2018年高考数学二轮复习专题八数学思想方法与高考数学化第1讲函数与方程思想数形结合思想ppt课件

1、第第1讲函数与方程思想、数形结合思想讲函数与方程思想、数形结合思想数学思想解读1.函数与方程思想的本质就是用联络和变化的观念，描画两个量之间的依赖关系，描写数量之间的本质特征，在提出数学问题时，抛开一些非数学特征，笼统出数量特征，建立明确的函数关系，并运用函数的知识和方法处理问题.有时需求根据知量和未知量之间的制约关系，列出方程(组)，进而经过解方程(组)求得未知量.函数与方程思想是相互联络，相互为用的.2.数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，经过数与形的相互转化来处理数学问题的思想.数形结合思想的运用包括以下两个方面：(1)“以形助数，把某些笼统的数学问题直观化、生动化，可以变笼统思

2、想为笼统思想，提示数学问题的本质；(2)“以数定形，把直观图形数量化，使形更加准确. 探求提高1.第(1)题构造函数，转化为断定函数值的大小，利用函数的单调性与不等式的性质求解.2.函数方程思想求解方程的根或图象交点问题(1)运用方程思想把函数图象交点问题转化为方程根的问题，运用函数思想把方程根的问题转化为函数零点问题.(2)含参数的方程问题普统统过直接构造函数或分别参数化为函数处理.答案(1)C(2)8探求提高1.此题完美表达函数与方程思想的运用，第(2)问利用裂项相消求Tn，构造函数，利用单调性求Tn的最小值.2.数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式与前n项和公式

3、即为相应的解析式，因此在处理数列最值(范围)问题的方法如下：(1)由其表达式判别单调性，求出最值；(2)由表达式不易判别单调性时，借助an1an的正负判别其单调性.探求提高几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的普通思绪为在深化认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目的量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值问题的求法来求解，这是求面积、线段长最值(范围)的根本方法.解析(1)由f(x)|2x2|b有两个零点，可得|2x2|b有两个不等的实根，从而可得函数y|2x2|的图象与函数yb的图象有两个交点，如下图.结合函数的图象，可得0b2.(2)作出

4、f(x)的图象如下图.当xm时，x22mx4m(xm)24mm2.要使方程f(x)b有三个不同的根，那么有4mm20.又m0，解得m3.答案(1)(0，2)(2)(3，)探求提高1.此题利用数形结合思想，将函数零点或方程的根的情况转化为两函数图象交点问题.2.探求方程解的问题应留意两点：(1)讨论方程的解(或函数的零点)普通可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，讨论方程的解一定要留意图象的准确性、全面性，否那么会得到错解.(2)正确作出两个函数的图象是处理此类问题的关键，数形结合应以快和准为原那么，不要刻意去用数形结合. 运用2利用数形结合思想求最值、范围【例5】(1)记实数x1，

5、x2，xn中最小数为minx1，x2，xn，那么定义在区间0，)上的函数f(x)minx21，x3，13x的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.10(2)知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0).假设圆C上存在点P，使得APB90，那么m的最大值为()A.7 B.6 C.5 D.4 解析(1)在同一坐标系中作出三个函数yx21，yx3，y13x的图象如图：由图可知，在实数集R上，minx21，x3，13x为yx3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC，与直线y13x点C下方的部分的组合图.显然，在区间0，)上，在C点时，yminx21，x3，13x获

6、得最大值. 答案(1)C(2)B探求提高1.第(1)题利用函数的图象求最值，防止分段函数的讨论；第(2)题利用几何直观，把m的值转化为圆上的点到原点的间隔.2.运用数形结合思想求解最值问题(1)对于几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其中的相互关系求解.(2)运用几何意义法处理问题需求熟习常见的几何构造的代数方式，主要有：比值可思索直线的斜率；二元一次式可思索直线的截距；根式分式可思索点到直线的间隔；根式可思索两点间的间隔.答案D答案(1)A(2)C探求提高1.第(1)题利用了数形结合思想，由条件判别函数的单调性，再结合f(1)0可作出函数的图象，利用图象即可求出x的取值范围.

7、2.求参数范围或解不等式问题经常联络函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化为数量关系处理问题，往往可以防止烦琐的运算，获得简捷的解答.解析(1)由题意，易知a1.在同一坐标系内作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的图象.假设ylogax过点(2，1)，得loga21，所以a2.根据题意，函数ylogax，x(1，2)的图象恒在y(x1)2，x(1，2)的上方.结合图象，a的取值范围是(1，2.答案(1)(1，2(2)(1，11.当问题中涉及一些变化的量时，就需求建立这些变化的量之间的关系，经过变量之间的关系探求问题的答案，这就需求运用函数思想.2.借助有关函数的性质，一是用来处理有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研讨中，可以经过建立函数关系式或构造中间函数来求解. 3.许多数学问题中，普通都含有常量、变量或参数，这些参变量中必有一个处于突出的主导位置，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于逃避多元的困扰，解方程的本质就是分别参变量.4.在数学中函数的图象、方程的曲线、不等式所表示的平面区域、向