利用勾股定理求面积

1、勾股定理在求图形面积中的应用勾股定理在求图形面积中的应用如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=b,BC=a,AB=cAC=b,BC=a,AB=c，分别以，分别以Rt Rt ABCABC三边为边向三边为边向外作三个正方形，其面积分别用外作三个正方形，其面积分别用S S1 1，S S2 2，S S3 3表表示，容易得出示，容易得出S S1 1，S S2 2，S S3 3之间的关系之间的关系为为 123SSS探究一：向外拓展三角形探究一：向外拓展三角形1 1、如图，已知在、如图，已知在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=b,BC=a,AB=cAC

2、=b,BC=a,AB=c，分别以，分别以Rt Rt ABCABC三边为三边为边向外作三个等腰直角三角形，其面积分边向外作三个等腰直角三角形，其面积分别用别用S S1 1，S S2 2，S S3 3表示，求证：表示，求证：321SSSS2S1S3S2S1S3D过点E作EDABABE是等腰三角形AE=BED是AB的中点cABED212121412cDEABSSABE同理可得232241,41aSbS90ACB222cba132SSS2 2、如图，已知在、如图，已知在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=b,BC=a,AB=cAC=b,BC=a,AB=c，分别以，分别以Rt Rt AB

3、CABC三边为三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用边向外作三个等边三角形，其面积分别用S S1 1，S S2 2，S S3 3表示，求证：表示，求证：321SSSEFHEFH过点E作EDABABE是等边三角形BE=AB=ccABBD212121432cDEABSSABE同理可得232243,43aSbS90ACB222cba132SSSD22223cDBBEDE探究二：向外拓展半圆探究二：向外拓展半圆1 1、如图，已知在、如图，已知在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=b,BC=a,AB=cAC=b,BC=a,AB=c，分别以，分别以Rt Rt ABCABC三边为三边为边

4、向外作三个半圆，其面积分别用边向外作三个半圆，其面积分别用S S1 1，S S2 2，S S3 3表示，求证：表示，求证：321SSS90ACB222cba2123228,8,8cSbSaS132SSS总结：总结：与直角三角形三边相连的正方与直角三角形三边相连的正方形、等腰直角三角形、等边三角形以形、等腰直角三角形、等边三角形以及半圆甚至正多边形都有相同的结论：及半圆甚至正多边形都有相同的结论：即即两直角边上图形面积的和等于斜边两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形的面积上的图形的面积。1 1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为和长为7cm,7cm,则正方形则正方形A A，B B，C C，D D的面积之和为的面积之和为_cm_cm2 2EF492、如图，分别以直角三角形、如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三的三边作正三角形，已知角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分，阴影部分的面积分别记为别记为S1，S2，S3，则，则S1+S3S2的值为（）的值为（） A24B48C D.32524350DGEHFADGEHF记ACG的面积为