珠算乘法4次课

1、二、珠算乘法的运算二、珠算乘法的运算 （一）积的定位法（一）积的定位法 （二）乘法大九九口诀（二）乘法大九九口诀 （三）空盘前乘法（三）空盘前乘法 （四）破头后乘法（四）破头后乘法 （五）其他乘法（五）其他乘法 用珠算计算，定位很重要，算盘上没有固定的位用珠算计算，定位很重要，算盘上没有固定的位 数，同样的数应通过定位才能确定它数值的大小，如数，同样的数应通过定位才能确定它数值的大小，如 3 3、0.30.3、300300等，如不定位，在算盘上的表述方式是等，如不定位，在算盘上的表述方式是 一样的。一样的。 在珠算乘法中应怎样对乘积定位呢？在珠算乘法中应怎样对乘积定位呢？ 我们知道，一个数只要

2、确定了小数点位我们知道，一个数只要确定了小数点位 置后，其位数也就被明确了。我们来看下面置后，其位数也就被明确了。我们来看下面 这个算盘定位图：这个算盘定位图： （一）积的定位法（一）积的定位法 小数点 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 1 2 3 -4 在这个图中，我们把红色的那个圆点定为在这个图中，我们把红色的那个圆点定为小数小数 点点（注意小数点不占位），（注意小数点不占位）， 在小数点前面的档依次为在小数点前面的档依次为+1+1位、位、+2+2位、位、+3+3 位位； 小数点后面的档依次为小数点后面的档依次为0 0位、位、-1 -1位、位、-2-2位位。 这些位标把一个数分为以下

3、三类：这些位标把一个数分为以下三类： 1. 1.数的位数数的位数 （1 1）正位数：凡是数的最高位在小数点的前面的）正位数：凡是数的最高位在小数点的前面的 数都是正位数，有数都是正位数，有n n位整数就叫正位整数就叫正n n位。如：位。如： 5732857328（+5+5位）位） 57.3257.32（+2+2位）位） 5.73285.7328（+1+1位）位） （2 2）零位数：凡是数的最高位数字在十分位上，）零位数：凡是数的最高位数字在十分位上， 就是零位数（是纯小数，小数点到最高位数字间无就是零位数（是纯小数，小数点到最高位数字间无 零）。如：零）。如： 0.573280.57328（0

4、 0位）位） 0.640.64（0 0位）位） （3 3）负位数：凡是数的最高位数字在小数点后面，）负位数：凡是数的最高位数字在小数点后面， （是纯小数，小数点到最高位数字间有零）。有（是纯小数，小数点到最高位数字间有零）。有n n个个 0 0就叫负就叫负n n位。如：位。如：0.0570.057（-1 -1位）位）0.00570.0057（-2-2位）位） 0.000570.00057（-3-3位）位） 1. 1.数的位数数的位数 公式定位法公式定位法 公式定位法是一种算后定位法，即需先将乘积算出后，公式定位法是一种算后定位法，即需先将乘积算出后， 用积的首位数字与两因数首位数字大小比较以及

5、两用积的首位数字与两因数首位数字大小比较以及两 因数位数来确定积的位数的一种定位方法。一般设因数位数来确定积的位数的一种定位方法。一般设 被乘数的位数为被乘数的位数为mm，乘数的位数为，乘数的位数为n n，则积的定位，则积的定位 公式有：公式有： 积的位数积的位数mmn n （公式（公式1 1） 积的位数积的位数mmn n1 1 （公式（公式2 2） 运用方法运用方法: :在积的有效数字计算完以后，要用积的首位在积的有效数字计算完以后，要用积的首位 数（指第一个有效数字）与被乘数或乘数第一个有数（指第一个有效数字）与被乘数或乘数第一个有 效数字相比较。效数字相比较。 积的首位数积的首位数小于（

6、也可有一个等于）小于（也可有一个等于）被乘数首位数或被乘数首位数或 乘数首位数。乘数首位数。 则积的位数则积的位数=m+n=m+n（公式（公式1 1） 积的首位数积的首位数大于（也可有一个等于）大于（也可有一个等于）被乘数首位数或被乘数首位数或 乘数首位数。乘数首位数。 则积的位数则积的位数=m+n-1=m+n-1（公式（公式2 2） 可简记为：可简记为：积首大减一，积首小不减。积首大减一，积首小不减。 例例1 6241 62490.7= 90.7= 积的首位积的首位=5=5，小于，小于6 6、9 9，适用公式，适用公式1 1 定位：定位：3+2=+5 3+2=+5 62462490.7=56

7、,596.890.7=56,596.8 例例2 6242 6240.907=0.907= 定位：定位：3+0=+33+0=+3 624 6240.907=565.9680.907=565.968 例例3 6243 6240.0907=0.0907= 定位：定位：3+3+（-1 -1）=+2 =+2 6246240.0907=56.59680.0907=56.5968 例例3 3243 3242.07= 2.07= 积的首位积的首位=6=6，大于，大于2 2、3 3 ，适用公式，适用公式2 2 定位：定位：3+1-1=+3 3+1-1=+3 3243242.07= 670.682.07= 670

8、.68 例例4 3244 3240.207=0.207= 定位：定位：3+0-1=+2 3+0-1=+2 324 3240.207= 67.0680.207= 67.068 例例5 3245 3240.00207=0.00207= 定位：定位：3+3+（-2-2）-1=0 -1=0 3243240.00207= 0.670680.00207= 0.67068 而当积的首位数而当积的首位数等于等于被乘数首位数和乘数首位数时，被乘数首位数和乘数首位数时， 则依次比较它们的第二位数字，若第二位再相同，则则依次比较它们的第二位数字，若第二位再相同，则 比较它们的第三位数字，依此类推。积的首位数小，比较

9、它们的第三位数字，依此类推。积的首位数小， 按公式按公式1 1计算，积的位数计算，积的位数=m+n =m+n ；积的首位数大，按；积的首位数大，按 公式公式2 2计算，积的位数计算，积的位数=m+n-1 =m+n-1 。 例例7 137 1311=14311=143 积的首位积的首位=1=1，等于乘数和被乘数的首位，再比较第二，等于乘数和被乘数的首位，再比较第二 位位 ，4 4大于大于1 1，适用公式，适用公式2 2 定位：定位：2+2-1=+32+2-1=+3 例例8 998 9998=9,70298=9,702 积的首位积的首位=9=9，等于乘数和被乘数的首位，再比较第，等于乘数和被乘数的

10、首位，再比较第 二位二位 ，7 7小于小于9 9，适用公式，适用公式1 1 定位：定位：2+2=+42+2=+4 例例9 9.539 9.5373.2=73.2= 定位：定位：1+2=+3 1+2=+3 9.539.5373.2=697.69673.2=697.696 例例100.34 100.34 0.254=0.254= 定位：定位：0+0-1=-10+0-1=-1 0.34 0.34 0.254=0.086360.254=0.08636 珠算乘法与笔算一样，是利用乘法口诀运珠算乘法与笔算一样，是利用乘法口诀运 算的。熟记乘法口诀，是打好乘法的先决条件，算的。熟记乘法口诀，是打好乘法的先决

11、条件， 同时，也是除法试商乘减的基础。同时，也是除法试商乘减的基础。 九九口诀是根据被乘数九九口诀是根据被乘数1919与乘数与乘数1919相相 乘得出，共有乘得出，共有8181句，称九九口诀。如句，称九九口诀。如“三九三九27”27” 和和“九三九三27”27”是不同的二句。是不同的二句。 一一一一01 一二一二02 一三一三03 一四一四04 一五一五05 一六一六06 一七一七07 一八一八08 一九一九09 二二二二04 二三二三06 二四二四08 二五二五10 二六二六12 二七二七14 二八二八16 二九二九18 三三三三09 三四三四12 三五三五15 三六三六18 三七三七21

12、三八三八24 三九三九27 四四四四16 四五四五20 四六四六24 四七四七28 四八四八32 四九四九36 五五五五25 五六五六30 五七五七35 五八五八40 五九五九45 六六六六36 六七六七42 六八六八48 六九六九54 七七七七49 七八七八56 七九七九63 八八八八64 八九八九72 九九九九81 二一二一02 三一三一03 三二三二06 四一四一04 四二四二08 四三四三12 五一五一05 五二五二10 五三五三15 五四五四20 六一六一06 六二六二12 六三六三18 六四六四24 六五六五30 七一七一07 七二七二14 七三七三21 七四七四28 七五七五35

13、 七六七六42 八一八一08 八二八二16 八三八三24 八四八四32 八五八五40 八六八六48 八七八七56 九一九一09 九二九二18 九三九三27 九四九四36 九五九五45 九六九六54 九七九七63 九八九八72 小数在前，大数在后小数在前，大数在后 的的45句，称为小九九句，称为小九九 口诀或顺九九口诀口诀或顺九九口诀 大数在前，小数大数在前，小数 在后的在后的36句，称句，称 为逆九九口诀为逆九九口诀 “大九九大九九”口诀表中每一句诀由四个字组成。第一口诀表中每一句诀由四个字组成。第一 个汉字数码表示乘数，第二个表示被乘数，后两个阿个汉字数码表示乘数，第二个表示被乘数，后两个阿

14、 拉伯数字表示单积。拉伯数字表示单积。 （“单积单积”：两个：两个1 1位数相乘所位数相乘所 得的积即单积）得的积即单积） “ “大九九大九九”口诀表采用口诀表采用“两位数记积法两位数记积法”，即，即单单 积一律为两位数：十位和个位。单积不满十的，十位积一律为两位数：十位和个位。单积不满十的，十位 用用“0”0”补上，补上，如：如： 1 15=55=5，口诀为一五，口诀为一五0 0五，不能五，不能 记为一五得五；记为一五得五；以防加（或减）错档位。这一点至关以防加（或减）错档位。这一点至关 重要。重要。 过去所学的乘法口诀为过去所学的乘法口诀为“小九九小九九”口诀，虽简便，口诀，虽简便， 满足

15、不了珠算乘法的需要。如：满足不了珠算乘法的需要。如：234523457878，运算时，运算时 需用乘数分别去求被乘数，而乘数是大于被乘数的，需用乘数分别去求被乘数，而乘数是大于被乘数的， 在遇到在遇到7 7（8 8）乘以（）乘以（2 2、3 3、4 4、5 5时），只好颠倒乘时），只好颠倒乘 数和被乘数的顺序，念成数和被乘数的顺序，念成“二七一四、三七二一、四二七一四、三七二一、四 七二八、五七三五七二八、五七三五”，这样会浪费时间也容易出错。，这样会浪费时间也容易出错。 和和“小九九小九九”相比，相比，“大九九大九九”在排列方法能完全在排列方法能完全 适应各种乘法的答题，不需要颠倒乘数和被乘

16、数的顺适应各种乘法的答题，不需要颠倒乘数和被乘数的顺 序，所以不易发生错误。因此在珠算乘法中必须采用序，所以不易发生错误。因此在珠算乘法中必须采用 “大九九大九九”口诀。口诀。 读口诀时，注意严格按照表中四字一句，一字一读口诀时，注意严格按照表中四字一句，一字一 音去读，不得随意添、去、改。音去读，不得随意添、去、改。 “ “四五四五20”20”应读成应读成 “四五二零四五二零”，切忌读成，切忌读成“四五二十四五二十”或或“四五二四五二”； “一四一四04”04”应读成应读成“一四零一四零4”4”切忌读成切忌读成“一四得一四得4”4” 或或“一四四一四四”。七四七四2828应读成应读成“七四二

17、八七四二八”，切忌读，切忌读 成七四二十八成七四二十八”。 大九九乘法口诀，分为三种类型：大九九乘法口诀，分为三种类型： A A类类小型积小型积 C C类类大型积大型积 B B类类中型积中型积 一一一一01 一二一二02 一三一三03 一四一四04 一五一五05 一六一六06 一七一七07 一八一八08 一九一九09 二一二一02 二二二二04 二三二三06 二四二四08 二六二六12 二七二七14 二八二八16 二九二九18 三一三一03 三二三二06 三三三三09 三四三四12 三五三五15 三六三六18 三七三七21 三八三八24 三九三九27 四一四一04 四二四二08 四三四三12

18、四四四四16 四六四六24 四七四七28 四八四八32 四九四九36 五一五一05 五三五三15 五五五五25 五七五七35 五九五九45 六一六一06 六二六二12 六三六三18 六四六四24 六六六六36 六七六七42 六八六八48 六九六九54 七一七一07 七二七二14 七三七三21 七四七四28 七五七五35 七六七六42 七七七七49 七八七八56 七九七九63 八一八一08 八二八二16 八三八三24 八四八四32 八六八六48 八七八七56 八八八八64 八九八九72 九一九一09 九二九二18 九三九三27 九四九四36 九五九五45 九六九六54 九七九七63 九八九八72

19、 九九九九81 八五八五40 二五二五10 四五四五20 六五六五20 五八五八40五二五二10五四五四20五六五六30 小型积小型积23句句 积只积只 有个位数，十位数有个位数，十位数 是是0，如二三，如二三06， 拔珠容易错档拔珠容易错档 中型积中型积8句积是两句积是两 位数，但个位数是位数，但个位数是 0，如四五，如四五20，也，也 容易错档次容易错档次 大型积大型积 50句，积是两句，积是两 位数，而且个位数不是位数，而且个位数不是 0. 一般不会发生差错。一般不会发生差错。 1.教材教材P96页页 （一）乘法定位练习（一）乘法定位练习 2.熟读熟读“大九九大九九”口诀。口诀。 3.继

20、续练习珠算加减法。继续练习珠算加减法。 1.传票算练习传票算练习.（10分钟）分钟） 题号题号行次行次起止起止 页数页数 答案答案 1（三）（三）7-26329,221.00 2（四）（四）41-60192,247.20 3（三）（三）5-24321,071.50 4（二）（二）77-96372,351.90 （1 1）乘积的公式定位法）乘积的公式定位法 在积的有效数字计算完以后，要用积的首位数（指第在积的有效数字计算完以后，要用积的首位数（指第 一个有效数字）与被乘数或乘数第一个有效数字相比一个有效数字）与被乘数或乘数第一个有效数字相比 较。较。 积的首位数积的首位数小于（也可有一个等于）小

21、于（也可有一个等于）被乘数首位数或被乘数首位数或 乘数首位数。乘数首位数。 则积的位数则积的位数=m+n=m+n（公式（公式1 1） 积的首位数积的首位数大于（也可有一个等于）大于（也可有一个等于）被乘数首位数或被乘数首位数或 乘数首位数。乘数首位数。 则积的位数则积的位数=m+n-1=m+n-1（公式（公式2 2） 可简记为：可简记为：积首大减一，积首小不减。积首大减一，积首小不减。 说出以下乘积的位数：说出以下乘积的位数： 1 1）839839504=504= 2 2）0.3170.3176,002= 6,002= 3 3）2.942.94308=308= 4 4） 0.006920.00

22、6924001= 4001= 5 5）2162162.08=2.08= 6 6）3,2543,25430,005=30,005= 一一一一01 一二一二02 一三一三03 一四一四04 一五一五05 一六一六06 一七一七07 一八一八08 一九一九09 二一二一02 二二二二04 二三二三06 二四二四08 二六二六12 二七二七14 二八二八16 二九二九18 三一三一03 三二三二06 三三三三09 三四三四12 三五三五15 三六三六18 三七三七21 三八三八24 三九三九27 四一四一04 四二四二08 四三四三12 四四四四16 四六四六24 四七四七28 四八四八32 四九四九

23、36 五一五一05 五三五三15 五五五五25 五七五七35 五九五九45 六一六一06 六二六二12 六三六三18 六四六四24 六六六六36 六七六七42 六八六八48 六九六九54 七一七一07 七二七二14 七三七三21 七四七四28 七五七五35 七六七六42 七七七七49 七八七八56 七九七九63 八一八一08 八二八二16 八三八三24 八四八四32 八六八六48 八七八七56 八八八八64 八九八九72 九一九一09 九二九二18 九三九三27 九四九四36 九五九五45 九六九六54 九七九七63 九八九八72 九九九九81 八五八五40 二五二五10 四五四五20 六五六

24、五20 五八五八40五二五二10五四五四20五六五六30 小型积小型积23句句 积只积只 有个位数，十位数有个位数，十位数 是是0，如二三，如二三06， 拔珠容易错档拔珠容易错档 中型积中型积8句积是两句积是两 位数，但个位数是位数，但个位数是 0，如四五，如四五20，也，也 容易错档次容易错档次 大型积大型积 50句，积是两句，积是两 位数，而且个位数不是位数，而且个位数不是 0. 一般不会发生差错。一般不会发生差错。 说出以下口诀，并指出属于那类积。说出以下口诀，并指出属于那类积。 九六九六 七三七三 八五八五 九一九一 四二四二 三一三一 八七八七 六三六三 五一五一 九四九四 七四七四

25、 五二五二 珠算乘法按盘上置数分为珠算乘法按盘上置数分为置数乘法置数乘法和和空盘乘法空盘乘法； 按乘算顺序分为按乘算顺序分为前乘法前乘法和和后乘法后乘法。 “空盘空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上；而按是指被乘数和乘数均不置在算盘上；而按 照算题边算边把部分积累加在算盘对应的档次上。照算题边算边把部分积累加在算盘对应的档次上。 “前乘前乘”是指被乘数和乘数从高位乘起的一种方法。是指被乘数和乘数从高位乘起的一种方法。 一位乘法是指两因数中有一个因数的有效数字是一位乘法是指两因数中有一个因数的有效数字是 一位数字的乘法。练习一位乘法也是熟悉大九九口诀一位数字的乘法。练习一位乘法也是熟悉大九九口诀

26、 的有效方法。的有效方法。 举例举例: 73,9214= 笔算方式: 73,9214=295,684 4104 4208 4936 4312 4728 295684 1.不把被乘数和乘数拨入算盘，不把被乘数和乘数拨入算盘，心记乘数，眼看（题上）心记乘数，眼看（题上） 被乘数。被乘数。73,9214= 2.2.以左框第一档为标准首位档。以左框第一档为标准首位档。（标准首位档是指被乘数首位数（标准首位档是指被乘数首位数 字与乘数首位数字相乘积的十位数所确定的算档。）字与乘数首位数字相乘积的十位数所确定的算档。） 3.3.用被乘数首位至末位分别乘以乘数，将所得的积分别用被乘数首位至末位分别乘以乘数，

27、将所得的积分别 加在对应档上。加在对应档上。 4.4.加积的方法：加积的方法：本位在被乘数中是第几位的，它与乘数相乘积的十位本位在被乘数中是第几位的，它与乘数相乘积的十位 数字就加在标准首位档的第几档上，个位在右一档。本次的个位即是下一档数字就加在标准首位档的第几档上，个位在右一档。本次的个位即是下一档 的十位，依此类推。的十位，依此类推。 5.5.积的定位：公式定位法或盘上公式定位法均可。积的定位：公式定位法或盘上公式定位法均可。 73921739214=2956844=295684 4 47+287+28 4 43+123+12 4 49+369+36 4 42+082+08 4 41+0

28、4 1+04 295684 295684 珠算前乘方式珠算前乘方式: : 73921 739214 4=295684 =295684 4 47 72828 4 43 312 12 4 49 93636 4 42 20808 4 41 10404 295684 295684 珠算前乘方法与笔算方法对比珠算前乘方法与笔算方法对比 笔算方式笔算方式: : 73921 739214 4=295684 =295684 4 4110404 4 42 208 08 4 49 93636 4 43 31212 4 47 72828 295684 295684 1,169,1181,169,118练习练习:19

29、4,853:194,8536 6= （1 1）心记乘数，眼看被乘数。）心记乘数，眼看被乘数。 （2 2）默背大九九口诀，用乘数从高位向低位去）默背大九九口诀，用乘数从高位向低位去 乘被乘数的每一位。乘被乘数的每一位。 （3 3）食指一档一档向右移，记住前一档个位就是）食指一档一档向右移，记住前一档个位就是 下一档的十位，把各个单积依次退位叠加。下一档的十位，把各个单积依次退位叠加。 （4 4）公式定位或盘上公式定位。）公式定位或盘上公式定位。 盘上公式定位法是根据积的首位数字是否盘上公式定位法是根据积的首位数字是否 落在标准首位档上来确定积的位数的一种定位落在标准首位档上来确定积的位数的一种定

30、位 方法。方法。 标准首位档是指被乘数首位数字与乘数首标准首位档是指被乘数首位数字与乘数首 位数字相乘积的十位数所确定的算档。位数字相乘积的十位数所确定的算档。 一般以算盘左框第一档作为积的标准首位一般以算盘左框第一档作为积的标准首位 档。档。 计算完毕，如果算盘左第一档有数，其定计算完毕，如果算盘左第一档有数，其定 位为位为mmn n，若算盘左第一档为空挡，则其定，若算盘左第一档为空挡，则其定 位为位为mmn n1 1。 可以概括为可以概括为“位数相加，前空减位数相加，前空减1”1”。 也可记为：积的最高位是进位所得的数时，用也可记为：积的最高位是进位所得的数时，用 公式公式 1 1；积的最

31、高位不是进位所得的数时，用；积的最高位不是进位所得的数时，用 公式公式 2 2。（适用于空盘前乘、破头后乘法等。）。（适用于空盘前乘、破头后乘法等。） 学好一位数乘法学好一位数乘法 是学习空盘前乘是学习空盘前乘 的关键，因为多的关键，因为多 位数乘法，可看位数乘法，可看 成是多个一位数成是多个一位数 乘法的错位迭加。乘法的错位迭加。 一位数乘法归纳一位数乘法归纳 为以下五种类型：为以下五种类型： 第一类：单纯使用大型第一类：单纯使用大型 口诀，这类口诀应用时口诀，这类口诀应用时 较简单，差错率也小。较简单，差错率也小。 例例 6439=5,787 第二类：中型积口诀的第二类：中型积口诀的 使用

32、，这类口诀的应用，使用，这类口诀的应用， 特别要注意一点：口诀特别要注意一点：口诀 中的中的“零零”占一档。占一档。 例例 2,4682,4685 5 =12,340 =12,340 第三类：小型积口诀的应用，第三类：小型积口诀的应用， 运算过程中，要特别注意口运算过程中，要特别注意口 诀中的诀中的“零零”占一档占一档 例例 2,134 2,1342 2 =4 =4，268268 第四类：中型积口诀后跟小第四类：中型积口诀后跟小 型积口诀的应用，运算时，型积口诀的应用，运算时， 要牢牢把握口诀中的要牢牢把握口诀中的“零零” 占一档这一要领。占一档这一要领。 例例 2,151 2,1515 =1

33、0,7555 =10,755 第五类：被乘数中间第五类：被乘数中间 夹夹0, 0, 这类题型的运算这类题型的运算, , 只要注意只要注意: : 遇到乘遇到乘0 0 时时, , 通过手指右移的方法通过手指右移的方法 解决解决, , 被乘数中间夹有被乘数中间夹有 几个几个0 , 0 , 手指即右移几手指即右移几 档。档。 例例 6,003 6,0037 7 =42,021 =42,021 例例 503 5036 =30186 =3018 例例 40,002 40,0024 4 =160,008=160,008 1,2751,2758=8=8,3068,3067=7= 4,6914,6915=5=3

34、,6973,6976=6= 92.03792.0376=6= 52,00452,0040.008=0.008= 10,20010,20058,14258,142 23,45523,45522,18222,182 552.222552.222 416.032416.032 49.30849.3080.004=0.004= 0.1972320.197232 209,302209,3020.7=0.7= 146,511.4146,511.4 多位数乘法多位数乘法是指乘数和被乘数都在二位或二位是指乘数和被乘数都在二位或二位 以上的数字相乘的乘法。它是对一位数乘法的以上的数字相乘的乘法。它是对一位数乘法

35、的 扩展。分以下情况分别学习：扩展。分以下情况分别学习： v被乘数和乘数中均不含零的乘法被乘数和乘数中均不含零的乘法 v被乘数中含零的乘法被乘数中含零的乘法 v乘数中含零的乘法乘数中含零的乘法 v被乘数和乘数中均含零的乘法被乘数和乘数中均含零的乘法 例例 8,36175=627,075 8,36175 = 8,36170 + 8,3615 （第（第1分积）分积）+（第（第2分积）分积） 8,36170 56 21 42 07 58,527 8,3615 40 15 30 05 627,075 被被 乘数乘数 和乘和乘 数中数中 均不均不 含零含零 的乘的乘 法法 被乘数和乘数中均不含零的乘法步

36、骤被乘数和乘数中均不含零的乘法步骤 用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各 单积依次退位叠加，结果为单积依次退位叠加，结果为“第一分积第一分积”； 再用乘数的次位从左向右遍乘被乘数的各位，从第再用乘数的次位从左向右遍乘被乘数的各位，从第 一分积的第二位起依次退位叠加，结果为一分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第第一、第 二分积二分积”之和；之和； 若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、 二分积之和的第三位起退位叠加即可。二分积之和的第三位起退位叠加即可。 例例 2,58764=165,5

37、68 2,58760 12 30 48 42 15,522 2,5874 08 20 32 28 165,568 被乘数和乘数中均不含零的乘法被乘数和乘数中均不含零的乘法 学生练习： (1)7539= (2) 64854= (3)9,28643= (4)586672= (5)6,537842= (6)3,8959,614= 被乘数和乘数中均不含零的乘法被乘数和乘数中均不含零的乘法 答案： (1) 7539=2,925 (2)64854= 34,992 (3)9,28643=399,298 (4)586672= 393,792 (5)6,537842=5,504,154 (6)3,8959,61

38、4=37,446,530 被乘数和乘数中均不含零的乘法被乘数和乘数中均不含零的乘法 5,80790 45 72 00 63 52,263 5,8076 30 48 00 42 557,472 例例 5,807 96=557,472 被乘数含被乘数含0 0的乘法方法概括：的乘法方法概括： 乘到乘到0 0时，有一个零向后移一位，有二个零时，有一个零向后移一位，有二个零 向后移二位，以此类推。向后移二位，以此类推。 1,06870 07 00 42 56 07,476 1,0682 02 00 12 16 076,896 例例 1,06872=76,896 练习： 80954= 30762= 604

39、38= 5,00879= 6,004786= 90,0014,295= 答案： 80954=43,686 30762= 19,034 60438=22,952 5,00879= 395,632 6,004786=4,719,144 90,0014295=386,554,295 18 06 24 1,884 42 14 56 192,796 例例 628307=192,796 乘数含零，跳过不乘，下一分积直 接对位相加。 24 12 54 30 25,770 32 16 72 40 25,804,360 例例 4,2956,008=25,804,360 练习： 839504= 3176,002=

40、 694308= 6924,001= 216108= 9,25460,005= 答案： 839504=422,856 3176,002=1,902,634 694308=213,752 6924,001= 2,768,692 216108=23,328 9,25460,005=555,286,270 教材教材P97页（二）乘法运算练习页（二）乘法运算练习 继续练习传票及加减法练习。继续练习传票及加减法练习。 1 （ 一） 4- 23 228,1 33.80 2 （ 五） 47- 66 271,4 59.96 3 （ 三） 15- 34 328,2 83.20 4 （ 四） 35- 54 253

41、,2 50.79 传票练习（传票练习（10分钟）分钟） 珠算五级乘法练习（珠算五级乘法练习（7.57.5分钟）分钟） 答案：（一）答案：（一）34,31434,314；（二）；（二）5,0265,026；（三）；（三）1.811.81（四）（四） 78,182;78,182;（五）（五）17,766;17,766;（六）（六）0.45;0.45;（七）（七）7,995;7,995;（八）（八） 43,132;43,132;（九）（九）595,023;595,023;（十）（十）446,812.446,812. 2084503= 这道题，它的被乘数和乘数均包含了这道题，它的被乘数和乘数均包含了0

42、 0，这就，这就 是是被乘数和乘数中均含零的乘法。被乘数和乘数中均含零的乘法。 方法概括：被乘数含零，乘到方法概括：被乘数含零，乘到0 0时向后移位，时向后移位， 乘数含乘数含0 0时跳过不乘。时跳过不乘。 2.多位数空盘前乘法多位数空盘前乘法 被乘数和乘数中均含零的乘法。被乘数和乘数中均含零的乘法。 1,048,252 练习：练习： 809504= 3076,002= 604308= 6024,001= 206108= 9,0546,005= 被乘数和乘数中均含零的乘法被乘数和乘数中均含零的乘法 答案： 809504=407,736 3076,002= 1,842,614 604308=18

43、6,032 6024,001=2,408,602 206108=22,248 9,0546,005=54,369,270 被乘数和乘数中均含零的乘法。被乘数和乘数中均含零的乘法。 93.160.0724 =6.744784 =6.74 以上例题我们可以看出，由于小数乘法只要求以上例题我们可以看出，由于小数乘法只要求 在小数点后保留一定位数的有效数字，所以在在小数点后保留一定位数的有效数字，所以在 算完以后再定位，可能会导致一些无效的运算，算完以后再定位，可能会导致一些无效的运算， 如果提前计算出需要保留的数位，则可以减少如果提前计算出需要保留的数位，则可以减少 一些无效的运算过程。一些无效的运

44、算过程。 2.0470.00956= 0.48010.93= 0.02 0.45 后乘法后乘法是指用乘数先同是指用乘数先同被乘数的低位起至高位被乘数的低位起至高位即逐即逐 一相乘的方法。一相乘的方法。 破头后乘法破头后乘法属于置数后乘法。是从属于置数后乘法。是从乘数的高位起乘数的高位起同同 被乘数的低位起至高位止逐一相乘的方法。这同笔算被乘数的低位起至高位止逐一相乘的方法。这同笔算 乘法先用乘数的低位先乘正好相反。由于同被乘数相乘法先用乘数的低位先乘正好相反。由于同被乘数相 乘时一开始就把被乘数改变（破）为相乘的积（的头乘时一开始就把被乘数改变（破）为相乘的积（的头 一位），所以叫破头后乘法。

45、一位），所以叫破头后乘法。 运算方法运算方法: : 1 1）在盘上置被乘数，默记乘数。）在盘上置被乘数，默记乘数。 如以盘上公式定位法定位，以算盘左档第一档作如以盘上公式定位法定位，以算盘左档第一档作 为标准首位档；如用公式定位法定位，可任选一为标准首位档；如用公式定位法定位，可任选一 档为个位档，但被乘数右边留出的档位应满足运档为个位档，但被乘数右边留出的档位应满足运 算。算。 2 2）乘算顺序：用被乘数末位至首位分别乘以乘）乘算顺序：用被乘数末位至首位分别乘以乘 数，然后将所得的乘积加在对应档位上。数，然后将所得的乘积加在对应档位上。 3 3）加积方法：被乘数本位同乘数相乘时，其本）加积方

46、法：被乘数本位同乘数相乘时，其本 位改为乘积的十位数，个位在右一档，依此类推。位改为乘积的十位数，个位在右一档，依此类推。 若乘积不满十，应先拨去被乘数后，在右一档拨若乘积不满十，应先拨去被乘数后，在右一档拨 上个位积。上个位积。 例例 73,9214=295,684 一位破头后乘法与笔算方式相同一位破头后乘法与笔算方式相同: : 73,9214=295,684 4104 4208 4936 4312 4728 295684 7,8567,8563=3= 23,56823,56825,910 25,910 4=4= 36.75 36.75 80=80=219.77 219.77 0.003=0

47、.003= 103,640103,640 2,9402,9400.659310.65931 4,0084,0080.7=0.7= 2805.62805.6 30,20630,2060.04=0.04=1,208.241,208.24 89,03689,0367=7= 623,252623,252 90,00890,0080.03=0.03= 2,700.242,700.24 123,456,7892=987,654,3212= 123,456,7893=987,654,3213= 123,456,7894=987,654,3214= 123,456,7895=987,654,3215= 123

48、,456,7896=987,654,3216= 123,456,7897=987,654,3217= 123,456,7898=987,654,3218= 123,456,7899=987,654,3219= 246,913,578 370,370,367 493,827,156 617,283,945 740,740,734 864,197,523 987,654,312 1,111,111,101 1,975,308,642 2,962,962,963 3,950,617,284 4,938,271,605 5,925,925,926 6,913,580,247 7,901,234,568

49、 8,888,888,889 1 1）置被乘数。）置被乘数。 2 2）默记乘数。）默记乘数。默读大九九口诀时，注意应将被乘数默读大九九口诀时，注意应将被乘数 读在先；这点与前乘法相反，也与一位破头后乘法相读在先；这点与前乘法相反，也与一位破头后乘法相 反。反。 3 3）乘算顺序：用被乘数末位乘以乘数的首位、次位）乘算顺序：用被乘数末位乘以乘数的首位、次位 直至末位；再用用被乘数倒数第二位乘以乘数的首位、直至末位；再用用被乘数倒数第二位乘以乘数的首位、 次位直至末位；依此类推乘完被乘数为止。次位直至末位；依此类推乘完被乘数为止。 4 4）加积方法：被乘数本位同乘数首位相乘时，其本）加积方法：被乘

50、数本位同乘数首位相乘时，其本 位改为乘积的十位数，个位在右一档，下次乘积的十位改为乘积的十位数，个位在右一档，下次乘积的十 位数即在此档，个位又在右一档，依此类推。也就是位数即在此档，个位又在右一档，依此类推。也就是 说乘数是第几位的其乘积的个位数就加在被乘数本位说乘数是第几位的其乘积的个位数就加在被乘数本位 的右几档上，十位数在该档的左一档。的右几档上，十位数在该档的左一档。 例例 457364=166,348 例例 8764=5568 破头后乘法与空盘前乘法运算顺序对比破头后乘法与空盘前乘法运算顺序对比 从乘法大九九的顺序来说，空盘前乘法是以乘数乘以被乘从乘法大九九的顺序来说，空盘前乘法是

51、以乘数乘以被乘 数（乘数在前）进行计算；计算口诀为：六八数（乘数在前）进行计算；计算口诀为：六八4848；六七；六七4242； 四八四八3232；四七；四七2828。 破头后乘法是以被乘数乘以乘数（被乘数在前）进行计算；破头后乘法是以被乘数乘以乘数（被乘数在前）进行计算； 计算口诀为：七六计算口诀为：七六4242；七四；七四2828；八六；八六4848；八四；八四3232。 由于用来作为乘数的被乘数一开始就被破掉了，所以一定由于用来作为乘数的被乘数一开始就被破掉了，所以一定 要记住。要记住。 2.2.多位破头后乘法多位破头后乘法 （被乘数和乘数均不含零的运算）（被乘数和乘数均不含零的运算） 例

52、例 214426=91164 4400 16 420 08 46 24 10400 04 1020 02 10 6 06 200400 08 20020 04 2006 12 91164 练习练习 16.416.43.58=3.58= 0.03760.03762580=2580= 48.6848.680.0245=0.0245= 32.532.50.0648=0.0648= 练习答案练习答案 16.416.43.58=58.7123.58=58.712 0.03760.03762580=97.0082580=97.008 48.6848.680.0245=1.192660.0245=1.192

53、66 32.532.50.0648=2.1060.0648=2.106 2.2.多位破头后乘法多位破头后乘法 （被乘数和乘数均不含零的运算）（被乘数和乘数均不含零的运算） 计算技术习题集计算技术习题集P91页页 3. 乘法题组乘法题组 1）（小数）（小数 点后保留两位）点后保留两位）(15分钟）分钟） 1)201.19 ； 2）22.63 ； 3）3640.8； 4）42.23 5）852,710； 6）591.22； 7）58,372.6 8）40,000； 9）1,600 ； 10）1,000,000 11）7,519.16; 12）30,295,000; 13）153,860; 14）5

54、4,600； 15）553,660; 16）9,325,800; 17）9,800.80 18）1,000,000; 19）89,670,000 20）2,000,000 计算技术习题集计算技术习题集P91-98页页 乘法运算练习乘法运算练习 继续练习传票及加减法练习。继续练习传票及加减法练习。 二、珠算五级模拟习题（加减法、乘二、珠算五级模拟习题（加减法、乘 法）法）3030分钟分钟 1（三）15-34328,283.20 2（四）35-54253,250.79 一、传票练习（一、传票练习（5 5分钟）分钟） 在多位数破头后乘法下，遇被乘数有在多位数破头后乘法下，遇被乘数有0 0， 这一位就

55、可以不计算，直接计算前一位被这一位就可以不计算，直接计算前一位被 乘数。乘数。 2.2.多位破头后乘法多位破头后乘法 （被乘数含零的运算）（被乘数含零的运算） 例例 1,06872=76,896 练习： 80954= 30762= 60438= 5,00879= 6,004786= 90,0014,295= 2.2.多位破头后乘法多位破头后乘法（被乘数含零的运算）（被乘数含零的运算） 80954=43,686 30762= 19,034 60438=22,952 5,00879= 395,632 6,004786=4,719,144 90,0014295=386,554,295 2.2.多位破

56、头后乘法多位破头后乘法（被乘数含零的运算）（被乘数含零的运算） 例例 628307= 在多位数破头后乘法下，遇乘数有在多位数破头后乘法下，遇乘数有0 0，应，应 向右移位，有几个向右移位，有几个0 0移几位。移几位。 例例 6283007= 192,796 1,888,396 2.2.多位破头后乘法多位破头后乘法（乘数含零的运算）（乘数含零的运算） 总结：对于多位数空盘前乘来说，由于是以乘数总结：对于多位数空盘前乘来说，由于是以乘数 分别去乘被乘数，所以如果乘数有分别去乘被乘数，所以如果乘数有0 0比较简便，比较简便， 因可以跳过不乘，下一位直接对位相加，有一个因可以跳过不乘，下一位直接对位相

57、加，有一个 0 0，可以少乘一次被乘数。，可以少乘一次被乘数。 而对于多位数破头后乘来说，由于是以被乘数去而对于多位数破头后乘来说，由于是以被乘数去 分别乘以被乘数，所以被乘数有分别乘以被乘数，所以被乘数有0 0比较简便，可比较简便，可 以跳过不乘，下一位直接对位相加，有一个以跳过不乘，下一位直接对位相加，有一个0 0， 可以少乘一次被乘数。可以少乘一次被乘数。 2.2.多位破头后乘法多位破头后乘法 （被乘数和乘数均含零的运算）（被乘数和乘数均含零的运算） 在多位数破头后乘法下，被乘数含在多位数破头后乘法下，被乘数含0 0就可就可 以不计算，跳过去直接计算前一位被乘数；以不计算，跳过去直接计算

58、前一位被乘数； 乘数有乘数有0 0，应向右移位，有几个，应向右移位，有几个0 0移几位。移几位。 1,048,252 例例 2,084503= 练习：练习： 809504= 3076,002= 604308= 6024,001= 206108= 9,0546,005= 被乘数和乘数中均含零的乘法被乘数和乘数中均含零的乘法 答案： 809504=407,736 3076,002= 1,842,614 604308=186,032 6024,001=2,408,602 206108=22,248 9,0546,005=54,369,270 被乘数和乘数中均含零的乘法。被乘数和乘数中均含零的乘法。

59、是算前定位法，定位规则是：是算前定位法，定位规则是： 1) 1)在算盘上选定一档作为积的个位档（一般选中间偏在算盘上选定一档作为积的个位档（一般选中间偏 左的记位点）。左的记位点）。 2 2）运算时，采用空盘前乘法，则从）运算时，采用空盘前乘法，则从“m+n”m+n”开始拨开始拨 加积数；加积数；例例 42223=9706 采用破头乘法，用采用破头乘法，用“m+n”m+n”求出新的求出新的“被乘数被乘数”的档的档 位，然后将新的位，然后将新的“被乘数被乘数”按对应的个位拨入算盘。按对应的个位拨入算盘。 例例 19.73 0.02=0.3946 采用固定个位档定位法应注意：采用固定个位档定位法应

60、注意： 个位本身是个位本身是+1+1位；个位档的右一档是零位档，零位档位；个位档的右一档是零位档，零位档 的右一档是的右一档是-1 -1位档，依次下一档为位档，依次下一档为-2-2位、位、-3-3位；高位位；高位 在左低位在右。在左低位在右。 固定个位档定位法的优点：固定个位档定位法的优点： 直观性强，而且每种算法只用一个公式，其乘积的小直观性强，而且每种算法只用一个公式，其乘积的小 数点在算盘上的固定位置，一目了然。数点在算盘上的固定位置，一目了然。 在运算中不考虑定位问题。在运算中不考虑定位问题。 结合省乘法，按精确度要求，则在运算中不做无效的结合省乘法，按精确度要求，则在运算中不做无效的