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文档简介
1、中考压轴题题型组合卷(七)(满分:30分)一、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)1.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系当两车之间的距离首次为300千米时,经过 小时后,它们之间的距离再次为300千米2.如图在正方形ABCD中,点M为BC边上一点,BM4MC,以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF,点E在对角线BD上,点F在正方形外EF交BC于点N,连CF,若BE2,SCMF3,则MN 二、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)3.如图,在四边形ABCD中,ABAD,ABAD连接AC
2、、BD,ACDC过点B作BEAC,分别交AC、AD于点E、F点G为BD中点,连接CG(1)求证:ABEDAC;(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系,并请说明理由4.如图,抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ过点Q作QDx轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E,连接PD,与BC交于点F设点P的运动时间为t秒(t0)(1)求直线BC的函数表达式;(2)直接写出P,D两点的
3、坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)在点P、Q运动的过程中,当PQPD时,求t的值;(3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点?若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由答案一、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)1.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系当两车之间的距离首次为300千米时,经过3小时后,它们之间的距离再次为300千米【分析】先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度,再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另
4、一辆车的速度,分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解相应的时间,再求时间差即可【解答】解:(480440)0.580km/h,440(2.70.5)80120km/h,所以,慢车速度为80km/h,快车速度为120km/h;由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km即相遇前:(80+120)(x0.5)440300,解得x1.2(h),相遇后:(80+120)(x2.7)300,解得x4.2(h),4.21.23(h)所以当两车之间的距离首次为300千米时,经过3小时后,它们之间的距离再次为300千米故答案为:3【点评】本题考查了一次函数的应用,主要
5、利用了路程、时间、速度三者之间的关系,解题的关键是理解题意,要分相遇前与相遇后两种情况讨论,这也是本题容易出错的地方2.如图在正方形ABCD中,点M为BC边上一点,BM4MC,以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF,点E在对角线BD上,点F在正方形外EF交BC于点N,连CF,若BE2,SCMF3,则MN【分析】设出MC,应用三角形全等,表示三角形CMF的面积构造方程,求出MC,再利用三角形相似求出MH,问题可解【解答】解:过点F作FKBC于点K,EHBC于点HMEF是等腰直角三角形MEMFEMB+FMB90EMB+MEH90MEHFMBEMHMFKEHKM,MHKF点E在正方形对角线BD上,BE
6、2BHEH设MCx,则BM4x,MH4xKF4xSCMF3解得x1,x2(舍去)HKKF3EHFKHNMNMHHN故答案为:【点评】本题是几何综合题,考查了三角形全等、三角形相似以及利用面积构造方程解答时注意做到数形结合二、解答题(共2小题,每小题12分,共24分)3.如图,在四边形ABCD中,ABAD,ABAD连接AC、BD,ACDC过点B作BEAC,分别交AC、AD于点E、F点G为BD中点,连接CG(1)求证:ABEDAC;(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系,并请说明理由【分析】(1)利用AAS,只要证明ABEDAC,即可解决问题;(2)只要证明CAGEBG,想办法证明CE
7、G是等腰直角三角形即可解决问题【解答】(1)证明:ABAD,BAE+DAC90,又BEAC,BAE+ABE90,ABEDAC,ACDC,DCAAEB90,又ABADABEDAC(2)解:结论:CECG理由:连结AG、EG由(1)知BEAC,DACABE,BAD90,ABAD,G为BD的中点,AGBG,DAGBAGABD45DACABE,CAGEBG,在CAG和EBG中,CAGEBG,CGEG,ACGBEG,ACGCEG,ACGCEGGEB,又BEAC,ACGCEGGEB45,CGE90,CECG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质等知识
8、,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型4.如图,抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ过点Q作QDx轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E,连接PD,与BC交于点F设点P的运动时间为t秒(t0)(1)求直线BC的函数表达式;(2)直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)在点P、Q运动的过程中,当PQPD时,求t的值;(3)试探究在点P,Q运动的过
9、程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点?若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)根据函数的解析式得到B(9,0),C(0,3),解方程组即可得到结论;(2)过p作PGx轴于G,解直角三角形得到CAO60,得到PGt,AGt,于是得到P(t3,t),把OQ92t代入二次函数的解析式即可得到D(92t,t2+t),过P作PHQD于H,得到四边形PGQH是矩形,列方程即可得到即可;(3)根据中点坐标公式得到F(t+3,t2+t),由点F在直线BC上,列方程即可得到结论【解答】解:(1)由y0得x2+x+30,解得:x13,x29,B(9,0),由x0得y3,
10、C(0,3),设直线BC的解析式为ykx+b,直线BC的解析式为yx+3;(2)过P作PGx轴于G,A(3,0),C(0,3),OA3OC3,tanCAO,CAO60,APt,PGt,AGt,OG3t,P(t3,t),DQx轴,BQ2t,OQ92t,D(92t,t2+t),过P作PHQD于H,则四边形PGQH是矩形,HQPG,PQPD,PHQD,DQ2HQ2PG,P(t3,t),D(92t,t2+t),t2+t2t,解得:t10(舍去),t2,当PQPD时,t的值是;(3)点F为PD的中点,F的横坐标为:(t3+92t)t+3,F的纵坐标为(tt2+t)t2+t,F(t+3,t2+t),点F在直线BC上,
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