信号与系统试题三与答案

1、-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享模拟试题三及答案考场号座位号班级姓名学号题号一二三四1|- 0得分(共25分，每小题5分)基本计算题五六 总分1.试应用冲激函数的性质，求表示式2t (t) dt 的值2 一个线性时不变系统，在激励ei (t )作用下的响应为 (t)，激励e2 (t )作用下的响应为r 2 (t )，试求在激励D i ei (t ) D2 e2 (t )下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)3e3 有一 LTI系统，当激励xi (t) u(t )时，响应yi (t)2t u(t )，试求当激励X2 (t)(t)时，响应y2 (t )的表示式(假定起始时刻系统无储能)4

2、试绘出时间函数tu(t ) u(t 1)的波形图。A卷第页,共(13)页5 试求函数(1 e 2t )u(t )的单边拉氏变换(15分，每问5分)已知某系统的系统函数为H (s)s 3s2 7s 10，试求(1)该系统函数的零极点；(2)判断该系统的稳定性; 请写出判断过程。3)该系统是否为无失真传输系统，、(10 一分)已知周期信号f(t)的t卷()波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F( 3)。41 1 14 4 21四、(10分)信号f(t)频谱图F ()如图所示，请粗略画出：(1) f (t)cos( ot )的频谱图；(2) f (t曲0t的频谱图(注明频谱的边界频率)A卷第页,共

3、(13)页2 0 11 0 2五、(25分)已知2 d ( ) 6()f (0 ) 2 , f (0 )dt 23。试求:dt e tdt f t(1 )系统的零输入响应、零状态响应;2u(t)e t，且 e(t)，(2)写出系A卷 第(4)页,共(13)页统函数，并作系统函数的零极点分布图;（3 ）判断该系统是否为全通系统。s 2六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数 H s，试求：（1 ）画出s2 4s 7直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3 ）系统的输出方程。A卷第（5）页,共（13）页A卷第(6)页,共(13)页、2.(共25分，每小题5分)基本计算题Mi试应用冲激函数的

4、性质，求表示式2t (t) dt的值解:2t (t) dt 2 00(5 分)2 一个线性时不变系统，在激励ei (t )作用下的响应为ri (t)，激励e2 (t )作用下的响应为2 (t )，试求在激励Diei (t ) 盼D2 e2 (t )下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)系统的输出为Dii (t ) D22 (t )(5 分)盒63 有一 LTI系统，当激励xi (t) u(t )时，响应yi (t)时，响应y2 (t )的表示式(假定起始时刻系统无储能)解：y2 (t) dy! (t) 3 (t) 6e 2 lu(t )dt3e 2t u(t )，试求当激励X2(t)(t)o(

5、5 分)4 试绘出时间函数tu(t ) u(t i)的波形图 解：(5 分)5 试求函数(1e 2t )u(t)的单边拉氏变换。A卷第(7)页,共(13)页解:(5分)1 1F (s)s s s(s )(15分，每问5分)已知某系统的系统函数为H (s)s 3s2 7s 10，试求(1)该系统函数的零极点; 请写出判断过程。2)判断该系统的稳定性;(3)该系统是否为无失真传输系统，H ( s)解:(1 )H (s)2s 35s 6(s 2)( s3)H ( s)s 510 (s 2s(s 57s05s 6 (s 2)( s 3)5)极点S12, S2 =-5零点s(5分)3sS12, s 2

6、=-3,位于S复平面的左半平面2, s2(2) 极点 S15,位于S复平面的左半平面所以系统稳定。(5分)(3)由于 H ( j )j 3(j + 2 () j5)统不能对输入信号进行无失真传输。Ke jwt 0，不符合无失真传输的条件，所以该系(5 分)F( 3)(10分)已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换1 1 ,二 1f t 114 1解法一:利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换截取f(t)在 1 t 3的信号构成单周期信号f1(t)，即有2 2 A卷第(8)页,共(13)页-WORD格式-可编辑-f (t ) fl (t )可知1 3t2

7、2t为其它值一则:f 1 (t )G !(t ) G 1 (t 1) FT F!()2 21 Sa(2n (n)弋1 (w) wj 11nW1Sa( n 1 )(1e n )44:-3 6 -o8jneFn ( n1 )4*Sa(l 1 )(1 _1)6 ) _(二 n2 njtj41FnF故 F ()2nnf( t )的周期为T=2，其傅里叶变换1 )其中Fn 1T由故上式r解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解，(5分)Sa.(n)6(0)(1 esin n4sin n n(1)(5分)f(t)的指数形式傅里叶级数系数为K3-完整学习资料分享-WORD格式-可编辑-nf( t) e j1t

8、d tG i (t )G i (t1) ej n七1 ( 1 n) ( 5Fn11 2it4分)T T2 2 22n n冗sin n所以FF f t2n F nn n24 1 ( 1)nn nnnn(5 分)A卷第(9)页,共(13)页-完整学习资料分享四、(10分)信号f(t)频谱图F ()如图所示，请粗略画出:(1) f (t)cos( ot )的频谱图；(2) f (t )ej 0t的频谱图(注明频谱的边界频率)F ()2 0 1 0 1 0 2解：(1)f(t)cos(ot )的频谱F偷()T0 T 0和o ) F ( o )0) 2 0 -( 1 0 ) 1 0 0 2 01 0 2

9、0m(5 分)(2) f (t)e j 0 t 的频谱 F2 ( ) F (0 )咱()F G2 001 0 1 0 2 0/ Z! （5 分）A卷 第(10)页，共(13)页-WORD格式-可编辑-五、(25分)已知d 2f (t) 3 d f (t ) 2 f (t)2 d e(t ) 6e(t ), 且 e(t)2u(t)dt2dtdtf (0 ) 2 , f (0 )3。试求：(1 )系统的零输入响应、零状态响应;写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图;(3 )判断该系统是否为全通系统。解：法i：拉氏变换 法方程取拉氏变换得s2Y (s) sy(0 ) y (0)3sY(s)3y(0

10、2Y( s) 2sF( s) 6F ( s)整理得f (t ) 2u(t )2F (s)丫 ( s)Yzi ( s)sy(o )=2s2s 7y(0) 3y(0 )2s 63s 2=2(s3)3s2一3s 一2 令 jS2一s2 s部分、5 +532s 79s23s 24( s 3)Yzs(s)s s s2 3s 2* F ( s)s23s 22一 u 彳 u 2部分分解逆变换得yzi (t ) (7e t 5eyzs(t ) (6 8e t2 t )u(t)2e 2t )u(t )-完整学习资料分享-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享（零输入、零状态响应各法2:时域法求解5 分）A卷 第

11、（11）页,共（13）页:1=-1 , 2 =-特征方程为： / +3 +2=0,得特征根为：2f zi (t ) A iet. A?e 2 t ,又 f (0 ) f (0 )代入初始条件得：* t(5 分)A i +A 2 =2 A i =7-A 1 -2A 2 =3 A 2 =-5f zi (t ) (7 e t -5e 2t )u(t )*to *2s 6H ( s)s2 3sh(t )(4e t2e2t )u(t )s+2则：F (s)=E(s)H(s)=zs(5 分)或f zs(t )得:f zs(t )h(t e(t )8et已2e 2t )u(t)(6(5 分)零点：s3极点：

12、s i1, S22,零极图：(零占：“之八、；do”，极点：“”)XY ” 梢 Qjw(5 分)2s 6系统函数为:H (s)3s2 s 2 法一：系统的频率响应特性为:2 j 6 o f2 j 6H ( j )33(j )2 j 22 j 2由于H ( j ) K，K为常数所以该系统不是全通系统。法二：系统函数H(s)的零点s(5 分)3位于s左半平面，不满足全通系统的系统函A卷 第(12)页,共(13)页-WORD格式-可编辑-完整学习资料分享-数零极点分布特点，故该系统不是全通系统。六、(15分，每问5分）已知系统的系统函数 H ss 22，试求:（5分）（1 ）画出s 4s 7直接形式的系统流