最新数学选修2-2第一章导数及其应用练习题

1、精品文档第一章导数及其应用1. 1变化率与与数1. 1.1变化率问题1. 1.2导数的概念1 .已知函数f（x）=2x24的图象上一点（1, 2）及邻近一点（1+Ax, -2+ Ay）, 贝嗯等于（）.L.hXA. 4 B. 4x C. 4+2/xD. 4 + 2（ Zx）22 .如果质点M按规律s= 3+t2运动，则在一小段时间2,2.1中相应的平均速度 是（）.A. 4 B. 4.1 C. 0.41 D. 33 .如果某物体的运动方程为s= 2（1t2）（s的单位为m, t的单位为s）,那么其在1.2 s末的瞬时速度为（）.A. 4.8 m/s B. 0.88 m/s C. 0.88 m/

2、s D. 4.8 m/s .14,已知函数y = 2 +，当x由1变到2时，函数的增量 夕=.x5 .已知函数y=2,当x由2变到1.5时，函数的增量Ay=.x6 .利用导数的定义，求函数y=42+ 2在点x= 1处的导数.x7 .已知函数y=f(x) = x2+1,则在x=2,改=0.1时，Ay的值为().A. 0.40 B. 0.41 C. 0.43 D. 0.44f 1+ Ax -f 1.8 .设函数f(x)可导，则 lim 3-r-等于().3 LxAx- 0A. f (1) B. 3f，(1) C% (1) D. f (3)39 . 一做直线运动的物体，其位移 s与时间t的关系是s=

3、 3t-t2,则物体的初速 度是.10 .某物体作匀速运动，具运动方程是s=vt,则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是 .11 .子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a = 5X105m/s2,子弹从枪口射出时所用的时间为t0= 1.6X10 3s,求子弹射出枪口时的 瞬时速度.12 .(创新拓展)已知f(x) = x2, g(x) = x3,求满足f (x) + 2 = g(x)的x的值.精品文档精品文档1.1.3导数的几何意义1c .31,已知曲线y=2X2 2上一点P 1, 2-,则过点P的切线的倾斜角为().A. 300 B. 45 C. 13

4、5 D. 1652,已知曲线y = 2x3上一点A(1,2),则A处的切线斜率等于().A. 2 B. 4 C. 6+6Ax+ 2( Zx)2D. 6 f 1 -f 1-2Ax .3.设y=f(x)存在导函数，且满足lim2= 1,则曲线y=f(x)上点氏70(1, f(1)处的切线斜率为().A. 2 B. 1 C. 1 D, -24,曲线v= 2x x3在点(1,1)处的切线方程为 .5.设y=f(x)为可导函数，且满足条件lim f 1 ；Jx = 2,则曲线y=f(x)xjx-0 在点(1, f(1)处的切线的斜率是.6,求过点P(1,2)且与曲线y=3x2 4x+ 2在点M(1,1)

5、处的切线平行的直线.7 .设函数”)在乂= x。处的导数不存在，则曲线y=f(x)().A.在点(x。，f(x。)处的切线不存在B.在点(x。，f(x。)处的切线可能存在C.在点x。处不连续D.在x = x。处极限不存在8 .函数v= 1在2, 2处的切线方程是(). x 2A. y= 4x B. y = 4x 4C. y= 4x+4D . y=2x 4精品文档精品文档精品文档9 .若曲线y= 2x24x+p与直线y= 1相切，则p的值为.11_1一 一一10 .已知曲线 y= x- 1 上两点 A 2, 2、B (2+ Ax, 5+ Ay),当 Ax=1 时割线AB的斜率为.11 .曲线y=

6、x23x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标.12 .(创新拓展)已知抛物线y=ax2 + bx+ c通过点P(1,1), Q(2, 1),且在点Q处与直线y=x 3相切，求实数a、b、c的值.精品文档1. 2与数的计算1. 2.1几个常用函数的导数1. 2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时基本初等函数的导数公式1 .已知 f(x) = x2,则 f (3)().A. 0 B. 2x C. 6 D. 92 . f(x)=0的导数为().A. 0 B. 1 C.不存在 D.不确定3,曲线y= xn在x=2处的导数为12,则n等于().A. 1 B. 2 C. 3 D. 44

7、.设函数 y= f(x)是一次函数，已知 f(0)=1, f(1)= 3,则 f (x) =5 .函数f(x)= /乂心小的导数是.6,在曲线y= x3 + x1上求一点P,使过P点的切线与直线y=4x 7平行.7,设 f0（x） = sin x, f1（x） = f0 （x）, f2（x） = f1 （x）,，fn+1（x）=fn （x）, nCN,则f2010（x）=（）.A. sin x B. sin x C. cos xD. cos x精品文档8 .下列结论(sin x) =cos x； 1，=4;(log3x)，(ln x)，=1 x x3in xx其中正确的有().A. 0个 B.

8、 1个 C. 2个 D. 3个9 .曲线v=依在点Q(16,8)处的切线的斜率是 .10 .曲线y=9在点M(3,3)处的切线方程是 x11 .已知 f(x) = cos x, g(x) = x,求适合 f (x)+g (x)&0 的 x 的值.12 .(创新拓展)求下列函数的导数:(1)y= log4x3log4x2; (2)y=2x2+12x;(3)y= - 2sin2(2sin24x 1).第2课时 与数的运算法则及复合函数的与数1,函数v= 汽的导数是（）A.sin x xsin x1 -x 2B.xsin x sin x cos xC.cos x sin x+ xsin x1-xD.

9、cos xsin x+xsin x1-x2.已知 f（x）=ax3+3x2+2,若 f，（1） = 4,则 a 的值为（）.a 19A. V3B.竿 C.13D.16333一 13.已知f x二卡则于（）1A. 丁1 +x1-1B- 1+xC. 1 + x2D.1_1 + x24 .若质点的运动方程是s= tsin t,则质点在t=2时的瞬时速度为 .5 .若 f（x） = log3（x1）,则 f （2） =.6 .过原点作曲线v= ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率.精品文档7 .函数y= (x a)(xb)在x=a处的导数为().A. ab B. -a(a-b)C. 0 D. a-b

10、p业Lx2+a2川.口业j w8 .当函数y=(a0)在x= x0处的导数为0时，那么x0=().xA. aB.iaC.a D. a29 .若 f(x) = (2x+a)2,且 f (2) = 20,则 a=.10 .函数f(x) = x3 + 4x+ 5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 11 .曲线y= e2x cos 3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为 正，求直线L的方程.12 .(创新拓展)求证：可导的奇函数的导函数是偶函数.精品文档1.3与数在研究函数中的应用1. 3.1函数的单调性与导数1.在下列结论中，正确的有().(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数

11、的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的.A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2,函数y= 1x2-ln x的单调减区间是().A. (0,1)B. (0,1)U (8, 1)C. (-00, 1)D. (-00, +00 )3 .若函数f(x) = x3ax2x+ 6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是().A. a1B. a=1 C, a 1 D. 0a1,证明：xln(1+x).7 .当x0时，f(x) = x+2的单调递减区间是().xA. (2, +8) b. (0,2) C.(也 +8) d.(0,柩了8 .

12、已知函数y=f(x)的导函数f (x) = ax2 + bx+ c的图象/如图所示，则y= f(x)的图象可能是().牛9 . y=sin x+ax为R上的增函数的a的范围是.10 .已知 f(x) = x2+2xf (1),则 f (0) =.11 .已知函数f(x) = x3+ax+8的单调递减区间为(一5,5),求函数y = f(x)的递增 区间.12 .(创新拓展)求下列函数的单调区间，并画出大致图象:92(1)y=x+；;(2)y= ln(2x+ 3) + x .x1.3.2函数的极值与导数1 .下列函数存在极值的是().A. y=1B. y=x-exxC. y= x3 + x2 +

13、 2x3D. y= x32 .函数 y= 1 + 3x 乂3有().A.极小值1,极大值1 B.极小值2,极大值3C.极小值2,极大值2 D.极小值1,极大值33 .函数f(x)的定义域为R,导函数f (x)的图象如图所示，则函数f(x)().A .无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点4 .设方程x3 3x= k有3个不等的实根，则常数2 x5 .已知函数y=-7,当x=时取得极大值；当x=,x 1 时取得极小值.6 .求函数f(x) = x2e x的极值.7 .函数 f(x)=2x36x218x+7().精品

14、文档精品文档精品文档A.在x= 1处取得极大值17,在x=3处取得极小值47B.在x= 1处取得极小值17,在x= 3处取得极大值47C.在x=1处取得极小值17,在x=3处取得极大值47D.以上都不对8.三次函数当x=1时有极大值4,当乂= 3时有极小值0,且函数过原点，则此 函数是().A. y= x3+6x2 + 9xB. y=x36x2+9xC . y= x3 6x2 9xD . y= x3+ 6x2 9x9,函数f(x) = x3 + 3ax2 + 3(a + 2)x+3既有极大值又有极小值，则实数 a的取值 范围是.10 .函数y=x36x+a的极大值为,极小值为.11 .已知函数

15、y= ax3+ bx2,当x=1时函数有极大值3,(1)求a, b的值；(2)求函数y的极小值.12 .(创新拓展)设函数f(x) = ax3+bx2+cx+ d(a0),且方程f (x) 9x=0的两个 3根分别为1,4.当a= 3且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(一oo, +oo)内无极值点，求a的取值范围.精品文档1. 3.3函数的最大(小)值与导数1 .函数y= xe x, xC 0,4的最大值是().A- 0 B.e C.e4 D.e2 .函数f(x) = x3 3ax a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为().A. 0a1B. 0a11C.

16、1a1D. 0a0),求函数在1,2上的最大值.精品文档1.4生活中的优化问题举例1 .如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为（）.l 3A. 6九b. 33 冗C L 3 C. 4九cl L3D.4 4 几精品文档2 .若一球的半径为r,作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为（）.A. 2作2B. 2C. 4 7rD.1 390,().A. 150 B. 200 C. 250 D. 3004 .有矩形铁板，其长为6,宽为4,现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形, 将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x =5 .如图所示，某厂需要围建一个面积为 512平方米的矩形堆料场，一

17、边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料 场的长和宽分别为 .6 .如图所示，已知矩形的两个顶点位于 x轴上，另两个顶点位于抛物线v= 4x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形 面积最大时的边长.7 .设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时，底面边长为().A.3V B.32VC.34V D. 23V8 .把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三 角形的面积之和的最小值是().a.2v3 cm2B. 4 cm2 C. 3/2 cm2 D. 2m cm29 .在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为 时它的面积最大.10 .做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是 27 %且用料最省，则圆柱的底 面半径为.11 .某地建一座桥，两