人教A版（2019）高中数学必修第一册3.2.1函数的单调性 教案_第1页
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文档简介

1、3.2.1 函数的单调性教学目标：1.知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。 2.过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。3.情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。教学重点：函数单调性的概念、判断及证明教学难点：归纳函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性教学过程：一、创设情境，引入课题归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小设计意图由旧知情境引入新课，激发兴趣对于自变量

2、变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容.1借助图象，直观感知问题1：函数的定义域是什么？问题2：函数的升降趋势是什么？在 y 轴左侧呈“下降”趋势在 y 轴右侧呈“上升”趋势 问题3：随着自变量x的变化，函数值f(x)大小有什么变化? 函数在区间上，的值随x的增大而增大函数在区间 上，的值随x的增大而减小任意的，（），当时,都有。设计意图从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识学生由数迁移到形较为困难，教师直接给出的符号语言。函数 单调递增：，D，当时,则增函数：特别地，函数 在I上单调递增，我们称它

3、为增函数。任意的，（），,则二、合作探究，类比发现同学们根据单调递增和增函数的定义给出单调递建和减函数的定义设计意图把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.三、小试牛刀，巩固概念判断题：对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都 f(x1) f(x2)，f(x) 在区间D上才是增函数 强调“任意” 函数f(x)在区间A、B上均单调递增 (减) ，一般不能简单认为f(x)在A B上单调递增 (减 ） 单调区间之间不能用“” 单调性是针对函数的定义域内的某个区间而言，不一定整个定义域内都具有单调性

4、. 在谈单调性时一定要强调区间函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.设计意图让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.四、讲练结合 应用概念例1、 证明函数在上单调递增1分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流2归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：取值、作差变形、定号、判断练习： （2）物理学中的玻意耳定律，对于一定量的气体，当体积V减小时，压强P增大，试用函数的单调性证明。五、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共

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