arccos(rbirj/aj式中咕、rbj分别为齿轮i、j的基圆半径齿轮i、j的齿顶角分别为:-aiaj ,:ai =arccos（rb /咕）:aj = arccos（rbj / raj ）式中，rai、raj为齿轮i、j的齿顶圆半径。齿轮i、j的齿顶圆与啮合线的交点分别为Bji、Bj2，线段PjBji、PjBj2的长度分别为 、PjBj2，PjBji 二咕他爲-tg： j）RBj2 f（tg：川-tg： j）齿对啮合的端面重合度为；aj，；aj -

34、（Pj BjiPj Bj2） / pb j式中，Pbj为齿轮基节。线段Pj Bj2对应的齿轮圆心角为一：j2，、2 ajj角度ji为：j1 二：j2 一片 2式中，二j2为齿轮j半个齿顶所对应的圆心角齿轮圆心角（- ji ）所包围的完整齿数为:九一 1引=int(360)从单齿啮合到双齿啮合的角度过渡位置ji为T 7j - ji -Zji 360/Zj齿轮i、j的啮合节圆半径分别为qPj、OjPj，OiPj 二心 / COS： jOjPj 二rbj/cos： j角度j2为:360OjPjj2=(2j 前角度为：1 j1 -ai 一j j2 - Vj1式中，ji为齿轮i半个齿顶所对应的圆心角。从

35、双齿啮合到单齿啮合的角度位置为、：j2， coi P|j2 二：ji OjPj5.322啮合角度位置计算在实际的齿轮传动中，两中心位置确定的啮合齿轮中的一个齿轮的位置固定后， 另一齿轮的位置也就确定了（不考虑齿侧间隙），在确定齿轮啮合相位时必须给出啮 合位置的计算方法。正确啮合后的齿轮位置由齿轮中心位置和轮体的角度位置确定。根据图5.9可计算出齿轮被正确安装到箱体上后轮体的角度位置。轮体的角度位置采用过齿轮轴心中分轮齿的平面与坐标轴y的夹角r（ 0：j：=j3，、j按逆时针方向为正，3为单个 轮齿对应圆心角）确定，参见图 5.9。图5.9齿对啮合位置图5.9中Oi为角度位置已确定的齿轮的中心，

36、 Oj为角度位置待确定的齿轮的中 心，i为位置已确定的齿轮的角度位置（对于多级齿轮传动，将各齿轮按从左到右排 列，最左边为第一个齿轮，可设其角度位置为 = 0，则第一个齿轮的位置确定，其余齿轮的位置依次参照其前一齿轮确定。由于啮合位置是一种相对位置，即对于多级 齿轮传动，其自由度为1,确定了第一个齿轮的角度位置，就确定了所有齿轮的啮合 位置）。两啮合齿轮中心连线与齿轮i的y轴的夹角为* j，j =arccos _aj齿轮i圆心角（，j）所包围的完整齿数为Aj，Aj (360/Z式中，乙为齿轮i齿数。恰好位于中心连线下方的齿轮i的轮齿与中心连线的夹角为，f(Aj j齿轮j上过中心连线的那个轮齿与

37、中心连线的夹角为，甲 360甲 。Rj2j12 ZjOjR式中，OR、OjR分别为齿轮i、j的啮合节圆半径。齿轮j圆心角（180 J- j - ra-K1 WEsZ I l=ART .4 I XFfjR-Nrt WITjJ- I(b) 轮齿啮合综合误差对系统动态响应的影响MQQD Q - MOOO O - 1 -3000.0 -1 口口口E 口flQQrj Q 1 0.0 - -5OOD.O - -I 口口口o c - 1 SOQO Q - -MOOO O - -口口口.口 -A CIU-S-3- 口 g3 DOFS3 口T3- U l3- I 5-24 d2S 02(c) 啮合相位对系统动态响应的影响图5.1