各地名校试题解析分类汇编（一）理科数学：9直线、圆、圆锥曲线

1、各地解析分类汇编：直线、圆、圆锥曲线1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3【答案】A【解析】因为直线的斜率存有且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2【答案】D【解析】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以的最

2、小值为1，而，即的最小值为2，此时最小为圆心到直线的距离，此时，即，因为，所以，选D.3.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】一已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 ABCD【答案】B【解析】直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.4.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知长方形ABCD，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存有直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存有，求出直线的方程；若不存有，说明

3、理由。【答案】解：（）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是则 2分.椭圆的标准方程是. 4分（）由题意直线的斜率存有，可设直线的方程为.5分设M，N两点的坐标分别为.联立方程：消去整理得，有 7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直线的方程为，或.11分所在存有过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。12分圆锥曲线1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( ) A B. C. D.【答案】C【解析】因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，

4、解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 ( )A B C D【答案】D【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.3【云南师大附中2013届高三高考适合性月考卷（三）理科】若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存有“自公切线”的有（ ）ABCD【答案】B【解析】画图可知选

5、B. x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；=，在 x= 和 x= 处的切线都是y=，故有自公切线=5sin（x+），cos=，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线因为，即 x2+2|x|+y23=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为 B4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】 由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选C.5【云南省玉溪

6、一中2013届高三第四次月考理】在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）A B C D【答案】A【解析】解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A6【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于ABCD【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与

7、圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，即，所以，选A.7【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存有点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）【答案】D【解析】根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.8【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 【答案】B【解析】由题意知点P的坐标为（-

8、c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B9【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存有点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A B CD 【答案】D【解析】依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=双曲线渐进线方程为，即。故选D.10【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】椭圆的焦点

9、为，点在椭圆上，若，的小大为 【答案】【解析】椭圆的，所以。因为，所以，所以。所以,所以。11【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .【答案】【解析】因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。12【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。【答案】【解析】当时，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。13【云南省玉

10、溪一中2013届高三第四次月考理】过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比较，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为14【云南师大附中2013届高三高考适合性月考卷（三）理科】如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FBAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线

11、”的离心率为 。【答案】【解析】由图知，整理得，即，解得，故.15.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值【答案】解：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为 4分（）（1）将代入中得6分 7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分16.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点

12、，过点的直线与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程； （2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值. 【答案】解：（1）(2)设 （3） 椭圆设为 消元整17.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存有这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存有，求出直线的方程；

13、若不存有说明理由【答案】因为，所以四边形OANB为平行四边形， 假设存有矩形OANB，则 即， 所以， 10分 设N（x0，y0），由，得 ，即N点在直线， 所以存有四边形OANB为矩形，直线l的方程为 18.【云南师大附中2013届高三高考适合性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 设抛物线C的方程为x2 =4y，M为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点M作抛物线C的两 条切线MA，MB，切点分别为A,B（）当M的坐标为（0，l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系； ()当m变化时，试探究直线l上是否存有点M，使MA MB?若存有，有几个这样的点，若不存有

14、，请说明理由，【答案】解：（）当M的坐标为时，设过M点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y=-1相切. （6分）（）设切点分别为、，直线l上的点为M，过抛物线上点的切线方程为，因为， ，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，（8分）因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点M均有MAMB，（10分）当，即m1时，MA与MB不垂直.综上所述，当m=1时，直线上存有无穷多个点M，使MAMB，当m1时，直线l上不存有满足条件的点M.（12分）19.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（